Волновая функция и аналитические функции от гиперчисел

[ИгорЪ]

bayak в сообщении #270478 писал(а):

То есть Вы хотите сказать, что струна на пространственно-временной трубе это не квантово-механиеческий объект?

А что класическая теория релятивистской струны отменена?
В контексте обсуждаемого с Time, смысла лезть в квантование вообще нет. Он хочет увидеть

Time в сообщении #270509 писал(а):

применения к расширению СТО, конформных симметрий псевдоевклидовой плоскости

, о которых я ему говорил. Я пытаюсь показать ссылки на начальные страницы теории струн.
Time
вы идете смотреть всё это с установкой увидеть

Time в сообщении #270509 писал(а):

мировые линии, системы отсчета, переходы между ними, конформные расширения двумерной СТО

и ... не видите. Да дело в том, что этим всем давно никто не занимается, кроме альтов и студентов, всё это скучно и неинтересно, и тем более не пишут об этом в струнных гросбухах. Рискну повторить. Лагранжиан струны имеет D-мерную Пуанкаре инвариантность (вы видимо только на неё смотрите), двумерную репараметризационную инвариантность, а также вейлевскую инвариантность. После фиксации калибровки =выбор на мировой поверхности струны метрики минковского, остаётся в точности "ваша" конформная инвариантность. Далее, она образует бесконечномерную алгебру Витта, после квантования - Вирасоро. Все состояния струны удовлетворяют условиям Вирасоро - это и даёт все знаменитые объединения разных частиц в одной струне. За всем стоит бесконечномерная алгебра конформных преобразований. Да простят меня знатоки за некоторые вольности изложения.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #270541 писал(а):

Да дело в том, что этим всем давно никто не занимается, кроме альтов и студентов, всё это скучно и неинтересно, и тем более не пишут об этом в струнных гросбухах.

Забавное совпадение, заменой скалярного произведения для финслеровых пространств на новую более подходящую конструкцию также давно все бросили заниматься, без должного критического обзора приняв предложение Тейлора и Бервальда и сосредоточившись на двухиндексном финслеровом метрическом тензоре, зависящем от напраления. А ведь чуть ранее вы сами писали, что найти переход от билинейной симметрической формы двух векторов к полилинейной от нескольких мог бы и студент-первокурсник. Так что, может иногда полезно дилетантов привлекать? На счет скучности и неинтересности - вопрос отдельный, но вот что точно - в гроссбухах по финслеровой геометрии написанных за последние почти девяносто лет, начиная с самого Финслера, ничего подобного не написано. Во всяком случае, мне и моим коллегам подобные приемы не попадалось, а вы мою просьбу о соотвествующих ссылках - старательно игнорируете.

Я, кажется, понял в чем дело, и почему вы упорно продолжаете давать струнные ссылки по поводу второй моей просьбы о конформной группе и СТО. Вас сбила с толку настоящая тема, посвященная вопросу привлечения h-аналитических функций от двойных чисел к аксиоматическому аппарату двумерной квантовой механики. Да, такую необходимость я также вижу (в отличие от профессионалов, чьи привычки с большим трудом позволяют взглянуть более широко и просто на саму основу их предмета) и по-прежнему уверен, что волновую функцию можно и нужно заменить более естественным объектом - плотностью состояния пространства-времени, которая в простейших случаях окажется самым тесным образом связанной с h-аналитическими функциями. И только, как бы, на втором уровне - с уравнением типа Шредингеровского. Но в последних двух своих постах я говорил о совсем другом варианте появления h-аналитических функций. Не в квантовой механике и не вместо волновой функции, а в самой обычной СТО, где никаких квантовых представлений еще не возникает в принципе. Речь об обычной двумерной теории относительности, в которой десятипараметрическая группа Пуанкаре вырождается из-за маломерности в трехпараметрическую группу, зато 15-параметрическая конформная группа пространства Минковского превращается в бесконечномерную конформную группу двумерного пространства-времени. Я говорил вам о своем предложении самым пристальным образом взглянуть на данное обстоятельство и о необходимости найти физическую интерпретацию всем нелинейным преобразованиям данной большой группы. Судя по вашей реакции, эта вполне школярская по своей элементарности мысль с большим трудом воспринимается людьми, считающими себя профессионалами. А зря, так как такой подход элегантно и достаточно просто позволяет к группе движений двумерного пространства-времени, интерпретируемых как переходы между инерциальными системами отсчета, добавить всевозможные переходы между огромным числом неинерциальных систем отсчета (когда при преобразованиях друг в друга переходят уже не прямые, а достаточно общего вида кривые мировые линии). Этого сейчас нет в двумерном варианте СТО, но это должно быть, если, конечно, на время забыть об учебниках (в которых подобная конструкция еще не описана), а подойти к задаче с открытыми глазами.

ИгорЪ в сообщении #270541 писал(а):

Рискну повторить. Лагранжиан струны имеет D-мерную Пуанкаре инвариантность (вы видимо только на неё смотрите), двумерную репараметризационную инвариантность, а также вейлевскую инвариантность. После фиксации калибровки =выбор на мировой поверхности струны метрики минковского, остаётся в точности "ваша" конформная инвариантность. Далее, она образует бесконечномерную алгебру Витта, после квантования - Вирасоро. Все состояния струны удовлетворяют условиям Вирасоро - это и даёт все знаменитые объединения разных частиц в одной струне. За всем стоит бесконечномерная алгебра конформных преобразований.

То, что выше вы описали - это те приемы, благодаря которым "мои" h-аналитические функции со своими конформными симметриями оказались в современной квантовой теории поля. Я это увидел, причем во многом, благодаря вам, за что отдельное спасибо. Но кроме такого варианта (от которого, быть может, и не стОит отказываться), очень похоже, существует еще один ход, каким образом h-аналитические функции могут оказаться внутри аппарата квантовой механики. Я немного написал об этом выше. Если помечтать и предположить, что этот ход не менее результативен, чем со скалярным полипроизведением, а также добавить к нему "внедрение" в двумерную СТО тех же аналитических функций, то известная проблема несовместимости релятивистски инвариантной квантовой механики и релятивистской теории относительности имеет шансы быть снятой. Речь пока исключительно о двумерных задачах как КМ, так и ТО. Однако, если проблема окажется решенной здесь, перейти к трех- и четырехмерным ее расширениям не составит особого труда, только, естественно, не к псевдоевклидовым с их слабенькими конформными группами, а к бервальд-мооровским. Скажите, ваши знакомые альты и студенты - смотрят в эту сторону? Если да, мне было бы интересно с ними также познакомиться..

[ИгорЪ]

Time в сообщении #270577 писал(а):

что волновую функцию можно и нужно заменить более естественным объектом - плотностью состояния пространства-времени

нет такого понятия, или у вас есть определение?

Time в сообщении #270577 писал(а):

Этого сейчас нет в двумерном варианте СТО, но это должно быть, если, конечно, на время забыть об учебниках (в которых подобная конструкция еще не описана), а подойти к задаче с открытыми глазами.

Увы есть, в классической теории струны. Дилетантизм мешает увидеть, с ним надо бороться, а не хвастать.

Time в сообщении #270577 писал(а):

То, что выше вы описали - это те приемы, благодаря которым "мои" h-аналитические функции со своими конформными симметриями оказались в современной квантовой теории поля.

Сначала они оказались в классической конформной теории поля. Благодаря бесконечным симметриям, есть бесконечный набор законов сохранения и эти теории оказались точнорешаемыми. Например , известное всем КдФ уравнение, содержит симметрию алгебры Вирасоро-которая кодирует все "ваши" нелинейные бесконечномерные преобразования. Уж потом их стали квантовать. А там заработала теория представлений этой алгебры, которая дала возможность точно вычилять корреляторы. Затем в игру вступили бесконечномерные алгебры Каца-Муди, короче идея обесконечивания давняя и успешно реализованная. И все эти вещи двумерны.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #270602 писал(а):

нет такого понятия, или у вас есть определение?

Да, уже есть, но с вами обсуждать преждевременно.

ИгорЪ в сообщении #270602 писал(а):

Увы есть, в классической теории струны. Дилетантизм мешает увидеть, с ним надо бороться, а не хвастать.

Допускаю, что что-то проглядел. Можно вас просить в нескольких предложениях описать здесь в следующем посте, как в классической теории струны применительно к конформному расширению двумерной СТО интерпретируется простейшая элементарная h-аналитическая функция натурального логарифма? В комплексном случае, как известно, в теории поля на евклидовой плоскости аналогичная аналитическая функция от комплексной переменной интерпретируется как поле точечного источника, с радиальными линиями в качестве линий тока и концентрическими окружностями в качестве эквипотенциальных линий. Приведите всего один пример (можно любой другой функции, например обратной или гиперболического аналога функции Жуковского) и я убежусь, что был не прав. Пока же с вашей стороны одна распальцовка..

ИгорЪ в сообщении #270602 писал(а):

Сначала они оказались в классической конформной теории поля. Благодаря бесконечным симметриям, есть бесконечный набор законов сохранения и эти теории оказались точнорешаемыми.

Звучит достаточно многообещающе. Я был бы только рад, если оказался неправ и применение конформной группы гиперболического двумерия для нелинейных расширений СТО в плоском двумерном пространстве-времени уже оказалось пройденным этапом. Однако поверить на слово не могу, да и хотелось бы (в случае приведения конкретных ссылок и примеров) воочию глянуть, что там сделано и как.

ИгорЪ в сообщении #270602 писал(а):

Например , известное всем КдФ уравнение, содержит симметрию алгебры Вирасоро-которая кодирует все "ваши" нелинейные бесконечномерные преобразования. Уж потом их стали квантовать. А там заработала теория представлений этой алгебры, которая дала возможность точно вычилять корреляторы. Затем в игру вступили бесконечномерные алгебры Каца-Муди, короче идея обесконечивания давняя и успешно реализованная. И все эти вещи двумерны.

Любой учебник по применению конформных преобразований комплексной переменной начинается с рассмотерния полей связанных с простейшими элементарными аналитическими функциями. Надеюсь, для вас не составит труда, аналогичные примеры привести и для двойных чисел и связанных с ними элементарных h-аналитических функций? И пора бы перестать обзываться и вешать ярлыки, если конечно, имеется элементарное воспитание.

ИгорЪ в сообщении #270602 писал(а):

И все эти вещи двумерны.

Двумерие и даже конкретная группа симметрий - еще далеко не все, что я от вас прошу. Приведите один-два простейших примера использования для двумерной СТО элементарных нелинейных h-аналитических функций и тогда действительно истина окажется на вашей стороне. Сейчас же идет сплошное навешивание ярлыков и бессмысленное жонглирование терминами из совсем другой области.

[ИгорЪ]

Time в сообщении #270607 писал(а):

Да, уже есть, но с вами обсуждать преждевременно.

Что не пойму или боитесь кражи?

Time в сообщении #270607 писал(а):

применение конформной группы гиперболического двумерия для нелинейных расширений СТО в плоском двумерном пространстве-времени

Вы так и не поняли. Эта самая группа есть группа симметрии в лагранжиане струны. А понятие "конформного расширения двумерной СТО" на вашем языке - это метрика мировой поверхности, которая не фиксирована метрикой минковского а "уже расширена".

Time в сообщении #270607 писал(а):

Можно вас просить в нескольких предложениях описать здесь в следующем посте, как в классической теории струны применительно к конформному расширению двумерной СТО интерпретируется простейшая элементарная h-аналитическая функция натурального логарифма?

Если я скажу что это двухточечный коррелятор бозонного поля с центральным зарядом $c=1$ вас устроит? Похоже нет? А он между прочим аналог комплексного случая потенциала точечного заряда.
Давайте так. Мне кажется вы не понимаете того что я пишу, поскольку понятие "применить" разное. Поле точечного заряда или формула Жуковского - это заслуженные, но очень старые и академические вещи. Но сейчас в физике говорят на языке полей, алгебр, представлений, корреляторов и т.д. Чтобы далее не провоцировать на обоюдные оскорбления давайте так. У вас есть очень конкретный вопрос с формулами, что бы понятно было ваше значение слова "применить", а не абстрактное? Тогда излагайте его. Иначе мы просто на разных языках говорим.

[bayak]

Цитата:

А что класическая теория релятивистской струны отменена?

Хорошо, а классическая релятивистская струна соответствует какому-нибудь классическому объекту? Сможете, Вы, выстроить цепочку: h-аналитическая функция --> струна на пространстуенно-временной трубе --> гравитационный потенциал на линии наблюдателя --> материальная точка классической механики.

Что касается восприятия Time'ом квантово-полевых струнных теорий, то в этой слабости он не одинок, я также не восприимчив к этой идеологии, но возможно, мы с Time'ом догадываемся куда надо сделать шаг назад, чтобы потом сделать два шага вперёд. Упреждая Ваше любопытство, приведу ссылку на свои работы http://socionet.ru/collection.xml?h=repec:rus:gulthb. К данному разговору относится ссылка на эссе о природе гравитации.

[Time]

ИгорЪ в сообщении #270668 писал(а):

Что не пойму или боитесь кражи?

Краж я боялся лет тридцать назад, когда впервые увидел преимущества двойных, тройных, четверных и т.п. поличисел естественным образом связанных с финслеровыми пространствами богатыми на непрерывные нелинейные симметрии. С тех пор много воды утекло, а людей, оказавшихся в состоянии переключиться со своих квадратичных тараканов на данные объекты до сих пор насчитывается не более нескольких десятков. Так что, красть, практически некому, особенно если учитывать, что это люди весьма высокой личной культуры.
Понять то вы поймете, особенно, если все последовательно рассказать, но на это у меня нет ни желания, ни возможности. Все будет зависеть от вас самого, в частности, осилите ли, как обещали, книгу Гарасько, ну и еще несколько специальных статей. Без смены логики в подходе к двойным числам и функций над ними - шансов очень мало

ИгорЪ в сообщении #270668 писал(а):

Вы так и не поняли. Эта самая группа есть группа симметрии в лагранжиане струны. А понятие "конформного расширения двумерной СТО" на вашем языке - это метрика мировой поверхности, которая не фиксирована метрикой минковского а "уже расширена".

То, что вы пишите - я достаточно хорошо понимаю и ничего против разумности такого подхода не имею. И то, что струна заметает за время своего существования определенную двумерную поверхность, в каждой точке которой касательная плоскость имеет псевдоевклидову метрику также понимаю. Более того, я даже готов допустить, что то, о чем я вас на протяжении нескольких постов прошу - является всего лишь частным случаем псевдоримановых состояний струны, когда она вытягивается в прямую и покоится во времени, тем самым, заметая обычную псевдоевклидову плоскость. Более того, об этом весьма частном случае я вас и спрашиваю. А именно, каким образом осуществляется связь h-аналитических функций и состояний такой псевдоевклидовой плоскости? (На вашем языке - струны.) При этом из обычной двумерной СТО известно, что частного вида линейные h-аналитические функции:
$F(h)=e^{jb}(ct+jx)-ct_0-jx_0$
принято трактовать как поворот первоначально параллельных временной координатной оси мировых линий на гиперболический угол $b$ с переносом начала отсчета в новую точку с координатами $ct_0$ и $x_0$. Все в точности также, как на комплексной плоскости, для которой аналогичные линейные аналитические функции:
$F(z)=e^{ib}(x+iy)-x_0-iy_0$
принято трактовать как поворот векторного поля первоначально параллельного оси $x$ на угол $b$ и перенос координат на $x_0$ и $y_0$
Меня интересует, как в аналогичных терминах трактуются произвольные h-аналитические функции на плоскости двойной переменной, особенно в сравнении с трактовками практически таких же аналитических функций обычной комплексной переменной, которые принято рассматривать как переходы к новым уже нелинейным векторным полям. Надеюсь, так будет понятнее..

ИгорЪ в сообщении #270668 писал(а):

Если я скажу что это двухточечный коррелятор бозонного поля с центральным зарядом вас устроит? Похоже нет? А он между прочим аналог комплексного случая потенциала точечного заряда.

Ничего страшного. Если за всем этим стоит именно h-аналитическая функция натурального логарифма (а не ее огрызок, как я подозреваю), как ни будь, разберусь. Разрешите дополнительные вопросы.. Логарифмическая функция:
$F(h)=qln(ct+jx)$
теряет аналитичность в точке $ct=0$ и $x=0$, а также на проходящих через нее изотропных прямых $ct+x=0$ и $ct-x=0$. Как данное обстоятельство интерпретируется на "вашем" языке бозонных корреляторов?
Кроме того, векторное поле параллельных временной оси мировых линий после преобразования перешли в пучки лучей, проходящих через начало отсчета. Как интерпретируется данный математический факт рассматриваемой аналитической функции? Будет еще несколько вопросов, но для начала хотелось бы понять, есть ли логичные ответы у заданных..

ИгорЪ в сообщении #270668 писал(а):

Давайте так. Мне кажется вы не понимаете того что я пишу, поскольку понятие "применить" разное. Поле точечного заряда или формула Жуковского - это заслуженные, но очень старые и академические вещи. Но сейчас в физике говорят на языке полей, алгебр, представлений, корреляторов и т.д.

Я понимаю главное. То, что говорите Вы и современные языки полей, алгебр, представлений, корреляторов и т.п. - вполне может оказаться следствием банального обстоятельства ухода далеко в сторону, вместо того, что бы идти по простой и понятной дороге развития красивого, пусть и старого, но действительно академического анализа. Я просто предлагаю вернуться с зачастую тупиковых закоулков огромного разнообразия довольно абстрактных теорий (в которых наглядности часто нет и для самих авторов) на, по сути, единстенную дорогу развития физики параллельную с развитием ТФКП с комплексной на гиперкомплексную переменную. Причем без всяких кватернионных некоммутативностей, а тем более октанионных неассоциативностей. Вернуться к наглядно понятным и простым коммутативно-ассоциативным алгебрам. Чуть ли не единственная жертва, которую для этого нужно принести - отказаться от квадратичности метрики в случае трех и четырех измерений и перейти к финслеровым вариантам расширения теоремы Пифагора.

ИгорЪ в сообщении #270668 писал(а):

Чтобы далее не провоцировать на обоюдные оскорбления давайте так. У вас есть очень конкретный вопрос с формулами, что бы понятно было ваше значение слова "применить", а не абстрактное? Тогда излагайте его. Иначе мы просто на разных языках говорим.

Хорошо, я готов попробовать объяснить основные моменты. Для начала, посмотрите следующие картинки:
http://content.foto.mail.ru/mail/geom2004/1/i-28.jpg
иллюстрирующие последствия применения к первоначально параллельным векторным линиям (вверху) преобразований связанных с аналитической и h-аналитической функциями логарифм на комплексной плоскости (внизу слева) и на плоскости двойной переменной (внизу справа). У меня просьба на примере этих картинок дать ответы на мои вопросы заданные выше по поводу "бозонных коммутаторов". Как понимать пару изотропных прямых, на которых теряется h-аналитичность и как интерпретировать "веер" линий, выходящих из одной точки внутрь конуса будущего? Да и саму особую точку из которой этот "веер" расходится не помешало бы проинтерпретировать.. Взамен обязуюсь дать симметричные ответы в своей конформно-СТО'шной интерпретации.

[ИгорЪ]

bayak в сообщении #270691 писал(а):

Хорошо, а классическая релятивистская струна соответствует какому-нибудь классическому объекту?

Сама себе! Или я не понимаю вопрос. Релятевистская частица чему соответствует?

bayak в сообщении #270691 писал(а):

Сможете, Вы, выстроить цепочку: h-аналитическая функция --> струна на пространстуенно-временной трубе --> гравитационный потенциал на линии наблюдателя --> материальная точка классической механики.

Откуда у вас такая цепочка в голове и ещё, что вы понимаете под пространственно-временной трубой.
Работы требуют времени. Вы не с Курочкиным?

-- Сб дек 12, 2009 19:57:01 --

релятивистская

[bayak]

Цитата:

Откуда у вас такая цепочка в голове и ещё, что вы понимаете под пространственно-временной трубой.
Работы требуют времени. Вы не с Курочкиным?

Лет 15 тому назад беседовал с Курочкиным, Толкачёвым, но своим неформальным научным руководителем считаю Власова Анатолия Тимофеевича. С ним мы встречались в Минске и не один раз. Остальные вопросы отпадут после прочтения эссе, но если лениво, то могу вкратце пройтись и по ним.

[Time]

bayak в сообщении #270691 писал(а):

Что касается восприятия Time'ом квантово-полевых струнных теорий, то в этой слабости он не одинок, я также не восприимчив к этой идеологии, но возможно, мы с Time'ом догадываемся куда надо сделать шаг назад, чтобы потом сделать два шага вперёд. Упреждая Ваше любопытство, приведу ссылку на свои работы http://socionet.ru/collection.xml?h=repec:rus:gulthb. К данному разговору относится ссылка на эссе о природе гравитации.

Спасибо, конечно, за попытку моральной поддержки, но я вынужден отмежеваться от Ваших представлений о том, как и куда нужно делать рациональные шаги. Мы с Вами пока еще не нашли взаимопонимания даже на уровне фундамента, а именно, в восприятии h-аналитических функций двойной переменной. Мои предложения начинать с плоскости встречают упорное Ваше желание работать с цилиндром. Почему на комплексной плоскости не делают того же?


Раз уж Вы здесь, может так же присоединитесь к ответам на вопросы по поводу логарифма на гиперболической плоскости? Только ради бога без перехода на цилиндры.. Во всяком случае, вначале. Если найдем общий язык на плоскости, свернуть ее потом хоть в "трубу", хоть в бараний рог - не вижу принципиальных проблем.. Тем более, что это будет весьма интересно делать в четырехмерном Бервальде-Мооре, в котором двумерные гиперболические подпространства часто могут оказываться особыми (4-2)-поверхностями. Термин "особые" - должен оказаться естественным расширением понятия особых точек обычных аналитических функций от комплексной переменной, которые являются (2-2)=0-мерными объектами.. Такие же 0-мерные особые объекты есть и у h-аналитических функций двойной переменной, в частности - пересечение двух изотропных особых прямых для функции логарифм.

[bayak]

Цитата:

Раз уж Вы здесь, может так же присоединитесь к ответам на вопросы по поводу логарифма на гиперболической плоскости? Только ради бога без перехода на цилиндры..

Не думаю, что стоит зацикливаться на логарифме. От цилиндра готов пока отказаться, но полевую или гидродинамическую интерпретацию h-аналитической функции давайте оставим. Комплексную аналитичность ведь сравнивают с потенциалами гармоничного течения жидкости на евклидовой плоскости. Условие h-аналитичности на псевдоевклидовой плоскости может быть также надо сравнивать с гармоничным течением жидкости, поскольку на псевдоевклидовой плоскости потенциалы также имеют интерпретацию в виде линий уровня интегральных линий тока жидкости и ортогональных к ним линий. Однако, по большому счёту мне кажется, что начинать надо не с гидродинамической интерпретации комплексных потенциалов, а с полевой интерпретации вещественного потенциала функцией гиперболическкого угла отклонения направления течения жидкости от некоторого постоянного.

[AlexDem]

ИгорЪ в сообщении #270044 писал(а):

Вот в квантовой механике, кстати галилеевский случай тоже нехаусдорфов, а она на галилее строится, есть волновые свойства, неопределенность и т.д.

Вообще, ведь метрика здесь только для квантования нужна? Если мы гамильтониан какой пишем, то мы его в каких-то координатах задаём, вот и всё. В других координатах у нас это была бы какая-то другая функция. После перехода к операторам у нас - только алгебра. Ну, и при измерении тоже координатный базис важен. А вот такая интересная вещь с сепарабельностью - если бы система на подсистемы всегда разбиралась, то и измерение всегда бы давало однозначный результат.

[Time]

bayak в сообщении #270762 писал(а):

Не думаю, что стоит зацикливаться на логарифме.

Логарифм взят лишь в качестве простейшего примера после линейной h-аналитической функции. С таким же успехом можно взять любую нелинейную функцию, лишь бы выполнялись гиперболические аналоги условий Коши-Римана. Отказываясь интерпретировать его, Вы, тем самым, отказываетесь и от интерпретаций других функций двойной переменной. Если не можете этого сделать, то честнее признаться..

bayak в сообщении #270762 писал(а):

От цилиндра готов пока отказаться, но полевую или гидродинамическую интерпретацию h-аналитической функции давайте оставим.

Наконец-то! (Это на счет цилиндра)
А вот почему по-Вашему мнению не стОит трогать полевую интерпретацию h-аналитических функций? Объяснитесь, пожалуйста. Может и на комплексной плоскости народ сдуру в первую голову использует именно полевую интерпретацию аналитических функций?

bayak в сообщении #270762 писал(а):

Комплексную аналитичность ведь сравнивают с потенциалами гармоничного течения жидкости на евклидовой плоскости. Условие h-аналитичности на псевдоевклидовой плоскости может быть также надо сравнивать с гармоничным течением жидкости, поскольку на псевдоевклидовой плоскости потенциалы также имеют интерпретацию в виде линий уровня интегральных линий тока жидкости и ортогональных к ним линий.

Для комплексной плоскости гораздо более естественна и менее проблематична именно полевая, а не гидродинамическая интерпретация. У последней приходится прибегать к рассмотрению несуществующей в реальном мире идеальной жидкости, а, кроме того, теряется принципиальная разница между природой источников и вихрей. Напротив, при полевой интерпретации, например, как суперпозиции двумерного электростатического и магнитостатических полей все обходится без этих проблем. А линии тока и линии уровня никуда не деваются. Они и тут прекрасно работают. В образе силовых линий электростатического и магнитостатического полей. Кроме того, не нужно прибегать к идее отсутствующего на комплексной плоскости времени, как параметра эволюции.. Так что, попробуйте не пренебрегать именно полевой интерпретацией..

bayak в сообщении #270762 писал(а):

Однако, по большому счёту мне кажется, что начинать надо не с гидродинамической интерпретации комплексных потенциалов, а с полевой интерпретации вещественного потенциала функцией гиперболическкого угла отклонения направления течения жидкости от некоторого постоянного.

Извините, но для меня это выглядит как бессвязный набор случайных терминов. Вы можете тоже самое произнести для обычных аналитических функций от комплексной переменной? Хоть в гидродинамической инетрпертации, хоть в электромагнитной, хоть в тепловой.. Что для тех будет аналогом "вещественного потенциала гиперболического угла отклонения течения жидкости от некоторого постоянного"? Давайте сам попробую сообразить.. Речь должна идти о вещественном потенциале эллиптического угла отклонения течения жидкости от постоянного направления ее течения. Правильно? Только что сиё должно означать? Объясните, пожалуйста..

[bayak]

Цитата:

Извините, но для меня это выглядит как бессвязный набор случайных терминов. Вы можете тоже самое произнести для обычных аналитических функций от комплексной переменной? Хоть в гидродинамической инетрпертации, хоть в электромагнитной, хоть в тепловой..

Коряво у меня получилось, но в данном случае чечь шла о функции, определенной на псевдоевклидовой плоскости, значение которой задается вещественным числом, равным гиперболическому углу между двумя единичными векторами - постоянным и переменным. Следовательно на евклидовой плоскости это будет функция, значение которой измеряется евклидовым углом между парой векторов.

[Time]

Ну, и что это дает в физическом плане? Какую пользу можно извлечь из этой конструкции на комплексной плоскости? Что с этим "добром" можно построить?

Кроме того, очень хотелось бы, все же, услышать версию интерпретации логарифма (можно любой другой нелинейной h-аналитической функции) от двойных чисел или, в крайнем случае, "пас"..