Интерпретации квантовой механики

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Статистический ансамбль может быть чистым или смесью

Вы не могли бы уточнить эти термины?

[eslitak]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

eslitak в сообщении #1733562 писал(а):

Говорить про такую частицу, что она "в запутанном состоянии" тоже "не айс", поскольку запутанность - это всё-таки характеристика пары в целом, а не отдельной частицы.

ЭПР-пара в целом находится как раз в чистом состоянии. Выше были примеры базисных состояний $|S,S_z\rangle $ - все они чистые для пары. Любая их суперпозиция (линейная комбинация) - тоже чистое состояние пары. Термин "запутанное состояние" относится именно к одной из частиц в паре, когда оно не описывается вектором состояния. В общем случае слова "запутанное состояние" относятся к подсистеме системы, когда оно не может описываться вектором состояния, хотя система в целом может.

Ладно, согласен на любые термины, лишь бы они одинаково понимались всеми заинтересованными юзерами. Однако, остаюсь при своём "особом мнении" насчёт применимости термина "смешанное состояние" к одной из частиц запутанной пары.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Если интерпретировать $|z\rangle $ как свойство одиночного электрона, то и слагаемые в разложении по х-базису надо считать относящимися к тому же электрону. Но тогда опыт придётся интерпретировать так, будто у каждого электрона одно из слагаемых его состояния загадочным образом исчезает: как будто $|z\rangle $ "коллапсирует" (редуцируется) либо к $|x\rangle$ либо к $|-x\rangle.$ Ну или придётся придумать ММИ: считать, будто каждый раз второй ПШГ создаёт ещё одну вселенную: в одной вселенной у данного электрона состояние есть $|x\rangle,$ а в другой тот же электрон находится в состоянии $|-x\rangle.$ Подобные нефизические (фантастические) выводы следуют из казалось бы безобидного приписывания вектора состояния каждому отдельному квантовому объекту.

А вот тут не соглашусь. Слагаемые $|x\rangle$ либо к $|-x\rangle.$ у электрона в состоянии $|z\rangle $ есть ни что иное как проявление принципа неопределённости, и они (слагаемые) действительно относятся к одному электрону, точнее, к его квантовому состоянию. Вы же не считаете, надеюсь, принцип неопределённости нефизическим (фантастическим)?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Статистический ансамбль может быть чистым или смесью: матрицы плотности для ансамбля в чистом состоянии и в смешанном различаются; поэтому название статистическая смесь приемлемо.

Для одиночной частицы название "статистическая смесь" в его классическом понимании не приемлемо. Ну просто по определению: статистика не оперирует с одиночными объектами и с одиночными событиями. Но если расширить понятие "статистическая смесь" на множество сценариев будущего у одной частицы, то почему бы и нет?

[warlock66613]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Подобные нефизические (фантастические) выводы следуют из казалось бы безобидного приписывания вектора состояния каждому отдельному квантовому объекту.

Раз уж мы в теме про интерпретации, прокомментирую. Строго говоря, само приписывание к таким выводам ещё не приводит. К нему приводит отождествление вектора состояния до и после измерения. То есть если мы считаем, что вектор состояния после измерения -- это та же "физическая величина", что и вектор состояния до измерения, то да, мы вынуждены признать коллапс. Но мы не обязаны так считать. Вектор состояния до измерения теряет исходный смысл, как только система перестала быть замкнутой. Если и считать, что он во что-то перешёл, то в вектор состояния большой системы, которая состоит из исходной системы и прибора. Этот вектор состояния может быть интересен внешнему наблюдателю, но у нас есть информация о результате измерения, которой нет у внешнего наблюдателя. Эта информация позволяет приписать системе после измерения новый вектор состояния. Таким образом, никакого коллапса не происходит, это просто разные векторы состояния, разные величины.

Некоторым может показаться, что я тут пересказал ММИ или может быть реляционный подход. Это не так: все эти конкретные интерпретации содержат дополнительные постулаты, которые мы не обязаны принимать.

Более того, я в рассуждении выше не отказывался от главного тезиса: что вектор состояния описывает некоторый ансамбль. (Может показаться, что раз я приписал квантовое состояние отдельному объекту, то я отказался от этого, но это совсем разные вещи. На самом деле так же обстоят дела в классической статистической физике: макросостояние описывает ансамбль, но его можно (и нужно) приписывать отдельной системе. Подробности ситуации в классике у Zeh в The physical basis of the direction of time.)

Единственное следствие, которое может показаться фантастическим здесь -- что имея только один квантовый объект на руках мы совершенно не свободны выбирать какому ансамблю он принадлежит, какой вектор состояния использовать. Если мы не приемлем это, мы опять же вынуждены признать: нельзя приписывать вектор состояния отдельной системе. Но я не считаю такое следствие фантастическим.

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733654 писал(а):

Для одиночной частицы название "статистическая смесь" в его классическом понимании не приемлемо. Ну просто по определению: статистика не оперирует с одиночными объектами и с одиночными событиями.

Да ладно, статистический ансамбль - он один объект. Просто немеханический.

-- добавлено через 3 минуты --

warlock66613 в сообщении #1733655 писал(а):

То есть если мы считаем, что вектор состояния после измерения -- это та же "физическая величина", что и вектор состояния до измерения, то да, мы вынуждены признать коллапс. Но мы не обязаны так считать. Вектор состояния до измерения теряет исходный смысл, как только система перестала быть замкнутой. Если и считать, что он во что-то перешёл, то в вектор состояния большой системы, которая состоит из исходной системы и прибора. Этот вектор состояния может быть интересен внешнему наблюдателя, но у нас есть информация о результате измерения, которой нет у внешнего наблюдателя. Эта информация позволяет приписать системе после измерения новый вектор состояния. Таким образом, никакого коллапса не происходит, это просто разные векторы состояния, разные величины.

Именно в этом и состоит разница между измерением в копенгагенской интерпретации и измерением (первичным измерением прибором) в ММИ. Есть и другие различия, конечно.

-- добавлено через 2 минуты --

warlock66613 в сообщении #1733655 писал(а):

нельзя приписывать вектор состояния отдельной системе. Но я не считаю такое следствие фантастическим.

Можно если эта подсистема специально подготовлена. И можно приписывать вероятностную смесь векторов состояний в общем случае.

[eslitak]

realeugene в сообщении #1733656 писал(а):

eslitak в сообщении #1733654 писал(а):

Для одиночной частицы название "статистическая смесь" в его классическом понимании не приемлемо. Ну просто по определению: статистика не оперирует с одиночными объектами и с одиночными событиями.

Да ладно, статистический ансамбль - он один объект. Просто немеханический.

Ансамбль - это множество, и, как любое множество вправе считаться одним объектом. Но какое множество (множество каких элементов) имеется в виду, когда речь идёт от одиночной частице?

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733657 писал(а):

Ансамбль - это множество, и, как любое множество вправе считаться одним объектом. Но какое множество (множество каких элементов) имеется в виду, когда речь идёт от одиночной частице?

Как и в любом статистическом ансамбле, множество возможных реализаций волновой функции (чистого состояния) частицы. Спин электрона в смешанном состоянии может быть с вероятностью 50% направлен вверх и с вероятностью 50% направлен вниз. Это состояние отличается от состояния суперпозиции, в которой спин находится в суперпозиции состояний вверх и вниз. Разницу можно обнаружить при измерении проекции спина на другие направления.

[eslitak]

realeugene в сообщении #1733658 писал(а):

eslitak в сообщении #1733657 писал(а):

Ансамбль - это множество, и, как любое множество вправе считаться одним объектом. Но какое множество (множество каких элементов) имеется в виду, когда речь идёт от одиночной частице?

Как и в любом статистическом ансамбле, множество возможных реализаций волновой функции (чистого состояния) частицы.

Так и я о том же:

eslitak в сообщении #1733654 писал(а):

Но если расширить понятие "статистическая смесь" на множество сценариев будущего у одной частицы, то почему бы и нет?

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733654 писал(а):

Но если расширить понятие "статистическая смесь" на множество сценариев будущего у одной частицы, то почему бы и нет?

Можно и на множество сценариев настоящего.

[eslitak]

realeugene в сообщении #1733665 писал(а):

eslitak в сообщении #1733654 писал(а):

Но если расширить понятие "статистическая смесь" на множество сценариев будущего у одной частицы, то почему бы и нет?

Можно и на множество сценариев настоящего.

Настоящее, как и прошлое, только одно, без вариантов. В наблюдаемой реальности - бесспорно, "никто не видел кота мёртвым и живим одновременно". На квантовом уровне, ИМХО, тоже, но тут в зависимости от философской интерпретации.

[realeugene]

eslitak в сообщении #1733679 писал(а):

Настоящее, как и прошлое, только одно, без вариантов.

Когда монетка закатилась под шкаф, я вижу как минимум два различных варианта настоящего.

[Nirowulf]

Вброшу пост неглупого человека, бывшего физика-теоретика, chaource, с надеждой, что, быть может, он спровоцирует какие-то дельные обсуждения от компетентных людей в этой негаснущей теме (осторожно, старая орфография, но читаемо!):

chaource писал(а):

Выношу изъ комментарiевъ у Иванова-Петрова.

evgeniirudnyi:
Причина разговоров про интерпретацию квантовой механики связана с правилом Борна. Это правило связывает теорию и эксперименты, но связь идет через введение распределения вероятностей. Таким образом проведение экспериментов связывается со случайной величиной, а представить себе существование случайной величины для нормального мышления невозможно.

Интерпретации — это воображаемые механизмы появления случайной величины. Основная проблема однако в том, что эмпирически доступно только распределение вероятности и с точки зрения экспериментов про воображаемые механизмы ничего нельзя сказать.

Хорошая формулировка про "представить себѣ случайную величину невозможно".

Но въ другой части я не согласенъ - мнѣ кажется, что причина безконечныхъ споровъ про интерпретацiю КМ не въ томъ, что КМ является теорiей съ фундаментально вѣроятностными предсказанiями. А въ томъ, что технически невозможно строго осуществить вычисленiя, необходимыя для описанiя перехода отъ квантоваго описанiя системы къ классическому. Въ терминахъ "многомiровой" интерпретацiи Эверетта, волновая функцiя системы должна распадаться на квази-классическiя вѣтви, которыя другъ съ другомъ не взаимодѣйствуютъ. Вотъ этотъ распадъ на вѣтви слишкомъ сложенъ, чтобы его записать въ явномъ видѣ въ учебникахъ КМ. Вмѣсто этого въ учебникахъ КМ пишутъ какую-то невнятицу о "коллапсѣ волновой функцiи" или доходятъ до обсужденiя метафизическихъ вопросовъ о томъ, "что такое реальность въ КМ".


"Проблему измѣренiя въ КМ" я раздѣляю на двѣ несвязанныя другъ съ другомъ проблемы.

1) Какимъ образомъ мы можемъ вывести правило вѣроятностей и провѣрить его эмпирически, и что такое "наблюдатель" въ такомъ случаѣ (т.е. въ какой изъ вѣтвей реальности онъ находится). Эта проблема на мой взглядъ вообще неразрѣшима въ рамкахъ чистой физики. Квантовая природа вѣроятности тутъ ни при чемъ. Точно такая же неразрѣшимая проблема присутствуетъ въ любой, даже чисто классической, физической теорiи, въ которой наблюдаемые исходы не предсказываются точно, а предсказываются лишь вѣроятности разныхъ исходовъ, причемъ такъ, что никакой исходъ не имѣетъ вѣроятности, строго равной нулю.

2) Какимъ образомъ получается, что нѣкоторые физическiе процессы являются "классическимъ измѣренiемъ", и какъ это происходитъ въ деталяхъ съ точки зрѣнiя КМ. Какимъ образомъ получается, что волновая функцiя распадается на "вѣтви", въ деталяхъ, насколько быстро это происходитъ, въ какихъ случаяхъ.

По первой проблемѣ - для примѣра представимъ себѣ классическую механику, къ которой мы добавили идеальную игральную кость. Бросать эту кость — особый физическiй процессъ, исходъ котораго мы можемъ предсказать лишь въ видѣ вѣроятности 1/6 для каждаго исхода. Въ такой теорiи возникаетъ точно такое же вѣтвленiе реальности при каждомъ бросанiи кости. И точно такъ же возникаетъ "мультиверсумъ" съ постоянно растущимъ количествомъ физически ненаблюдаемыхъ "вѣтвей", въ каждой изъ которыхъ исходы какiе-то свои, но въ остальномъ вѣтви копируютъ другъ друга. У каждой вѣтви есть извѣстный вѣроятностный вѣсъ. Эмпирическая провѣрка теорiи становится невозможной въ обычномъ строгомъ смыслѣ, потому что любой исходъ любого эксперимента въ какой-то вѣтви будетъ реализованъ, а малая вѣроятность этой вѣтви не даетъ намъ ничего — вѣдь наблюдатель ("мы") находится въ одной изъ вѣтвей, и вѣроятность находиться въ каждой изъ вѣтвей ненулевая.

Единственный выходъ - считать, что "достаточно маловѣроятныя" событiя никогда не происходятъ и просто вѣрить въ вѣроятностную природу мiра.

По второй проблемѣ - я могу четко сформулировать, чего не удалось технически сдѣлать въ КМ. А именно, не удалось строго продѣлать вычисленiя такъ называемой "декогеренцiи", т.е. перехода изъ квантоваго режима въ "квазиклассическiй".

Скажемъ, если система содержитъ 1-3 квантовыхъ частицъ, мы можемъ написать уравненiя и рѣшить ихъ въ рамкахъ КМ, и поведенiе такой системы "чисто квантовое" или, на техническомъ языкѣ, "когерентное". Когда частицъ 10^23, система уже ведетъ себя какъ классическая, это мы наблюдаемъ полную "потерю когерентности". Постепенно увеличивая число частицъ, мы ожидаемъ постепенной потери квантовой когерентности. Приближенно мы можемъ это оцѣнить, но не точно и не во всѣхъ деталяхъ строго. Переходъ отъ квантовой системы къ классической мы точно въ явномъ видѣ вычислить не можемъ, уравненiя становятся запредѣльно сложными, ни вручную, ни на компьютерахъ не рѣшить. Квантовое состоянiе системы — "волновая функцiя" или "векторъ состоянiя" — математически такъ сложны, что у насъ нѣтъ средствъ даже какъ-то ихъ записать, мы можемъ лишь примѣрно обозначить, какъ мы думаемъ, что они будетъ устроены.

Мы думаемъ, что у послѣ "измѣренiя" у волновой функцiи возникаютъ "квазиклассическiя вѣтви", не взаимодѣйствующiя другъ съ другомъ. Каждая "вѣтвь" даетъ одинъ изъ возможныхъ результатовъ "измѣренiя". Но мы не можемъ строго математически показать, продѣлавъ вычисленiя съ начала до конца, какъ эти "вѣтви" постепенно возникаютъ въ результатѣ тѣхъ или иныхъ физическихъ процессовъ, и выяснить, какой физическiй процессъ — "измѣренiе", а какой — не "измѣренiе".

Примѣръ простого случая: одна квантовая частица связана съ "резервуаромъ" изъ N связанныхъ другъ съ другомъ квантовыхъ частицъ, и мы увеличиваемъ N, ожидая, что "резервуаръ" начнетъ вести себя "какъ классическая система" и начнетъ "измѣрять" квантовую частицу. Вычисленiя для этой ситуацiи продѣлываются въ книгѣ Вайсса "Квантовыя диссипативныя системы" и занимаютъ тамъ 3 главы. Въ каждой главѣ дѣлаются все болѣе и болѣе грубыя приближенiя. Четкаго результата, который бы показывалъ, какъ именно при увеличенiи N наступаетъ "переходъ въ классическую физику", полной картины волновой функцiи — такъ и не получено. Технически слишкомъ сложно получить такую полную картину.

Такъ что мы не можемъ написать учебникъ КМ такъ, какъ пишутся учебники по классической теормеханикѣ, гдѣ всѣ утвержденiя математически обоснованы, для каждой задачи написаны и рѣшены уравненiя и показано соотвѣтствiе съ наблюдаемыми явленiями.

Но честно написать въ учебникѣ КМ, что, молъ, въ такомъ-то мѣстѣ наука пока что остается безсильна и обрисовать неудачныя попытки — нельзя, такъ не принято учебники писать. И академическiя научныя статьи тоже сегодня такъ не принято писать.

Поэтому въ учебникахъ КМ при обсужденiи перехода изъ квантовой системы къ классической обычно пишутъ какую-то невнятную чепуху про "классическiе приборы", про "измѣренiя", которыя-де "коллапсируютъ волновую функцiю", про "интерпретацiи КМ" и пр. Во всѣхъ остальныхъ частяхъ учебника КМ — уравненiя и математическiе выводы, а тутъ вдругъ начинается какая-то философiя и метафизика, вопросы о томъ, "что такое реальность". У студентовъ возникаетъ впечатленiе, что КМ не до конца научна, что тамъ есть какiе-то непроясненные вопросы "въ самихъ основанiяхъ науки". Студенты становятся профессорами и это впечатленiе передаютъ дальше.

muh2a:
Сама по себе потеря когеренмции — вообще тривиальна. Даже если у Вас три частицы, но о двух других мы ничего не знаем, первая частица будет декогерироваться.

Часто приводится въ учебникахъ КМ такой аргументъ, но онъ ничего толкомъ не выводитъ. Онъ не помогаетъ, скажемъ, проектировать квантовые компьютеры, гдѣ декогеренцiю надо вычислять изъ первыхъ принциповъ.

Проблема въ томъ, что слова "о двухъ другихъ частицахъ мы ничего не знаемъ" никакъ не отражаются въ фундаментальномъ формализмѣ КМ — и не могутъ отражаться, поскольку вообще въ фундаментальныхъ физическихъ теорiяхъ нѣтъ такихъ понятiй, какъ "знаемъ мы" или "не знаемъ" чего-то.

Начнемъ съ того, что сама эта формулировка — "о другихъ частицахъ мы ничего не знаемъ" — неточна и является жаргономъ КМ. Иначе такая ситуацiя будетъ некорректной съ точки зрѣнiя физики. Напримѣръ, "каково движенiе шарика, катящагося по столу, если о движенiи стола мы ничего не знаемъ" или "какова будетъ температура воды, если въ нее упадетъ металлическiй шарикъ неизвѣстной температуры" не являются корректными постановками задачъ механики или термодинамики.

Когда въ учебникѣ КМ пишутъ "мы ничего не знаемъ о другихъ частицахъ", то имѣется въ виду совсѣмъ не то, что у насъ нѣтъ никакой информацiи о нихъ. Наоборотъ — теоретически мы всё знаемъ про всѣ частицы, поскольку у насъ есть полная волновая функцiя всѣй системы. Имѣется въ виду нѣчто совсѣмъ другое: а именно, что состоянiя этихъ частицъ были кѣмъ-то измѣрены, но результаты измѣренiй намъ не сообщили.

Опять-таки непонятно, что такое "не сообщили", вѣдь измѣренiя уже были продѣланы — т.е. физическiе процессы измѣренiя прошли и закончились. Въ физикѣ нѣтъ какихъ-то особыхъ уравненiй для ситуацiи, когда физическiй процессъ прошелъ, но его исходъ кому-то "остался неизвѣстнымъ".

Чтобы сформулировать это точно, мы представляемъ себѣ мысленный экспериментъ, въ которомъ другiя частицы измѣряются и потомъ дѣлается усредненiе по всѣмъ возможнымъ исходамъ этихъ измѣренiй. Тогда для оставшейся частицы надо вычислить слѣдъ по другимъ частицамъ отъ исходной, когерентной матрицы плотности и получить новую (уже декогерентную) матрицу плотности для этой частицы. Вотъ это и называется "декогеренцiя вслѣдствiе того, что мы ничего не знаемъ о другихъ частицахъ".

Но почему надо вычислять слѣдъ, почему это правильная операцiя въ данномъ случаѣ? Это слѣдствiе предположенiя о коллапсѣ волновой функцiи послѣ "измѣренiя".

Таким образомъ, выводъ о декогеренцiи получается изъ предположенiя о коллапсѣ волновой функцiи, а декогеренцiя потомъ используется, чтобы объяснить коллапсъ. Это логическiй кругъ.

Главная техническая проблема - показать строго, какъ появляется статистическая смѣсь состоянiй (результатъ декогеренцiи). Какiе именно физическiе процессы (которые мы считаемъ "измѣренiями") приводятъ къ появленiю смѣси состоянiй, и какъ показать изъ уравненiя Шредингера, что это именно такъ работаетъ.

Тотъ фактъ, что въ учебникахъ КМ пишутъ такiя вещи, — слѣдствiе нежеланiя признать техническiя трудности, такъ до сихъ поръ наукой и не рѣшенныя.

[warlock66613]

Nirowulf, человек не понимает суть проблемы, путает проблемы ММИ с проблемами КМ вообще, путает проблему измерения с проблемами философии вероятности, не понимает что есть коллапс, а что декогеренция. Вообще не похоже чтобы он что-то по этому вопросу читал, скорее составил мнение по обрывочной информации и сразу перешёл к изложению своего мнения.

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1733646 писал(а):

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733627 писал(а):

Статистический ансамбль может быть чистым или смесью

Вы не могли бы уточнить эти термины?

В статистической (ансамблевой) интерпретации КМ слова "состояние квантового объекта" и "статистический ансамбль одинаково приготовленных экземпляров квантового объекта" близки по смыслу, это почти синонимы.

Матрица плотности $\hat{\rho}$ любого ансамбля имеет обязательные свойства $\operatorname{Tr}\hat{\rho}=1$ и $\hat{\rho}^+=\hat{\rho},$ а у матрицы плотности чистого ансамбля есть ещё одно свойство (у смешанного состояния его нет): $\hat{\rho}^2=\hat{\rho}.$

[Nirowulf]

warlock66613 в сообщении #1733704 писал(а):

Nirowulf, человек не понимает суть проблемы, путает проблемы ММИ с проблемами КМ вообще, путает проблему измерения с проблемами философии вероятности, не понимает что есть коллапс, а что декогеренция. Вообще не похоже чтобы он что-то по этому вопросу читал, скорее составил мнение по обрывочной информации и сразу перешёл к изложению своего мнения.

Подозревал, что Вы раскритикуете!=)

К сожалению, моего уровня понимания не хватает на продуктивное участие в обсуждении.

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1733705 писал(а):

Матрица плотности $\hat{\rho}$ любого ансамбля имеет обязательные свойства $\operatorname{Tr}\hat{\rho}=1$ и $\hat{\rho}^+=\hat{\rho},$ а у матрицы плотности чистого ансамбля есть ещё одно свойство (у смешанного состояния его нет): $\hat{\rho}^2=\hat{\rho}.$

Т. е. чистая матрица плотности - одноранговая, и она описывает систему в единственнном чистом состоянии, которое является её единственным собственным вектором для собственного значения 1.