2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:25 
Аватара пользователя
Руст в сообщении #376437 писал(а):
Пусть скорость волка в $a$ раз больше чем у зайца, когда он плавает. Радиус пруда нормируем так, что $R=a$, скороц плавания зайца $1$. Тогда заяц легко может оказаться на расстоянии 1 от центра пруда, так, чтобы волк был на диаметрально противоположной стороне. Далее уже волк бежит только в одну сторону, так как угловая скорость зайца уже меньше чем у волка и волк постоянно догоняет по углу разворота. У зайца лучшая стратегия плавать к берегу и слегка отклоняться. Простая вариационная задача. Которая привело к условию, когда заяц может увильнуть от волка.
Правда я не подсчитал, численное значение максимально возможного значения $a$.

а можете примерно нарисовать траекторию зайца, если волк старается все время быть как можно ближе к зайцу? :roll:

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:30 
Аватара пользователя
Что значит "если"? В приведённом описании он именно это и старается.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:32 
Волк просто бежит с постоянной скоростью по берегу, надеясь, что успеет перехватить зайца.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:33 
Может, это не оптимально для волка.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:34 
У него выбор не велик :-)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:37 
Gortaur, intelmath.narod.ru/lakeescapeflashgame.html , поиграйте)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:40 
Аватара пользователя
Gortaur в сообщении #376448 писал(а):
Может, это не оптимально для волка.
Думаете, оптимальным для волка будет бег с переменной скоростью, с привалами на обед?

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:57 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

TOTAL в сообщении #376456 писал(а):
Gortaur в сообщении #376448 писал(а):
Может, это не оптимально для волка.
Думаете, оптимальным для волка будет бег с переменной скоростью, с привалами на обед?
нет он просто сожрал уже кучу не знающих математику зайцев, что его от них уже тошнит и он старается держаться подальше :lol:

upd
мое же сообщение навело на мысль: а при каком отношении скоростей заяц ловит волка? (ну т.е. заяц плавает в озере а волк бегает от него по окружности)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 14:58 
Тут по сути две разные вариационные задачи. Заяц может либо минимизировать время побега, либо максимизировать расстояние до волка на выходе (при условии, что он может сбежать независимо от действий волка). Траектории будут разные. Проще, наверное, расстояние максимизировать.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 15:02 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

BapuK в сообщении #376462 писал(а):
[off]
TOTAL в сообщении #376456 писал(а):
Gortaur в сообщении #376448 писал(а):
Может, это не оптимально для волка.
Думаете, оптимальным для волка будет бег с переменной скоростью, с привалами на обед?
нет он просто сожрал уже кучу не знающих математику зайцев, что его от них уже тошнит и он старается держаться подальше :lol:

У волка нет никаких шансов. Ведь по условию заяц бегает быстрее волка по твердой земле, так что догребет до берега, догонит волка и жестоко разделается с ним.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 15:13 
все это давно и хорошо известно, прпоходит по ведомству принципа максимума Понтрягина и называется дифференциальные игры (преследования /убегания)

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 15:15 
Аватара пользователя
moscwicz в сообщении #376466 писал(а):
все это давно и хорошо известно, прпоходит по ведомству принципа максимума Понтрягина и называется дифференциальные игры (преследования /убегания)
В задаче не об этом спрашивается.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 15:19 
TOTAL в сообщении #376468 писал(а):
В задаче не об этом спрашивается.

в каком смысле?

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 15:21 
Аватара пользователя
moscwicz в сообщении #376472 писал(а):
TOTAL в сообщении #376468 писал(а):
В задаче не об этом спрашивается.

в каком смысле?
В прямом, читайте условие задачи.

 
 
 
 Re: Волк и заяц
Сообщение17.11.2010, 15:24 
TOTAL в сообщении #376473 писал(а):
прямом, читайте условие задачи.

я уже прочитал условие:
Gortaur в сообщении #376336 писал(а):
Какой стратегией кто из них должен пользоваться (волк хочет догнать и съесть, заяц - убежать) чтобы победить, и для кого победа возможна.

если Вы не понимаете, что это в точности дифференциалоьная игра, идите образовывайтесь

 
 
 [ Сообщений: 61 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group