Бесконечность простых чисел-близнецов

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #774896 писал(а):

vicvolf в сообщении #774771 писал(а):

При определенных условиях на размер M есть.

Поясните, пожалуйста.

Ну при $M=2 \cdot 3=6$ интервала Ip вообще нет.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #775012 писал(а):

Ну при $M=2 \cdot 3=6$ интервала Ip вообще нет.

Почему? Если подходить формально, то это ($5,25$)

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #774896 писал(а):

vicvolf в сообщении #774771 писал(а):

Я предложил добавить к Ip интервал от 2 до $p_r$

Этого делать не надо. ПСВ есть ПСВ. Безусловно, на любом этапе и интервал конечен и число групп конечно.

Вы сами пишите, что когда простая группа при переходе от $M_i$ к $M_{i+1}$ выходит за левую границу Ip, то она все равно остается простой группой в $M_i$. Поэтому, если брать в качестве общего интервала $I= \lim \limits_{n \to \infty} {\bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i}$, то на каждом шаге количество простых групп может либо сохраняться, либо возрастать. Если возрастание числа простых групп будет только на конечном числе шагов, то количество простых групп на I будет конечно, если возрастание числа простых групп будет на бесконечном числе шагов, то количество простых групп на I будет бесконечно.

-- 14.10.2013, 13:45 --

vorvalm в сообщении #775029 писал(а):

vicvolf в сообщении #775012 писал(а):

Ну при $M=2 \cdot 3=6$ интервала Ip вообще нет.

Почему? Если подходить формально, то это ($5,25$)

Это как раз не формально, если расширить понятие ПСВ. А формально ($5,25$) выходит за пределы M=6. В данном случае в ПСВ входят только два вычета 1 и 5.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #775036 писал(а):

Поэтому, если брать в качестве общего интервала $I= \lim \limits_{n \to \infty} {\bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i}$, то на каждом шаге количество простых групп может либо сохраняться, либо возрастать. Если возрастание числа простых групп будет только на конечном числе шагов, то количество простых групп на I будет конечно, если возрастание числа простых групп будет на бесконечном числе шагов, то количество простых групп на I будет бесконечно.

Конечно, можно рассуждать и так. Но я бы все-таки не смешивал ПСВ (или ее интервал Ip) с числами модуля. А вообще-то, пожалуйста, можете развивать эту идею дальше. В этом что-то есть.

vicvolf в сообщении #775036 писал(а):

В данном случае в ПСВ входят только два вычета 1 и 5.

Главное в том, что вычеты по этому модулю от 5 до 25 - простые (кроме 25).

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #773992 писал(а):

Там, где это близнецы, то число их на интервале может уменьшиться.

А можно пример уменьшения числа близнецов на интервале Ip?

[vorvalm]

Вы оторвали цитату от контекста.

vorvalm в сообщении #773992 писал(а):

Вы просто не учитываете разности между первыми вычетами интервалов, т.е. размер интервала.
Там, где это близнецы, то число их на интервале может уменьшиться.

Имелись в виду близнецы - первые вычеты интервала Ip, а "число их" - относится к группам.
Да, я здесь сам себя запутал. Извините.

[vicvolf]

Я правильно Вас понял, что случаев уменьшения количества близнецов на каждом шаге в интервале Ip Вы не знаете?

[vorvalm]

Этим вопросом я не занимался. Но чисто интуитивно думаю, что таких интервалов нет.
А вот вопрос.
Если в каком-то интервале Ip не будет ни одной группы, но в следующем интервале она будет,
и так будет повторяться через раз, то будет ли число этих групп бесконечно?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #775355 писал(а):

Если в каком-то интервале Ip не будет ни одной группы, но в следующем интервале она будет, и так будет повторяться через раз, то будет ли число этих групп бесконечно?

Я себе такой случай не представляю. Приведите, пожалуйста, пример, что на интервале $Ip_i$ количество простых групп определенного вида, например, (2,4) больше 0, а на интервале $Ip_{i+1}$ их количество равно 0?

[vorvalm]

Из всех примитивных групп. у которых разности между вычетами не превышает 4,
только группа (4,2,4,2,4) отсутствует в интервале Ip при $M=97\#,$
и только при $M=127\#$ появляется новая группа (4,2,4,2,4).

[vicvolf]

Интересно, подумаю!

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #775502 писал(а):

Из всех примитивных групп. у которых разности между вычетами не превышает 4,
только группа (4,2,4,2,4) отсутствует в интервале Ip при $M=97\#,$
и только при $M=127\#$ появляется новая группа (4,2,4,2,4).

Пусть f(n) последовательность простых групп (4,2,4,2,4), тогда:
$\pi(f,7,7^2)=1, \pi(f,7^2,11^2)=1, \pi(f,11^2,13^2)=0, \pi(f,13^2,17^2)=0,...$
$,\pi(f,109^2,113^2)=0, \pi(f,113^2,127^2)=1$.
Поэтому:
$\pi(f,7,7^2)+\pi(f,7^2,11^2)+\pi(f,11^2,13^2)+\pi(f,13^2,17^2)+$...$+\pi(f,109^2,113^2)+\pi(f,113^2,127^2)=1+1+0+...+0+1=3$
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.
Не важно, что на многих интервалах $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)=0$. Важно, что на бесконечном количестве интервалов $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)$ не равно 0.

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #775662 писал(а):

Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.

Вот с этого момента прошу по-подробнее. Эта группа представляет собой 3 ПСВ(6).
Причем здесь вообще ПСВ?

[vicvolf]

vorvalm в сообщении #775761 писал(а):

vicvolf в сообщении #775662 писал(а):

Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.

Вот с этого момента прошу по-подробнее.

Гипотеза Диксона. Посмотрите частные случаи.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0% ... 0%BD%D0%B0

[vorvalm]

vicvolf в сообщении #775662 писал(а):

полную систему вычетов по модулю 3 и 5,

Поясните, как это понимать?