Философский оффтоп из темы Интерпретации квантовой механики

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1699939 писал(а):

Так это средство проверки выводов, а не получения.

Вообще говоря, нет. (не только)

-- 28.08.2025, 15:28 --

epros в сообщении #1699939 писал(а):

В логике есть понятие условного вывода, который начинается с гипотезы и заканчивается импликацией: "если <гипотеза>, то <следствие>". Если следствие экспериментально опровергнуто, то гипотеза считается ложной (фальсифицированной). Гипотеза, которая оказалась устойчивой ко всевозможным попыткам фальсификаций, вполне может считаться аксиомой достаточно хорошо проверенной теории. Скажите, почему такое "угадывание" мы должны считать "внелогическим"? Или Вы о каком-то другом угадывании, не об "измышлении гипотез"?

А гипотезы откуда берутся? Логика Вам об этом не скажет.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1699958 писал(а):

А гипотезы откуда берутся? Логика Вам об этом не скажет.

И не должна. Ибо гипотезы могут браться откуда угодно и логике это безразлично.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1699970 писал(а):

Ибо гипотезы могут браться откуда угодно и логике это безразлично

Об чем и речь.

[EUgeneUS]

Alex-Yu в сообщении #1699883 писал(а):

epros в сообщении #1699870

писал(а):
Теория - это множество выводов из некоторой аксиоматики

В математике -- да. В других науках -- нет.

Теория - это, действительно, множество выводов из некоторой аксиоматики. По определению, насколько понимаю.
Существенная разница между математикой, как абстрактной науки, и эмпирическими науками - это источники аксиоматики, откуда берутся аксиомы\постулаты.

[epros]

EUgeneUS в сообщении #1699994 писал(а):

Существенная разница между математикой, как абстрактной науки, и эмпирическими науками - это источники аксиоматики, откуда берутся аксиомы\постулаты.

Этот вопрос не имеет отношения к логике, ибо логике без разницы откуда берётся аксиоматика. Кстати, разница математики и физики скорее всего не в этом, ибо и там, и там ответ в большинстве случаев будет "с потолка". Важно не откуда берётся аксиоматика, а подходит ли она для той предметной области, для которой предназначена теория.

[juna]

pppppppo_98 в сообщении #1699862 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1699859

писал(а):
И это довольно естественное следствие стремления математиков всю математику (да и не только математику, что вообще кошмар) свести к формальному исчислению того или иного рода.
а к чему это стремление надо сводить - к мантре все по воле господа...

epros в сообщении #1699870 писал(а):

Вопрос не в том,"как работает" мышление физиков или математиков - ближе к повседневному мышлению или нет. Вопрос в том, что физическую теорию без логики невозможно передать от одного человека к другому, точно так же, как и математическую теорию. Потому что теория - это не конечное количество утверждений, которые можно записать в книжку или заучить наизусть. Теория - это множество выводов из некоторой аксиоматики (которую как раз можно записать в книжку или заучить наизусть). А способов разворачивания аксиоматики в множество выводов помимо логики (какой-нибудь) не существует.

Не уверен, что нет никаких других способов строить теорию, кроме как через разворачивание аксиоматики в множество выводов. Как известно, уже простая арифметика богаче этой процедуры. Раз так, то может быть попробовать в обратную сторону - арифметизировать логику.

[epros]

juna в сообщении #1700013 писал(а):

Не уверен, что нет никаких других способов строить теорию, кроме как через разворачивание аксиоматики в множество выводов.

Ну так формальные системы потому и придумали, что математики ищут наиболее общие способы строить теории. По самому общему определению теория - это просто некое множество предложений языка, и математики понимают, что под это определение подходят и неаксиоматизируемые теории. Их отличие как раз в том, что их невозможно определить конечным количеством предложений языка, а значит невозможно и передать от одного человека другому.

juna в сообщении #1700013 писал(а):

Как известно, уже простая арифметика богаче этой процедуры.

Это сомнительная философская трактовка теорем Гёделя о неполноте. То, что в арифметике есть недоказуемое утверждение, которое становится доказуемым, если добавить аксиому о непротиворечивости арифметики, не означает, что арифметика "богаче" своей аксиоматики. Это означает, что теория с дополнительной аксиомой "богаче" теории без дополнительной аксиомы.

juna в сообщении #1700013 писал(а):

Раз так, то может быть попробовать в обратную сторону - арифметизировать логику.

Так уже сделано. Но это же не отменяет логику.

[juna]

epros в сообщении #1700017 писал(а):

аксиому о непротиворечивости арифметики

А как ее сформулировать, например, в аксиоматике Пеано?

epros в сообщении #1700017 писал(а):

Так уже сделано. Но это же не отменяет логику.

Вы про Геделеву нумерацию? Конечно, не отменяет.

[epros]

juna в сообщении #1700019 писал(а):

А как ее сформулировать, например, в аксиоматике Пеано?

Через ту же Гёделевскую нумерацию: записываем утверждение о несуществовании такого числа, которое является номером доказательства утверждения $0=1$.

[juna]

epros в сообщении #1700022 писал(а):

записываем утверждение о несуществовании такого числа, которое является номером доказательства утверждения $0=1$.

Здесь мы молчаливо предполагаем, что при противоречивой теории для любого утверждения мы можем вывести $A$ и $\bar{A}$.

[epros]

juna в сообщении #1700031 писал(а):

Здесь мы молчаливо предполагаем, что при противоречивой теории для любого утверждения мы можем вывести $A$ и $\bar{A}$.

Ну почему же молчаливо? В классической логике это явно сформулировано в виде правила ex falso quodlibet: если из аксиоматики выводится ложное утверждение (т.е. противоречие), то выводится вообще любое предложение языка, включая $A$ и $\neg A$.

[juna]

epros в сообщении #1700039 писал(а):

Ну почему же молчаливо? В классической логике это явно сформулировано в виде правила ex falso quodlibet: если из аксиоматики выводится ложное утверждение (т.е. противоречие), то выводится вообще любое предложение языка, включая $A$ и $\neg A$.

Уже в аристотелевской силлогистике не все однозначно.

Насколько помню, из частноотрицательного противоречия: "Некоторые а не есть а" при прочих непротиворечивых посылках Вы не получите "Ни один а не есть а".

[epros]

juna в сообщении #1700040 писал(а):

Уже в аристотелевской силлогистике не все однозначно.

Насколько помню, из частноотрицательного противоречия: "Некоторые а не есть а" при прочих непротиворечивых посылках Вы не получите "Ни один а не есть а".

Меня мало интересует аристотелевская силлогистика, ибо в ней полно косяков, да и вообще ценность её с современной точки зрения близка к нулю. Так что я не знаю каким образом это можно вывести в силлогистике. Однако я знаю, что правило ex falso quodlibet известно давно.

[EUgeneUS]

epros в сообщении #1700008 писал(а):

Этот вопрос не имеет отношения к логике, ибо логике без разницы откуда берётся аксиоматика.

К логике - не имеет. Но имеет прямое отношение к вопросам, которые обсуждались в Вашей дискуссии с уважаемым Alex-Yu.

epros в сообщении #1700008 писал(а):

Кстати, разница математики и физики скорее всего не в этом, ибо и там, и там ответ в большинстве случаев будет "с потолка". Важно не откуда берётся аксиоматика, а подходит ли она для той предметной области, для которой предназначена теория.

В математике не бывает "предметной области". Это абстрактная наука.
Можно, конечно, сказать, что предметные области в математике - это подмножество из набор абстрактных форм — математических структур Но это совсем не такие предметные области, как в естественных науках.

[juna]

epros в сообщении #1700052 писал(а):

Меня мало интересует аристотелевская силлогистика, ибо в ней полно косяков, да и вообще ценность её с современной точки зрения близка к нулю.

Может быть и близка, но как в формальной системе, никаких косяков там нет. Все можно сформулировать в современных терминах логики предикатов, далее 24 правила вывода. Все. Пример приведен к тому, что если даже в такой системе с трактовкой принципа взрыва не так все однозначно, то почему его нужно постулировать для всех более сложных остальных систем. Последователей паранепротиворечивых логик немало.

Что касается арифметики, то все, что относится к частным утверждениям вполне подпадает под экспериментальную науку, в которой $1=0$ - просто невозможно наблюдать. Если предположить, что в наших попытках строить общие утверждения мы вдруг пришли к конкретному "1=0", то это противоречивость наших аксиом или правил вывода, а не противоречивость самой арифметики.