Задача о двух материальных точках

[anik]

jetyb в сообщении #236954 писал(а):

Чтобы не заморачиваться каждый раз, для подобных задач придумали алгоритм решения через уравнения Лагранжа. Находим функцию L={кинетическая энергия}-{потенциальная энергия} от координат, затем решаем уравнения:

$$\frac{d}{dt}L_{\dot{x}_i}=L_{x_i}.$$

Вы можете, если желаете, привести решение этой задачи с использованием алгоритма Лагранжа. Я эту задачу (в том случае если это изолированная система) решу гораздо проще.

[Munin]

jetyb в сообщении #236954 писал(а):

Уравнение составлено неверно.

Вы тоже читать не умеете?

anik в сообщении #236956 писал(а):

Поскольку нет указаний на то, что система не изолирована

А сформулированные условия задачи вам не указ?

anik в сообщении #236956 писал(а):

мы что должны гадать изолирована система или нет?

Вы - да, если читать не умеете.

ewert в сообщении #236962 писал(а):

Потому, что не "уравнения", а только одно уравнение, в то время как независимых функций -- две (почему, собственно, и появилось упоминание о "неразрешимости"). Если же честно выписать систему из двух дифуравнений, то там как раз и появится $c$.

Это и сделано у Геронимуса двумя строчками ниже, как раз там, где цитата оборвана.

[Vallav]

ewert в сообщении #236962 писал(а):

Поэтому по умолчанию -- стержень предполагается закреплённым.

Тогда зачем такие сложности?
Возьмите закрепленный стержень, один шарик на нем и пружину между шариком и стержнем.
Центр масс шарика движется, когда шарик колеблется.

А если стержень не закреплен, то центр масс шарика
и стержня - будет покоится, а стержень будет двигаться
в противофазе с шариком.

Или это слишком просто?
Но с двумя шариками и четырьмя пружинами - будет
то же самое.

[jetyb]

Проблема этой темы становится для меня все туманнее и туманнее...

Цитата:

Вы можете, если желаете, привести решение этой задачи с использованием алгоритма Лагранжа. Я эту задачу (в том случае если это изолированная система) решу гораздо проще.

Находим функцию Лагранжа:
$2L=m_1\dot{x}_1^2+m_2\dot{x}_2^2-c_1(x_1-l_1)^2-c(l-x_1+x_2)^2-c_2(|OA|-x_2-l_2)^2$
Пишем уравнения Лагранжа, получаем дифур:
$\begin{cases} m_1\ddot{x}_1+c_1(x_1-l_1)+c(x_1-x_2-l)=0\\ m_2\ddot{x}_2}+c_2(x_2+l_2-|OA|)+c(x_2+l-x_1)=0.\end{cases}$
Решаемое уравнение получено довольно быстро, и велосипед не надо изобретать.

Цитата:

Уравнение составлено неверно. На первое тело действует не только левая пружина, но и средняя. Как и на второе.

Насчет неверно составленного уравнения я ошибся, там силы действия средней пружины компенсируюся и получается написанное соотношение.

[anik]

Итак, мнения разделились. Одни считают, что Геронимус рассматривал изолированную систему, другие - что не изолированную систему. Если система не изолирована то рис.51 должен был быть таким:

рис.51*

А если Геронимус рассматривал изолированную систему, то рис. 51 следовало бы оставить без изменения.
Из какого рисунка мы должны исходить, составляя "Дифференциальные уравнения движения центра инерции обоих колечек"?

[Munin]

anik в сообщении #236987 писал(а):

Итак, мнения разделились. Одни считают, что Геронимус рассматривал изолированную систему, другие - что не изолированную систему.

Да нет, только вы остались из не умеющих читать. Никаких "разделились".

anik в сообщении #236987 писал(а):

Из какого рисунка мы должны исходить, составляя "Дифференциальные уравнения движения центра инерции обоих колечек"?

Из условий вы должны исходить, из условий! Или вы в три года научились картинки разглядывать, а читать в пять лет так и не научились?

[jetyb]

anik в сообщении #236935 писал(а):

вдоль гладкого горизонтального стержня ОА могут скользить два колечка...
...они связаны с неподвижными концами О и А стержня и друг с другом невесомыми пружинами

В условии сказано, что на систему кольца-пружины действуют реакции внешних связей, поэтому ее нельзя назвать изолированной.

[anik]

Если руководствоваться рис. 51* с закреплённым стержнем, то в Дифференциальные уравнения движения центра инерции системы обоих колечек должны входить силы реакции опоры, которые являются внешними по отношению к рассматриваемой системе. В уравнение:

$M\ddot x_c = m_1 \ddot x_1 + m_2 \ddot x_2 = -c_1(x_1 - l_1) + c_2(l + l_1 - x_2)$

эти силы не входят. как это понимать?
С другой стороны, если стержень закреплён, то поставленная Геронимусом задача о "Косвенном влиянии внутренних сил на движение центра инерции материальной системы" в такой постановке теряет смысл, как вполне справедливо заметил Vallav в сообщении post236972.html#p236972.

[ewert]

Ух ты, а я и не обратил внимания на слова о "неподвижных концах". Т.е. действительно ничего там даже и не умалчивается -- про закрепление сказано открытым текстом.

[jetyb]

Да это они и есть. Согласно теореме об изменении количества движения, $M\frac{d\upsilon_c}{dt}=R^{(e)}. $В решении записана сумма реакций действия внешних связей на систему, а сила действия конца стержня на пружину по третьему закону Ньютона есть минус сила действия пружины на стержень.

[anik]

ewert в сообщении #237001 писал(а):

Ух ты, а я и не обратил внимания на слова о "неподвижных концах". Т.е. действительно ничего там даже и не умалчивается -- про закрепление сказано открытым текстом.

Если вы свяжете систему отсчёта с автомобилем, движущемся по дороге, то от этого он не перестанет двигаться. Он будет неподвижен только по отношению к абстрактной, не материальной системе отсчёта, существующей только в нашем сознании. Если же автомобиль столкнётся с бетонной стенкой (та самая черта со штриховкой) то, тогда он остановится.

[Alex165]

anik в сообщении #236998 писал(а):

Если руководствоваться рис. 51* с закреплённым стержнем, то в Дифференциальные уравнения движения центра инерции системы обоих колечек должны входить силы реакции опоры, которые являются внешними по отношению к рассматриваемой системе. В уравнение:

$M\ddot x_c = m_1 \ddot x_1 + m_2 \ddot x_2 = -c_1(x_1 - l_1) + c_2(l + l_1 - x_2)$

эти силы не входят. как это понимать?
...

Эти силы приложены к неподвижным точкам, работы не совершают и в уравнениях Лагранжа не нужны.

[anik]

jetyb в сообщении #237005 писал(а):

Да это они и есть. Согласно теореме об изменении количества движения, $M\frac{d\upsilon_c}{dt}=R^{(e)}. $В решении записана сумма реакций действия внешних связей на систему, а сила действия конца стержня на пружину по третьему закону Ньютона есть минус сила действия пружины на стержень.

Кто это они, которые есть? Если вы говорите о реакциях внешних связей, то в уравнениях Геронимуса в задаче о двух колечках я их не вижу.

-- Сб авг 22, 2009 18:46:08 --

Alex165 в сообщении #237012 писал(а):

Эти силы приложены к неподвижным точкам, работы не совершают и в уравнениях Лагранжа не нужны.

Причём тут уравнения Лагранжа. Здесь Геронимус не пользуется аппаратом аналитической механики.

[jetyb]

Вот сила действия неподвижного конца O на пружину:
$-c_1(x_1-l_1)$.
Она равна минус силе действия пружины на конец, которую мы знаем.
А вот сила действия конца A на пружину:
$c_2(l+l_1-x_2)$.
Сложим их и получим сумму реакций внешних связей $ R^{(e)}$.
Что непонятно?

[anik]

jetyb в сообщении #237022 писал(а):

Вот сила действия неподвижного конца O на пружину:
$-c_1(x_1-l_1)$.
Она равна минус силе действия пружины на конец, которую мы знаем.
А вот сила действия конца A на пружину:
$c_2(l+l_1-x_2)$.
Сложим их и получим сумму реакций внешних связей $ R^{(e)}$.
Что непонятно?

Вы серьёзно считаете, что действие пружины на конец стержня есть внешняя по отношению к системе сила? У вас, наверное, такое же понятие о внутренних силах, как и у Геронимуса. У Геронимуса ниже написано: Если бы не было внутренних сил, т.е. не было бы пружины между $A_1$ и $A_2$, то мы имели бы... Это наивное представление о внутренних силах.