Кинетическая теория идеального газа

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #488062 писал(а):

Я хочу сказать, что после взаимодействия разность модулей импульсов станет меньше, чем она была до взаимодействия.

формулами показать можете?

[anik]

Могу, только ответьте сначала на мой вопрос.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #488075 писал(а):

Могу, только ответьте сначала на мой вопрос.

Если вопрос

anik в сообщении #488062 писал(а):

У Вас лично нет возражений по предыдущему сообщению?

То ответ - меня не устраивает то, что нету доказательств в явном виде.

[anik]

Хорошо, приведу доказательства, только теперь уж, завтра.

[anik]

Импульс $m \vec v$ разлагается на две составляющие: $m \vec v \vec \tau,$ и $m\vec v\vec n$. Составляющая $m\vec v\vec \tau$ не изменяется, потому, что в касательном направлении силы не действуют. Чтобы выяснить, как изменяется составляющая $m\vec v\vec n$, нужно рассмотреть прямой упругий удар двух шаров.
Вывод соответствующих формул есть, например, в книге: И.М. Воронков, «Курс теоретической механики», «Наука», Москва 1965г.

$$u_1 = v_1 - \frac{2m_2}{m_1 + m_2}(v_1 - v_2),$$

$$u_2 = v_2 - \frac{2m_1}{m_1 + m_2}(v_2 - v_1),$$

$$p = \frac{2m_1m_2}{m_1 + m_2}(v_1 - v_2).$$

Здесь: $v_1, v_2$ - скорости шаров до взаимодействия, $u_1, u_2$ - скорости шаров после взаимодействия, $m_1, m_2$ - массы шаров, $p$ - ударный импульс.
«В частном случае, когда $m_1 = m_2,$ получаем: $u_1 = v_2$ и $u_2 = v_1$, т.е. в этом случае шары после удара обмениваются скоростями». Поэтому, нормальная составляющая импульса $m\vec v\vec n$, полностью передаётся неподвижному шару.

[anik]

Такое доказательство устраивает?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #488217 писал(а):

Такое доказательство устраивает?

Нет.
Во-первых вы снова нигде явно не показали, что разность модулей импульсов после удара может разве что уменьшится.
Во-вторых вы не использовали закон сохранения энерги
В-третьих взаметили, что однозначно расчитать траектории частиц после упругово столкновения только по их начальным импульсам нельзя.

[anik]

Я имел в виду доказательство по поводу удара шаров, где один из шаров неподвижен. Вы писали

EvilPhysicist в сообщении #488093 писал(а):

То ответ - меня не устраивает то, что нету доказательств в явном виде.

, вот я их и привёл.
Теперь, я снова спрашиваю: Вас устраивает такое доказательство, по поводу задачи, где я приводил Рис. 1?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #488258 писал(а):

от я их и привёл.
Теперь, я снова спрашиваю: Вас устраивает такое доказательство, по поводу задачи, где я приводил Рис. 1?

Нет. Это не доказательство. Это три формулы и куча букв. Вы так и не показали, что модуль разнгости молулей после удара может разве что уменьшится. Там же где вы приводили свой рис. 1 вообще формул нет.

-- 01.10.2011, 19:15 --

Дожно даже составить грубое доказательство того, что это не так.
Энергия $E$ и импульс $\vec p$ системы не меняются, значит

$$ \begin{matrix} \vec p_1 + \vec p_2 = \vec p \\ \cfrac{p_1^2}{2m_1}+\cfrac{p_2^2}{2m_2} = E \end{matrix} $$

и

$$ \begin{matrix} \vec {p'}_1 + \vec {p'}_2 = \vec p \\ \cfrac{ {p'}_1^2}{2m_1} + \cfrac{ {p'}_2^2}{2m_2} =E \end{matrix} $$

Пусть есть однозначное решение этих четырёх уравнений, относительно $ \vec {p'}_1, \vec {p'}_2 $.
И пусть в таком решении $ \lvert \lvert \vec p_1 \rvert - \lvert \vec p_2 \rvert \rvert \geq \lvert \lvert \vec {p'}_1 \rvert - \lvert \vec {p'}_2 \rvert \rvert $
Теперь будем считать $ \vec {p'}_1, \vec {p'}_2 $ известными векторам, то система этих уравнений, где неизвестными будут $ \vec p_1, \vec p_2 $ по изначальному предполодению будет однорзначно разрешима и будет совпадать с системой, где неизвестны $ \vec {p'}_1, \vec {p'}_2 $ с точностью до обозначений, и по этому для неё будет выполняться $ \lvert \lvert \vec p_1 \rvert - \lvert \vec p_2 \rvert \rvert \leq \lvert \lvert \vec {p'}_1 \rvert - \lvert \vec {p'}_2 \rvert \rvert $.

Отсюда видно, что если вы можете решить систему уравнений, описывающую столкновение двух частиц однозначно, то в ней модуль разности модулей импульсов остаётся постоянным.

[anik]

Вы, наверное, много тем ведёте, поэтому не въезжаете о чём речь. К основному доказательству я вообще ещё не приступал. Я Вас спрашивал о том, согласны ли Вы с тем, что если два шара с одинаковой массой сталкиваются и один из них неподвижен, то они разлетаются под прямым углом, и ещё, что в случае прямого удара импульс полностью передаётся неподвижному шару. На это я ответа так и не получил, но я уже устал задавать этот вопрос.
Завтра я продолжу свои доказательства.

[Joker_vD]

anik в сообщении #488288 писал(а):

согласны ли Вы с тем, что если два шара с одинаковой массой сталкиваются и один из них неподвижен, то они разлетаются под прямым углом

Лично я несогласен, потому как наблюдал, как они разлетаются под развернутым углом.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #488288 писал(а):

Я Вас спрашивал о том, согласны ли Вы с тем, что если два шара с одинаковой массой сталкиваются и один из них неподвижен, то они разлетаются под прямым углом

Не согласен.
Во-первых не всегда можно определить под каким углом они разлетаются, например если один из них остаётся покоится.
Во-вторых пусть масса двух тел равна 1 гр. и одно из них покоится, а второе движется со скоростью 1. Тогда уравнение движения $ (1,0)=(v_x, v_y) + (u_x,u_y) $ плюс закон сохранения энергии $ v_x^2 + v_y^2+ u_x^2 + u_y^2 =1 $ и требование не ортогональности векторов $\vec v, \vec u$: $ v_x u_x + v_y u_y =1 $ таки образом

$$ \begin{matrix} 1= v_x + u_x \\ 0 = v_y + u_y \\ v_x^2 + v_y^2 + u_x^2 + u_y^2 =1 \\ v_x u_x + v_y u_y =1 \end{matrix} $$

из первого выражаем $ v_x =1 -u_x$ из второго $ v_y = - u_y $, подставляя в третье получим $ u_x^2 + u_y^2 = 2 u_x $, подставляя в четвёртое $ u_x^2 + u_y^2 = u_x $, откуда $ u_x =0 $ и соответсвенно $ v_x=1 $ и $ u_y=0=v_y $ и таким образом $ \vec v = (1,0), \quad \vec u = (0,0) $, то они разлетелись не под прямым углом.

[anik]

Уважаемые Joker_vD и EvilPhysicist. Если вы не согласны с тем, что давно известно, доказано, проверено опытом и написано в учебниках по механике и физике (я имею в виду прямой и не прямой удар двух шаров с одинаковой массой, в случае если один шар неподвижен), то я сомневаюсь в том, что мне удастся вам вообще что-либо доказать.

[Joker_vD]

Но если я сам, играя у друга в бильярд, ухитрился столкнуть два шара, один из которых был неподвижен, так, что они разлетелись по одной прямой, но в разные стороны, т.е. под углом в $180^{\circ}$? Что мне теперь делать? Списать это на "оптическую иллюзию"?

[anik]

Возможно, шар который двигался был закручен. Можно так ударить по шару, что он перескочит шар, стоящий на пути, и ударит по следующему за ним шару, шар может ударить по другому шару, падая на него сверху, вообще в бильярде возможны всякие фокусы, но эти фокусы не могут противоречить законам механики. А может это была оптическая иллюзия, или вы, извиняюсь, были не совсем трезвы.