Интерпретации квантовой механики

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

С какого-то момента он становится изолированной системой.

Атом никогда не становится изолированной системой, если модель учитывает взаимодействие с излучением.

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

На мой взгляд там рассматриваются обычные системы квантовой механики, которые время от времени являются замкнутыми.

Нет, там рассматриваются именно открытые, никогда не замкнутые системы.

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

Там подразумевается переход к равновесному состоянию чего?

В главе про релаксацию -- любой системы, находящейся в контакте с термостатом и имеющей ряд "хороших" свойств.

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

Вообще, стационарные состояния системы и являются равновесными, это просто другое название, разве нет?

Нет, это вообще понятия из разных областей физики. Стационарное состояние -- это чистое состояние замкнутой механической системы. Равновесное же состояние -- это макросостояние, огрублённое описание микросостояния системы, рассматриваемой квантовостатистически. Оно описывается матрицей плотности и в случае системы в контакте с термостатом близко к смешанному состоянию соответствующей механической системы, но вообще-то это даже и не смешанное состояние (одно из отличий в том, что в этой книге называется "крупнозернистым усреднением").

[realeugene]

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

Чем не устраивает обычный подход: ... пространство состояний объединённой системы является простым декартовым произведением пространств состояний частей?

Отсутствием линейности пространства состояний составной системы. В квантах пространство состояний составной системы есть тензорное (а не декартово) произведение пространств состояний подсистем.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

На каком основании сделаны эти утверждения?

Учебники читал.

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

Чем не устраивает обычный подход: гильбертово пространство, пространство состояний объединённой системы является простым декартовым произведением пространств состояний частей?

Меня это абсолютно устроило бы, но -- увы -- природа устроена не так. Вообще это много кого устроило бы, потому что облегчило бы расчёты. Но только не тех, кто квантовыми компьютерами занимается: там вся идея на этом основана. И криптографы будут против: квантовая криптография вся основана на запутанности, а это она и есть -- запутанное состояние не принадлежит декартову произведению пространств состояний запутанных частей.

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

В расчетах пространство состояний строится именно как прямое произведение.

Потому что в этом и состоит приближение.

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

Отказ от адиабатического приближения сводится просто к некоторому усложнению расчетов и небольшим поправкам к энергиям.

Нет, не сводится.

-- добавлено через 44 минуты --

OlegML в сообщении #1732792 писал(а):

Обратимся к возбуждению атома из книги. С какой целью во временную зависимость состояния атома введен коэффициент релаксации?

Я не знаю какое это место в книге и поиск не находит слов "коэффициент релаксации".

[OlegML]

realeugene в сообщении #1732798 писал(а):

В квантах пространство состояний составной системы есть тензорное (а не декартово) произведение пространств состояний подсистем.

realeugene Да, конечно. Благодарю за поправку. Удивительно, но я даже не встречался с понятием декартово произведение, а тензорное считал прямым. Кажется во многих книгах оно так и есть.

warlock66613 в сообщении #1732796 писал(а):

Атом никогда не становится изолированной системой, если модель учитывает взаимодействие с излучением.

Я наткнулся в книге Блума на странный раздел "Принцип несепарабельности". Этот принцип на мой взгляд противоречит здравому смыслу и непонятно на чем основан. Как я писал в предыдущих постах все основы КМ строятся на понятии "Замкнутая система". Такой подход оказался рабочим, что подтверждает то, что квантовый объект может считаться изолированным при достаточном удалении от других объектов. Конечно мы всегда можем учитывать какие-то взаимодействия, но при достаточном удалении вклад взаимодействия в состояние атома становится незначительным.

warlock66613 в сообщении #1732800 писал(а):

Потому что в этом и состоит приближение.

Попробую возразить. Рассматриваем два взаимодействующих объекта. У обоих есть какие-то степени свободы и, соответственно, у каждого свои координаты. Для каждого можно построить полный базис, зависящий от этих координат, например из собственных функций гамильтониана каждого объекта. Прямое (тензорное) произведение двух базисов даст опять полный базис, зависящий от координат обоих объектов. Взаимодействие никаких новых степеней свободы не создает, поэтому взаимодействующая система однозначно находится в созданном пространстве.

warlock66613 в сообщении #1732800 писал(а):

Нет, не сводится.

Мне встречалась несколько научных сообщений где учитывались эти поправки. Они являлись именно поправками, причем частично компенсировались другими, например релятивистскими.
Интересно было бы познакомиться с противоположными примерами.

[realeugene]

OlegML в сообщении #1732944 писал(а):

Удивительно, но я даже не встречался с понятием декартово произведение, а тензорное считал прямым. Кажется во многих книгах оно так и есть.

В классической физике фазовое пространство составной системы - это декартово произведение фазовых пространств подсистем. Что делает классическую физику гораздо проще: в классике размерности подсистем суммируются, а в квантах - перемножаются.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1732944 писал(а):

Взаимодействие никаких новых степеней свободы не создает, поэтому взаимодействующая система однозначно находится в созданном пространстве.

Дело в том, что в квантовой механике количество чисел, необходимых для описания состояния, не равно количеству степеней свободы. Оно равно количеству базисных векторов. В классической механике если есть система $A$, которая описывается $a$ числами и система $B$, которая описывается $b$ числами, то объединённая система описывается $a+b$ числами (это степени свободы и они складываются). Это декартово произведение. Но в квантовой механике если есть система $A$, которая описывается $a$ числами и система $B$, которая описывается $b$ числами, то объединённая система описывается $ab$ числами (это базисные вектора и они перемножаются). Это тензорное произведение. Если вы попытаетесь описывать состояния подсистем "как раньше", когда они не взаимодействовали, вы опишете состояние $A$ $a$ числами и опишете состояние $B$ $b$ числами, и получите всего $a+b$ чисел -- как в классике. Но нужно-то $ab$. Именно поэтому состояние несепарабельно, как пишет Блум. Даже после того, как системы перестали взаимодействовать, эффект не исчезает: состояние всё ещё требует $ab$ чисел для описания, и не может быть описано как "состояние $A$ такое-то, а состояние $B$ сякое-то", так как это только $a+b$ чисел. Это и есть несепарабельность и она следует из базовых принципов квантовой механики -- из того, что состояние системы, не являющейся частью большей системы, -- это вектор в гильбертовом пространстве.

Вы пишете

OlegML в сообщении #1732944 писал(а):

при достаточном удалении вклад взаимодействия в состояние атома становится незначительным

Во-первых, конкретно в этом случае нет никакого удаления: если есть взаимодействие атома с полем, оно есть всегда, в том числе если поле нулевое. Но и в тех случаях когда системы оказываются действительно разделены, состояние у них из-за несепарабельности всё равно только общее, отдельных же векторов состояния у систем просто нет.

Приближение Борна — Оппенгеймера именно об этом. Оно говорит "хотя на самом деле электроны и ядра части одной системы и у отдельно электронов и отдельно ядер состояния нет, давайте будем считать что они есть". То есть вместо полного пространства состояний рассматривается его малая часть, которая описывается $a+b$ числами вместо $ab$ чисел.

Практические расчёты для многоэлектронных систем -- это вообще отдельная история, со своими сложностями. Там не только приближения используются, но и косвенные методы.

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1732800 писал(а):

запутанное состояние не принадлежит декартову произведению пространств состояний запутанных частей.

Наверно речь все же идет про тензорное произведение. Меня как раз волнует запутанное состояние, так как не согласуется с моими представлениями. Если Вы в курсе буду благодарен за дискуссию. Я конечно уже пытался разобраться. Основа ясна и проста. Система запутанных частиц обладает интегралами движения, поэтому определенному значению сохраняющейся величины одной частицы соответствует определенное значение другой. Не очевидно представление функции системы в виде так называемых Белловских состояний. Это результат учета обменного взаимодействия или из других соображений? Если первое, то такое представление мне представляется неверным.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1732964 писал(а):

Наверно речь все же идет про тензорное произведение.

Нет, про декартово. Запутанное состояние принадлежит тензорному произведению пространств состояний и не принадлежит декартовому произведению. Проще говоря, если состояние одной отдельной частицы это волновая функция $\psi(x)$, то если бы состояние пары частиц принадлежало декартовому произведению, то оно описывалось бы парой волновых функций $\psi_1(x_1)$, $\psi_2(x_2)$. Но на самом деле состояние пары частиц описывается общей волновой функцией $\psi(x_1, x_2)$, которая в общем случае несепарабельна: $\forall \psi_1, \psi_2\: \psi(x_1, x_2) \ne \psi_1(x_1)\psi_2(x_2)$.

OlegML в сообщении #1732964 писал(а):

Система запутанных частиц обладает интегралами движения

Хотя сохранение какой-либо величины может быть и часто бывает причиной образования запутанного состояния, это совсем не единственный способ как они могут возникать. Так, в квантовом компьютере кубиты запутаны вовсе не из-за сохранения чего-либо. Не при чём тут и обменное взаимодействие. Запутанность -- это чисто кинематическое явление, оно вообще не связано с какими-то особенностями динамики. Просто если состояние пары кубитов может быть $00$ и может быть $11$, то благодаря линейности пространства состояний оно может быть и $\frac 1 {\sqrt 2}(00 + 11)$. Такое состояние запутанное: ни один кубит не имеет определённого значения, при измерении любого мы получим $0$ и $1$ случайным образом. Но при этом мы никогда не получим у одного $0$, а у другого $1$, только пару нулей или пару единиц. При этом кубиты на момент измерения друг от друга совершенно изолированы и не взаимодействуют.

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1732963 писал(а):

Дело в том, что в квантовой механике количество чисел, необходимых для описания состояния, не равно количеству степеней свободы. Оно равно количеству базисных векторов. В классической механике если есть система $A$, которая описывается $a$ числами и система $B$, которая описывается $b$ числами, то объединённая система описывается $a+b$ числами (это степени свободы и они складываются). Это декартово произведение. Но в квантовой механике если есть система $A$, которая описывается $a$ числами и система $B$, которая описывается $b$ числами, то объединённая система описывается $ab$ числами (это базисные вектора и они перемножаются). Это тензорное произведение. Если вы попытаетесь описывать состояния подсистем "как раньше", когда они не взаимодействовали, вы опишете состояние $A$ $a$ числами и опишете состояние $B$ $b$ числами, и получите всего $a+b$ чисел -- как в классике. Но нужно-то $ab$. Именно поэтому состояние несепарабельно, как пишет Блум.

Рассмотрим с другой стороны.
Два объекта. Используем координатное представление волновых функций. У первого координаты X, у второго Y. Рассматривая каждый объект по отдельности находим для него полную систему ортогональных функций - функции стационарных состояний. Квадрат функции дает вероятность обнаружить объект в точке пространства с координатами, например, X. Любое состояние объекта, и вообще любая функция этих же координат, может быть представлена в виде ряда по базисным. Функция состояния обоих объектов зависит от координат обоих объектов $\Psi=|XY>$. Так как любая функция может быть разложена по базисным мы можем разложить функцию сначала по функциям X, затем Y:
$\Psi=\Sigma B(Y)|X> =\Sigma C|Y>|X>$
Здесь C - постоянные коэффициенты разложения. То есть функция взаимодействующих объектов находится в пространстве, взятом в виде произведения пространств объектов.

warlock66613 в сообщении #1732963 писал(а):

о-первых, конкретно в этом случае нет никакого удаления: если есть взаимодействие атома с полем, оно есть всегда, в том числе если поле нулевое. Но и в тех случаях когда системы оказываются действительно разделены, состояние у них из-за несепарабельности всё равно только общее, отдельных же векторов состояния у систем просто нет.

Конечно при записи состояния атома мы можем учесть нулевые взаимодействия с другими объектами. Но ведь из практики достаточно очевидно, что чем слабее взаимодействие, тем ближе состояние атома к состоянию изолированной системы. В расчетах величина взаимодействия входит в недиагональные элементы матрицы гамильтониана, построенной на собственных функциях, которая диагонализуется. Соответственно, с уменьшением величины взаимодействия матрица гамильтониана все ближе к диагональной, а состояния все ближе к стационарным. Таким образом, при удалении взаимодействующих систем не будет никакой ошибки считать системы замкнутыми, но, конечно, их можно рассматривать и совместно, тогда функция всей системы будет произведением функций стационарных состояний каждой из составляющих.
Но мне кажется Ваши утверждения следуют из того факта, что оператор взаимодействия переводит функцию замкнутых систем в смешанную, эволюция которой нам затем интересна. Я ранее
обсуждал пример возбуждения атома излучением. Согласно теории под действием оператора дипольного момента состояние изолированного атома переводится в смешанное, в котором коэффициенты разложения, возведенные в квадрат, дают вероятность перехода на соответствующее состояние. То есть, гамильтониан с оператором взаимодействия переводит состояние атома в нестационарное состояние, хотя реально возбужденный атом будет в стационарном.
Если так противоречий в наших подходах нет.

-- добавлено через 16 минут --

warlock66613 в сообщении #1732975 писал(а):

Просто если состояние пары кубитов может быть $00$ и может быть $11$, то благодаря линейности пространства состояний оно может быть и $\frac 1 {\sqrt 2}(00 + 11)$.

То есть, состояние кубита записывается в виде смешанного состояния, или, другими словами, состояния, записанного исходя из вероятности получения того или иного результата при измерении.

[warlock66613]

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

То есть функция взаимодействующих объектов находится в пространстве, взятом в виде произведения пространств объектов

Да. И обратите внимание сколько у вас в итоге коэффициентов $C$. Их много, очень много. Их намного больше, чем можно было бы ожидать исходя из классического здравого смысла.

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

ведь из практики достаточно очевидно, что чем слабее взаимодействие, тем ближе состояние атома к состоянию изолированной системы

Нет, это не выполняется для квантомеханических систем. В квантовой механике это требование сильно ослаблено. Именно, требуется только, чтобы для невзаимодействующих систем манипуляции над одной из них не могли повлиять на результаты экспериментов, проводимых только с другой системой. Этого оказывается недостаточно, чтобы состояние невзаимодействующей системы было такое же как у изолированной (то есть такой, которая не является частью большей квантомеханической системы).

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

с уменьшением величины взаимодействия матрица гамильтониана все ближе к диагональной, а состояния все ближе к стационарным

А стационарные состояния тут вообще не при чём. Стационарные состояния -- это не все возможные состояния, это просто базисные состояния (один из возможных базисов). Произвольное состояние можно по ним разложить и это удобно, но на этом их роль и заканчивается.

-- добавлено через 4 минуты --

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

То есть, состояние кубита записывается в виде смешанного состояния, или, другими словами, состояния, записанного исходя из вероятности получения того или иного результата при измерении.

Смешанные состояния -- это другое. Про смешанные состояния пока забудьте, разберитесь с обычными. В принципе любой квантомеханический расчёт можно выполнить вообще не прибегая к понятию смешанного состояния, так что можно сказать что смешанные состояния -- это вещь вспомогательная.

[realeugene]

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

Функция состояния обоих объектов зависит от координат обоих объектов $\Psi=|XY>$. Так как любая функция может быть разложена по базисным мы можем разложить функцию сначала по функциям X, затем Y:
$\Psi=\Sigma B(Y)|X> =\Sigma C|Y>|X>$

1. Что такое $B(Y)$? Что за функциональная связь? На самом деле это состояние в аространстве $Y$, называемое в ММИ относительной волновой функцией для состояния $|X\rangle$.
2. Вы не пишете переменные, по которым суммируете. В результате последняя сумма на самом деле двойная по всем базисным векторам каждой из двух подсистем, а у вас один символ суммирования.

[Sergej Materov]

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

Конечно при записи состояния атома мы можем учесть нулевые взаимодействия с другими объектами. Но ведь из практики достаточно очевидно, что чем слабее взаимодействие, тем ближе состояние атома к состоянию изолированной системы. В расчетах величина взаимодействия входит в недиагональные элементы матрицы гамильтониана, построенной на собственных функциях, которая диагонализуется. Соответственно, с уменьшением величины взаимодействия матрица гамильтониана все ближе к диагональной, а состояния все ближе к стационарным. Таким образом, при удалении взаимодействующих систем не будет никакой ошибки считать системы замкнутыми, но, конечно, их можно рассматривать и совместно, тогда функция всей системы будет произведением функций стационарных состояний каждой из составляющих.
Но мне кажется Ваши утверждения следуют из того факта, что оператор взаимодействия переводит функцию замкнутых систем в смешанную, эволюция которой нам затем интересна. Я ранее
обсуждал пример возбуждения атома излучением. Согласно теории под действием оператора дипольного момента состояние изолированного атома переводится в смешанное, в котором коэффициенты разложения, возведенные в квадрат, дают вероятность перехода на соответствующее состояние. То есть, гамильтониан с оператором взаимодействия переводит состояние атома в нестационарное состояние, хотя реально возбужденный атом будет в стационарном.
Если так противоречий в наших подходах нет.

Довольно интересное замечание про возбужденный атом. Но я бы подправил: суперпозиция, полученная действием дипольного взаимодействия, не является смешанным состоянием. Она является чистым нестационарным состоянием атома.

[Cos(x-pi/2)]

Я бы предложил OlegML начать разбираться с незапутанными и запутанными состояниями в простом и конкретном примере - решить учебную задачку про спиновые состояния двух частиц, со спином $s=1/2$ у каждой из них. Для простоты можно считать частицы не тождественными, и не рассматривать их орбитальные состояния.

Дано: частица 1 находится в состоянии $|x\rangle_1$ со спином вдоль оси x, а частица 2 - в состоянии $|z\rangle_2$ со спином вдоль оси z.

Найти: возможные значения суммарного спина $S,$ проекции $S_z$ суммарного спина на ось z, и их вероятности $P_{S,S_z}$ в указанном спиновом состоянии системы двух частиц, т.е. в состоянии $|\Psi\rangle=|x\rangle_1\,|z\rangle_2.$

Есть и варианты подобной задачки. Например, вот похожая задачка (но с другим численным ответом) - те же самые вопросы для состояния $|\Psi\rangle=|x\rangle_1\,|y\rangle_2.$ Все они несложные; студенты на экзамене по КМ с ними легко справлялись. Подсказка: пространство спиновых состояний для одной частицы двумерное; значит, для системы двух частиц оно 4-мерное: $2\cdot 2=4.$ Задачка сводится к нахождению базисных состояний $|S,S_z\rangle$ и затем (а это уже совсем просто) к вычислению амплитуд вероятности $C_{S,S_z}=\langle S,S_z|\Psi\rangle.$

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1732959 писал(а):

В классической физике фазовое пространство составной системы - это декартово произведение фазовых пространств подсистем. Что делает классическую физику гораздо проще: в классике размерности подсистем суммируются, а в квантах - перемножаются.

На самом деле тензорные произведения в анализе появляются достаточно рано - на первом курсе любого вуза. наблюдаемые составной системы тензорное произведение наблюдаемых составляющих подсистем...убедиться в этом совсем просто - возьмите и разложите в ряд тейлора (или по гармоникам) функцию многих переменных.. На

-- добавлено через 8 минут --

warlock66613 в сообщении #1732963 писал(а):

оно есть всегда, в том числе если поле нулевое.

это ненаучная фантастика..увы..в каколи наверное приближении можно пренебречь реликтом, или охладив до миликельвин и поместив бассейн с 2000 тысячами кубами деионизованной воды (ну по крайне мере калий бы убрать надо раз в 100) можно считать что от волн выше терагерц избавились, но опять же могут мюоны попасть

-- добавлено через 16 минут --

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

Здесь C - постоянные коэффициенты разложения. То есть функция взаимодействующих объектов находится в пространстве, взятом в виде произведения пространств объектов.

неправильно... Я уже привел вам пример выше ...Возьмите берем произвольную функцию двух переменных, и попробуйте ее представить в виде произведения функций двух функций одной переменной. Произвольная функция - это как раз волновая функция квантовой системы после взамодействия. А то что вы пишите, что можно базис сложной квантовой системы можно выбрать из произведение базисов каждой из подсистем. Базара нет - можно. Только состояние общего вида (оно ка раз возникает после взаимодействия) это суперпозиция таких состояний...а в ней мера сепарабельных состояний 0.

-- добавлено через 9 минут --

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

В расчетах величина взаимодействия входит в недиагональные элементы матрицы гамильтониана, построенной на собственных функциях, которая диагонализуется.

нет - гамильтониан модернизируется включается дополнительные члены взаимодествия с окружением... Это приводит потом , как вам уже говорили, к уравнениям Линдблада (и кажущейся неунитрарности эволюции системы)

OlegML в сообщении #1732982 писал(а):

Но мне кажется Ваши утверждения следуют из того факта, что оператор взаимодействия переводит функцию замкнутых систем в смешанную, эволюция которой нам затем интересна. Я ранее
обсуждал пример возбуждения атома излучением.

вы снова путаете мягкое с теплым - не путайте стационарные состояния, и термодинамически равновесные..не путайте квантовую механику и термодинамику и релаксацию ... у вас все смещено в кашу - я вас уже третий, кто об этом говорит

[OlegML]

warlock66613 в сообщении #1732987 писал(а):

В квантовой механике это требование сильно ослаблено. Именно, требуется только, чтобы для невзаимодействующих систем манипуляции над одной из них не могли повлиять на результаты экспериментов, проводимых только с другой системой. Этого оказывается недостаточно, чтобы состояние невзаимодействующей системы было такое же как у изолированной (то есть такой, которая не является частью большей квантомеханической системы).

Туманное утверждение. То есть замкнутая, изолированная и невзаимодействующая система это разные системы? По каким признакам Вы их различаете?

warlock66613 в сообщении #1732987 писал(а):

Стационарные состояния -- это не все возможные состояния, это просто базисные состояния (один из возможных базисов). Произвольное состояние можно по ним разложить и это удобно, но на этом их роль и заканчивается.

Это собственные состояния замкнутой системы - системы энергия которой сохраняется. Неужели Вы будете утверждать, что таких не существует?

warlock66613 в сообщении #1732987 писал(а):

Про смешанные состояния пока забудьте, разберитесь с обычными.

warlock66613 в сообщении #1732975 писал(а):

Просто если состояние пары кубитов может быть $00$ и может быть $11$, то благодаря линейности пространства состояний оно может быть и $\frac 1 {\sqrt 2}(00 + 11)$.

То есть Вы считаете, что кубит находится в чистом состоянии. Тогда он находится в вырожденном состоянии, то есть его реальное состояние может быть записано в виде любой комбинации указанных возможных состояний. Но разве это имеет отношение к запутанности?

realeugene в сообщении #1732990 писал(а):

Что такое $B(Y)$? Что за функциональная связь?

Это просто разложение произвольной функции по базисным функциям, зависящим от разных координат, такое же как, например, ряд Тейлора.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733043 писал(а):

Я бы предложил OlegML начать разбираться с незапутанными и запутанными состояниями в простом и конкретном примере - решить учебную задачку

Хорошо, позже посмотрю, пока кажется буду занят.