2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 ... 41  След.
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 12:48 


23/02/12
3105
vorvalm в сообщении #774896 писал(а):
vicvolf в сообщении #774771 писал(а):
При определенных условиях на размер M есть.

Поясните, пожалуйста.

Ну при $M=2 \cdot 3=6$ интервала Ip вообще нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 13:28 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #775012 писал(а):
Ну при $M=2 \cdot 3=6$ интервала Ip вообще нет.

Почему? Если подходить формально, то это ($5,25$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 13:41 


23/02/12
3105
vorvalm в сообщении #774896 писал(а):
vicvolf в сообщении #774771 писал(а):
Я предложил добавить к Ip интервал от 2 до $p_r$

Этого делать не надо. ПСВ есть ПСВ. Безусловно, на любом этапе и интервал конечен и число групп конечно.

Вы сами пишите, что когда простая группа при переходе от $M_i$ к $M_{i+1}$ выходит за левую границу Ip, то она все равно остается простой группой в $M_i$. Поэтому, если брать в качестве общего интервала $I= \lim \limits_{n \to \infty} {\bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i}$, то на каждом шаге количество простых групп может либо сохраняться, либо возрастать. Если возрастание числа простых групп будет только на конечном числе шагов, то количество простых групп на I будет конечно, если возрастание числа простых групп будет на бесконечном числе шагов, то количество простых групп на I будет бесконечно.

-- 14.10.2013, 13:45 --

vorvalm в сообщении #775029 писал(а):
vicvolf в сообщении #775012 писал(а):
Ну при $M=2 \cdot 3=6$ интервала Ip вообще нет.

Почему? Если подходить формально, то это ($5,25$)

Это как раз не формально, если расширить понятие ПСВ. А формально ($5,25$) выходит за пределы M=6. В данном случае в ПСВ входят только два вычета 1 и 5.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 14:48 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #775036 писал(а):
Поэтому, если брать в качестве общего интервала $I= \lim \limits_{n \to \infty} {\bigcup_{i = 1}^{n}Ip_i}$, то на каждом шаге количество простых групп может либо сохраняться, либо возрастать. Если возрастание числа простых групп будет только на конечном числе шагов, то количество простых групп на I будет конечно, если возрастание числа простых групп будет на бесконечном числе шагов, то количество простых групп на I будет бесконечно.

Конечно, можно рассуждать и так. Но я бы все-таки не смешивал ПСВ (или ее интервал Ip) с числами модуля. А вообще-то, пожалуйста, можете развивать эту идею дальше. В этом что-то есть.
vicvolf в сообщении #775036 писал(а):
В данном случае в ПСВ входят только два вычета 1 и 5.

Главное в том, что вычеты по этому модулю от 5 до 25 - простые (кроме 25).

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 17:31 


23/02/12
3105
vorvalm в сообщении #773992 писал(а):
Там, где это близнецы, то число их на интервале может уменьшиться.

А можно пример уменьшения числа близнецов на интервале Ip?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 18:08 


31/12/10
1555
Вы оторвали цитату от контекста.
vorvalm в сообщении #773992 писал(а):
Вы просто не учитываете разности между первыми вычетами интервалов, т.е. размер интервала.
Там, где это близнецы, то число их на интервале может уменьшиться.

Имелись в виду близнецы - первые вычеты интервала Ip, а "число их" - относится к группам.
Да, я здесь сам себя запутал. Извините.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение14.10.2013, 21:34 


23/02/12
3105
Я правильно Вас понял, что случаев уменьшения количества близнецов на каждом шаге в интервале Ip Вы не знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.10.2013, 08:30 


31/12/10
1555
Этим вопросом я не занимался. Но чисто интуитивно думаю, что таких интервалов нет.
А вот вопрос.
Если в каком-то интервале Ip не будет ни одной группы, но в следующем интервале она будет,
и так будет повторяться через раз, то будет ли число этих групп бесконечно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.10.2013, 09:56 


23/02/12
3105
vorvalm в сообщении #775355 писал(а):
Если в каком-то интервале Ip не будет ни одной группы, но в следующем интервале она будет, и так будет повторяться через раз, то будет ли число этих групп бесконечно?

Я себе такой случай не представляю. Приведите, пожалуйста, пример, что на интервале $Ip_i$ количество простых групп определенного вида, например, (2,4) больше 0, а на интервале $Ip_{i+1}$ их количество равно 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.10.2013, 16:20 


31/12/10
1555
Из всех примитивных групп. у которых разности между вычетами не превышает 4,
только группа (4,2,4,2,4) отсутствует в интервале Ip при $M=97\#,$
и только при $M=127\#$ появляется новая группа (4,2,4,2,4).

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.10.2013, 16:39 


23/02/12
3105
Интересно, подумаю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение15.10.2013, 21:38 


23/02/12
3105
vorvalm в сообщении #775502 писал(а):
Из всех примитивных групп. у которых разности между вычетами не превышает 4,
только группа (4,2,4,2,4) отсутствует в интервале Ip при $M=97\#,$
и только при $M=127\#$ появляется новая группа (4,2,4,2,4).

Пусть f(n) последовательность простых групп (4,2,4,2,4), тогда:
$\pi(f,7,7^2)=1, \pi(f,7^2,11^2)=1, \pi(f,11^2,13^2)=0, \pi(f,13^2,17^2)=0,...$
$,\pi(f,109^2,113^2)=0, \pi(f,113^2,127^2)=1$.
Поэтому:
$\pi(f,7,7^2)+\pi(f,7^2,11^2)+\pi(f,11^2,13^2)+\pi(f,13^2,17^2)+$...$+\pi(f,109^2,113^2)+\pi(f,113^2,127^2)=1+1+0+...+0+1=3$
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.
Не важно, что на многих интервалах $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)=0$. Важно, что на бесконечном количестве интервалов $\pi(f,(p_i)^2,(p_{i+1})^2)$ не равно 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение16.10.2013, 06:52 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #775662 писал(а):
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.

Вот с этого момента прошу по-подробнее. Эта группа представляет собой 3 ПСВ(6).
Причем здесь вообще ПСВ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение16.10.2013, 10:35 


23/02/12
3105
vorvalm в сообщении #775761 писал(а):
vicvolf в сообщении #775662 писал(а):
Так как группа (4,2,4,2,4) не образует полную систему вычетов по модулю 3 и 5, то количество таких групп в натуральном ряде бесконечно.

Вот с этого момента прошу по-подробнее.

Гипотеза Диксона. Посмотрите частные случаи.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0% ... 0%BD%D0%B0

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечность простых чисел-близнецов
Сообщение16.10.2013, 13:52 


31/12/10
1555
vicvolf в сообщении #775662 писал(а):
полную систему вычетов по модулю 3 и 5,

Поясните, как это понимать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 608 ]  На страницу Пред.  1 ... 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 ... 41  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group