2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:01 
Как заяц выплыл за круг радиуса 1, то волк уменьшает угловое расстояние (меньше $\pi$) поэтому волку нет смысла бежать в обратную сторону, пока угловое отклонение между ними не занулилось. А это возможно только, если его скорость выше критического значения.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:05 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #376551 писал(а):
Только как-то это не строго
Чтобы было строго, нужна уточняющая постановка задачи: что должен максимизировать заяц, а что - волк. В данной постановке при отношении скоростей меньше $\pi + 1$ у зайца куча беспроигрышных стратегий, которые равноценны между собой, а при отношении скоростей больше $\pi + 1$ у волка куча стратегий, которые равноценны между собой.

Все рассуждения о том, какая из стратегий "лучше" в такой постановке бессмысленны.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:11 
epros
Нет, вопрос не об оптимальной стратегии, а о том, сможет ли вырваться заяц, не зависимо от того, как поведёт себя волк.
Строгий ответ, который меня удовлетворит -- указать конкретную функцию скорости зайца в зависимости от скорости волка и их взаимного положения, придерживаясь которой, заяц убегает.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:15 
Насколько я понимаю, если я напомню, что мой вопрос был об оптимальной стратегии, вы откроете другую тему, продолжите там общение, а мне так никто и не ответит :)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:20 
Gortaur
Тогда ответьте epros-у, что конкретно Вы понимаете под оптимальностью?

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 18:57 
У волка по сути нет стратегии, если его скорость меньше критической, все время бежать со своей максимальной скоростью. Так как если он убавит скорость или развернет в другую сторону, заяц окажется в более выгодной для себя ситуации.
Проверил, действительно заяц плывет по прямой, перпендикулярной к исходной прямой, соединяющей зайца и волка. Соответственно критическая скорость находится из соотношения (без интеграла):
$$\sqrt{a^2-1}+arcsin\frac 1a =\frac{3\pi}{2}.$$
Оптимальная стратегия для зайца максимизировать расстояние от волка, когда доплывет до берега.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 19:07 
Получается $a=4,6033388\ldots$

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 21:45 
Аватара пользователя
Padawan в сообщении #376574 писал(а):
epros
Нет, вопрос не об оптимальной стратегии, а о том, сможет ли вырваться заяц, не зависимо от того, как поведёт себя волк.
Строгий ответ, который меня удовлетворит -- указать конкретную функцию скорости зайца в зависимости от скорости волка и их взаимного положения, придерживаясь которой, заяц убегает.
Ответ: "Оставаться на месте", - Вас устроит? :-) Это гарантирует, что заяц никогда не будет съеден.

С моей точки зрения задача станет интересной, если уточнить условие так:
1) Отношение скорости волка к скорости зайца между $\pi$ и $\pi+1$.
2) Цель зайца: не попасться и минимизировать время доплыва до берега.
3) Цель волка: поймать или (хотя бы) максимизировать время пребывания зайца в пруду.

Нахождение оптимальной траектории зайца, как я понимаю, достаточно интересная задача. С волком вроде бы всё понятно: со всех ног бежать в сторону точки берега, которая ближе всего к зайцу.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:04 
Аватара пользователя
epros в сообщении #376710 писал(а):
Ответ: "Оставаться на месте", - Вас устроит? Это гарантирует, что заяц никогда не будет съеден.

Можно добавить "время плывучести зайца"...

(Оффтоп)

Вообще этот ваш заяц напоминает мне рыбу, которая сидела на дереве. Нельзя, что ли, было селезня и лисицу каких-нибудь выдумать?!

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:08 

(Оффтоп)

Нельзя, так как селезень на суше не убежит от лисицы)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:12 
Аватара пользователя
MrDindows

(Оффтоп)

Дык, пусть он по достижении суши (внезапно!) превращается в... кого бы... да хоть в зайца!
:mrgreen:

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:13 

(Оффтоп)

Ну я б на его месте превратился б в какого-то крокодила и зохавал наф ту лисицу)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 23:15 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

И всё же, плавающий заяц.. пфф!..
Разве что Деда Мазая какого ввести в условие?

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение18.11.2010, 14:33 
epros в сообщении #376710 писал(а):
Padawan в сообщении #376574 писал(а):
epros

Нахождение оптимальной траектории зайца, как я понимаю, достаточно интересная задача. С волком вроде бы всё понятно: со всех ног бежать в сторону точки берега, которая ближе всего к зайцу.


Даже если пруд невыпуклый?

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение18.11.2010, 14:38 
Аватара пользователя
Gortaur в сообщении #376943 писал(а):
epros в сообщении #376710 писал(а):
Padawan в сообщении #376574 писал(а):
epros

Нахождение оптимальной траектории зайца, как я понимаю, достаточно интересная задача. С волком вроде бы всё понятно: со всех ног бежать в сторону точки берега, которая ближе всего к зайцу.


Даже если пруд невыпуклый?

в данном обсуждении пруд идеально круглый предполгается

 
 
 [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group