Марафон головоломок! [Конкурс с призами]

[Psw]

venco в сообщении #478081 писал(а):

(Решение Задачи №310)

Psw в сообщении #477990 писал(а):

Задача №310.

Позиция возникла после 4-ого пятого хода черных. Привести ходы.

[27/08/11 10:40 BST] Исправлена ошибка в условии. Вместо "4-го" должно быть "пятого". //cepesh

1. Kf3 Kc6
2. Kd4 Kf6
3. K:c6 d7:c6
4. Kc3 Kd5
5. K:d5 c6:d5

Верно

[VAL]

(Решение Задачи №311)

venco в сообщении #478081 писал(а):

Задача №311.
В единичный квадрат вписан круг, а затем в углах вписано ешё по кругу с касанием большего круга, и так далее до бесконечности. Какова суммарная площадь получившихся кругов?

Если не ошибся в суммировании геометрической прогрессии - $\frac{\pi}8(3\sqrt2-2)$.

Задача №312.
${\color[HTML]{00C234} \boxed{\text{РЕШЕНО}}}$ [Первым правильно решил Psw тут]

Имеется 49 серебряных монет и 6 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, а среди золотых - ровно две. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих.
Можно ли найти все три фальшивые монеты за 6 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

[Psw]

(Решение Задачи №312)

VAL в сообщении #478204 писал(а):

Задача №312.

Имеется 49 серебряных монет и 6 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, а среди золотых - ровно две. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих.
Можно ли найти все три фальшивые монеты за 6 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Это невозможно.
За 6 взвешиваний на чашечных весах без гирь можно получить не более $3^6=729$ различных вариантов, а у нас $49 \cdot C_6^2 = 735$

Задача №313.
$\boxed{\text{ДИСКВ.}}$ [Задача снята с конкурса. Подобная задача уже была в Марафоне.]

2, 3, ..., 11, ..., 127, ..., 5381, ..., 648391, ...
Показать 15 член.

[venco]

VAL в сообщении #478204 писал(а):

(Решение Задачи №311)

venco в сообщении #478081 писал(а):

Задача №311.
В единичный квадрат вписан круг, а затем в углах вписано ешё по кругу с касанием большего круга, и так далее до бесконечности. Какова суммарная площадь получившихся кругов?

Если не ошибся в суммировании геометрической прогрессии - $\frac{\pi}8(3\sqrt2-2)$.

Правильно.

-- Сб авг 27, 2011 23:57:56 --

Psw в сообщении #478220 писал(а):

Задача №313.
2, 3, ..., 11, ..., 127, ..., 5381, ..., 648391, ...
Показать 15 член.

Многоточие обозначает несколько пропущеных членов?
Если да, то подходят как минимум два тривиальных ответа, так что я даже не знаю...

[Psw]

venco в сообщении #478223 писал(а):

Psw в сообщении #478220 писал(а):

Задача №313.
2, 3, ..., 11, ..., 127, ..., 5381, ..., 648391, ...
Показать 15 член.

Многоточие обозначает несколько пропущеных членов?
Если да, то подходят как минимум два тривиальных ответа, так что я даже не знаю...

Каждое многоточие, кроме последнего, ровно один пропущенный член, т.е. приведены 1, 2, 4, 6, 8 и 10 члены

[venco]

(Решение Задачи №313)

Psw в сообщении #478220 писал(а):

Задача №313.
2, 3, ..., 11, ..., 127, ..., 5381, ..., 648391, ...
Показать 15 член.

$a_{15}=2428095424619$
Последовательность:
$a_1=prime[1]=2$
$a_n=prime[a_{n-1}]$

Задача №314.
В единичный квадрат вписан круг, а затем в углах вписано ешё по кругу с касанием большего круга, затем в углах и между каждой парой соседних кругов и стороной квадрата вписано ещё по кругу, и так далее до бесконечности.
Какова суммарная площадь получившихся кругов?

[VAL]

Psw в сообщении #478220 писал(а):

(Решение Задачи №312)

VAL в сообщении #478204 писал(а):

Задача №312.

Имеется 49 серебряных монет и 6 золотых. Известно, что среди серебряных монет есть ровно одна фальшивая, а среди золотых - ровно две. Настоящая золотая монета равна по весу настоящей серебряной монете. Обе фальшивые монеты равны по весу и легче настоящих.
Можно ли найти все три фальшивые монеты за 6 взвешиваний на чашечных весах без гирь.

Это невозможно.
За 6 взвешиваний на чашечных весах без гирь можно получить не более $3^6=729$ различных вариантов, а у нас $49 \cdot C_6^2 = 735$

Верно.

-- 28 авг 2011, 08:21 --

venco в сообщении #478227 писал(а):

(Решение Задачи №313)

Psw в сообщении #478220 писал(а):

Задача №313.
2, 3, ..., 11, ..., 127, ..., 5381, ..., 648391, ...
Показать 15 член.

$a_{15}=2428095424619$
Последовательность:
$a_1=prime[1]=2$
$a_n=prime[a_{n-1}]$

А что, свои задачи тоже можно решать?!
Тогда я сейчас мощный финишный рывок сделаю

[venco]

VAL в сообщении #478232 писал(а):

venco в сообщении #478227 писал(а):

(Решение Задачи №313)

Psw в сообщении #478220 писал(а):

Задача №313.
2, 3, ..., 11, ..., 127, ..., 5381, ..., 648391, ...
Показать 15 член.

$a_{15}=2428095424619$
Последовательность:
$a_1=prime[1]=2$
$a_n=prime[a_{n-1}]$

А что, свои задачи тоже можно решать?!
Тогда я сейчас мощный финишный рывок сделаю

Мне тоже показалось, что я это уже видел, но не вспомнил где.
Номер какой?

-- Вс авг 28, 2011 01:41:34 --

Нашёл - №64:
http://dxdy.ru/post467458.html#p467458

[Psw]

venco в сообщении #478235 писал(а):

VAL в сообщении #478232 писал(а):

venco в сообщении #478227 писал(а):

(Решение Задачи №313)

$a_{15}=2428095424619$
Последовательность:
$a_1=prime[1]=2$
$a_n=prime[a_{n-1}]$

А что, свои задачи тоже можно решать?!
Тогда я сейчас мощный финишный рывок сделаю

Мне тоже показалось, что я это уже видел, но не вспомнил где.
Номер какой?

-- Вс авг 28, 2011 01:41:34 --

Нашёл - №64:
http://dxdy.ru/post467458.html#p467458

Это моя вина. Предшественника я не видел.
Понятно, задачу 313 надо снимать. Можнео сделать замену задачи?

[cepesh]

Psw в сообщении #478269 писал(а):

Это моя вина. Предшественника я не видел.
Понятно, задачу 313 надо снимать. Можнео сделать замену задачи?

Задача снята. Вам предупреждение. Замену сделать нельзя, можно идти стандартным путем.

[VAL]

Пальнем по воробьям.

(Решение Задачи №206)

lim0n в сообщении #470124 писал(а):

Задача №206
Известно, что $\dfrac{M}{W}=V$ и $M=W$. Найти численное значение $M\cdot W-X$.

120

(Решение Задачи №260)

venco в сообщении #472734 писал(а):

Задача №260
Какой угол должен быть у скользкого конуса с вершиной направленной вверх, чтобы на него можно было забраться, используя невесомую верёвку с петлёй на конце?

Менее 90 градусов

(Решение Задачи №296)

Yu_K в сообщении #476498 писал(а):

Задача №296.
Загадка. САМА - ПЛАМЕННАЯ, А СЕРДЦЕ - КАМЕННОЕ.

Комета

(Решение Задачи №302)

Yu_K в сообщении #477028 писал(а):

url]
Задача №302.
Как рождаются сенсации про Палласово железо. Поздно ночью метеорит, размером с голову, упал в метре от того места, где мы сидели. Хорошо, что с собой был фотоаппарат - вот сфотографировал его - еще горяченький!!! Это не правдивое описание ситуации - какие есть варианты - что это такое? Да в качестве подсказки - объект достаточно холодный, фотография сделана мной неделю назад.

Облако

Задача №315

При переводе на слух туда и обратно оно может превратиться, скажем, в короткую рокировку, ну или... понятно чего.
Что это?

[epros]

Yu_K в сообщении #477028 писал(а):

(Решение Задачи №301)

Из картинки ниже понятен подход к построению
и маленькое кино - как разбор возможных вариантов выбора различных пар точек - всего три варианта
http://www.youtube.com/watch?v=weW76PevK6I

Похоже на правду, хотя моё решение другое (и, по-моему, более очевидное).

[venco]

VAL в сообщении #478845 писал(а):

(Решение Задачи №260)

venco в сообщении #472734 писал(а):

Задача №260
Какой угол должен быть у скользкого конуса с вершиной направленной вверх, чтобы на него можно было забраться, используя невесомую верёвку с петлёй на конце?

Менее 90 градусов

Неправильно.

[Yu_K]

VAL в сообщении #478845 писал(а):

(Решение Задачи №296)

- красивый вариант - но к сожалению загадано другое.

VAL в сообщении #478845 писал(а):

(Решение Задачи №302)

- нет этот вариант слишком высоко, ответ гораздо ниже...

[photon]

Ну рискну и я предположить:

(Решение задачи № 302)

Yu_K в сообщении #477028 писал(а):

Задача №302.
Как рождаются сенсации про Палласово железо. Поздно ночью метеорит, размером с голову, упал в метре от того места, где мы сидели. Хорошо, что с собой был фотоаппарат - вот сфотографировал его - еще горяченький!!! Это не правдивое описание ситуации - какие есть варианты - что это такое? Да в качестве подсказки - объект достаточно холодный, фотография сделана мной неделю назад.

По куску руки попавшей в кадр можно примерно оценить размер объекта - я бы так сказал, что это похоже на цветную капусту

Задача № 316

Сложившуюся ситуацию можно описать тремя словами. Если в этом описании поменять всего одну букву, то получим название детективного романа. А кто автор романа?