Кинетическая теория идеального газа

[rotozeev]

anik в сообщении #486852 писал(а):

Это не "хитрый подход", а доказательство формулы, связывающей кинетическую энергию частицы с её средним давлением на ограничивающую сферу, с учётом упругого взаимодействия частицы со стенкой.

Ну так $P=nkT$ доказывается элементарно для идеального газа. Представьте куб с ребром $L$ с газом. В нем 1/3 молекул летает вдоль оси х, 1/3 - вдоль Оу, 1/3 - вдоль Оz. Молекулы отскакивают только от стенок куба.

Давление, создаваемое одной молекулой: $P_1 = F_1/L^2$ (сила, деленная на площадь стороны куба). $F_1 = \frac{dp}{dt}= \frac{\Delta p}{\Delta t}$
$\Delta p = 2p = 2mv$
$\Delta t = 2L/v$
$F_1 = \frac{mv^2}{L} = 2\frac{\varepsilon}{L}$
$v$ - скорость молекулы, $\varepsilon$ - кинетическая энергия.

Полное давление на стенку: $P = \frac{N}{3}\frac{<F_1>}{L^2} = \frac{2}{3}n<\varepsilon>$

$\frac{N}{3}$ - потому что в создании давления на стенку участвует только 1/3 числа $N$ молекул внутри куба.
$<F_1>$ - среднее по силе, создаваемой 1 молекулой.
$n = N/L^3$ - плотность

[anik]

rotozeev в сообщении #487049 писал(а):

Полное давление на стенку:$P = \frac{N}{3}\frac{<F_1>}{L^2} = \frac{2}{3}n<\varepsilon>$

Здесь ошибка (скорей всего, просто описка). Должно быть:
$P = \frac {N}{3}\frac{\langle F_1\rangle}{L^3} = \frac{2}{3}n\langle\varepsilon\rangle$
Это доказательство мне знакомо. Я это доказал просто по-другому, и ещё показал, что давление, оказываемое частицей о стенку, не зависит от её траектории внутри ограничивающей поверхности.
Ну так $P=nkT$ доказывается элементарно для идеального газа.
Вот с этой частью я не согласен. Формулу для давления я представил так:
$P = \frac {N}{3}\frac{\langle F_1\rangle}{L^3} = \frac{2}{3}\frac {N}{L^3}\langle\varepsilon\rangle$
Величина $ N\langle\varepsilon\rangle$ это кинетическая энергия всех частиц в кубе с ребром $L$. Это не температура, а теплота, т.е. тепловая энергия $Q$. Будучи отнесённая к объёму куба, даст удельную теплоту $q = \frac{Q}{L^3}$, т.е. количество теплоты, содержащейся в единице объёма, и окончательно:
$P = \frac {2}{3}q$.

-- Ср сен 28, 2011 12:49:35 --

Цельсий для создания своей шкалы температур взял две реперные точки: температуру тающего льда и температуру кипящей воды и поделил шкалу равномерно на сто делений. Коль реперные точки связаны с водой, то я придумал такой водяной «термометр», наподобие спиртового термометра, только заполненного водой.
Вопрос к участникам форума: какую физическую величину измеряет такой, с позволения сказать, градусник? Что по этому поводу «думает» пятый томик Ландау Лифшица?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #487089 писал(а):

Формулу для давления я представил так:
$P = \frac {N}{3}\frac{\langle F_1\rangle}{L^3} = \frac{2}{3}\frac {N}{L^3}\langle\varepsilon\rangle$

Лень проверять верна ли эта формула, но это формула для давления газа на стенкия ящика. Можно вывести формулу для для давления из микроскопических соображений.

anik в сообщении #487089 писал(а):

Коль реперные точки связаны с водой, то я придумал такой водяной «термометр», наподобие спиртового термометра, только заполненного водой.

Вот только такой термомент будет мерить точно только в ограниченном участке температур.
Ну и это шкала Цельсия а не Кельвина, она особо смысла не несёт.

anik в сообщении #487089 писал(а):

Вопрос к участникам форума: какую физическую величину измеряет такой, с позволения сказать, градусник

градусную меру углаТемпературу конечно же. Только это у физиков называется термомент.

anik в сообщении #487089 писал(а):

Что по этому поводу «думает» пятый томик Ландау Лифшица?

И он думает, что термометр измеряет температуру.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #487213 писал(а):

Температуру конечно же. Только это у физиков называется термомент.

Да... Интересно это называется у физиков.
Вот, поставили мы чайник с водой, где плавал кусок льда, на плиту, опустили туда наш водяной "термомент" и начали нагревать. Пока лёд не растаял, водяной термометр показывает нуль градусов. Затем, кода лёд растаял, столбик нашего термометра стал опускаться в область отрицательных температур. Мы пишем, при сообщении некоторого количества теплоты воде, температура воды уменьшается.
Как это понимать?

-- Ср сен 28, 2011 18:38:32 --

EvilPhysicist в сообщении #487213 писал(а):

Вот только такой термомент будет мерить точно только в ограниченном участке температур.

Стоящие часы тоже два раза в сутки показывают точное время.

[whiterussian]

anik
Вы что не понимаете, что шкала и термометр вещи абсолютно разные?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #487220 писал(а):

Пока лёд не растаял, водяной термометр показывает нуль градусов.

Ну вообще говоря это справедливо для достаточно маленького чайника и слабого огня.

anik в сообщении #487220 писал(а):

Затем, кода лёд растаял, столбик нашего термометра стал опускаться в область отрицательных температур. Мы пишем, при сообщении некоторого количества теплоты воде, температура воды уменьшается.
Как это понимать?

Термомент не работает.

anik в сообщении #487220 писал(а):

Стоящие часы тоже два раза в сутки показывают точное время.

Вообще-то нет.

[anik]

whiterussian в сообщении #487249 писал(а):

Вы что не понимаете, что шкала и термометр вещи абсолютно разные?

Почему Вы так решили?

-- Ср сен 28, 2011 19:32:29 --

EvilPhysicist в сообщении #487250 писал(а):

Термомент не работает.

А почему он не работает, у него что, обеденный перерыв?

[whiterussian]

Что вы не понимаете? - потому что вы задаете вопросы, которые на это откровенно намекают.

-- Ср сен 28, 2011 06:38:21 --

anik в сообщении #487256 писал(а):

А почему он не работает, у него что, обеденный перерыв?

Потому, что для всего диапазона ($0-100{}^\circ C$) вода не может использоваться, как наполнитель термометра. Она хорошо работает только в очень маленьком диапазоне - $20-35{}^\circ C$, если я не ошибаюсь.

[anik]

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #487250 писал(а):

anik в сообщении #487220 писал(а):

Стоящие часы тоже два раза в сутки показывают точное время.

Вообще-то нет.

Смотря что понимать под сутками.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #487264 писал(а):

Смотря что понимать под сутками.

Смотря что понимать под точно. Мне вот интересно как вы будете измерять инструментальную погрешность стоящих часов.

[anik]

«Температура – фундаментальная физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы… Термодинамическая шкала температур определяется соотношением, которое выводят из рассмотрения обратимого цикла Карно,

$$Q_1/Q_2 = T_1/T_2,$$

где $Q_1$ - количество теплоты, которое машина Карно получила при температуре $T_1$ в обратимом изотермическом процессе; $Q_2$ - количество теплоты, которое машина отдала при температуре $T_2$ во втором изотермическом процессе. [Статья, А.В. Инюшкин, «Физические величины» справочник].
В этих двух приведённых предложениях скрыто противоречие.
Из второго предложения следует, что приращение температуры пропорционально приращению теплоты. Но, теплота имеет размерность [Дж].
Из первого предложения (в общем-то, не следует, но подразумевается), что если система находится в состоянии термодинамического равновесия, то температуры в разных точках (местах) такой системы имеют одно и то же значение. Различные тела, образующие термодинамическую систему, обладают различной теплоёмкостью (в общем, зависящей от самой температуры), тут и возникают трудности и «непонятки».
Из равенства температур при термодинамическом равновесии делается вывод о равенстве средних значений энергий частиц системы. Но, этот вывод ошибочный! Если мы хотим говорить о равенстве температур в различных точках равновесной системы, то не должны говорить о пропорциональности температуры и теплоты.
Температура имеет размерность импульса, если рассматривать её как критерий равновесности системы. Я могу это доказать, если меня захотят понять.
Этот факт можно рассматривать как гипотезу, Я не настаиваю на перевороте в термодинамике, но почему бы не рассмотреть такой альтернативный вариант?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #487559 писал(а):

Из равенства температур при термодинамическом равновесии делается вывод о равенстве средних значений энергий частиц системы. Но, этот вывод ошибочный!

доказательства

anik в сообщении #487559 писал(а):

Температура имеет размерность импульса

что?!

[anik]

Доказательство было приведено в самом начале темы, только никто не обратил на него внимания, кроме замечания, что мои построения абсурдны.
Тот факт, что при упругом взаимодействии частиц с разной массой выравниваются их количества движения по модулю, а не их энергии, следует из законов механики.
Сначала рассмотрим простой случай взаимодействия двух частиц с одинаковыми массами (например, атомы одноатомного газа типа гелия). Чтобы не осложнять задачу расчетом траекторий (это гиперболы), рассмотрим упругое взаимодействие двух бильярдных шаров, при условии, что один шар неподвижен. Решение этой задачи давно известно и я привожу решение, чтобы показать, что мой метод проще, приводит к такому же результату, и ничего абсурдного в нём нет. Придётся всё повторять снова.
Скорости частиц будем рассматривать в лабораторной системе отсчёта, полагая, что это ИСО.

anik в сообщении #483638 писал(а):

Проще рассмотреть столкновение двух бильярдных шаров. Рассмотрим случай, когда один шар неподвижный, а другой движется со скоростью . Проведём через точку соприкосновения шаров общую касательную плоскость. Если вектор скорости движущегося шара нормален этой плоскости, то траектория движущегося шара проходит через точку касания, и столкновение лобовое. Если вектор скорости составляет с касательной плоскостью угол (назовём этот угол прицельным углом), то столкновение происходит при данном прицельном угле. Прицельный угол – это острый угол между траекторией движущегося шарика и нормалью к касательной плоскостью.Вектор скорости (и количества движения) можно разложить по нормали к плоскости касания и касательной (перпендикулярно нормали). Нормальная составляющая:$mv\cos\alpha$ , касательная составляющая:$mv\sin\alpha$ .Нормальная составляющая количества движения полностью передаётся неподвижному шару (как в случае лобового столкновения), а касательная составляющая остаётся у движущегося шара. Таким образом, шары после столкновения движутся по траекториям, составляющим между собой прямой угол, с различными скоростями. Суммарный импульс и суммарная кинетическая энергия двух шаров после столкновения не изменятся, Однако движущийся шар отдаст часть своей кинетической энергии тому шару, который был неподвижен.

К тому, что уже написано я могу добавить рисунок.

Если здесь не будет возражений или вопросов, то можно перейти непосредственно к доказательству.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #487987 писал(а):

Тот факт, что при упругом взаимодействии частиц с разной массой выравниваются их количества движения по модулю, а не их энергии, следует из законов механики.

Вы хотите сказать, что если у нас были две частицы с импульсами $\vec p_1, \vec p_2$, затем они упруго столкнулись, разлетелись с импульсами $\vec {p'}_1, \vec {p'}_2$, то $ \lvert \vec {p'}_1 \rvert = \lvert \vec {p'}_2 \rvert $?

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #488054 писал(а):

Вы хотите сказать, что если у нас были две частицы с импульсами $\vec p_1, \vec p_2$, затем они упруго столкнулись, разлетелись с импульсами $\vec {p'}_1, \vec {p'}_2$, то $ \lvert \vec {p'}_1 \rvert = \lvert \vec {p'}_2 \rvert $?

Нет, не это я хочу сказать.
Я хочу сказать, что после взаимодействия разность модулей импульсов станет меньше, чем она была до взаимодействия. Если модули импульсов частиц с разной массой до взаимодействия были равны, то они останутся равными и после взаимодействия. А вот если энергии частиц с разной массой до взаимодействия были равны, то после взаимодействия они уже равными не будут. Если энергии частиц с разной массой равны, то модуль импульса частицы с большей массой, будет больше модуля частицы с меньшей массой. После взаимодействия разница в модулях импульсов уменьшится.
Вы подождите маленько, я это докажу, если не будет возражений или вопросов к предыдущему моему сообщению. У Вас лично нет возражений по предыдущему сообщению?