Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[Someone]

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Компенсируется в среднем, на очень больших расстояниях, а локально всё тоже самое. Это как с новомодной отрицательной энергией.

Фигушки, я плотоядная! (Корова в известном мультфильме.) Если локальная плотность не нуль, то Ваш "потенциал" не удовлетворяет уравнению потенциала. Уравнение-то локальное.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

С какой стати Вы решили, что потенциал неизменен во времени? Мы ведь рассматриваем не классическую механику, а альтернативу ОТО, с гравполями, которые явно выходят за рамки классической механики, у этих полей есть определённая плотность энергии, которая, собственно говоря, и рождает изменение потенциала.

Когда Вы эту теорию предъявите, причём, со всеми формулами и уравнениями, тогда и поговорим. Только не в этой теме, конечно. А пока мы обсуждаем гравитационное поле внутри сферически симметричной оболочки в двух теориях - ньютоновской и ОТО.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

На стр. 363 написано:
$A(r)=\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]^{-1}$ , $B(r)=f(t)\left[1-\frac{2G\mathscr M(r)}r\right]$
Затем, хитрым преобразованием времени функция $f(t)$ приравнивается единице. Поэтому и итоговая метрика обозвана плоской. Вот только проблема в том, что аналогичным образом и из ф.(113,10) ЛЛ2 можно сделать "плоского Минковского".
Всё понятно с этим "доказательством".

Флаг Вам в руки! Вот метрика, о которой Вы говорите:

$$ds^2=c^2dt^2-b^2(t)(dx^2+dy^2+dz^2)\text{.}\eqno{(113,10)}$$

Берёте одну из функций $b(t)=b_0\sqrt[3]{t^2}$ или $b(1)=b_0\sqrt{t}$, указанную там же под номером (113,11) или (!13,12), и "хитрым преобразованием времени" (а на самом деле - не времени, а временнóй координаты; или Вы воображаете, что всё, обозначенное буквой "t" - время?) приводите это к выражению метрики Минковского

$$ds^2=c^2dt'^2-dx'^2-dy'^2-dz'^2$$

(разрешаю даже не только временнýю координату преобразовывать, но и все прочие).
Было бы очень здорово, если бы Вы не возвращались на форум, пока с этим не справитесь. Мы бы отдохнули от потока Ваших глупостей.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Попробуйте растянуть свой шарик на плоскость, и сразу увидите, есть центр у этой проекции, или нет.

Сфера на плоскости не раскладывается. У неё внутренняя геометрия другая.
Но можно и на плоскости вопрос рассмотреть. Итак, у нас от "центра" $O$ разлетаются во все стороны "галактики" со скоростями, пропорциональными расстоянию. Если взять любую точку $M$ и обозначить символом $\vec r_M$ вектор $\overrightarrow{OM}$, то, по закону Хаббла, скорость "галактики" $M$ будет равна $\vec v_M=H\vec r$. Теперь переместим наблюдателя в точку $O'$. Скорость наблюдателя относительно старого центра $O$ равна, стало быть, $\vec v_{O'}=H\vec r_{O'}$, где, естественно, $\vec r_{O'}$ - это вектор $\overrightarrow{OO'}$. Обозначим $\vec r'_M$ и $\vec v'_M$ вектор $\overrightarrow{O'M}$ и скорость "галактики" $M$ относительно наблюдателя $O'$. Тогда по правилу сложения векторов "треугольником" $\vec r_M=\vec r_{O'}+\vec r'_M$, откуда $\vec r'_M=\vec r_M-\vec r_{O'}$, а скорость

$$\vec v'_M=\vec v_M-\vec v_{O'}=H\vec r_M-H\vec r_{O'}=H(\vec r_M-\vec r_{O'})=H\vec r'_M\text{,}$$

то есть, относительно нового положения наблюдателя "галактики" точно так же разлетаются со скоростями, пропорциональными расстоянию (и с той же постоянной Хаббла).

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Если гравитационные поля распространяются со скоростью света, то должны быть и уравнения, для компонент этих полей, аналогичные уравнениям Максвелла. Что здесь непонятно?

Что значит "аналогичные"? У гравитационного поля свои уравнения. И они обеспечивают распространение возмущений гравитационного поля со скоростью света. Не играет никакой роли, "аналогичные" это уравнения или не "аналогичные", если они дают нужное поведение поля, к тому же, "аналогичность" - понятие весьма субъективное.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

В парадоксе близнецов процедура сверки часов локальна и однозначна - при повторной встрече близнецов.

Вообще-то, я говорил о сравнении именно удалённых часов. Если Вы предполагаете привезти удалённые часы в одно место для сравнения, то результат будет существенно зависеть от того, как (по какому пути и с какой скоростью) Вы их везли. И в СТО, и в ОТО.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Цитата:

К тому же, задачу можно сформулировать так, чтобы ускорений как таковых вообще не было. Задачу можно решать разными способами, один из способов (с помощью эффекта Доплера) описан здесь: http://dxdy.ru/post162688.html#p162688.

С какой стати Вы решили, что там нет ускорений? Вот цитата из этой ссылки:

Someone писал(а):

Теперь считаем то же самое с точки зрения наблюдателя, движущегося вместе с вторыми и третьими часами (как он пересаживается в точке $B$ - это его проблема).

Вот когда этот наблюдатель пересаживается, тогда он и испытывает нехилые ускорения.

Начхать на наблюдателя, нас его показания не интересуют. Нам нужны показания часов, а они никуда не пересаживаются, каждые на своей ракете летят.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Цитата:

Извините, "внутри массивной сферы" - это никак не"вдали от тел", что обсуждается в § 105.

С какой стати? Вдали от тел - это точечные размеры масс и слабые гравитационные поля, и не более того. Слабые поля линейно складываются, не зависимо от того, распложены источники поля, скажем, в линию, или сложены в сферу.

Ну да, сферическая оболочка, окружающая наблюдателя со всех сторон - это точечное тело. Вы идиот или только прикидываетесь?

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Как раз и не получится, так как выйдет за рамки условий.$\varphi=0$ будет на бесконечности, там, где уже есть гравитационные волны.

Вы мне здесь объясняете, почему обсуждаемое выражение (106,3) при $\varphi\neq 0$ нельзя использовать внутри сферической оболочки? Правильно, потому что при написании этого выражения предполагалось, что $\varphi$ стремится к нулю на бесконечности, а точное решение показывает, что внутри сферической оболочки (в определённой системе координат) коэффициент при $dx^2+dy^2+dz^2$ равен $1$. Но я Вам сразу написал, что нельзя.

lapay в сообщении #421419 писал(а):

Цитата:

Однако Вы настаивали на том, что $\varphi\neq 0$, и что Вас обманули, подсунув укороченную формулу (которая, тем не менее, оказалась правильной).

Ещё раз перечитайте конец п.87 ЛЛ2.

Знаю я, что поправки к пространственным компонентам имеют такой же порядок малости, что и в $g_{00}$. Только мы их не сможем обнаружить, если точность наших измерений будет соответствовать ньютоновскому приближению. А внутри сферической оболочки, которую мы обсуждаем, эти поправки точно равны нулю, так что формула правильная. А отличие $g_{00}$ от $c^2$ соответствует тому произволу, о котором я писал.

[Jnrty]

Jnrty:

В общем, ввиду многочисленных жалоб на троллинг, безграмотность и бездоказательные заявления в двух темах (текущей и о термодинамике), lapay блокируется, а обе темы переносятся в Пургаторий. Срок блокирования закончится тогда, когда lapay подтвердит своё заявление

lapay в сообщении #421419 писал(а):

только проблема в том, что аналогичным образом и из ф.(113,10) ЛЛ2 можно сделать "плоского Минковского"

и предъявит преобразование координат, в результате которого метрика

$$ds^2=c^2dt^2-b^2(t)(dx^2+dy^2+dz^2)\eqno{(113,10)}$$

превратится в метрику плоского пространства-времени Минковского.

[Munin]

Jnrty в сообщении #421595 писал(а):

...когда lapay подтвердит своё заявление

lapay в сообщении #421419 писал(а):

только проблема в том, что аналогичным образом и из ф.(113,10) ЛЛ2 можно сделать "плоского Минковского"

и предъявит преобразование координат, в результате которого метрика

$$ds^2=c^2dt^2-b^2(t)(dx^2+dy^2+dz^2)\eqno{(113,10)}$$

превратится в метрику плоского пространства-времени Минковского.[/mod]

Позволю себе привести наглядную демонстрацию, что это невозможно (частично для lapay, частично для независимых читателей темы). Плоский лист бумаги можно свернуть в цилиндр или конус, и его поверхность останется плоской (в смысле внутренней кривизны), а разрезав цилиндр или конус, можно разложить соответствующую поверхность на плоскости. В то же время, поверхность вазы (поверхность вращения произвольного вида) разложить на плоскости нельзя, и нельзя получить сворачиванием плоского листа бумаги. Метрика на поверхности вазы имеет как раз аналогичный вид $ds^2=dy^2+f(y)dx^2.$