2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 20  След.
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 13:57 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
Nemorozov в сообщении #238095 писал(а):
PapaKarlo в сообщении #237906 писал(а):
В уравнении нет сил, действующих на стержень, поскольку уравнение описывает движение системы, в которую стержень не входит.

Что значит нет сил. Если они не учтены в уравнениях, это еще не значит, что их нет.
Если написано "в уравнении нет сил, действующих на стержень", это означает преимущественно только одно: в уравнение не входят величины, которые называются "силы, действующие на стержень". В это уравнение не входят еще многие другие величины, например, сила притяжения Солнца к Земле. Но из этого странно делать вывод, что Солнце не притягивается к Земле. Обдумайте это "сложное" :mrgreen: рассуждение и сравните с Вашим, а также с тем, что я писал об отсутствии сил, действущих на стержень.

Nemorozov в сообщении #238095 писал(а):
Если проиходит деформация пружин, концы которых прикреплены к стержню, значит есть и силы, действующие на стержень. И если Геронимус их не учел, то закон движения масс m1 и m2, полученный из уравнений не будет соответствовать реальному поведению системы.
Хуже того - поскольку тела с массами $m_1$ и $m_2$ притягиваются к ядру Галактики, и эти силы Геронимус тоже не учел, то изначально весь учебник Геронимуса выеденного яйца не стоит - ведь в нем нигде не учитываются силы притяжения к ядру Галактики. :lol:

Предложение: Вы учитываете все, что считаете нужным, получаете решение, проводите натурный эксперимент и излагаете результаты. Глядишь, споры вокруг ничего и прекратятся...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 15:19 
Заблокирован


30/07/09

2208
PapaKarlo в сообщении #238125 писал(а):
Предложение: Вы учитываете все, что считаете нужным, получаете решение, проводите натурный эксперимент и излагаете результаты. Глядишь, споры вокруг ничего и прекратятся...
По поводу натурного эксперимента, вы читали этот текст?
anik в сообщении #237715 писал(а):
Представьте себе, что нам захотелось экспериментально проверить поведение колечек и стержня в задаче Геронимуса. Посмотрите на его рисунок, и подумайте, как реально это осуществить. Сразу возникает вопрос: этот стержень с колечками и пружинками находится в невесомости? Тогда он изолирован. Если мы пытаемся провести этот эксперимент в лаборатории, то стержень с колечками просто упадёт на пол. Нам придётся его как минимум держать руками за его концы или закрепить его конец с какой-либо опорой, связанной с Землёй. (Та самая штриховка, о которой я неоднократно упоминал). И это не "выдуманные мною правила". Но как только мы физически закрепим стержень, со стержнем уже будет связана масса Земли, и говорить о влиянии внутренних сил на движение центра масс в этом случае становится бессмысленным.

Как по-вашему можно осуществить натурный эксперимент?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 15:46 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
PapaKarlo в сообщении #238125 писал(а):
Хуже того - поскольку тела с массами $m_1$ и $m_2$ притягиваются к ядру Галактики, и эти силы Геронимус тоже не учел, то изначально весь учебник Геронимуса выеденного яйца не стоит - ведь в нем нигде не учитываются силы притяжения к ядру Галактики. :lol:

Фактически всё ещё гораздо, гораздо хуже: галактик-то ведь много. И любой учебник, не учитывающий хоть один элемент из множества галактик -- немедленно фтопку!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 17:24 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
ewert в сообщении #238166 писал(а):
Фактически всё ещё гораздо, гораздо хуже: галактик-то ведь много. И любой учебник, не учитывающий хоть один элемент из множества галактик -- немедленно фтопку!
Я просто не хотел нагнетать атмосферу оголтелого пессимизма... :lol:

anik в сообщении #238155 писал(а):
По поводу натурного эксперимента, вы читали этот текст?
Да.

anik в сообщении #238155 писал(а):
Как по-вашему можно осуществить натурный эксперимент?
Решение этого вопроса я отдаю на откуп экспериментатору.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 17:43 


01/12/05
196
Москва
PapaKarlo в сообщении #238204 писал(а):
anik в сообщении #238155 писал(а):
Как по-вашему можно осуществить натурный эксперимент?
Решение этого вопроса я отдаю на откуп экспериментатору.

Могу предложить вариант. В Испаниии недалеко от г. Салоу в местечке Порт-Авентура :) есть некий объект, можно сказать, тренажер для космонавтов, обеспечивающий практически свободный полёт в течение ~4c. Презачётная, я вам доложу, вещица. :) Вход - свободный, правда платный, но в одну цену входит практически неограниченной число подходов. Экспериментследует проводить так: в исходной точке экспериментатор держит в одной (вытянутой) руке макет устройства, в дрогой - камеру, на которую снимает всё, происходящее с макетом. Как только вытянутая рука почувствует, что макет "потерял вес", просто разжать пальцы на этой руке и начать съемку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 18:50 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
Антипка в сообщении #238212 писал(а):
ход - свободный, правда платный, но в одну цену входит практически неограниченной число подходов.
Последнее особо важно для набора статистики. Nemorozov, anik, у вас есть поле для экспериментальной деятельности! За точным адресом лаборатории - к Антипка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 18:55 
Заблокирован


30/07/09

2208
PapaKarlo в сообщении #238204 писал(а):
anik в сообщении #238155 писал(а):
Как по-вашему можно осуществить натурный эксперимент?
Решение этого вопроса я отдаю на откуп экспериментатору.
Роль экспериментатора взял на себя Антипка, обратите внимание на его текст:
Антипка в сообщении #238212 писал(а):
Могу предложить вариант. В Испаниии недалеко от г. Салоу в местечке Порт-Авентура :) есть некий объект, можно сказать, тренажер для космонавтов, обеспечивающий практически свободный полёт в течение ~4c. Презачётная, я вам доложу, вещица. :) Вход - свободный, правда платный, но в одну цену входит практически неограниченной число подходов. Экспериментследует проводить так: в исходной точке экспериментатор держит в одной (вытянутой) руке макет устройства, в дрогой - камеру, на которую снимает всё, происходящее с макетом. Как только вытянутая рука почувствует, что макет "потерял вес", просто разжать пальцы на этой руке и начать съемку.
Вам не кажется, что Антипка предполагает, что стержень с колечками должен находиться в невесомости и в момент съёмки стержень ни с чем не связан, т.е. представляет собой изолированную систему? А вы говорите, что Геронимус не утверждал, что система изолирована. Как тут быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 19:05 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
anik в сообщении #238237 писал(а):
Вам не кажется, что Антипка предполагает,

Нам не кажется. Однако что кажется: что те тавромахии могли бы быть и хоть чуток добросовестнее, предложив клиэнтам ну хоть какую страховку. Ну хоть даже тем же колечкам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 19:29 
Заблокирован


30/07/09

2208
ewert в сообщении #238241 писал(а):
anik в сообщении #238237 писал(а):
Вам не кажется, что Антипка предполагает,

Нам не кажется. Однако что кажется: что те тавромахии могли бы быть и хоть чуток добросовестнее, предложив клиэнтам ну хоть какую страховку. Ну хоть даже тем же колечкам.
Вы что, пьяны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 19:44 
Заслуженный участник


15/05/09
1563
anik в сообщении #238237 писал(а):
Как тут быть?
Сухари сушить. Что еще остается?

anik в сообщении #238254 писал(а):
Вы что, пьяны?
Просто почти всем уже надоело переливать из пустого в порожнее, вот народ и прикалывается. Вы не заметили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 19:56 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Не знаю, не в курсе. Однако обращаю внимание: Вы уж как минимум несколько недель не выдаёте в этой ветке ничего осмысленного. Вся Ваша аргументация сводится к тому, что "да, штриховка, но, конечно не штриховка, которая штриховка, и, следовательно, штриховкой не является, почему она штриховка и есть" и т.д.

У меня предложение -- из чистого альтруизму: почему бы Вам не запостить тут ну хоть чего физического?... Ну хоть ради развлечения?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение26.08.2009, 20:40 


01/12/05
196
Москва
anik в сообщении #238237 писал(а):
Вам не кажется, что Антипка предполагает, что стержень с колечками должен находиться в невесомости и в момент съёмки стержень ни с чем не связан, т.е. представляет собой изолированную систему? А вы говорите, что Геронимус не утверждал, что система изолирована. Как тут быть?

anik, я воспринимаю ситуацию исключительно с ваших слов. Вы обрисовали ситуацию, я подсказал, как вам быть. А что там у Геронимуса написано, я не знаю (кстати, фамилия какая-то латинская, вам не кажется?). Может, у Геронимуса там стержень в стену замурован - я не знаю. Я так понял, что лично вы хотите провести эксперимент со стержнем в состоянии невесоости - вот и подсказал вам вариант.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение27.08.2009, 14:59 
Заблокирован


30/07/09

2208
Это сообщение было мною откорректировано по замечанию muninа. Вместо функции $-\cos$, Везде было ошибочно написано$\sin$
anik в сообщении #236541 писал(а):
На закреплённый горизонтально гладкий стержень насажены два колечка с различными массами, связанные пружиной. Колечки и пружина могут скользить по стержню без трения. Пружина сжимается и фиксируется, а затем, в момент времени $t = 0$ отпускается. Как будут двигаться колечки, если суммарный импульс этой системы колечек с пружиной в лабораторной СО равен нулю?
Какая точка на витках пружины будет оставаться неподвижной относительно стержня?
Указание: массой пружины и сопротивлением воздуха пренебречь.
В принципе, это задача изолированной системы двух масс, связанных пружиной, с нулевым начальным кинетическим моментом.
Кто-нибудь может привести решение этой задачи?
Придираться, конечно, легче. Если эту задачу никто не решит, то я сам приведу её решение.

Никто не привёл решение этой задачи, сославшись на её примитивность. Приведу собственное решение.
Введём обозначения:
$V$ – скорость движения центра масс $C$,
$V_1$ – скорость движения колечка с массой $m_1$,
$V_2$ – скорость движения колечка с массой $m_2$,
$T$ – кинетическая энергия системы,
$P$ – потенциальная энергия пружины,
$l$ – длина ненапряжённой пружины,
$S_{12}(t)$ – расстояние между колечками.
Возможны следующие случаи:
1.$V =0, T = 0,$ т.е. система неподвижна.
2.$V = 0, T \neq 0, S_{12}(t) = F(t),$ колечки колеблются относительно центра масс.
3.$V - const, T \neq 0, S_{12}(t) - const,$ система движется равномерно как единое целое.
4.$V - const, T \neq 0, S_{12}(t) = F(t)$ комбинированный случай 2. и 3.
Случаи 1. и 3. тривиальные.
Рассмотрим случай 2. Здесь нам нужно найти значение функции $F(t)$.
Внешние силы, которые могли бы действовать на систему, это силы тяжести. Но векторы сил тяжести направлены вертикально, т.е. нормально к стержню, и скомпенсированы силами реакции со стороны стержня. В горизонтальном направлении внешних сил нет.
Таким образом, равнодействующая внешних сил, приложенных к системе, равна нулю и мы можем считать, что система двух колечек и пружины изолирована.
В этом случае можно воспользоваться теоремой: «если внешние силы отсутствуют, то центр масс системы движется как материальная точка в том случае, когда на неё не действуют никакие силы; следовательно, он или остаётся неподвижным или движется прямолинейно и равномерно».
Зададим начальные условия движения. Сожмём пружину на величину $\Delta l$ и зафиксируем её, например, нитью. Сделаем так, чтобы два колечка с пружиной стали неподвижны относительно стержня. В момент времени $t = t_0$ освободим пружину от связи. В соответствии с приведённой теоремой, центр масс системы двух колечек останется неподвижным относительно стержня. Свяжем с центром масс колечек начало системы отсчёта. Эта система отсчёта неподвижна относительно лабораторной системы отсчёта, поэтому является инерциальной (в той мере, насколько можно считать инерциальной систему отсчёта, связанную с поверхностью Земли). Ось $OX$ этой системы отсчёта направим вдоль стержня в сторону колечка с массой $m_2$.
Давайте здесь немного порассуждаем. Что произойдёт, если мы освободим пружину от связи, например, пережжём нить? Совершенно очевидно, что при этом оба колечка придут в ускоренное движение, это же покажет эксперимент. Поэтому, если бы мы связали систему отсчёта с одним из колечек, то эта система отсчёта пришла бы в ускоренное движение относительно системы отсчёта, связанной с поверхностью Земли. Следовательно, одна из систем отсчёта оказалась бы неинерциальной. Очевидно, что неинерциальной окажется система отсчёта связанная с колечком. И сколько бы мы не оговаривали (или не уговаривали), что система отсчёта связанная с одним из колечек неподвижна, неподвижной на самом деле относительно ИСО она не станет, более того, она движется относительно ИСО с ускорением!
Одним из путей решения этой задачи, есть сведение задачи движения двух материальных точек к задаче о движении одной материальной точки. Заметим, что неподвижной относительно стержня оказывается точка на витках пружины, совпадающая с центром масс системы двух колечек (точнее, та точка на витке пружины, где виток пружины пересекается с плоскостью, нормальной к стержню и пересекающей стержень в центре масс). Разделим пружину в этой точке (центр масс) на две части, с жёсткостями $k_1$ и $k_2$. Теперь можно рассмотреть колебания каждого колечка отдельно: колечко с массой $m_1$ колеблется на пружине с жёсткостью $k_1$ и ненапряжённой длиной $l_1$; колечко с массой $m_2$ колеблется на пружине с жёсткостью $k_2$ и ненапряжённой длиной $l_2$. Эти пружины соединены одними концами с колечками, а другие концы пружин находятся в центре масс, т.е. неподвижны.
Решение этих задач рассмотрены во многих учебниках, и нет смысла здесь приводить их решение. Запишу сразу результат:
$
\left\{ \begin{array}{l}
x_2 = S_{C2} + \Delta x_2 \cos \sqrt \frac {k_2}{m_2} t,\\
x_1 = -S_{C1} - \Delta x_1 \cos \sqrt \frac {k_1}{m_1} t,
\end{array} \right.
             (1)$
1.Найдём жёсткости частей пружины $k_1$ и $k_2$ от центра масс до колечек $m_1$ и $m_2$ соответственно. Жёсткость всей пружины обозначим буквой $k$.
$
\left\{ \begin{array}{l}
k_1m_2 - k_2 m_1 = 0,\\
k = \frac{k_1k_2}{k_1 + k_2},
\end{array} \right.
$ решение этой системы: $
\left\{ \begin{array}{l}
k_1 = \frac{k(m_1 + m_2)}{m_2},\\
k_2 = \frac{k(m_1 + m_2)}{m_1},
\end{array} \right.
             (2)$
2. Выразим $\Delta x_1$ и $\Delta x_2$, входящие в (1), через $\Delta l$:
$
\left\{ \begin{array}{l}
k_1\Delta x_1 - k_2\Delta x_2 = 0,\\
\Delta x_1 + \Delta x_2 = \Delta l,
\end{array} \right.
$ решение этой системы: $
\left\{ \begin{array}{l}
\Delta x_1 = \frac{k_2\Delta l}{k_1 + k_2},\\
\Delta x_2 = \frac{k_1\Delta l}{k_1 + k_2},
\end{array} \right.
             (3)$
3. Найдём $k_1 + k_2$, входящий в знаменатель (3), используя (2):
$k_1 + k_2 = \frac{k(m_1 + m_2)^2}{m_1m_2}$

4. Подставим $\Delta x_1$ и $\Delta x_2$ из (3) в уравнения (1), а также $k_1$ и $k_2$ из (2) получим:
$
\left\{ \begin{array}{l}
x_2 = S_{C2} + \frac{\Delta lm_2}{m_1 + m_2} \cos \sqrt \frac {k(m_1 + m_2)}{m_1m_2} t,\\
x_1 = -S_{C1} - \frac{\Delta lm_1}{m_1m_2} \cos \sqrt \frac {k(m_1 + m_2)}{m_1m_2} t,
\end{array} \right.
             (4)$
Мы видим, что колечки колеблются с одинаковой частотой в противофазе, амплитуды колебаний у них различные.
5. Заметим, что если вычесть из координаты $x_2$ координту $x_1$, то мы получим расстояние между точками как функцию времени $S_{12}(t)$, сделаем это
S_{12}(t) = l + \Delta l \cos \sqrt \frac {k(m_1 + m_2)}{m_1m_2} t,$ (5)
Это и есть искомая функция $S_{12}(t) = F(t)$.
$\Delta l$ - амплитуда колебаний, $\frac{k(m_1 + m_2}{m_1m_2}$ - круговая частота.
Если эти два колечка освободить от стержня и поместить в инерциальное простанство, то при условии, что $H = 0$, две массы связанные пружиной будут колебаться по закону (5), причём, линия, проходящая через массы $m_1$ и $m_2$ , будет сохранять неизменным направление в инерциальном пространстве.
Комбинированный случай 4. Колебание плюс равномерное и прямолинейное движения центра масс, мы рассматривать не будем, это элементарно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение27.08.2009, 15:44 
Заблокирован


19/06/09

386
anik в сообщении #238448 писал(а):
3.$V - const, T \neq 0, S_{12}(t) - const,$ система движется равномерно как единое целое.
4.$V - const, T \neq 0, S_{12}(t) = F(t)$ комбинированный случай 2. и 3.
Центр масс системы движется с постоянной скоростью. Круто!
Я такое даже представить не могу.

anik, в качестве экперимента попробуйте сделать модель системы, оттянуть два шарика влево и понаблюдать за центром масс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача о двух материальных точках
Сообщение27.08.2009, 16:09 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
anik в сообщении #238448 писал(а):
Разделим пружину в этой точке (центр масс) на две части, с жёсткостями $k_1$ и $k_2$. Теперь можно рассмотреть колебания каждого колечка отдельно: колечко с массой $m_1$ колеблется на пружине с жёсткостью $k_1$ и ненапряжённой длиной $l_1$; колечко с массой $m_2$ колеблется на пружине с жёсткостью $k_2$ и ненапряжённой длиной $l_2$

Это никакое не решение. Как связаны Ваши замечательные $k_1$, $k_2$ и $k$ с фактическими жёсткостями $c_1$, $c_2$ и $c$, даными по условию задачи? Да и длины $l_1$, $l_2$ не имеют ничего общего с условием задачи. Короче: не система у Вас свободна, а Ваш поток сознания -- абсолютно свободен и не стеснён никакими размышлениями.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 293 ]  На страницу Пред.  1 ... 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 ... 20  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group