К вопросу о неравенстве инертной и гравитационной массы

[dinaconst]

schekn в сообщении #537762 писал(а):

Someone в сообщении #537063 писал(а):

...это связано с невозможностью отличить "настоящее" гравитационное поле от неинерциальной системы отсчёта. Глядя на уравнения движения пробного тела в криволинейной системе координат и в гравитационном поле, мы видим, что эти уравнения выглядят одинаково, только в одном случае мы считаем, что гравитационного поля нет (и, следовательно, не должно быть никакой энергии гравитационного поля), а в другом случае считаем, что поле есть (и, следовательно, энергия должна быть). Каким образом выражение для энергии-импульса должно учитывать наше мнение?

Насколько я понимаю, отличить "настоящее гравитационное поле" от неинерциальной системы отсчета можно хотя бы по тензору кривизны . Если Вы это не понимаете, то плохо.

Просто "глядя", действительно нельзя отличить.
Но "мы считаем" и означает, по-видимому, учет отсутствия или наличия кривизны. С другой стороны, подмена слов "кривизны нет" словами "гравитационного поля нет" создает впечатление концептуальной неслучайности такой подмены, тем более, что дальше, это увязывается с энергией-импульсом и ставится вопрос - "Каким образом выражение для энергии-импульса должно учитывать наше мнение?" Но, если "наше мнение" относится к "мы считаем", и, если "мы считаем" означает учет именно кривизны, а не чего-нибудь другого, то сначала, мне кажется, следовало бы пояснить - почему выражение для энергии-импульса непременно "должно" учитывать кривизну? А потом уже задумываться над "каким образом?". Или "каким образом" и означает, что не "непременно"?

schekn в сообщении #537762 писал(а):

А судя по тому , что крупные теретики возвращаются к этому вопросу в течение 100 лет от создания ОТО, этот вопрос видимо принципиален.

(Оффтоп)

Все самые крупные теоретики, мне кажется, тут.

[Someone]

dinaconst в сообщении #537286 писал(а):

Подумала, подумала и, пожалуй, соглашусь. Действительно - взаимодействие между протоном и электроном осуществляется квантами э/м поля, а между Землей и Луной квантами геометрии. А, почему бы и нет?

Почему "квантами геометрии"? Пространство-время и его геометрия - это не физические агенты, это логические конструкции, которые являются математическими моделями метрических и порядковых отношений в мире. Гравитационное поле и определяет эти отношения. Поэтому взаимодействие Земли с Луной осуществляется как раз квантами гравитационного поля.

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Далее, математическим аппаратом геометрического подхода является аппарат дифференциальной геометрии, а полевого - обычный анализ, тот же что используется, например, в классической электродинамике.

Просто удивительно, как элементарная замена переменных в уравнениях может радикально изменить используемый для их (уравнений) изучения математический аппарат.

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

А выход с плоского листа - это крупнейшая ошибка современной теоретической физики. Imho, разумеется.

А мне кажется, что это был колоссальный шаг вперёд: было понято, что метрические и порядковые отношения в мире не обязаны быть жёстко заданными раз и навсегда, а могут зависеть от самого этого мира, от того, что в нём есть и как оно взаимодействует.

schekn в сообщении #537762 писал(а):

Насколько я понимаю, отличить "настоящее гравитационное поле" от неинерциальной системы отсчета можно хотя бы по тензору кривизны . Если Вы это не понимаете, то плохо.

Я когда-то тоже так думал. Тем более, что не сам это придумал. Однако после некоторых дискуссий на этом форуме понял, что этот критерий не работает. Ссылку на одну из этих дискуссий я давал. Эта ссылка указывала как раз на конструкцию, которую можно рассматривать как гравитационное поле (бесконечной) однородной плоскости. Все тела падают на эту плоскость с постоянным ускорением, но кривизна всюду вне плоскости равна нулю.

schekn в сообщении #537762 писал(а):

Сейчас они построили полевую теорию РТГ

По-моему, уже очень давно, а вовсе не "сейчас". И, как я слышал, несколько раз её переделывали (но, поскольку я этой теорией не интересуюсь и никогда не интересовался, то подробностей не знаю).

schekn в сообщении #537762 писал(а):

А судя по тому , что крупные теретики возвращаются к этому вопросу в течение 100 лет от создания ОТО, этот вопрос видимо принципиален.

Имена, явки, пароли.

schekn в сообщении #537782 писал(а):

В каждом учебнике я встречал эту проблему. У Паули, у Ланду-Лифшица. Из современных у А.Н. Петрова.

Какую проблему? Паули я не читал, у Ландау и Лифшица никакие проблемы в связи с псевдотензором не обсуждаются. Некоторые ссылки на А.Н.Петрова я нашёл, и мне не показалось, что его не устраивает положение с законами сохранения в ОТО.

Причины отсутствия настоящего тензора энергии-импульса гравитационного поля в геометрической формулировке ОТО известны очень давно, и их перечисление, если оно где-то встретилось, вовсе не означает, что автор видит в этом проблему, делающую ОТО неприемлемой.

dinaconst в сообщении #537871 писал(а):

Просто "глядя", действительно нельзя отличить.
Но "мы считаем" и означает, по-видимому, учет отсутствия или наличия кривизны.

И "считая", как оказывается, тоже нельзя отличить. Ссылка, которая оказалась Вам недоступной, как раз ведёт на обсуждение этого обстоятельства. Вы обращались к администрации форума по этому поводу? Это можно сделать в разделе "Работа форума".

[Munin]

schekn в сообщении #537782 писал(а):

В каждом учебнике я встречал эту проблему. У Паули, у Ланду-Лифшица. Из современных у А.Н. Петрова.

Я в каждом перечисленном учебнике встречал упоминание об этом факте. А что он составляет проблему - ни у одного из них.

VladTK в сообщении #537786 писал(а):

Выше, в этой теме уже приводились ссылки на обсуждение 2-х годичной давности. Там Вы найдете этот пример и наш c Someone спор по его поводу.

Дайте более точную ссылку.

VladTK в сообщении #537786 писал(а):

Я действительно не соглашаюсь с тем фактом, что геометрия нашего мира псевдориманова.

Ну разве что вы это ещё как-то усложняете. Можно суперсимметричных размерностей добавить.

VladTK в сообщении #537786 писал(а):

Например, всю электродинамику можно построить на электродинамическом принципе эквивалентности: источником электромагнитного поля является 4-вектор тока. В логическом отношении этот приницип не отличается от принципа эквивалентности ОТО.

Интересное заявление. Можно ознакомиться с тем, как именно он "не отличается"?

-- 12.02.2012 20:48:22 --

Someone в сообщении #537943 писал(а):

Почему "квантами геометрии"?

Да не ведитесь на провокации. Трепло эта ваша dinaconst, и как трепло рада сказать ерунду, чтобы вы долго и серьёзно на неё пытались отвечать.

Someone в сообщении #537943 писал(а):

Эта ссылка указывала как раз на конструкцию, которую можно рассматривать как гравитационное поле (бесконечной) однородной плоскости. Все тела падают на эту плоскость с постоянным ускорением, но кривизна всюду вне плоскости равна нулю.

Господи, а я-то думал, там что-то серьёзное. А что мешает так спокойно и сказать, что гравитационное поле вне плоскости равно нулю?

[Z.S.]

schekn:

Цитата:

Я не понял, Вы согласны с выражением для Массы , полученным Epros ?
В предельном случае когда радиус стремиться к rg, получается , что внутренняя масса возрастает до +бескон.
А что внутри там из энергии растет? Количество нуклонов и их массу будем считать постоянной. Внутренняя энергия Гр. поля , и энергия связи?
А потом , полная энергия кирпича падающего на коллапсирующий объект остается постоянной, но кинетическая возрастает и стремится к бесконечности. Это не смущает?

Считаем, что удаленный наблюдатель инерциальный, и покоится относительно объекта наблюдения.

Пусть объект наблюдения - гравитирующая сфера, в процессе падения сама на себя,
так сказать, слегка в коллапсе.

Внутренняя масса положительная и возрастает до + бесконечности
Масса грав.поля отрицательная и убывает до - бесконечности
Суммарная масса равна const
Энергия покоя гравитационного поля равна нулю
Полная энергия системы определяется однозначно и равна const
Внутренняя энергия = полной = const, и соответственно, никуда не растет и не убывает
Полная энергия кирпича = (энергия покоя + кинетическая) = const
Полная энергия кирпича падающего на коллапсирующий объект остается постоянной,
но кинетическая возрастает и стремится к полной, энергия покоя соответственно стремится к нулю.
Энергия фотона падающего на коллапсирующий объект остается постоянной

[Someone]

Munin в сообщении #537958 писал(а):

Дайте более точную ссылку.

http://dxdy.ru/post191870.html#p191870. Да Вы в этом обсуждении участвовали.

Munin в сообщении #537958 писал(а):

А что мешает так спокойно и сказать, что гравитационное поле вне плоскости равно нулю?

Ну, вопрос интересен как раз в той системе координат, где гравитирующая плоскость неподвижна, а все тела падают на неё с ускорением. В этой-то системе координат гравитационное поле есть, хоть и устранимое (Вы тогда сами об этом писали). И псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля должен этот факт как-то отражать. А в свободно падающей системе координат гравитационного поля вне плоскости нет, и псевдотензор должен быть равен нулю. Вот как жаждущие иметь тензор вместо псевдотензора хотят поступить в этом случае?

[dinaconst]

Someone в сообщении #537943 писал(а):

Почему "квантами геометрии"?

(Оффтоп)

Я тут отвечала не серьезно и не Вам, а одному нервному типу с "чистыми руками", но не совсем чистым язычком, позиционирующему себя этаким патрицием науки.

Цитата:

Пространство-время и его геометрия - это не физические агенты, это логические конструкции, которые являются математическими моделями метрических и порядковых отношений в мире.

Тут, я очень и очень с Вами согласна.

Цитата:

Гравитационное поле и определяет эти отношения.
Поэтому взаимодействие Земли с Луной осуществляется как раз квантами гравитационного поля.

Я считаю, что эти отношения определяются правой частью эйнштейновских уравнений и более ничем. И никакой физический агент-посредник между Землей и Луной для объяснения лунно-земных отношений в отличие от, например, протонно-электронных отношений, не нужен.

(Оффтоп)

Мне непонятно, вот что. Почему Вы, или кто-то другой, не скажет мне - ваша точка зрения неправильна потому, что она ведет к такому-то и такому-то противоречию. Обхамить (не Вы) - пожалуйста. А отчетливо и однозначно указать порок в моих "декларациях" - кавалеров нет.

Someone в сообщении #537943 писал(а):

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

А выход с плоского листа - это крупнейшая ошибка современной теоретической физики. Imho, разумеется.

А мне кажется, что это был колоссальный шаг вперёд: было понято, что метрические и порядковые отношения в мире не обязаны быть жёстко заданными раз и навсегда, а могут зависеть от самого этого мира, от того, что в нём есть и как оно взаимодействует.

Я, тоже так считаю.

Someone в сообщении #537943 писал(а):

schekn в сообщении #537762 писал(а):

Насколько я понимаю, отличить "настоящее гравитационное поле" от неинерциальной системы отсчета можно хотя бы по тензору кривизны . Если Вы это не понимаете, то плохо.

Я когда-то тоже так думал. Тем более, что не сам это придумал. Однако после некоторых дискуссий на этом форуме понял, что этот критерий не работает. Ссылку на одну из этих дискуссий я давал.

Обязательно попытаюсь добраться до этой ссылки и спасибо Вам за подсказку как это сделать (Вы, ведь, эту ссылку имели в виду?)

[VladTK]

Munin в сообщении #537958 писал(а):

schekn в сообщении #537782 писал(а):

В каждом учебнике я встречал эту проблему. У Паули, у Ланду-Лифшица. Из современных у А.Н. Петрова.

Я в каждом перечисленном учебнике встречал упоминание об этом факте. А что он составляет проблему - ни у одного из них.

Ну не в этих книгах, так в других. Например, Мицкевич "Физические поля в общей теории относительности"; Владимиров "Системы отсчета в теории гравитации".

Munin в сообщении #537958 писал(а):

VladTK в сообщении #537786 писал(а):

Например, всю электродинамику можно построить на электродинамическом принципе эквивалентности: источником электромагнитного поля является 4-вектор тока. В логическом отношении этот приницип не отличается от принципа эквивалентности ОТО.

Интересное заявление. Можно ознакомиться с тем, как именно он "не отличается"?

Уравнение любого поля можно представить в виде

полевая часть = неполевая часть

В физике принято называть правую (неполевую) часть источником поля. Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса" определяет как раз правую часть уравнений гравитационного поля в ОТО. В электродинамике утверждение "источником электромагнитного поля является 4-вектор тока" также задает вид правой части уравнений поля. Т.е. гравитационный и электродинамический принципы эквивалентности выполняют одинаковую роль в построении теории.

Munin в сообщении #537958 писал(а):

Someone в сообщении #537943 писал(а):

Эта ссылка указывала как раз на конструкцию, которую можно рассматривать как гравитационное поле (бесконечной) однородной плоскости. Все тела падают на эту плоскость с постоянным ускорением, но кривизна всюду вне плоскости равна нулю.

Господи, а я-то думал, там что-то серьёзное. А что мешает так спокойно и сказать, что гравитационное поле вне плоскости равно нулю?

Наверное то что вне плоскости имеются ненулевые компоненты связности.

Someone в сообщении #538076 писал(а):

Ну, вопрос интересен как раз в той системе координат, где гравитирующая плоскость неподвижна, а все тела падают на неё с ускорением. В этой-то системе координат гравитационное поле есть, хоть и устранимое (Вы тогда сами об этом писали). И псевдотензор энергии-импульса гравитационного поля должен этот факт как-то отражать. А в свободно падающей системе координат гравитационного поля вне плоскости нет, и псевдотензор должен быть равен нулю. Вот как жаждущие иметь тензор вместо псевдотензора хотят поступить в этом случае?

В свободно-падающей (локально-инерциальной) системе отсчета гравитационное поле всегда равно нулю (в заданной точке/на заданной мировой линии). Т.е. равны нулю все компоненты связности. Так как энергия гравитационного поля является квадратичной формой от компонент связности, то и сама эта энергия также зануляется. С моей точки зрения - это серьезный недостаток теории. Этот недостаток является прямым следствием сильного принципа эквивалентности - эквивалентности гравитации и метрики. Отсюда (и еще по одной причине) я делаю вывод - необходимо отказаться от сильного принципа эквивалентности и заменить его таким принципом, который не допускает одновременное обнуление всех компонент напряженности гравитационного поля (типа как это имеет место в электродинамике).

[epros]

schekn в сообщении #537060 писал(а):

Не нравится мне это. Получается, что потенциальная энергия гравитационного поля вне тела бесконечна, когда тело уходит за горизонт. Это уже близко к созданию перпетуум мобиле.

Мне непонятна фраза про "потенциальную энергию вне тела" и непонятно, почему отсюда следует перпетум мобиле. В статической СО решения Шварцшильда невозможно рассматривать энергию тела под горизонтом, потому что данная СО под горизонт не распространяется. Можно рассмотреть только пределы при приближении к горизонту.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #537066 писал(а):

От движения прибора правильный результат расчёта зависит, а от выбора СО - нет.

Гхм. Я постараюсь сделать вид, что не заметил этот бред. Тут был один товарисчь, который предлагал измерять расстояния во вращающейся СО движущимися относительно неё линейками. Но от Вас, Munin, я не ожидал, что Вы опуститесь до чего-то подобного.

Munin в сообщении #537066 писал(а):

А речь о том, что взяв какую-то границу и проведя измерения на этой границе ("двумерный интеграл" у вас), нельзя судить о том, какой ТЭИ заключён внутри. Кроме одного способа: счесть, что ТЭИ источник гравитационного поля, и измерить гравитационное поле.

Двумерный интеграл от суперпотенциала позволяет судить не о ТЭИ, а об интегральных энергии-импульсе. В силу определения суперпотенциала.

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

Вы считаете, что глобальные законы сохранения появились физике вместе с теоремами Нетер? Отнюдь. Они возникли из практического опыта всего человечества.

Кстати, если Вы думаете, что законы сохранения ОТО нарушают теорему Нётер, то Вы ошибаетесь. Просто многие почему-то думают, что симметрии, о которых говорит теорема Нётер, это обязательно изометрии, а значит должны существовать векторы Киллинга и т.п. На самом деле нет. Понятие симметрии, которое использует теорема Нётер, шире.

VladTK в сообщении #537327 писал(а):

До ОТО всегда удавалось в любой физической теории построить глобальные сохраняющиеся величины. ОТО предлагает от этого отказаться. Я не согласен.

А я не согласен с Вашей интерпретацией ОТО как теории, которая "предлагает отказаться от глобальных сохраняющихся величин"
Интегральные законы сохранения в ОТО есть и они не бессмысленны.

VladTK в сообщении #537723 писал(а):

Я не соглашаюсь именно с фактом существования многообразия ОТО. А выход с плоского листа - это крупнейшая ошибка современной теоретической физики. Imho, разумеется.

Наверное, моя точка зрения не будет для Вас новостью, но я хочу ещё раз повторить: Концептуальную ошибку совершают именно те, кто хотят остаться на "плоском листе". Потому что "плоский лист" - ненаблюдаемая сущность. Мало того, это сущность неопределима однозначным образом.

Почему ненаблюдаемая, надеюсь, Вам понятно: Потому что метрика, которая строится с помощью реальных линеек и часов, это и есть та единственная метрика, которая потом подставляется в уравнения гравитационного поля. А глобальную метрику Минковского приходится искусственным образом "домысливать".

Почему неопределима однозначным образом, это лучше всего продемонстрировать на такой аналогии: Допустим, нам не нравится, что поверхность Земли не плоская (судя по результатам измерений с помощью стандартных линеек). А давайте заложим в качестве аксиомы, что "Земля плоская". Поскольку измерения этому утверждению противоречат, мы сделаем вывод, что причина этого - "искажение линеек". Т.е. если мы берём здесь (скажем, в Москве) некую эталонную линейку, а потом переносим её в Новосибирск, то в результате такого переноса линейка "искажается" и её показаниям уже верить нельзя. Давайте попробуем скорректировать "искажения линеек" таким образом, чтобы аксиома про "плоскую Землю" выполнялась. Это нетрудно. Например, возможно такое геометрическое построение: Берём точку Земной поверхности, противоположную Москве. Проводим из неё сквозь толщу Земли прямую линию через данную точку поверхности до пересечения с плоскостью, касательной к поверхности Земли в точке центра Москвы. Все "расстояния" между точками поверхности Земли определяем как расстояния на данной плоскости между точками таких проекций. Получается, что около Москвы линейки "почти не искажаются", а вот около Новосибирска они уже здорово "искажены". Зато "истинная" Евклидова метрика - налицо. А теперь построим всё то же самое, но взяв за эталон линейку в Новосибирске... Понимаете, что Москвичи с Новосибирцами не договорятся о том, какая из этих "истинных" Евклидовых метрик является "единственно правильной"?

Кстати, насколько я понимаю, это примерно то самое, что предлагает РТГ Логунова.

VladTK в сообщении #537786 писал(а):

в ОТО отсутствует само понятие "энергии-импульса" в произвольном пространстве-времени

Конечно же никаких энергии и импульса "в произвольном пространстве-времени" не бывает. Есть интегральные энергия и импульс "в заданной СО".

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

В свободно-падающей (локально-инерциальной) системе отсчета гравитационное поле всегда равно нулю (в заданной точке/на заданной мировой линии). Т.е. равны нулю все компоненты связности. Так как энергия гравитационного поля является квадратичной формой от компонент связности, то и сама эта энергия также зануляется. С моей точки зрения - это серьезный недостаток теории. Этот недостаток является прямым следствием сильного принципа эквивалентности - эквивалентности гравитации и метрики.

А по-моему, это - огромное достижение теории. Принцип эквивалентности даёт однозначное указание на то, что есть "гравитационный заряд". Если же у нас этого принципа нет, то определение "гравитационного заряда" нужно искать где-то в другом месте. И таковое место мне не очевидно.

[Someone]

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Ну не в этих книгах, так в других.

Ну я же и говорю: есть некоторая группа озабоченных, желающих невозможного. И при этом совершенно не обращающих внимания на другие общепринятые теории, в которых наблюдаются аналогичные явления. Прекрасно знающих, что сохраняющиеся величины вразумительно определены только для замкнутых систем, но требующих от ОТО универсального определения во всех случаях.

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса" определяет как раз правую часть уравнений гравитационного поля в ОТО.

Впервые встречаю формулировку принципа эквивалентности в такой форме.

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Наверное то что вне плоскости имеются ненулевые компоненты связности.

Там есть система координат, в которой метрика имеет вид $ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$. И есть система координат, в которой имеем неподвижную гравитирующую плоскость и ускоренно падающие на неё тела. В первой системе координат гравитационного поля вообще нет. Во второй оно, очевидно, есть.

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

В свободно-падающей (локально-инерциальной) системе отсчета гравитационное поле всегда равно нулю (в заданной точке/на заданной мировой линии). Т.е. равны нулю все компоненты связности. Так как энергия гравитационного поля является квадратичной формой от компонент связности, то и сама эта энергия также зануляется.

А как быть с описанным выше случаем? Каким там должен быть тензор энергии-импульса гравитационного поля? Почему Вы думаете, что ограничение слабым принципом эквивалентности поможет исправить ситуацию?

[epros]

Someone в сообщении #538155 писал(а):

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса" определяет как раз правую часть уравнений гравитационного поля в ОТО.

Впервые встречаю формулировку принципа эквивалентности в такой форме.

По-моему, в такой формулировке есть смысл, хотя требуется некоторое уточнение: "Источником гравитации", строго говоря, является не ТЭИ материи, а сумма: $T^{i j} + t^{i j}$.

[VladTK]

epros в сообщении #538150 писал(а):

Кстати, если Вы думаете, что законы сохранения ОТО нарушают теорему Нётер, то Вы ошибаетесь....

Раз двадцать прочитал это Ваше предложение, но так его и не понял. Как существование законов сохранения может нарушать теорему Нетер???

epros в сообщении #538150 писал(а):

...Просто многие почему-то думают, что симметрии, о которых говорит теорема Нётер, это обязательно изометрии, а значит должны существовать векторы Киллинга и т.п. На самом деле нет. Понятие симметрии, которое использует теорема Нётер, шире.

В имеете ввиду что-то подобное этому http://www.astronet.ru/db/msg/1170672 ? Если нет, то нельзя ли подробнее.

epros в сообщении #538150 писал(а):

А я не согласен с Вашей интерпретацией ОТО как теории, которая "предлагает отказаться от глобальных сохраняющихся величин"
Интегральные законы сохранения в ОТО есть и они не бессмысленны.

А где их увидеть?

epros в сообщении #538150 писал(а):

Наверное, моя точка зрения не будет для Вас новостью, но я хочу ещё раз повторить: Концептуальную ошибку совершают именно те, кто хотят остаться на "плоском листе". Потому что "плоский лист" - ненаблюдаемая сущность. Мало того, это сущность неопределима однозначным образом.

Почему ненаблюдаемая, надеюсь, Вам понятно: Потому что метрика, которая строится с помощью реальных линеек и часов, это и есть та единственная метрика, которая потом подставляется в уравнения гравитационного поля. А глобальную метрику Минковского приходится искусственным образом "домысливать".

Почему неопределима однозначным образом, это лучше всего продемонстрировать на такой аналогии: Допустим, нам не нравится, что поверхность Земли не плоская (судя по результатам измерений с помощью стандартных линеек). А давайте заложим в качестве аксиомы, что "Земля плоская". Поскольку измерения этому утверждению противоречат, мы сделаем вывод, что причина этого - "искажение линеек". Т.е. если мы берём здесь (скажем, в Москве) некую эталонную линейку, а потом переносим её в Новосибирск, то в результате такого переноса линейка "искажается" и её показаниям уже верить нельзя. Давайте попробуем скорректировать "искажения линеек" таким образом, чтобы аксиома про "плоскую Землю" выполнялась. Это нетрудно. Например, возможно такое геометрическое построение: Берём точку Земной поверхности, противоположную Москве. Проводим из неё сквозь толщу Земли прямую линию через данную точку поверхности до пересечения с плоскостью, касательной к поверхности Земли в точке центра Москвы. Все "расстояния" между точками поверхности Земли определяем как расстояния на данной плоскости между точками таких проекций. Получается, что около Москвы линейки "почти не искажаются", а вот около Новосибирска они уже здорово "искажены". Зато "истинная" Евклидова метрика - налицо. А теперь построим всё то же самое, но взяв за эталон линейку в Новосибирске... Понимаете, что Москвичи с Новосибирцами не договорятся о том, какая из этих "истинных" Евклидовых метрик является "единственно правильной"?

Ваша точка зрения мне знакома. Более того, я с ней согласен. Полевая формулировка ОТО не представляет собой чего-то физически нового по сравнению с геометрической. Минковский фон тут принципиально ненаблюдаем и по сути является "пятым колесом в телеге".

Но когда я говорю о плоском листе, я не имею ввиду модель гравитации подобную полевой формулировке ОТО. В пространстве Минковского возможны другие модели гравитации, в которых метрика играет ту же роль какую она играет в электродинамике (или в теории любого другого поля).

epros в сообщении #538150 писал(а):

Конечно же никаких энергии и импульса "в произвольном пространстве-времени" не бывает. Есть интегральные энергия и импульс "в заданной СО".

Я имел ввиду именно интегральные величины, поскольку о них идет речь. Ну и почему именно "в заданной СО", а не в произвольной?

epros в сообщении #538150 писал(а):

...Принцип эквивалентности даёт однозначное указание на то, что есть "гравитационный заряд". Если же у нас этого принципа нет, то определение "гравитационного заряда" нужно искать где-то в другом месте. И таковое место мне не очевидно.

Верно. Попробуйте и Вам понравится :)

[epros]

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

Раз двадцать прочитал это Ваше предложение, но так его и не понял. Как существование законов сохранения может нарушать теорему Нетер???

Ну, типа того, что те законы сохранения, которые в ОТО есть, якобы "не соответствуют никакой симметрии".

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

А где их увидеть?

Оп-па. Да хотя бы там же, куда Вы только что указали ссылку. Интегральный закон сохранения - это утверждение о равенстве разности двух интегралов третьему. Соответственно, первый и второй интегралы соответствуют сохраняющимся величинам.

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

Но когда я говорю о плоском листе, я не имею ввиду модель гравитации подобную полевой формулировке ОТО. В пространстве Минковского возможны другие модели гравитации, в которых метрика играет ту же роль какую она играет в электродинамике (или в теории любого другого поля).

В итоге я так и не понял что именно Вас не устраивает в ОТО.

VladTK в сообщении #538171 писал(а):

Верно. Попробуйте и Вам понравится :)

Пока мне нравится думать, что гравитационные силы - это как раз то, что устранимо выбором СО. И мне не нравится идея искать какие-то отличия источников гравитационного поля от энергии-импульса. И ежели таковые вдруг обнаружатся (что пока не произошло), я предпочту считать, что это было не "гравитационное поле".

[Munin]

dinaconst в сообщении #538108 писал(а):

Я считаю, что эти отношения определяются правой частью эйнштейновских уравнений и более ничем.

Например, если приблизить Луну к Земле вдесятеро, правая часть останется той же самой, а вот отношения станут сильно другими.

dinaconst в сообщении #538108 писал(а):

Мне непонятно, вот что. Почему Вы, или кто-то другой, не скажет мне - ваша точка зрения неправильна потому, что она ведет к такому-то и такому-то противоречию. Обхамить (не Вы) - пожалуйста.

Э нет. Зто вы первая начали вести себя как юродивая. Соответствующее отношение к вам - только следствие. Начинать не надо было. А теперь поздно пенять на отсутствие кавалеров. Безумцам не кавалеры, а сиделки полагаются, иногда - санитары.

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Принцип эквивалентности в форме "источником гравитационного поля является тензор энергии-импульса"

Где вы встречали принцип эквивалентности в такой форме? Это вообще-то два независимых постулата, на которых построена ОТО: что такое гравитационное поле (принцип эквивалентности), и что является его источником, и я полагал это общеизвестным.

VladTK в сообщении #538138 писал(а):

Наверное то что вне плоскости имеются ненулевые компоненты связности.

И кому именно это мешает?

epros в сообщении #538150 писал(а):

Гхм. Я постараюсь сделать вид, что не заметил этот бред. Тут был один товарисчь, который предлагал измерять расстояния во вращающейся СО движущимися относительно неё линейками. Но от Вас, Munin, я не ожидал, что Вы опуститесь до чего-то подобного.

И это при том, что я к вашему бреду отношусь намного любезнее, не только замечаю, но и спокойно описываю его бредовость. Нехорошо. И вот в очередной раз оказывается, что вы имеете мнение об инструменте, сам не умея им пользоваться. Я не предлагал измерять величину в СО движущимся в СО инструментом (хотя это тоже возможно, набором инструментов и последующим расчётом). Я предлагал рассчитывать измеренные прибором показания, пользуясь для расчётов СО, в которой прибор движется. У вас есть какие-то сомнения, что такое возможно, не говоря, что элементарно? У вас есть сомнения, например, что калориметр (измеритель энергии), движущийся с 4-скоростью $u^\mu,$ измерит величину $p_\mu u^\mu$?

epros в сообщении #538150 писал(а):

Двумерный интеграл от суперпотенциала позволяет судить не о ТЭИ, а об интегральных энергии-импульсе. В силу определения суперпотенциала.

Извините, что неправильно вас понял. Ну с суперпотенциалом другая проблема: он не является наблюдаемой физической величиной, измерить его нельзя, так что слова об интеграле никак не прилагаются к задаче запретить вечный двигатель.

epros в сообщении #538150 писал(а):

Давайте попробуем скорректировать "искажения линеек" таким образом, чтобы аксиома про "плоскую Землю" выполнялась. Это нетрудно.

Ровно до тех пор, пока Земля гомеоморфна сфере, на ней нет ручки. Это такой неслабый фундаментальный момент, о котором почему-то легко забывают.

epros в сообщении #538150 писал(а):

Кстати, насколько я понимаю, это примерно то самое, что предлагает РТГ Логунова.

В одной из версий. И очевидно, что не надо быть Логуновым, чтобы додуматься до такой банальности.

Someone в сообщении #538155 писал(а):

Во второй оно, очевидно, есть.

Повторяю, кому очевидно?

[Someone]

Munin в сообщении #538187 писал(а):

Повторяю, кому очевидно?

Наблюдателю, стоящему на поверхности этой самой гравитирующей плоскости. В такой же степени, как это "очевидно" наблюдателю, стоящему на поверхности Земли.

dinaconst в сообщении #538108 писал(а):

Я считаю, что эти отношения определяются правой частью эйнштейновских уравнений и более ничем. И никакой физический агент-посредник между Землей и Луной для объяснения лунно-земных отношений в отличие от, например, протонно-электронных отношений, не нужен.

А зачем он нужен для протон-электронных отношений? Почему Вы действие на расстоянии в одном случае считаете необходимым, а в другом - неприемлемым? Вы в курсе, что ОТО описывает гравитационное взаимодействие как локальное?

[epros]

Munin в сообщении #538187 писал(а):

Ну с суперпотенциалом другая проблема: он не является наблюдаемой физической величиной, измерить его нельзя, так что слова об интеграле никак не прилагаются к задаче запретить вечный двигатель.

Суперпотенциал определяется через метрику, так что он измерим ровно в том же смысле, в котором измеримы метрические характеристики пространства-времени.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #538187 писал(а):

Ровно до тех пор, пока Земля гомеоморфна сфере, на ней нет ручки. Это такой неслабый фундаментальный момент, о котором почему-то легко забывают.

Я не забываю. Просто не желаю уводить обсуждение в сторону - в данном контексте шла речь о неоднозначности понятия "плоского листа" и ни о чём другом.