Кинетическая теория идеального газа

[whiterussian]

Затем, чтобы понять, находится ли она (атмосфера) в состоянии термодинамического равновесия.

[anik]

Вы спросите лучше у EvilPhysicist, он, наверное, в этом вопросе более компетентен. Мне кажется, что Ваша цель, как можно быстрее отвлечь читателя от существа рассматриваемого вопроса.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #489490 писал(а):

Мне кажется, что Ваша цель, как можно быстрее отвлечь читателя от существа рассматриваемого вопроса.

А мне кажется, что ваше цель уклониться от элементарного вопроса, на который вы не знаете ответ.

[anik]

Атмосфера Земли вращается вместе с Землёй, и при этом, неравномерно нагревается Солнцем. При суточном колебании температуры говорить о равновесном состоянии всей атмосферы с "внешней средой" не приходится. Кроме того, можно учесть ещё годичные колебания, связанные с изменением альбедо поверхности Земли от снежного покрова. Растительный покров Земли также влияет на тепловой баланс, отбирая значительную часть тепловой энергии излучения Солнца. Можно учесть ещё техногенные процессы, связанные со сжиганием различных видов топлива, лесных пожаров, извержений и т.п. Ещё можно учесть периодические метеорные потоки, периодическую Солнечную активность, и наверное, много чего ещё. Всё это не говорит в пользу термодинамического равновесия атмосферы с "внешней средой".
Я не заглядывал ни в какие википедии в поисках ответа, это моё мнение.

[anik]

Давайте рассмотрим два различных газа, например, водород и азот, в сосуде, разделённом перегородкой. Пусть эти два газа имеют одинаковые температуры (по термометру) и давления, и находятся в равновесном состоянии. В соответствии с формулой $P = \frac {2}{3} q$, удельные энергии этих двух газов одинаковы, т.к. одинаковы давления. Поскольку эти два газа, разделённые перегородкой, находятся в состоянии термодинамического равновесия, то равны между собой их средние модули импульсов. Молекулярные веса водорода и азота различаются в 14 раз, это значит, что средняя скорость частиц водорода в 14 раз больше средней скорости частиц азота. Энергии частиц водорода и азота должны различаться в 14 раз. Далее, из равенства давлений (удельных энергий) следует, что концентрации частиц водорода и азота должны различаться в 14 раз, т.е. количество частиц водорода в единице объёма должно в 14 раз быть меньше, чем для азота.
Этот факт явно противоречит тому, что один моль газа при нормальных условиях $T = 273,15K$ и $P = 101325 $ Па занимает $V = 22,414$ л/моль, т.к. в одном моле любого газа содержится одинаковое количество частиц $6,022 \cdot 10^{23}$. Как видно, один моль водорода будет занимать гораздо больший объём, чем один моль азота, при одинаковых условиях.

[anik]

Теперь нам предстоит разобраться с тем, что мы должны понимать под понятием «температура». Как выяснилось, в понятие температура в различных случаях вкладывается различный смысл. Когда рассматривается уравнение Клапейрона Менделеева, то там где речь должна идти о теплоте, в уравнение входит температура, а когда речь идёт о равенстве температур различных тел в состоянии термодинамического равновесия, температура уже должна иметь размерность не теплоты $Q$ [Дж], а импульса $p$ [$LMT^{-1}$]. Ещё, мы привыкли называть температурой ту величину, которую измеряет термометр.
Что же в действительности измеряет термометр?
Рассмотрим ртутный или спиртовой термометр. При нагревании ртуть или спирт расширяются. Это расширение связано с тепловой энергией рабочего вещества термометра или с импульсом? Поскольку давление связано с тепловой энергией, естественно предположить, что расширение вещества с нагреванием связано с тепловой энергией. Теперь вопрос: а как зависит объём рабочего вещества термометра от температуры? Мы бы смогли ответить на этот вопрос, если бы заранее знали что такое температура, и умели бы её измерять. Мы создаём прибор, для измерения температуры, не зная, что такое температура. Кто нам сказал, что расширение тел должно зависеть линейно от температуры? Пример с водяным термометром показывает явную нелинейность вблизи четырёх градусов по Цельсию. Почему мы должны считать, что для других веществ зависимость должна быть линейная?
По крайней мере, термометр годится для того, чтобы с его помощью мы могли бы определить одинаковость состояния различных тел, при достижении ими теплового равновесия.
Снова рассмотрим сосуд с перегородкой разделяющей водород и азот. Начальные условия таковы, что температуры и давления этих двух газов одинаковы. Увеличим температуру в помещении и подождём достаточное время, чтобы установилось тепловое равновесие. Теперь, наш термометр показывает уже другую температуру (и везде одинаковую). Количество теплоты, которое нужно затратить для нагревания сосуда с газом, зависит от теплоёмкости сосуда и теплоёмкостей газов. Теплоёмкость сосуда, допустим, известна, и её можно учесть. Обратим внимание на теплоёмкости газов.
В новом состоянии равновесия средние модули импульсов частиц водорода и азота снова одинаковы, они возросли на одну и ту же величину. Приращение тепловой энергии водорода в 14 раз больше чем приращение энергии азота, т.к. скорости частиц водорода выше скоростей частиц азота. Отсюда следует, что теплоёмкость водорода должна быть примерно в 14 раз больше теплоёмкости азота.
Далее, поскольку нагревание происходило при постоянном объёме, и количество тепла принятого водородом больше, чем азотом, то и удельная теплота (а, значит, и давление) водорода стало выше, чем у азота. Термометры, тем не менее, покажут одинаковую температуру, т.к. газы в состоянии термодинамического равновесия. Что же измеряет термометр? Явно не удельную теплоту.
Показания термометра пропорционально изменению объёма рабочего тела термометра (ртути или спирта), принято считать, что изменение объёма зависит линейно от теплоты, принятой рабочим телом термометра.
Так вот, рабочее тело термометра до тех пор будет принимать (или отдавать) теплоту, пока средние импульсы частиц (по модулю) измеряемой среды и рабочего тела термометра не уравняются. Поэтому термометры покажут одинаковую «температуру» водорода и азота, если они находятся в равновесном состоянии между собой. Но, между энергией и импульсом частицы зависимость нелинейная, такая же нелинейная зависимость должна быть между теплотой и температурой, если принять за размерность температуры размерность импульса. Термометр можно отградуировать в импульсах, но тогда шкала его должна быть нелинейной (квадратичной).

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #490324 писал(а):

Термометр можно отградуировать в импульсах

Нельзя.
Уравнение Менделеева-Клапейрона $ PV=\nu R T $, размерность $ PV $ джоуль, положив колличество вещества безразмерным, получим, что размерность температура имеет размерность энергии.
А размерность энергии равна размерности импульса только если $ c=1 $.

[anik]

Я уже говорил, что в правую часть уравнения Менделеева-Клапейрона должна входить теплота, а не температура. Тогда и размерности не придётся корректировать.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #490398 писал(а):

Я уже говорил, что в правую часть уравнения Менделеева-Клапейрона должна входить теплота, а не температура.

Нет не должна.

anik в сообщении #490398 писал(а):

Тогда и размерности не придётся корректировать.

И сейчас не надо.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #490439 писал(а):

anik в сообщении #490398 писал(а):

Тогда и размерности не придётся корректировать.

И сейчас не надо.

Почему тогда температура измеряется в Кельвинах, а не в Джоулях?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #490443 писал(а):

Почему тогда температура измеряется в Кельвинах, а не в Джоулях?

Потоу же почему размерность заряда является производной величиной. Так решили, в 19каком-то году, когда решили более-менее систематизировать имеющиеся системы единиц и для этого приняли SI - Sisntem International, или как-то так. В ней основными величинами являются метр, килограм, секунда, Ампер, Кельвин, Моль, Кандела и Люмен.

[anik]

EvilPhysicist в сообщении #487213 писал(а):

anik в сообщении #487089 писал(а):

Формулу для давления я представил так:
$P = \frac {N}{3}\frac{\langle F_1\rangle}{L^3} = \frac{2}{3}\frac {N}{L^3}\langle\varepsilon\rangle$

Лень проверять верна ли эта формула, но это формула для давления газа на стенкия ящика. Можно вывести формулу для для давления из микроскопических соображений.

Эту формулу можно не проверять, это основная формула молекулярно-кинетической теории, её вывод есть в любом учебнике по физике, где рассматривется молекулярно-кинетическая теория газов. В этой формуле $N\langle\varepsilon\rangle$ кинетическая энергия всех частиц газа. Измеряется она в джоулях. Это теплота, а не температура. На каком основании сюда вставлена температура? Кто-нибудь может объяснить?
В "19каком-то" году теплоту измеряли, наверное, в калориях, а температуру нужно было куда-нибудь вставить, чтобы она фигурировала в теплотехнических расчётах. Вот её и воткнули в эту формулу. Это опять моё личное мнение.

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #490564 писал(а):

это основная формула молекулярно-кинетической теории

Она не может быть основной хотя бы потому что устанавливает давление только для случая если газ в коробке.

anik в сообщении #490564 писал(а):

В этой формуле $N\langle\varepsilon\rangle$ кинетическая энергия всех частиц газа. Измеряется она в джоулях. Это теплота, а не температура. На каком основании сюда вставлена температура? Кто-нибудь может объяснить?

Или у меня галлюцинации иил в приведённой вам формуле нету температуры.

[anik]

Ошибся, мне нужно было сказать не основная формула, а основное уравнение молекулярно кинетической теории.

EvilPhysicist в сообщении #490575 писал(а):

Или у меня галлюцинации иил в приведённой вам формуле нету температуры.

Да, в этой формуле нет температуры. Её вставили потом. Сравните:

$$PV = \frac{2}{3}\langle\varepsilon\rangle$$

и

$$PV = \nu RT$$

Мотивируя это тем, что средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре: $\langle\varepsilon\rangle = \frac{3}{2}kT$.
Если средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре, то теплота чему пропорциональна? Тоже средней кинетической энергии? Т.е. температура пропорциональна теплоте? Почему тогда вставили температуру, а не теплоту, где-нибудь это объясняется или нет?

[EvilPhysicist]

anik в сообщении #490633 писал(а):

Да, в этой формуле нет температуры. Её вставили потом. Сравните:

$$PV = \frac{2}{3}\langle\varepsilon\rangle$$

и

$$PV = \nu RT$$

Вы во-первых число частиц потеряли

anik в сообщении #490564 писал(а):

$P = \frac {N}{3}\frac{\langle F_1\rangle}{L^3} = \frac{2}{3}\frac {N}{L^3}\langle\varepsilon\rangle$

Во-вторых сравнил, размерность температуры всё-равно Кельвин в СИ и эрг в СГС.

anik в сообщении #490633 писал(а):

Если средняя кинетическая энергия пропорциональна температуре, то теплота чему пропорциональна?

Этот вопрос не имеет смысла. Температура это характеристика термодинамической системы, теплота это колличество энергии этой системе сообщаемое.