Интерпретации квантовой механики

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727930 писал(а):

Где у вас события? Нет у вас событий.

Например, результаты измерений. Которые записываются в памяти наблюдателя. Но условные средние - это полноценные условные вероятности. Зная маргинал для вероятности обнаружения спина электрона в позитронии в определённом состоянии и условную вероятность обнаружения спина позитрона при определённом спине электрона можно посчитать маргинал для спина позитрона по правилу Байеса. Да и просто по общему правилу, условная вероятность - это апостериорная вероятность после получения сообщения (измерения).

А вообще, в квантах вероятности связаны с любыми наблюдаемыми, даже без проведения реального измерения. Очевидно, некоторое пространство событий подразумевается при этом.

[warlock66613]

Если считать всё честно, то нетрудно продемонстрировать, что расчёт по эффективной волновой функции не работает.
Пусть исследуемая квантовая система — это спин, измеряемый макроскопическим роботом. Начальное состояние системы:

$$|e_0\rangle(\left|\uparrow \right\rangle +\left |\downarrow \right\rangle)|0\rangle, $$

где $|0\rangle$ -- состояние "робот не знает спина", а $|e_i\rangle$ я буду обозначать разные состояния всего остального в мире, кроме робота и спина. После измерения получаем

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle +|e_2\rangle\left |\downarrow \right\rangle |2\rangle,\qquad(A)$$

где $|1\rangle$ -- "робот помнит что спин вверх" и $|2\rangle$ -- "робот помнит что спин вниз". В этом состоянии мы имеем двух роботов -- $1$ и $2$. Дальше робот $1$ следуя программе говорит "я буду считать всё, применяя эффективную (спроецированную) волновую функцию". Проекция получается такая:

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle.\qquad(A_1)$$

Робот $2$ действует аналогично, хотя нам это не так интересно. Робот ($1$) анализирует эту спроецированную волновую функцию и делает вывод: "если я сотру себе память и проведу повторное измерение, то перейду опять в состояние $1$ наверняка. Он забывает, что он что-то измерял, и получаем состояние

$$ |e_3\rangle\left|\uparrow \right\rangle |0\rangle + |e_4\rangle\left |\downarrow \right\rangle |0\rangle, $$

что вообще-то равно

$$ (|e_3\rangle\left|\uparrow \right\rangle + |e_4\rangle\left |\downarrow \right\rangle) |0\rangle. $$

И вот теперь важный момент -- пусть динамика всей системы такова, что $|e_3\rangle = |e_4\rangle = |e_0\rangle$. Тогда предыдущее состояние есть

$$|e_0\rangle(\left|\uparrow \right\rangle +\left |\downarrow \right\rangle)|0\rangle, \qquad(B)$$

которое, как мы уже знаем, переходит в

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle +|e_2\rangle\left |\downarrow \right\rangle |2\rangle, \qquad(C)$$

из которого нас интересует слагаемое

$$|e_1\rangle\left|\uparrow \right\rangle |1\rangle. \qquad(C_1)$$

А вот теперь сравним вероятности. Реально вероятность перехода $P(A_1 \to C_1) = P(A_1 \to B)P(B \to C_1) = 1 \cdot \frac 1 2 = \frac 1 2$. А робот пользуясь эффективной волновой функцией насчитал $1$.

[realeugene]

warlock66613
Секрет вашего фокуса очень прост. У вас состояния $A_1 = C_1$. Но переход $A_1\to B$ у вас унитарный, а $B\to C_1$ - неунитарный (он включает проекцию, когда вы из суммы выкидывате альтернативный мир). Квантовые системы так не умеют. Более тонко: проецирование в ходе динамики есть только в копенгагене, в ММИ динамика мира всегда унитарна.

И совершенно не за чем выносить состояния $|e_i\rangle$ из наблюдателя. Разве только чтобы запутать.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727945 писал(а):

Но переход $A_1\to B$ у вас унитарный

Нет, не унитарный. И не должен быть унитарным. Это $A \to B$ унитарный, а $A_1$ только часть $A$.

А состояния $e_i$ важны как раз для формального соблюдения унитарности там, где это необходимо.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727947 писал(а):

Нет, не унитарный. И не должен быть унитарным. Это $A \to B$ унитарный, а $A_1$ только часть $A$.

Но это обратный оператор для оператора с ненулевым ядром (проектора). Невозможно.

warlock66613 в сообщении #1727947 писал(а):

А состояния $e_i$ важны как раз для формального соблюдения унитарности там, где это необходимо.

Невозможно.

Вы не разобрались с тем, как устроены наблюдатели в ММИ (у Эверетта есть дополнительные условия), но уже пытаетесь их расширить невозможным образом, чтобы опровергнуть условные вероятности. Условные вероятности и их связь с относительными волновыми функциями выводятся у Эверетта в самом начале ещё до всяких наблюдателей. Стоит разобраться с разложением (1.13) и выводом условных средних (1.12) на стр. 39.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727952 писал(а):

Но это обратный оператор для оператора с ненулевым ядром (проектора).

Я операторов никаких не вводил. Ну кроме разве что гамильтониана неявно.

-- добавлено через 1 минуту --

с Эвереттом подробно разбираться нет большого смысла, потому что хорошо известно что его интерпретация нежизнеспособна и хорошо известно почему.

-- добавлено через 6 минут --

realeugene в сообщении #1727932 писал(а):

Например, результаты измерений. Которые записываются в памяти наблюдателя.

Не являются событием как ни крути.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727956 писал(а):

с Эвереттом подробно разбираться нет большого смысла, потому что хорошо известно что его интерпретация нежизнеспособна и хорошо известно почему.

Почему же? Копенгаген фактически считает вероятности для одного наблюдателя ММИ.

-- добавлено через 3 минуты --

warlock66613 в сообщении #1727956 писал(а):

Не являются событием как ни крути.

Результаты измерений перестали быть случайными величинами? По множеству случайных величин можно построить вероятностное пространство.

[warlock66613]

realeugene в сообщении #1727960 писал(а):

Копенгаген фактически считает вероятности для одного наблюдателя ММИ

Да, и имеет кучу дополнительных постулатов чтобы это работало.

realeugene в сообщении #1727960 писал(а):

Результаты измерений перестали быть случайными величинами?

Результат измерений в одном мире, когда кроме него ничего нет, являются случайными величинами. Результаты измерений во многих мирах... тут даже к современной ММИ всё ещё есть вопросы.

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727962 писал(а):

Результат измерений в одном мире, когда кроме него ничего нет, являются случайными величинами. Результаты измерений во многих мирах... тут даже к современной ММИ всё ещё есть вопросы.

Вроде бы формальное определение вероятности не требует существование мира. Достаточно сигма-алгебры на некотором множестве, и меры на ней. А волновая функция не связана с вероятностной мерой непосредственно?

[realeugene]

warlock66613 в сообщении #1727956 писал(а):

Я операторов никаких не вводил. Ну кроме разве что гамильтониана неявно.

В ММИ вся динамика мира описывается унитарным гамильтонианом. Переход $A\to A_1$ невозможен, если вы обозначили так волновые функции мира.

Правила Борна не порождают в квантах единое вероятностное пространство для всего квантового мира, это верно. Но в некоторых случаях (очень часто) можно говорить про полную независимость прямой суммы миров в некотором разложении как следствие универсального постулата квантов о линейности пространства состояний.

-- добавлено через 16 минут --

Выделил отдельную тему для ММИ

realeugene в сообщении #1728013 писал(а):

Отдельная тема для обсуждения именно Многомировой интерпретации квантовой механики. Продолжение обсуждения

realeugene в сообщении #1728012 писал(а):

...

[realeugene]

realeugene в сообщении #1728012 писал(а):

В ММИ вся динамика мира описывается унитарным гамильтонианом.

Конечно же эрмитовым гамильтонианом или соответствующим ему унитарным оператором эволюции.

[OlegML]

В попытках понять что такое "коллапс ВФ" и "квантовая запутанность" пришел к следующим выводам. Мне кажется в этой теме многие участники высказывались в похожем ключе, хотя окончательных утверждений я не увидел. С одной стороны ниже изложены простые и очевидные вещи, с другой стороны по этим темам разворачиваются дискуссии, пишутся длинные статьи, создаются институты. Поэтому достаточно странно если я прав.

Обычно в науке идут от простого к сложному и в первую очередь в КМ рассматривают системы, которые не взаимодействуют с окружением - замкнутые системы. Вследствие симметрии пространства-времени ВФ такой системы вполне определенная и индексируется сохраняющимися квантовыми величинами - энергией и угловым моментом. ВФ замкнутой системы в какой-то мере дает представление о физических процессах, протекающих в системе и, следовательно, является реальным математическим описанием состояния системы независимо от наблюдателя. Такими ВФ являются, например, ВФ атома водорода и других атомов и молекул. Замечу, что при таком подходе исключается возможность нелокального взаимодействия, в противном случае рушится все построение теории КМ.
Любая система считается замкнутой пока не взаимодействует с чем либо, т.е. в промежутках между взаимодействием с чем-либо система находится в одном из стационарных состояний. Эволюция системы в процессе взаимодействия обеспечивается внесением в гамильтониан оператора взаимодействия. Этот оператор переводит ВФ замкнутой системы $\Psi$ в новую функцию $\Phi$, которая может быть разложена по базисным состояниям замкнутой системы $\Phi=\Sigma{C_i \Psi_i}$. Квадраты коэффициентов $C_i$ дают вероятности обнаружить систему в состоянии $\Psi_i$, в то время как система уже обязана находится в одном из этих состояний. Другими словами в результате взаимодействия мы получаем описательную ВФ, которая только содержит в себе возможные реальные ВФ. Кроме того, изначально, до взаимодействия, мы могли предположить, что ВФ с какой-то вероятностью находится в том или ином стационарном состоянии и записать исходную функцию в виде соответствующей линейной комбинации стационарных состояний. В виду линейности операторов КМ эта исходная вероятность будет правильно учтена в волновой функции состояния системы после взаимодействия, так как оператор взаимодействия независимо преобразует каждую из функций в исходном ряде.

Например. Пусть у нас газ из атомов, которые могут находится в одном из двух энергетических состояний, поглощает излучение. Мы можем считать, что отдельный атом находится в одном из состояний, например $|E_1>$. В результате взаимодействия с излучением ВФ атома преобразуется в ВФ состояния $\Phi=C_1|E_1>+ C_2|E_2>$, где коэффициенты $C_i$, которые пропорциональны матричному элементу оператора дипольного момента атома, дают вероятности перехода в i-тое состояние. Однако в реальности атом переходит в конкретное состояние. В нашем случае вероятность перехода равна $|C_2|^2$. В качестве исходной ВФ атома нашего газа мы могли взять ВФ, учитывающую термодинамическое распределение атомов по состояниям $\Psi=B_1|E_1>+ B_2|E_2>$, где коэффициенты $B_i$, возведенные в квадрат, дают долю атомов газа в соответствующем состоянии. Под действием оператора дипольного момента преобразуются каждая из функций $|E_i>$, а результирующая ВФ системы опять имеет вид $\Phi=C_1|E_1>+ C_2|E_2>$, но коэффициенты теперь содержат информацию о вероятности того, что рассматриваемый атом до взаимодействия с излучением находился в определенном состоянии.

Вывод. Существует произвол в представлении состояния квантовой системы в виде любой линейной комбинации состояний. Операторы взаимодействия позволяют проследить изменение вероятностей обнаружить систему в определенном стационарном состоянии. Так называемый коллапс ВФ это всего лишь изменение представления ВФ состояния и не имеет отношения к реальному изменению ВФ.


Также удивляет ажиотаж вокруг запутанных частиц. Как бы подтвержденные факты квантовой телепортации по сути опровергают концепцию замкнутой системы, т.е. никакая система не может рассматриваться как изолированная. В литературе встречается следующая теория запутанных частиц. Пусть запутанными являются фотоны с поляризациями X и Y. Утверждается, что волновая функция запутанной системы $\Psi=\frac{1}{\sqrt 2}(|X>|Y>+|Y>|X>)$, где первой приводится ВФ первого фотона. Если при измерении поляризации первого фотона получаем X волновая функция системы коллапсирует к виду $\Psi=|X>|Y>$. Но это же очевидно неверно.
Прежде всего такой вид ВФ получается вследствие так называемого обменного взаимодействия, т.е. инвариантности функции системы относительно перестановки тождественных частиц. При этом построении не учитывается, что ВФ каждой частицы имеет координатную составляющую. По моему мнению правильное рассмотрение системы запутанных частиц следующее. Полный базис системы из двух частиц строится в виде прямого произведения базисов каждой из частиц. Базис каждой частицы является произведением функции, характеризующей внутреннее состояние частицы, и координатной функции. Пусть внутреннее состояние характеризуется поляризацией X и Y, а измерение над частицами выполняется в пунктах A и B, т.е. координатная функция может принимать два этих значения. Тогда каждая частица может находится в одном из 4х состояний |XA>,|YA>,|XB> или |YB>. Учитывая тот факт, что частицы запутаны, и то, что измерения над ними выполняются в разных пунктах, полный базис системы запутанных частиц состоит из 4х произведений функций |XA>|YB>, |YA>|XB>, |XB>|YA> и |YB>|XA>, где первой приводится волновая функция первой частицы. Учитывая тождественность частиц функция системы должна быть с точностью до знака инвариантна относительно перестановки, а если система состоит из бозонов знак положителен. Учитывая это, рассматриваемая система фотонов может находится в одном из следующих состояний:

$$\Psi_1=\frac{1}{\sqrt 2}(|XA>|YB>+|YB>|XA>)$$

$$\Psi_2=\frac{1}{\sqrt 2}(|YA>|XB>+|XB>|YA>)$$

.
Таким образом, если при измерении поляризации фотона в пункте A получено значение X, то наша система находится в состоянии $\Psi_1$. Запутанность частиц приводит просто к тому, что мы не знаем поляризацию какого фотона мы измерили. Никакого коллапса волновой функции и передачи процесса измерения на расстояние.

Возможно здесь есть что обсудить, но не обещаю активного участия в дискуссии.