Игрок Е, перемещается по некоторой полупрямой [E(0),B), с линейной скоростью 0<q, -преследуемый.
A игрок P,зная направление, перемещается по некоторой полупрямой [P(0),C),с линейной скоростю p>0- преследователь.
p>q. Таким образом обеспечивая встречу в некоторой точке M.
В этом случае выполняется равенство.
|E(0),M|/q= |P(0),M|/p Для различных полупрямых получаем различные точки встречи.
Существует лемма.
Геометрическое место точек M={x,y} является окружностью. (Эта окружность называется окружностью Аполлония, наиболее удалееная точка
- точкой Аполлония, про ее свойства можно прочитать отдельно).
Что из этого следует - то что "волк" движется по полупрямой и не может изменить траекторию.
Или движение по окружности для волка эквивалентно движению по прямой. Действительно он может двигаться или по часовой стрелке или против, но
это равнозначно. Причем выбрав одно направление движения, он уже не может
его изменить(в общем это и бессмысленно).
Но заяц этим условием не связан.
Заяц изменив напрвление движение- меняет стратегию,т.е движется по другой полупрямой, волк же
движется по ошибочной - по единственной доступной.
Следовательно заяц всегда убежит от волка, если хоть раз изменит траеторию.
Формально остается доказать, что пруд является областью достижимости для зайца.
Область достижимости определяется как круг с радиусом q*t, но так время
игры не ограничено, то она является бесконечно большой, и включает в себя пруд.
Выигрышной стратегии для волка в данном случае нет.
Он всегда проигрывает.
За исключение того случая, когда заяц ни разу не изменит траектории.
Или выигрышная стратегия волка, это проигрышная стратегия для зайца - тот случай когда он ни разу не меняет траекторию.
Так же следует заметить, что если окружность Аполлония не совпадает с
"периметром" пруда (больше или меньше) у волка вовсе нет выигрышных
стратегий.
Следует обратить внимание, что рассматривается, простое движение,
т.е. скорость является линейной функцией времени, например p*t.
Но для данной задачи допустимое упрощение, потому что нелинейная функция
скорости ничего не изменит.
