Кинетическая теория идеального газа

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #485179 писал(а):

Если равны средние импульсы частиц азота и водорода, то средние значения энергий частиц азота и водорода не могут быть равны между собой

Докажите это.

anik в сообщении #485179 писал(а):

Почему? Да потому, что при равенстве средних импульсов частиц азота и водорода (по модулю), средняя скорость частиц водорода будет больше, а энергия зависит от скорости в квадрате

Средная энергия не есть половина массы частицы на средную скорость в квадрата. А средная скорость в квадрате не есть средний квадрат скорости.

[myhand]

anik в сообщении #485179 писал(а):

Я утверждаю, что в состоянии термодинамического равновесия этой смеси газов имеется равенство: $m_Nv_N=m_Hv_H$.

Я утверждаю, что это не так. См. школьный учебник физики. Точнее, равенство нужно продолжить: $=0$.

Более того, я свое утверждение - обосновал. А Вы - нет.

anik в сообщении #485179 писал(а):

Если равны средние импульсы частиц азота и водорода, то средние значения энергий частиц азота и водорода не могут быть равны между собой.

Как эти вещи связаны? Ну, средние импульсы - просто равны нулю. Средние энергии - одинаковы. В чем проблема-то? Как из равенства нулю средних каких-то величин - следует неравенство их дисперсий?

anik в сообщении #485179 писал(а):

просто уточняю как понимать это:

EvilPhysicist в сообщении #484936 писал(а):

Средине значения модулей импульсов и энергий равны. Иначе возникнут потоки.

Прям буквально и понимать: ветерок подует. Что непонятно-то? Ежели ветерок, то никакого значит пока термодинамического равновесия нету.

anik, давайте для порядка определимся. Вы пришли с этой темой, чтобы в чем-то для себя разобраться? Тогда Вам стоит сделать недельный перерыв на чтение учебников, начиная со школьного курса. После чего - сформулировать вопросы (буде они останутся, по кинетической теории).

Или тут что-то другое? Тогда это вряд-ли подходит для данного раздела. А с учетом знаний автора топика - и для остальных разделов "физики" тоже.

[anik]

myhand в сообщении #485375 писал(а):

anik в сообщении #485179 писал(а):

Я утверждаю, что в состоянии термодинамического равновесия этой смеси газов имеется равенство: $m_Nv_N=m_Hv_H$.

Я утверждаю, что это не так. См. школьный учебник физики. Точнее, равенство нужно продолжить: $=0$.

Вы либо притворяетесь, либо меня совсем за дурака держите. Здесь я имею в виду скалярное равенство, а не векторное. Вы видите, что скорости здесь не обозначены как векторы (нет чёрточек, стрелочек над векторами или жирного шрифта). И в тексте я всё время пишу, что я имею в виду модули количеств движения или количества движения по модулю. Если это скалярное равенство продолжить и приравнять нулю, как Вы пишите, то либо скорости частиц будут нулевые, либо их массы.

-- Пт сен 23, 2011 17:10:37 --

myhand в сообщении #485375 писал(а):

anik в сообщении #485179 писал(а):

Если равны средние импульсы частиц азота и водорода, то средние значения энергий частиц азота и водорода не могут быть равны между собой.

Как эти вещи связаны? Ну, средние импульсы - просто равны нулю. Средние энергии - одинаковы. В чем проблема-то? Как из равенства нулю средних каких-то величин - следует неравенство их дисперсий?

Средние импульсы по модулю не равны нулю, иначе не было бы никакого движения частиц.
Как Вы понимаете выражение: средние импульсы (если векторные) равны нулю? Если газ в сосуде никуда не движется как целое, то векторная сумма всех количеств движения (импульсов) его частиц равна нулю.
Когда мы говорим о средней скорости движения частиц, то разве мы имеем в виду их средние векторные скорости? Когда мы говорим о средней скорости автомобиля, разве мы имеем в виду его векторную среднюю скорость?

-- Пт сен 23, 2011 17:13:45 --

myhand в сообщении #485375 писал(а):

anik в сообщении #485179 писал(а):

просто уточняю как понимать это:

EvilPhysicist в сообщении #484936 писал(а):

Средине значения модулей импульсов и энергий равны. Иначе возникнут потоки.

Прям буквально и понимать: ветерок подует. Что непонятно-то? Ежели ветерок, то никакого значит пока термодинамического равновесия нету.

Что такое потоки я могу себе представить, и не надо мне про ветерок, а вот как среднее значение модуля импульса частицы может быть равно среднему значению энергии частицы, я не понимаю, именно это я и хотел уточнить и уже уточнил раньше. Но, Вы этого, по-видимому, не читали (или опять притворяетесь).

-- Пт сен 23, 2011 17:16:00 --

myhand в сообщении #485375 писал(а):

anik, давайте для порядка определимся. Вы пришли с этой темой, чтобы в чем-то для себя разобраться? Тогда Вам стоит сделать недельный перерыв на чтение учебников, начиная со школьного курса. После чего - сформулировать вопросы (буде они останутся, по кинетической теории).

Или тут что-то другое? Тогда это вряд-ли подходит для данного раздела. А с учетом знаний автора топика - и для остальных разделов "физики" тоже.

Тут «что-то другое». В «данный раздел» я попал не по своей воле. По поводу «знаний автора топика», давайте не будем спешить с выводами.

-- Пт сен 23, 2011 17:22:15 --

EvilPhysicist в сообщении #485215 писал(а):

anik в сообщении #485179 писал(а):

Если равны средние импульсы частиц азота и водорода, то средние значения энергий частиц азота и водорода не могут быть равны между собой

Докажите это.

Доказать это, оперируя только средними значениями модулей импульсов и энергий, вряд ли получится. Необходимо рассматривать соотношение масс (и скоростей) частиц азота и водорода. Формальное доказательство я представлю позже, как смогу доказать, но физический смысл этого факта мне вполне ясен.

[myhand]

anik в сообщении #485505 писал(а):

Здесь я имею в виду скалярное равенство, а не векторное.

Скалярного равенства нет никакого, конечно. Средние значения модулей импульсов не равны друг другу. Это очевидно из равенства средних кинетических энергий.

anik в сообщении #485505 писал(а):

Как Вы понимаете выражение: средние импульсы (если векторные) равны нулю?

Буквально. Среднее значение вектора равно нулю.

anik в сообщении #485505 писал(а):

Если газ в сосуде никуда не движется как целое, то векторная сумма всех количеств движения (импульсов) его частиц равна нулю.

Вообще говоря, в среднем. Т.к. импульс системы частиц тут не сохраняется.

anik в сообщении #485505 писал(а):

Когда мы говорим о средней скорости движения частиц, то разве мы имеем в виду их средние векторные скорости? Когда мы говорим о средней скорости автомобиля, разве мы имеем в виду его векторную среднюю скорость?

Что "мы" имеем в виду - никого не интересует, покуда это "мы" включает Вас. А что закончившие школу люди называют средней скоростью - Вы можете свободно прочитать в учебнике. Есть там и определение в виде скаляра (отношение пройденного пути ко времени) и как вектора (отношение перемещения ко времени). В физике больше интересно последнее.

anik в сообщении #485505 писал(а):

а вот как среднее значение модуля импульса частицы может быть равно среднему значению энергии частицы, я не понимаю, именно это я и хотел уточнить и уже уточнил раньше.

А кто Вам написал что равно?

anik в сообщении #485505 писал(а):

Тут «что-то другое».

Тогда что? Сформулируйте, пожалуйста, вопрос.

anik в сообщении #485505 писал(а):

Доказать это, оперируя только средними значениями модулей импульсов и энергий, вряд ли получится.

Если бы Вы знали физику - доказательство бы заняло строчку.

(Оффтоп)

anik в сообщении #485505 писал(а):

По поводу «знаний автора топика», давайте не будем спешить с выводами.

Ох, да не спешу я ;)

[arseniiv]

anik в сообщении #485505 писал(а):

Если это скалярное равенство продолжить и приравнять нулю, как Вы пишите, то либо скорости частиц будут нулевые, либо их массы.

Что? Давайте возьмём газ из двух частиц им приравняем средний импульс к нулю. Это означает, что $\dfrac{m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2}{2} = 0$ (для простоты возьмём одномерный случай). Выведите отсюда, что либо скорости равны нулю, либо массы.

[anik]

myhand в сообщении #485514 писал(а):

Скалярного равенства нет никакого, конечно. Средние значения модулей импульсов не равны друг другу. Это очевидно из равенства средних кинетических энергий.

Согласен с тем, что одновременного равенства средних значений модулей импульсов между собой и равенства средних кинетических энергий частиц между собой, быть не может.
Я не согласен с тем, что в равновесном состоянии у многокомпонентного газа выравниваются средние энергии частиц различных компонент, а не средние значения модулей импульсов различных компонент (различных по массе частиц).

-- Сб сен 24, 2011 10:32:52 --

myhand в сообщении #485514 писал(а):

anik в сообщении #485505 писал(а):

Если газ в сосуде никуда не движется как целое, то векторная сумма всех количеств движения (импульсов) его частиц равна нулю.

Вообще говоря, в среднем. Т.к. импульс системы частиц тут не сохраняется.

Здесь я тоже не согласен. Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то векторная сумма импульсов частиц любого выделенного внутри газа объёма равна нулю. Равенство нулю суммарного импульса для выделенного объёма можно принять за критерий равновесности его состояния.
Если суммарный импульс некоторого мысленно выделенного внутри газа объёма не равен нулю, то это означает, что этот выделенный объем движется как целое относительно оставшегося объёма газа. Т.е. присутствует поток, или тот самый ветерок.

-- Сб сен 24, 2011 10:45:35 --

arseniiv в сообщении #485651 писал(а):

anik в сообщении #485505 писал(а):

Если это скалярное равенство продолжить и приравнять нулю, как Вы пишите, то либо скорости частиц будут нулевые, либо их массы.

Что? Давайте возьмём газ из двух частиц им приравняем средний импульс к нулю. Это означает, что $\dfrac{m_1 \vec v_1 + m_2 \vec v_2}{2} = 0$ (для простоты возьмём одномерный случай). Выведите отсюда, что либо скорости равны нулю, либо массы.

То, что Вы написали, это векторное равенство, а речь шла о скалярном равенстве: "Если это скалярное равество продолжить..."
Почему само "Это" равенство Вы исключили из цитаты, а вставили своё?

-- Сб сен 24, 2011 11:15:09 --

myhand в сообщении #485514 писал(а):

Если бы Вы знали физику - доказательство бы заняло строчку.

Вместо того, чтобы хвастаться знаниями физики, лучше привели бы эту строчку.

[myhand]

anik в сообщении #485804 писал(а):

Я не согласен с тем, что в равновесном состоянии у многокомпонентного газа выравниваются средние энергии частиц различных компонент, а не средние значения модулей импульсов различных компонент (различных по массе частиц).

Вы можете не соглашаться и с обычной арифметикой. Кому это интересно?

anik в сообщении #485804 писал(а):

Здесь я тоже не согласен. Если газ находится в состоянии термодинамического равновесия, то векторная сумма импульсов частиц любого выделенного внутри газа объёма равна нулю. Равенство нулю суммарного импульса для выделенного объёма можно принять за критерий равновесности его состояния.

Кому "можно"? Данный выделенный объем - просто не является изолированной системой. Потому его импульс не может быть равен константе, в частности нулю. Он может быть равен нулю в среднем. Это, конечно, не далеко не достаточный критерий "равновесности", просто один из необходимых.

anik в сообщении #485804 писал(а):

Если суммарный импульс некоторого мысленно выделенного внутри газа объёма не равен нулю, то это означает, что этот выделенный объем движется как целое относительно оставшегося объёма газа. Т.е. присутствует поток, или тот самый ветерок.

Нет. Если в среднем не равен нулю. Мгновенное значение Вашего "суммарного импульса" - просто случайная величина.

anik в сообщении #485804 писал(а):

лучше привели бы эту строчку

$m_1 \frac{<v_1^2>}{2} = \frac{\left(m_1 \sqrt{<v_1^2>}\right)^2}{2m_1} = m_1 \frac{<v_1^2>}{2}=\frac{\left(m_2 \sqrt{<v_2^2>}\right)^2}{2m_2}$, откуда $m_1 \sqrt{<v_1^2>}\ne m_2 \sqrt{<v_2^2>}$

Настоятельно Вас прошу ответить на вопрос:

myhand в сообщении #485514 писал(а):

Тогда что? Сформулируйте, пожалуйста, вопрос.

Помимо желания "порассуждать", не обладая о предмете даже знаниями в рамках школьной программы - никакого вопроса как такового в теме не вижу.

[anik]

anik в сообщении #485505 писал(а):

Доказать это, оперируя только средними значениями модулей импульсов и энергий, вряд ли получится. Необходимо рассматривать соотношение масс (и скоростей) частиц азота и водорода. Формальное доказательство я представлю позже, как смогу доказать, но физический смысл этого факта мне вполне ясен.

myhand в сообщении #485832 писал(а):

anik в сообщении #485804 писал(а):
лучше привели бы эту строчку
$m_1 \frac{<v_1^2>}{2} = \frac{\left(m_1 \sqrt{<v_1^2>}\right)^2}{2m_1} = m_1 \frac{<v_1^2>}{2}=\frac{\left(m_2 \sqrt{<v_2^2>}\right)^2}{2m_2}$, откуда $m_1 \sqrt{<v_1^2>}\ne m_2 \sqrt{<v_2^2>}$

Конечно, вы здесь не учли средние значения масс частиц. Я имел в виду сложность доказательства, если брать средние значения импульсов $<mv>$ и энергий $1/2<mv^2>$.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #485852 писал(а):

Конечно, вы здесь не учли средние значения масс частиц

это главным образом потому, что у них у всех равная масса. А даже если не равная, то средная масса будет отличаться от массы отдельной частицы на принебрежимо малую величину.

[anik]

myhand в сообщении #485832 писал(а):

Настоятельно Вас прошу ответить на вопрос:

myhand в сообщении #485514 писал(а):

Тогда что? Сформулируйте, пожалуйста, вопрос.

Помимо желания "порассуждать", не обладая о предмете даже знаниями в рамках школьной программы - никакого вопроса как такового в теме не вижу.

Пожалуйста! Такой вопрос: В невесомости (в кабине космического корабля, например,) висит сосуд с газом. Этот газ находится в термодинамическом равновесии с самим сосудом. Никакие внешние силы на сосуд не действуют. Если в некоторый момент времени суммарный импульс всех частиц газа и сосуда равен нулю, то будет ли этот суммарный импульс всё время оставаться равным нулю? Или это будет случайная величина?

-- Сб сен 24, 2011 15:55:31 --

EvilPhysicist в сообщении #485855 писал(а):

это главным образом потому, что у них у всех равная масса. А даже если не равная, то средная масса будет отличаться от массы отдельной частицы на принебрежимо малую величину.

В общем, согласен с Вашим замечанием.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #485856 писал(а):

Если в некоторый момент времени суммарный импульс всех частиц газа и сосуда равен нулю, то будет ли этот суммарный импульс всё время оставаться равным нулю?

суммарный импульс относительно чего?
Если относительно какой-нибудь точки не стенке сосуда, то суммарный, да и средний импульс газа будет равен нулю. Модуль суммарного или среднего не будет равен нулю. Ну и изменяться ни то, ни другое не будет.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #485857 писал(а):

суммарный импульс относительно чего?
Если относительно какой-нибудь точки не стенке сосуда, то суммарный, да и средний импульс газа будет равен нулю. Модуль суммарного или среднего не будет равен нулю. Ну и изменяться ни то, ни другое не будет.

Вы опять правы, я упустил сказать что в системе отсчёта, связанной с сосудом.
Если суммарный импульс равен нулю, то и модуль суммарного импульса равен нулю. Вот сумма модулей импульсов, так же как и средний модуль импульса не равны нулю.

-- Сб сен 24, 2011 17:15:28 --

myhand, я забыл Вас поблагодарить за приведённую строчку доказательства. Примите моё запоздалое спасибо.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #485857 писал(а):

Если относительно какой-нибудь точки не стенке сосуда, то суммарный, да и средний импульс газа будет равен нулю.

Для меня существенно, что суммарный имульс (главный вектор количества движения) Будет оставаться равным нулю в силу закона сохранения количества движения для изолированной системы. Сосуд с газом, на который не действуют внешние силы, сохраняет свой импульс. Если ц.м. этого сосуда с газом неподвижен в ИСО, то он и будет оставаться неподвижным в этой ИСО, если на него не действуют внешние силы и моменты сил. Внутренние взаимодействия частиц газа между собой и со стенками сосуда не могут изменить суммарный импульс. Есть ли возражения?

[anik]

Здесь существенно ещё, чтобы сосуд с газом был в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой, т.е. не излучал тепловую энергию и не приобретал бы её извне.

[anik]

Так распространяются ли законы сохранения энергии и импульса для изолированной системы сосуд+газ?
Если газ не совершает работы и над газом не совершается работа, к газу не подводится тепло и не отбирается, то внутренняя энергия газа остаётся постоянной. Если равнодействующая всех сил, приложенных к сосуду с газом равна нулю, сосуд неподвижен в ИСО, газ находится в состоянии термодинамического равновесия с сосудом, то суммарный импульс всех частиц газа равен нулю, в силу закона сохранения количества движения. Это так? Или я где-то ошибаюсь? Вот конкретный вопрос.