Гравитационное поле внутри массивной сферы?

[Someone]

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Давайте мы не будем заниматься математическими фокусами

Наблюдатели внутри сферы определяют свою локальную систему координат. Для этого им совершенно не нужно знать, что находится снаружи. Эта система координат может быть совершенно не зависящей от времени. Гравитационный потенциал сам по себе не является измеримой величиной.

lapay в сообщении #417734 писал(а):

а сделаем сферу прозрачной, и, из бесконечности, пустим внутрь сферы монохроматический свет. Тогда каждый наблюдатель, по измерениям принимаемой длины волны, может локально измерить свой гравпотенциал.

Наблюдатель будет измерять разность потенциалов внутри и снаружи, но не "абсолютное" значение потенциала. Он имеет полное право считать, что у него этот "гравпотенциал" является постоянным, а изменяется снаружи.

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Наблюдали, по своим часам, измеряют изменения потенциала по длине волны принимаемого излучения. Они будут одновременно фиксировать изменение потенциала?

Сигнал распространяется с конечной скоростью.

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Теперь наблюдатели, в начале, находясь в невесомости, обнулили свои относительные скорости, используя световые радары. После того, как сфера начала двигаться, они испускают друг другу световые сигналы. Будет ли меняться частота принимаемых сигналов?

С какой стати будет изменяться частота сигнала, если наблюдатели инерциальные (в пространстве-времени Минковского) и неподвижные относительно друг друга?

Поймите одно: внутри сферы - плоское пространство-время Минковского. Всё из этого следует.

[myhand]

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Что именно Вы имеете ввиду под "наличием гравитации" - притяжение тел в каком-то направлении?

http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitation

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Если, в результате действия нелинейности...

Опять двадцать-пять.

lapay в сообщении #417734 писал(а):

из бесконечности, пустим внутрь сферы монохроматический свет. Тогда каждый наблюдатель, по измерениям принимаемой длины волны, может локально измерить свой гравпотенциал. Наблюдатели будут, таким образом, фиксировать изменения потенциала?

Это прежде всего попусту дурацкий способ измерения "потенциалов" (а это вопще тут хто? что Вы называете потенциалом?). Почему - уже пояснил в деталях Someone.

Длины волн, естественно, в общем случае будут меняться, раз Вы ждете сигнала "снаружи" - смотря как у Вас там эволюционирует наружная оболочка. Но вот что заметят Ваши наблюдатели: тот, который ближе к источнику и поймал сигнал первым (они между собой синхронизировали часы по-эйнштейну ранее) и тот, который поймал тот же сигнал вторым - увидять одинаковые длины волн.

[Allo-ats]

Цитата:

Так что примите как факт: в электростатике поле внутри сферически симметричного распределения зарядов - равно нулю. Везде. Аналогично и в ньютоновой гравитации (только сферически симметричное распределение масс, конечно). И в ОТО.

"Это откуда взято? В электростатике верно. Но ОТО здесь не причём, как и последующие постньютовские гравитационные решения. Сферический потенциал грав поля - это отдельная задача. А тут спросили про смещение грав потенциала. И требуется ответ по тензорному решению. Но вопрос был именно в том, что мы имеем в тензорах при смещении внутри полевой массы?

[myhand]

Allo-ats в сообщении #417785 писал(а):

Это откуда взято?

Не удержусь и скажу "от верблюда". В треде уже цитировали ссылки, все подробно объясняли. Интересно откуда - почитайте.

Allo-ats в сообщении #417785 писал(а):

В электростатике верно.

Не только. В электродинамике тоже.

Allo-ats в сообщении #417785 писал(а):

Но ОТО здесь не причём, как и последующие постньютовские гравитационные решения.

ОТО здесь уже притом, что это основная современная теория гравитации. Мейнстрим.

Allo-ats в сообщении #417785 писал(а):

Сферический потенциал грав поля - это отдельная задача.

Что еще за "сферические потенциалы"? После кого следуют "последующие постньютоновские гравитационные решения"? Формулируйте, пожалуйста, Ваши мысли чуть более аккуратно.

Allo-ats в сообщении #417785 писал(а):

А тут спросили про смещение грав потенциала.

А тут непойми что спросили. Одна задача - "внесли пробную массу внутрь сферически-симметричного распределения масс (оболочки)". И совсем другая, когда мы начинаем учитывать влияние этой внесенной массы на распределение масс в оболочке, обратное влияние оболочки на массу и получающуюся в результате всего этого геометрию. Вторую задачу автор не то что "не сформулировал" - он явно не в состоянии это пока сделать. Боюсь, склонен пока полагать - что Вы тоже.

Allo-ats в сообщении #417785 писал(а):

что мы имеем в тензорах при смещении внутри полевой массы?

Безграмотный вопрос имеем.

[Munin]

lapay в сообщении #417653 писал(а):

Меня этот вывод просто шокирует.

Понятно, почему: учебников вы не читали. Но вообще, это полезно, когда вас что-то шокирует. Попытайтесь сохранить в себе это ощущение подольше.

lapay в сообщении #417653 писал(а):

Поэтому я хочу разобраться детальней.

Читайте учебники.

lapay в сообщении #417653 писал(а):

Хорошо, пусть будет полная кривизна.

Не "хорошо, пусть будет", а это совсем другое дело.

[Allo-ats]

Цитата:

ОТО здесь уже притом, что это основная современная теория гравитации. Мейнстрим.

А в чём современность этого, с позволения сказать, "Мейнстрим".
Нам тут над чем стриматься? Поясните, пожалуйста. ОТО строго описывает физические наблюдения (наблюдаемые и измерямые на физических приборах - физиками, не подвипившими и в очках). ..
И хотя Мунин Вам всё сказал. Но возьму смелость добавить от себя: "Читайте учебники вместе с преподавателем - пустое чтение опять ни к чему не приведёт."

-- Вс фев 27, 2011 01:06:48 --

Цитата:

Длины волн, естественно, в общем случае будут меняться, раз Вы ждете сигнала "снаружи" - смотря как у Вас там эволюционирует наружная оболочка. Но вот что заметят Ваши наблюдатели: тот, который ближе к источнику и поймал сигнал первым (они между собой синхронизировали часы по-эйнштейну ранее) и тот, который поймал тот же сигнал вторым - увидять одинаковые длины волн.

Пурга. Я даже не возьмусь расшифровывать "тот, который ближе к источнику и поймал сигнал первым" - извините, пожалуйста. Сигнал существует в СО. СО "первого" - нет...

[myhand]

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

ОТО строго описывает физические наблюдения

Да.

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

Я даже не возьмусь расшифровывать "тот, который ближе к источнику и поймал сигнал первым" - извините, пожалуйста

Не извиню. Если не поняли - спрашивайте.

Текст должен быть понятен толковому студенту-первокурскнику. Как производится синхронизация часов (а я сказал о ней) и как выясняется что значит "раньше-позже" - студент должен уже знать.

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

Сигнал существует в СО.

Это бред. Сигнал - это физический процесс. "Существует" он без всякой СО (разумею, что под сей аббревиатурой Вы подразумевали "систему отсчета"). Система отсчета вводится, чтобы описать явления, происходящие в пространстве-времени.

Если Вы не поняли - в данном случае берутся неподвижные друг относительно друга наблюдатели (случай ускоренного относительно движения, естественно даст артефакт в виде изменения принимаемых длин волн). Это и рассмотренная выше процедура синхронизации позволяет им построить СО "внутри" сферы. ИСО, кстати.

[Allo-ats]

myhand в сообщении #417837 писал(а):

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

ОТО строго описывает физические наблюдения

Да.

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

Я даже не возьмусь расшифровывать "тот, который ближе к источнику и поймал сигнал первым" - извините, пожалуйста

Не извиню. Если не поняли - спрашивайте.

Текст должен быть понятен толковому студенту-первокурскнику. Как производится синхронизация часов (а я сказал о ней) и как выясняется что значит "раньше-позже" - студент должен уже знать.

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

Сигнал существует в СО.

Это бред. Сигнал - это физический процесс. "Существует" он без всякой СО (разумею, что под сей аббревиатурой Вы подразумевали "систему отсчета"). Система отсчета вводится, чтобы описать явления, происходящие в пространстве-времени.

Если Вы не поняли - в данном случае берутся неподвижные друг относительно друга наблюдатели (случай ускоренного относительно движения, естественно даст артефакт в виде изменения принимаемых длин волн). Это и рассмотренная выше процедура синхронизации позволяет им построить СО "внутри" сферы. ИСО, кстати.

Спокойней, пожалуйста, насчёт текста. Спрашиваю: Чтозначит: "ближе к источнику и поймал сигнал первым"? - а тут речь об СО, в которй есть расстояние и время. Ну и что теперь, что нос-в нос пойман сигнал первым? Что это изменяет? Никак это не отменяет СО. Было бы глупо говорить, что в СО любой сигнал принимается одновременно. Расскажите уже, что хотите?
Короче, Вы правильно намекали, что внешнее описание тензоров внешнего грав поля никак не связано с процессами флуктуации центра масс источника собственно этого грав поля. А сами флуктуации (в рассматриваемой задаче скорости изменения центра масс по заявленным величинам) не могут повлиять на тензорные решения теории гравитации в уравнениях Эйнштейна - как малое от этих решений...

[myhand]

Allo-ats в сообщении #417844 писал(а):

Спрашиваю: Чтозначит: "ближе к источнику и поймал сигнал первым"?

Значит ближе к оболочке сферы.

Время я на Вас больше тратить не буду. Хотите разобраться - почитайте ответ в контексте, где он был дан.

Allo-ats в сообщении #417844 писал(а):

Вы правильно намекали, что внешнее описание тензоров внешнего грав поля никак не связано с процессами флуктуации центра масс

На безграмотную чушь я стараюсь, по мере сил - даже не "намекать". Флуктуации - "сами ешьте".

[Allo-ats]

Цитата:

На безграмотную чушь я стараюсь, по мере сил - даже не "намекать". Флуктуации - "сами ешьте".

А тогда зачем центр масс двигать? Если тензоры в уравнениях Эйнштейна за это не отвечают? Сдвиг-то по любому не со скоростью ТО, а механика по Ньютону - и преобразования доклассические.

[lapay]

Someone в сообщении #417755 писал(а):

Гравитационный потенциал сам по себе не является измеримой величиной.

Не является.

Цитата:

lapay в сообщении #417734 писал(а):

а сделаем сферу прозрачной, и, из бесконечности, пустим внутрь сферы монохроматический свет. Тогда каждый наблюдатель, по измерениям принимаемой длины волны, может локально измерить свой гравпотенциал.

Наблюдатель будет измерять разность потенциалов внутри и снаружи, но не "абсолютное" значение потенциала. Он имеет полное право считать, что у него этот "гравпотенциал" является постоянным, а изменяется снаружи.

Пусть будет разность потенциалов - это не принципиально. Я просто подразумевал, что на бесконечности потенциал приравнивается нулю.

Цитата:

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Наблюдали, по своим часам, измеряют изменения потенциала по длине волны принимаемого излучения. Они будут одновременно фиксировать изменение потенциала?

Сигнал распространяется с конечной скоростью.

Давайте этот вопрос рассмотрим детальней. Вот у нас есть массив (в виде пыли в невесомости) наблюдателей с синхронизированными часами и нулевыми, относительно неподвижной сферы и друг друга, скоростями. Всю сферу пронизывает излучение с удалённого на бесконечность источника. Все наблюдатели измеряют одинаковую частоту этого сигнала. Теперь сфера начинает двигаться. Каждый наблюдатель чертит свой график зависимости частоты сигнала от времени. Сфера прекращает своё движение. Наблюдатели сравнивают свои графики. Будут ли эти графики одинаковыми? Я хочу выяснить - будет ли изменение потенциала внутри сферы одновременным для всех наблюдателей, или будет зависимость от расстояния до центра системы?

Цитата:

С какой стати будет изменяться частота сигнала, если наблюдатели инерциальные (в пространстве-времени Минковского) и неподвижные относительно друг друга?
Поймите одно: внутри сферы - плоское пространство-время Минковского. Всё из этого следует.

Дело в том, что этот вывод настолько странный, что возникают обоснованные подозрения в его правильности. Более того, нетрудно доказать его ошибочность.

-- Вс фев 27, 2011 11:52:03 --

myhand в сообщении #417759 писал(а):

lapay в сообщении #417734 писал(а):

Если, в результате действия нелинейности...

Опять двадцать-пять.

Если Вы упорно не хотите врубаться, то это не моя проблема.

Цитата:

Длины волн, естественно, в общем случае будут меняться, раз Вы ждете сигнала "снаружи" - смотря как у Вас там эволюционирует наружная оболочка. Но вот что заметят Ваши наблюдатели: тот, который ближе к источнику и поймал сигнал первым (они между собой синхронизировали часы по-эйнштейну ранее) и тот, который поймал тот же сигнал вторым - увидять одинаковые длины волн.

Они не увидят одинаковые длины волн. Рассмотрим наблюдателей, расположенных на одинаковом расстоянии от центра системы. В предыдущем посте я писал о графиках, которы чертят эти наблюдатели. Так как они расположенный симметрично относительно центра системы, то их графики будут одинаковы, и, для удалённого наблюдателя, который смотрит на нашу систему в телескоп, часы этих наблюдателей будут идти синхронно (на линии, перпендикулярной его линии наблюдения). Пусть у нас есть два таких наблюдателя, за которыми наблюдает удалённый наблюдатель в телескоп. Направление падение монохроматичного излучения из бесконечности параллельно линии, соеденяющей этих наблюдателей внутри сферы. Наблюдатель в телескоп увидит, что в момент времени $t_1$ наблюдатель, примет сигнал с длиной волны $\lambda_1$. Пока удалённый сигнал дойдёт ко второму наблюдателю, на его часах будет уже $t_2$, поэтому он примет волну уже $\lambda_2$, так как есть зависимость волны от времени приёма сигнала из-за изменения потенциала (разности потенциалов). Никакого "плоского минковского" здесь и в помине нет.

[Someone]

lapay, Вы всё время повторяете слова "гравитационный потенциал", причём, в контексте ОТО. Что это такое такое в ньютоновской теории, мы знаем. А что это такое в ОТО?

[myhand]

lapay в сообщении #417876 писал(а):

Пусть будет разность потенциалов - это не принципиально.

Но это принципиально.

lapay в сообщении #417876 писал(а):

Каждый наблюдатель чертит свой график зависимости частоты сигнала от времени. Сфера прекращает своё движение. Наблюдатели сравнивают свои графики. Будут ли эти графики одинаковыми?

НЕТ. Как раз по той простой причине, грубо говоря, что Вы меряете именно разность потенциалов, да еще и вдоль пути света. А свет к разным наблюдателям идет по разным путям (через оболочку).

lapay в сообщении #417876 писал(а):

Я хочу выяснить - будет ли изменение потенциала внутри сферы одновременным для всех наблюдателей, или будет зависимость от расстояния до центра системы?

Сколько можно уже повторять - внутри сферы нет изменения потенциала. Там нет гравитационного поля.

lapay в сообщении #417876 писал(а):

Они не увидят одинаковые длины волн.

Нет увидят. Все произойдет именно так, как я описал в том посте.

Можете сколь угодно много вешать дополнительных "наблюдателей" в телескоп и запутывать себя. Результат от этого не изменится. Там где пространство плоское - меняться частоте/длинне волны попусту не из-за чего...

lapay в сообщении #417876 писал(а):

Никакого "плоского минковского" здесь и в помине нет.

Я вижу перед собой просто упертого барана. Надеюсь, у Someone еще осталось терпение Вам что-то объяснять, хотя я подозреваю что это бесполезно. Ну а я откланиваюсь.

PS: Кстати, на последний вопрос Someone - ответьте, пожалуйста. Я тоже задавал его выше, но сейчас Вы получили его от ЗУ и обязаны ответить.

[Munin]

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

А в чём современность этого, с позволения сказать, "Мейнстрим".

http://lingvo.abbyyonline.com/ru/en-ru/mainstream
Ничего про современность не сказано.

Allo-ats в сообщении #417825 писал(а):

Сигнал существует в СО.

Пурга. Сигнал существует вообще. Конкретно - на некоторой изотропной мировой линии. Кто захотел, тот и поймал.

lapay в сообщении #417876 писал(а):

Дело в том, что этот вывод настолько странный, что возникают обоснованные подозрения в его правильности. Более того, нетрудно доказать его ошибочность.

Разве что ошибочно "доказать".

К наблюдателям придут (с точки зрения внешнего бесконечно удалённого наблюдателя) одинаковые длины волн. Разными будут частоты. Но при этом разными будут и скорости хода часов наблюдателей, поскольку время успеет замедлиться. Так что с локальной точки зрения самих наблюдателей вообще ничего не изменится.

[Шимпанзе]

Боюсь, что выскажу соображения в пустоту….
В полой сфере гравитационный потенциал равен одной и той же величине -это ясно. Но какой? Можно его принять равным нулю, но это не будет хорошо, потому как потенциал равный нулю принят на бесконечности и обусловлен гравитацией всех масс вселенной.
Гравитация не экранируется, следовательно, потенциал внутри полой сферы есть результат гравитации масс близко расположенных к сфере.. Теперь будем увеличивать радиус полой сферы. Влияние внешних масс будет пропорционален квадрату радиуса сферы ( из-за роста площади сферы) и пропорционален радиусу (приближение к бесконечности с потенциалом равным 0), но их влияние будет противоположно. В итоге, гравитационный потенциал будет как писал ранее изменяться, в соответствии ~ 1/r. Здесь мог ошибиться, есть более интересный и одновременно экзотический вариант, который меняет количественную оценку.
Остается вопрос, как меняется потенциал внутри полой сферы при изменении ее радиуса. Ответ на первый взгляд парадоксальный - одновременно , но это легко доказывается.
Надеюсь найдутся желающие взять за основу высказанные соображения и подробно математически их описать.