Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[myhand]

Someone в сообщении #418659 писал(а):

Добавлю, что эти "наблюдатели внутри" и сами-то видят друг друга с разными "моментами времени" на их часах. Догадайтесь, почему.

Ну, чтобы меня поняли правильно, я подчеркну, что случай, когда на них смотрит внешний наблюдатель - отличен принципиально. Я не случайно сказал "часы синхронны", для того чтобы показать как наблюдатели внутри сферы охарактеризуют показания своих часов. Так вот, внешний наблюдатель рассмотрит не просто разные показания, а именно "не синхронные". Часы будут идти по-разному.

ЗУ попросил расчетов, так что ждем их от Вас, lapay с нетерпением.

Munin в сообщении #418661 писал(а):

Это называется калибровочной инвариантностью. Такой разновидностью произвола обладают именно нелинейные уравнения.

Не обязательно. Нелинейные уравнения ничем особо не выделяются в этом смысле. Взять ту же линейную электродинамику.

[Munin]

Пока я писал, появились сообщения myhand и Someone :-) Тему, конечно, можно уже в Пургаторий, но можно ещё чуть-чуть дать ей потрепыхаться. А вот чего хотелось бы особо, это каких-нибудь модераторских предупреждений или ограничений для пользователей lapay и kolas, чтобы их бурную фантазию хоть что-то сдерживало.

-- 01.03.2011 13:39:42 --

myhand в сообщении #418662 писал(а):

Не обязательно. Нелинейные уравнения ничем особо не выделяются в этом смысле. Взять ту же линейную электродинамику.

Да, я оговорился. Скорее, при добавлении в уравнения калибровочной инвариантности они имеют шанс стать из линейных нелинейными, но не всегда происходит именно это.

[myhand]

Munin в сообщении #418665 писал(а):

А вот чего хотелось бы особо, это каких-нибудь модераторских предупреждений или ограничений для пользователей

Я бы предложил "ограничение" в виде необходимости доказывать свои утверждения. В частности, когда утверждается

Цитата:

Удалённый наблюдатель в телескоп увидит, что, при расширении сферы все твёрдые тела уменьшают свои размеры, а при сжимании сферы увеличивают свои размеры

- тому приводилось бы минимальное доказательство, в т.ч. с количественной характеристикой насколько уменьшается/увеличивается или хоть оценкой.

[RSaulius]

myhand в сообщении #418131 писал(а):

Нет, не лучше. А именно так, как описал выше. Никакого "воздействия сферы" Ваши наблюдатели "ощущать" - не будут. Тыщу раз уже Вам это повторяли.

если сфера увеличилась , то несмотря на то , что в конечные моменты времени (когда сфера маленькая и потом большая ) , пространство внутри плоское -в динамике ,во время расширения должна возбудиться продольная грав. волна . Эта волна должна создать градиент потенциала , который уже может регистрировать наблюдатель внутри сферы.

[myhand]

RSaulius в сообщении #418669 писал(а):

если сфера увеличилась , то несмотря на то , что в конечные моменты времени (когда сфера маленькая и потом большая ) , пространство внутри плоское -в динамике ,во время расширения должна возбудиться продольная грав. волна . Эта волна должна создать градиент потенциала , который уже может регистрировать наблюдатель внутри сферы.

Нет, не будет. Для тех, кто в танке - пространство "внутри" будет плоским в любой момент времени. И в "статике" и в "динамике". Почему - объясняли еще в начале треда. И ссылки на литературу тоже приводили.

[kolas]

myhand в сообщении #418658 писал(а):

kolas в сообщении #418612 писал(а):

Да, в линейном приближении абсолютное значение потенциала не играет роли, а только его градиент

И в линейном и в нелинейном. Вообще, в физике.

Неверно, есть в физике и абсолютные величины.

myhand в сообщении #418658 писал(а):

kolas в сообщении #418612 писал(а):

и для удобства мы в одной сфере можем занулить потенциал, но только для удобства

Не для удобства, а потому что можем. Вот и все. Данная физическая величина определена с известным произволом - никуда от него не уйти.

Да но если занулить потенциал внутри одной сферы, то в другой он все равно не будет нулем, я об этом только и хотел сказать, что внутри сферы потенциал есть, а какой величины это уже не важно.

myhand в сообщении #418658 писал(а):

kolas в сообщении #418612 писал(а):

физичнее будет занулить потенциал на бесконечности

Чем "физичнее"? Как увидеть физические различия в ситуациях с разным выбором значений потенциала на бесконечности?

Если мы зададим на бесконечности произвольный не нулевой потенциал, то и в пустом пространстве он будет ненулевым, но в пустоте физичнее иметь ноль.

[lapay]

myhand в сообщении #418667 писал(а):

Munin в сообщении #418665 писал(а):

А вот чего хотелось бы особо, это каких-нибудь модераторских предупреждений или ограничений для пользователей

Я бы предложил "ограничение" в виде необходимости доказывать свои утверждения. В частности, когда утверждается

Цитата:

Удалённый наблюдатель в телескоп увидит, что, при расширении сферы все твёрдые тела уменьшают свои размеры, а при сжимании сферы увеличивают свои размеры

- тому приводилось бы минимальное доказательство, в т.ч. с количественной характеристикой насколько уменьшается/увеличивается или хоть оценкой.

Насчёт доказательств своих утверждений давно надо ввести пункт в правилах, как и на счёт хамства.
Просовываем через сферу длинную линейку, так, чтобы концы были на расстоянии, гораздо больше, чем радиус сферы. Наблюдатель в телескоп видит её перпендикулярно своему лучу зрения и он находится очень далеко. Так как скорость света не зависит от гравпотенциала, то, он увидит, что внутри сферы деления линейки увеличились в $1+\varphi$ раз. Ведь световые часы должны замедлить свой темп, а, для этого они должны увеличить свои размеры, ведь скорость света осталась прежней. Конечно, гравполе сферы будет искажать ход лучей из внутренней области сферы, но, раз наш наблюдатель способен смастерить такую здоровую сферу и линейку, то он не дурак. А раз не дурак, то может учесть все эти искажения, прогнав изображение через комп, как это делается сейчас, и получить интересующий его эффект деформации пространства внутри сферы.

[Munin]

kolas в сообщении #418678 писал(а):

Да но если занулить потенциал внутри одной сферы, то в другой он все равно не будет нулем, я об этом только и хотел сказать, что внутри сферы потенциал есть, а какой величины это уже не важно.

Важно, что он при этом константа по пространственным координатам. Так что никакого тяготения ни к сфере, ни от сферы, не будет. Обнаружить какие-то эффекты, связанные с его величиной, наблюдатели смогут, только обращаясь к явлениям вне сферы. И объяснить их всегда смогут явлениями, происходящими вне сферы, а не внутри у себя: внутри они могут считать пространство-время плоским Минковским.

kolas в сообщении #418678 писал(а):

Если мы зададим на бесконечности произвольный не нулевой потенциал, то и в пустом пространстве он будет ненулевым, но в пустоте физичнее иметь ноль.

Когда есть две пустоты с разными значениями потенциала, фраза "в пустоте физичнее иметь ноль" обращается в бред.

[RSaulius]

Someone в сообщении #417691 писал(а):

Внутри полости в сферически симметричной оболочке - просто часть пространства-времени Минковского. При сжатии оболочки она поглощает часть пространства, при расширении - освобождает, но внутренняя часть всё время остаётся плоской. Никаких физически наблюдаемых изменений там не происходит. Поэтому нет смысла обсуждать, "одновременно" или "не одновременно" там ничего не происходит.

Но ведь плоское плоскому - рознь. В случае с малой сферой имеем плоское пространство , которое характеризуется медленным ходом времени и болшим грав. потенциалом , а в случае большой сферы - плоское пространство с быстрым ходом времени и малым потенциалом. Как я понимаю - это не одинаковые пространства и переход с одного на другое может быть наблюдаем и внутри сферы.

[myhand]

kolas в сообщении #418678 писал(а):

Неверно, есть в физике и абсолютные величины.

В физике вообще много чего есть. Только мы говорим не о "вообще", а о конкретных вещах.

kolas в сообщении #418678 писал(а):

Да но если занулить потенциал внутри одной сферы, то в другой он все равно не будет нулем

Строго говоря, он и константой-то не будет. И что? У Вас явно еще какие-то тараканы из электростатики тянутся. Вспомните - мы говорим о гравитации. В отличие от проводников - для двух массивных сфер их поверхности уже не будут в общем случае эквипотенциальными. Попусту говорить о "потенциале" сферы - бессмысленно. И "внутри" поле для случая двух сфер - тоже будет. Не "потенциал", а именно "напряженность".

kolas в сообщении #418678 писал(а):

Если мы зададим на бесконечности произвольный не нулевой потенциал, то и в пустом пространстве он будет ненулевым, но в пустоте физичнее иметь ноль.

Чем "физичнее"? Что это за обоснование такое "физично"? Лично я за этим не вижу ничего, кроме "мне нравится нуль". Ну а мне - ромашки. Но причем здесь физика?

lapay в сообщении #418692 писал(а):

Насчёт доказательств своих утверждений давно надо ввести пункт в правилах

Давно уже есть. Сами найдете или показать?

RSaulius в сообщении #418699 писал(а):

Но ведь плоское плоскому - рознь.

В физике - нет. Фраза "пространство-время плоское" - имеет вполне конкретный физический смысл.

И в случае "малой" и в случае "большой" сферы, наблюдатели не "заглядывая" наружу не найдут для себя абсолютно никаких отличий. Они померяют локальные характеристики пространства-времени и определят, что в их области оно плоское. Это инвариантное утверждение, оно не зависит от выбора системы координат и проч.

[Munin]

lapay в сообщении #418692 писал(а):

Так как скорость света не зависит от гравпотенциала

Увы, именно она и зависит. В ньютоновском приближении ОТО: $g_{00}=1+2\varphi$ - так что скорость изотропной частицы $dr/dt=\sqrt{1+2\varphi}\approx 1+\varphi.$

lapay в сообщении #418692 писал(а):

то, он увидит, что внутри сферы деления линейки увеличились в $1+\varphi$ раз. Ведь световые часы должны замедлить свой темп, а, для этого они должны увеличить свои размеры, ведь скорость света осталась прежней.

Световые часы (с точки зрения бесконечно удалённого наблюдателя) замедляют свой темп, и свет замедляет своё движение, с одинаковым множителем $1+\varphi,$ так что деления линейки остаются прежними.

А всё потому, что вы не выучили самых базовых вещей, например, что такое $g_{\mu\nu}.$

-- 01.03.2011 15:31:49 --

RSaulius в сообщении #418699 писал(а):

Но ведь плоское плоскому - рознь.

Нет, с точностью до замены систем координат плоское плоскому в точности равно.

RSaulius в сообщении #418699 писал(а):

В случае с малой сферой имеем плоское пространство , которое характеризуется медленным ходом времени и болшим грав. потенциалом , а в случае большой сферы - плоское пространство с быстрым ходом времени и малым потенциалом. Как я понимаю - это не одинаковые пространства и переход с одного на другое может быть наблюдаем и внутри сферы.

Нет, это одинаковые пространства. "Переход с одного на другое" - это всего лишь некоторая параметризация, такая что $dt/ds$ (степень замедления времени) не остаётся постоянным, а меняется по мере изменения $t.$ Но можно произвести репараметризацию, так что будет некоторая другая переменная $\tau,$ для которой будет $d\tau/ds=\mathrm{const}.$ Это просто замена системы координат, так что физически все явления будут происходить именно так, как происходят в плоском пространстве, а в первоначальной системе координат этот факт был просто замаскирован. Наблюдатели внутри сферы ничего не знают о том, какие координаты им приписывает внешний бесконечно удалённый наблюдатель, а просто наблюдают у себя физику в плоском пространстве без эффектов гравитации.

[lapay]

myhand в сообщении #418658 писал(а):

lapay в сообщении #418590 писал(а):

Всё дело в парадоксе близнецов. Пусть у нас есть два близнеца в закрытых ракетах. Перед стартом они синхронизируют свои часы и отправляются, по одинаковым траекториям, в центры одинаковых массивных сфер. Первая сфера неподвижна, а вторая увеличивает свой радиус, затем, через некоторое время, возвращается к начальному радиусу, и близнецы возвращаются в точку старта. С точки зрения удалённого наблюдателя часы второго близнеца уйдут вперёд, по сравнению с часами первого близнеца.

И это требуется обосновать.

Да уж... Уже надо обосновывать изменение темпа хода часов при изменении гравпотенциала.

Цитата:

lapay в сообщении #418590 писал(а):

Так как ОТО сама опирается на базовые физические принципы относительности и измеримости

Что еще за принцип "измеримости"? Что за принцип "относительности" в ОТО? Сформулируйте.

Принцип равноправия всех СО и операциональный подход.

Цитата:

Шокировал он Вас потому, что вместо знаний об ОТО у Вас в голове пока непонятный мусор. И покуда Вы его не замените реальными знаниями - шок не пройдет.

Может со второго раза врубитесь. Нельзя доказать неправомерность какой-либо теории, оставаясь в рамках этой теории. Бессмысленно рассматривать наблюдателей внутри сферы, опираясь на выводы ОТО и, при этом, надеяться на то, что можно каким-то чудом опровергнуть теорему Биркгоффа. Единственное, что можно сделать, оставаясь в рамках какой-то теории, то это найти внутреннее противоречие. Ещё раз - плоское пространство внутри нестационарной сферы делает разрешение парадокса близнецов невозможным. Это и есть противоречие между базовыми принципами ОТО, как физической теории, и её выводами.

Цитата:

lapay в сообщении #418590 писал(а):

Наблюдатели внутри сферы синхронизировали свои часы перед движением сферы. Удалённый наблюдатель в телескоп видит этих наблюдателей с их "данными моментами времени" на их часах.

Вообще говоря - разными. Для него. Хотя между собой они по-прежнему синхронны. Вас это тоже шокирует?

Меня это удивляет. Удалённый наблюдатель видит полностью синхронизированные часы на длинной линейке перед началом движения сферы. Как получается разность показаний - почему одни наблюдатели начинают измерять изменение частоты (длины волны) внешнего сигнала не одновременно с другими? Ведь здесь надо учитывать не только пресловутые "пути" лучей, но и время запаздывания поля от разных участков сферы после одновременного начала движения сферы. И, кстати, а что, по Вашему мнению увидит удалённый наблюдатель внутри сферы? Я свою формулу написал, а в ответ одно возмущение. Такое возмущение предполагает знание правильного ответа.

-- Вт мар 01, 2011 16:57:03 --

Someone в сообщении #418659 писал(а):

Видите ли, Вы заявили, что ОТО в этом пункте противоречива, то есть, что в ОТО можно доказать два утверждения: что кривизна равна нулю, и что эта же кривизна не равна нулю.

Я такого не утверждал. Нельзя в рамках одной теории доказать два противоположных утверждения. В математике нет двусмысленных выводов (по данному вопросу).

Цитата:

lapay в сообщении #418590 писал(а):

Всё дело в парадоксе близнецов. Пусть у нас есть два близнеца в закрытых ракетах. Перед стартом они синхронизируют свои часы и отправляются, по одинаковым траекториям, в центры одинаковых массивных сфер. Первая сфера неподвижна, а вторая увеличивает свой радиус, затем, через некоторое время, возвращается к начальному радиусу, и близнецы возвращаются в точку старта. С точки зрения удалённого наблюдателя часы второго близнеца уйдут вперёд, по сравнению с часами первого близнеца.. Так как все СО равноправны, мы можем рассмотреть результат опыта и с точки зрения близнецов. И у первого и второго близнеца есть все мыслимые и немыслимые измерительные приборы. Если второй близнец не может локально измерить изменения своего гравпотенциала, то, в его СО не происходит никаких объективных изменений, по сравнению с СО первого близнеца.

Это глупость. Попробуйте не ограничиваться пустословием, а рассчитать то, что Вы утверждаете.
Собственное время - это длина мировой линии. Если мировая линия задана, то её длина рассчитывается определённым образом, и результат не зависит ни от каких систем отсчёта.

Вопрос в том, как расчитать собственное время близнецам. Я надеюсь, Вы не будете настаивать, что СО близнецов чем то особенным отличается от СО наблюдателя в точке старта? Так вот, СТОшный парадокс разрешается тем, что близнецы могут вычислить своё собственное времи измеряя ускорения и повороты, не выходя из каюты. Опираясь на эти измерения они составляют свою карту полёта, расчитывают своё собственное время и, при встрече, с удовольствием отмечают, что их собственное время подтвердилось показаниями часов наблюдателя на старте.
Как могут вычислить собственное время близнецы внутри массивной сферы, если они принципиально не могут измерить изменения гравпотенциала внутри сферы?

[myhand]

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Уже надо обосновывать изменение темпа хода часов при изменении гравпотенциала.

Не "изменение", а то как конкретно изменение происходит. Количественно: столько-то, такой-то знак.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Принцип равноправия всех СО

Нет такого физического принципа в ОТО. Системы отсчета не равноправны физически. Не путайте это, пожалуйста, с возможностью использования произвольных систем координат (СО, грубо говоря) в ОТО. В классической механике тоже можно использовать криволинейные системы координат, не обязательно декартову. Тут нет особого "принципа" - это математика.

Добавлю, что в СТО Вы тоже можете использовать произвольные системы отсчета, не обязательно привычные Вам инерциальные. От этого ОТО не появится и пространство не искривится.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

операциональный подход

Что это за философская байда?

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Удалённый наблюдатель видит полностью синхронизированные часы на длинной линейке перед началом движения сферы.

Чушь полнейшая. Продолжаем быть шокированными?

А по-моему, уже хватит. Очевидно, что никакие объяснения уже Вам в прок не пойдут.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

СТОшный парадокс разрешается тем, что близнецы могут вычислить своё собственное времи измеряя ускорения и повороты, не выходя из каюты.

Нужно просто взглянуть на часы, чтобы узнать свое собственное время. А для расчета собственного времени другого близнеца - расчитать величину интервала вдоль его мировой линии. В любой системе отсчета, например даже в той где первый близнец - покоится.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Как могут вычислить собственное время близнецы внутри массивной сферы, если они принципиально не могут измерить изменения гравпотенциала внутри сферы?

Благодаря тому, что они построили систему отсчета и знают как в ней выразить интервал для другого наблюдателя. Один близнец, наблюдая движение другого может проинтегрировать интервал вдоль мировой линии другого и получить промежуток его собственного времени. И наоборот. Посмотреть же свое собственное время можно просто взглянув на часы. Все в точности как в СТО, благо что "внутри" пространство от СТО-шного не отличается ну ничем абсолютно.

[Munin]

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Уже надо обосновывать изменение темпа хода часов при изменении гравпотенциала.

Вам - надо, поскольку вы материалом и матаппаратом не владеете. Между прочим, на вопрос, что такое "гравпотенциал", вы до сих пор не ответили. Не думайте, что это требование с вас снято.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Принцип равноправия всех СО и операциональный подход.

Расшифруйте подробно, и дайте ссылки на литературу. В том числе на ту, которая доказывает, что это имеет непосредственное отношение к ОТО.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Ещё раз - плоское пространство внутри нестационарной сферы делает разрешение парадокса близнецов невозможным.

Доказывайте.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

И, кстати, а что, по Вашему мнению увидит удалённый наблюдатель внутри сферы? Я свою формулу написал

Где именно?

lapay в сообщении #418707 писал(а):

а в ответ одно возмущение. Такое возмущение предполагает знание правильного ответа.

Вы ещё не заметили? Его все вокруг знают.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Нельзя в рамках одной теории доказать два противоположных утверждения.

В рамках одной непротиворечивой теории. Вы же утверждаете, что ОТО противоречива (не зная её).

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Вопрос в том, как расчитать собственное время близнецам.

Вам это уже неоднократно говорили словами. Можно и кирпичом:

$$\tau=\int\limits_L ds$$

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Я надеюсь, Вы не будете настаивать, что СО близнецов чем то особенным отличается от СО наблюдателя в точке старта?

Отличается, разумеется. Не "чем-то особенным", а координатами.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Как могут вычислить собственное время близнецы внутри массивной сферы, если они принципиально не могут измерить изменения гравпотенциала внутри сферы?

Им следует учесть форму псевдориманова многообразия вне сферы. Поскольку куски пространства-времени внутри сфер сшиты между собой через область вне сфер.

[lapay]

Munin в сообщении #418701 писал(а):

lapay в сообщении #418692 писал(а):

Так как скорость света не зависит от гравпотенциала

Увы, именно она и зависит. В ньютоновском приближении ОТО: $g_{00}=1+2\varphi$ - так что скорость изотропной частицы $dr/dt=\sqrt{1+2\varphi}\approx 1+\varphi.$ 

lapay в сообщении #418692 писал(а):

то, он увидит, что внутри сферы деления линейки увеличились в $1+\varphi$ раз. Ведь световые часы должны замедлить свой темп, а, для этого они должны увеличить свои размеры, ведь скорость света осталась прежней.

Световые часы (с точки зрения бесконечно удалённого наблюдателя) замедляют свой темп, и свет замедляет своё движение, с одинаковым множителем $1+\varphi,$ так что деления линейки остаются прежними.

Да, я совсем забыл, что в ОТО масса не зависит от гравпотенциала. Как-то привык считать, что масса изменяется, а скорость света постоянна.

myhand в сообщении #418723 писал(а):

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Уже надо обосновывать изменение темпа хода часов при изменении гравпотенциала.

Не "изменение", а то как конкретно изменение происходит. Количественно: столько-то, такой-то знак.

Меня уже задолбало тратить время на Ваши бессмысленные придирки. Сами считайте, если не знаете правильного ответа.

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Принцип равноправия всех СО

Нет такого физического принципа в ОТО. Системы отсчета не равноправны физически. Не путайте это, пожалуйста, с возможностью использования произвольных систем координат (СО, грубо говоря) в ОТО. В классической механике тоже можно использовать криволинейные системы координат, не обязательно декартову. Тут нет особого "принципа" - это математика.

Цитата:

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Принцип равноправия всех СО

Нет такого физического принципа в ОТО. Системы отсчета не равноправны физически. Не путайте это, пожалуйста, с возможностью использования произвольных систем координат (СО, грубо говоря) в ОТО. В классической механике тоже можно использовать криволинейные системы координат, не обязательно декартову. Тут нет особого "принципа" - это математика.

Я не понял - чем наблюдатель в ракете рыжее наблюдателя на старте или другого близнеца? Система координат не имеет к этому вопросу ни малейшего отношения. Это вопрос равноправия двух наблюдателей. Если наблюдатель имеет возможность как угодно исследовать пространство внутри своей ракеты, и все (любые) его измерения дают точно такой же результат, как у другого близнеца, то возникает вопрос - а с какой стати часы у другого близнеца будут идти по другому? Не существует того, что нельзя измерить. Если нельзя измерить разницу в локальном пространстве двух близнецов, то её не существует, и часы должны идти одинаково. Ещё что-то непонятно?

Цитата:

lapay в сообщении #418707 писал(а):

операциональный подход

Что это за философская байда?

В двух словах - не существует того, чего нельзя измерить.

Цитата:

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Удалённый наблюдатель видит полностью синхронизированные часы на длинной линейке перед началом движения сферы.

Чушь полнейшая. Продолжаем быть шокированными? А по-моему, уже хватит. Очевидно, что никакие объяснения уже Вам в прок не пойдут.

Это Вам объяснять бесполезно. По условию задачи часы внутри сферы синхронизируются стандартным образом перед началом движения сферы, что и было оговорено. Что же такое должен увидеть удалённый наблюдатель, как не то, что я сказал?

Цитата:

lapay в сообщении #418707 писал(а):

СТОшный парадокс разрешается тем, что близнецы могут вычислить своё собственное времи измеряя ускорения и повороты, не выходя из каюты.

Нужно просто взглянуть на часы, чтобы узнать свое собственное время.

Я извиняюсь за свою ошибку (описку). Близнец может вычислить собственное время наблюдателя на старте. Так как он может составить свой маршрут движения, основываясь на локальных измерениях, то он и может расчитать собственное время наблюдателя. Когда он прилетает к началу пути (на финиш), то видит, что его расчёты совпадают с фактическими показаниями наблюдателя на старте. Так и решается этот парадокс. Что там происходит с другим близнецом он не знает, и не должен знать. От только знает, что точка старта (финиша) неподвижна, и на этом основании делает свои расчёты собственного времени этой точки, опираясь исключительно на свои локальные измерения. Если он принципиально не может сделать правильных измерений, то парадокс близнецов не может быть решён.

Цитата:

lapay в сообщении #418707 писал(а):

Как могут вычислить собственное время близнецы внутри массивной сферы, если они принципиально не могут измерить изменения гравпотенциала внутри сферы?

Благодаря тому, что они построили систему отсчета и знают как в ней выразить интервал для другого наблюдателя. Один близнец, наблюдая движение другого может проинтегрировать интервал вдоль мировой линии другого и получить промежуток его собственного времени.

Первый близнец ничего не знает о пути следования второго близнеца. Ему доступны только свои локальные измерения.