Интерпретации квантовой механики

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727930 писал(а):

Где у вас события? Нет у вас событий.

Например, результаты измерений. Которые записываются в памяти наблюдателя. Но условные средние - это полноценные условные вероятности. Зная маргинал для вероятности обнаружения спина электрона в позитронии в определённом состоянии и условную вероятность обнаружения спина позитрона при определённом спине электрона можно посчитать маргинал для спина позитрона по правилу Байеса. Да и просто по общему правилу, условная вероятность - это апостериорная вероятность после получения сообщения (измерения).

А вообще, в квантах вероятности связаны с любыми наблюдаемыми, даже без проведения реального измерения. Очевидно, некоторое пространство событий подразумевается при этом.

[warlock66613]

Если считать всё честно, то нетрудно продемонстрировать, что расчёт по эффективной волновой функции не работает.
Пусть исследуемая квантовая система — это спин, измеряемый макроскопическим роботом. Начальное состояние системы:

$$|e_0\rangle(\left|\uparrow \right\rangle +\left |\downarrow \right\rangle)|0\rangle, $$

где $|0\rangle$ -- состояние "робот не знает спина", а $|e_i\rangle$ я буду обозначать разные состояния всего остального в мире, кроме робота и спина. После измерения получаем

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle +|e_2\rangle\left |\downarrow \right\rangle |2\rangle,\qquad(A)$$

где $|1\rangle$ -- "робот помнит что спин вверх" и $|2\rangle$ -- "робот помнит что спин вниз". В этом состоянии мы имеем двух роботов -- $1$ и $2$. Дальше робот $1$ следуя программе говорит "я буду считать всё, применяя эффективную (спроецированную) волновую функцию". Проекция получается такая:

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle.\qquad(A_1)$$

Робот $2$ действует аналогично, хотя нам это не так интересно. Робот ($1$) анализирует эту спроецированную волновую функцию и делает вывод: "если я сотру себе память и проведу повторное измерение, то перейду опять в состояние $1$ наверняка. Он забывает, что он что-то измерял, и получаем состояние

$$ |e_3\rangle\left|\uparrow \right\rangle |0\rangle + |e_4\rangle\left |\downarrow \right\rangle |0\rangle, $$

что вообще-то равно

$$ (|e_3\rangle\left|\uparrow \right\rangle + |e_4\rangle\left |\downarrow \right\rangle) |0\rangle. $$

И вот теперь важный момент -- пусть динамика всей системы такова, что $|e_3\rangle = |e_4\rangle = |e_0\rangle$. Тогда предыдущее состояние есть

$$|e_0\rangle(\left|\uparrow \right\rangle +\left |\downarrow \right\rangle)|0\rangle, \qquad(B)$$

которое, как мы уже знаем, переходит в

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle +|e_2\rangle\left |\downarrow \right\rangle |2\rangle, \qquad(C)$$

из которого нас интересует слагаемое

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle. \qquad(C_1)$$

А вот теперь сравним вероятности. Реально вероятность перехода $P(A_1 \to C_1) = P(A_1 \to B)P(B \to C_1) = 1 \cdot \frac 1 2 = \frac 1 2$. А робот пользуясь эффективной волновой функцией насчитал $1$.

[realeugene]

warlock66613
Секрет вашего фокуса очень прост. У вас состояния $A_1 = C_1$. Но переход $A_1\to B$ у вас унитарный, а $B\to C_1$ - неунитарный (он включает проекцию, когда вы из суммы выкидывате альтернативный мир). Квантовые системы так не умеют. Более тонко: проецирование в ходе динамики есть только в копенгагене, в ММИ динамика мира всегда унитарна.

И совершенно не за чем выносить состояния $|e_i\rangle$ из наблюдателя. Разве только чтобы запутать.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727945 писал(а):

Но переход $A_1\to B$ у вас унитарный

Нет, не унитарный. И не должен быть унитарным. Это $A \to B$ унитарный, а $A_1$ только часть $A$.

А состояния $e_i$ важны как раз для формального соблюдения унитарности там, где это необходимо.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727947 писал(а):

Нет, не унитарный. И не должен быть унитарным. Это $A \to B$ унитарный, а $A_1$ только часть $A$.

Но это обратный оператор для оператора с ненулевым ядром (проектора). Невозможно.

warlock66613 в сообщении #1727947 писал(а):

А состояния $e_i$ важны как раз для формального соблюдения унитарности там, где это необходимо.

Невозможно.

Вы не разобрались с тем, как устроены наблюдатели в ММИ (у Эверетта есть дополнительные условия), но уже пытаетесь их расширить невозможным образом, чтобы опровергнуть условные вероятности. Условные вероятности и их связь с относительными волновыми функциями выводятся у Эверетта в самом начале ещё до всяких наблюдателей. Стоит разобраться с разложением (1.13) и выводом условных средних (1.12) на стр. 39.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727952 писал(а):

Но это обратный оператор для оператора с ненулевым ядром (проектора).

Я операторов никаких не вводил. Ну кроме разве что гамильтониана неявно.

-- добавлено через 1 минуту --

с Эвереттом подробно разбираться нет большого смысла, потому что хорошо известно что его интерпретация нежизнеспособна и хорошо известно почему.

-- добавлено через 6 минут --

realeugene в сообщении #1727932 писал(а):

Например, результаты измерений. Которые записываются в памяти наблюдателя.

Не являются событием как ни крути.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727956 писал(а):

с Эвереттом подробно разбираться нет большого смысла, потому что хорошо известно что его интерпретация нежизнеспособна и хорошо известно почему.

Почему же? Копенгаген фактически считает вероятности для одного наблюдателя ММИ.

-- добавлено через 3 минуты --

warlock66613 в сообщении #1727956 писал(а):

Не являются событием как ни крути.

Результаты измерений перестали быть случайными величинами? По множеству случайных величин можно построить вероятностное пространство.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727960 писал(а):

Копенгаген фактически считает вероятности для одного наблюдателя ММИ

Да, и имеет кучу дополнительных постулатов чтобы это работало.

realeugene в сообщении #1727960 писал(а):

Результаты измерений перестали быть случайными величинами?

Результат измерений в одном мире, когда кроме него ничего нет, являются случайными величинами. Результаты измерений во многих мирах... тут даже к современной ММИ всё ещё есть вопросы.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727962 писал(а):

Результат измерений в одном мире, когда кроме него ничего нет, являются случайными величинами. Результаты измерений во многих мирах... тут даже к современной ММИ всё ещё есть вопросы.

Вроде бы формальное определение вероятности не требует существование мира. Достаточно сигма-алгебры на некотором множестве, и меры на ней. А волновая функция не связана с вероятностной мерой непосредственно?

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727956 писал(а):

Я операторов никаких не вводил. Ну кроме разве что гамильтониана неявно.

В ММИ вся динамика мира описывается унитарным гамильтонианом. Переход $A\to A_1$ невозможен, если вы обозначили так волновые функции мира.

Правила Борна не порождают в квантах единое вероятностное пространство для всего квантового мира, это верно. Но в некоторых случаях (очень часто) можно говорить про полную независимость прямой суммы миров в некотором разложении как следствие универсального постулата квантов о линейности пространства состояний.

-- добавлено через 16 минут --

Выделил отдельную тему для ММИ

realeugene в сообщении #1728013 писал(а):

Отдельная тема для обсуждения именно Многомировой интерпретации квантовой механики. Продолжение обсуждения

realeugene в сообщении #1728012 писал(а):

...