2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение11.07.2025, 10:48 
Аватара пользователя
Тема вроде не для ПР/Р.

В ходе вычисления статистики по кортежам из простых чисел получил такую табличку:

Код:
valids/len  Найдено
            штук            k1         k2         k3
     0/0    59822
     1/1    597761         100
     2/2    2802775        213       2131
     3/3    8163010        343       1610       1324
     4/4    16439147       497       1446       1113
     5/5    24316472       676       1361       1062
     6/6    27295490       891       1318       1033
     7/7    23634036      1155       1296       1016
     8/8    15938776      1483       1284       1010
     9/9    8367945       1905       1285        999
    10/10   3396307       2464       1294        993
    11/11   1045205       3249       1319        981
    12/12   235509        4438       1366        966
    13/13   36937         6376       1437        951
    14/14   3640         10148       1592        903
    15/15   159          22893       2256        705

Здесь данные по $132332991$ кортежу. Во втором столбце указано их количество, в последующих столбцах — соотношения между количествами и соотношениями.

Закономерности здесь бросаются в глаза. 4-й столбец представляет из-себя что-то вроде параболы с вершиной где-то вблизи 8/8 и 9/9. Чтобы было более заметно переписал левые и правые ветви:

2131 2256
1610 1592
1446 1437
1361 1366
1318 1319
1296 1294
1284 1285

Левая ветвь посчитана по гораздо большим количествам кортежей, соответственно числа для неё гораздо более надёжны.

Такие ветви наблюдаются и для других кортежей. Есть идея, что по левой ветви можно прогнозировать правую без долгих вычислений.

Неплохо бы этот подход хоть как-то обосновать...

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение11.07.2025, 18:10 
Аватара пользователя
Я, собственно почему надеюсь, что этот подход будет работать.

Биномиальные кэфы ведь штука симметричная. Либо сдвоенный центр, либо одиночный. А левая и правая ветви одинаковые. С кортежами здесь тоже комбинаторика.

Ладно, я буду пока постепенно объяснять, авось народ подтянется.

Что такое паттерн. Ну это просто шаблон, который предписывает простым числам находиться строго на определённых местах, иметь строго определённые гэпы.

В данном случае паттерн вот такой симметричный:

0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

То есть если есть простое число равно $p$, то второе простое должно быть равно строго $p+18$, третье — строго $p+30$, ... , пятнадцатое — строго $p+228$.

Никаких других простых чисел между ними быть не должно. На отрезке натурального ряда длиной 229 чисел ровно 15 простых в строго определённых местах. Это и есть кортеж 15/15. Как видно из таблицы, таких кортежей найдено 159 штук.

А что такое 0/0? Это по сути никакой не кортеж, а войд — на отрезке натурального ряда длиной 229 чисел нет ни одного простого числа.

1/1 — на отрезке натурального ряда длиной 229 чисел есть ровно одно простое число, точно в одной из 15-ти позиций паттерна. В какой именно — в таблице не указано.

14/14 — на отрезке натурального ряда длиной 229 чисел есть ровно 14 простых чисел, точно в 14-ти позициях паттерна. В каких именно — в таблице не указано.

Важная особенность: стартовое число, то есть число в позиции 0, не любое, а одно из множества разрешённых кандидатов. И это множество однозначно определено по КТО (Китайской Теореме об Остатках).

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение30.07.2025, 07:27 
Аватара пользователя
Всё-таки я склонен считать, что ответ на заглавный вопрос темы положительный. Мне оказана существенная помощь в счёте, найдено ещё 107 миллионов цепочек и вот новая статистика в формате было-стало.

Код:
    132 млн                 239 млн

2131   2256             2141   2171
1610   1592             1611   1596
1446   1437             1445   1439
1361   1366             1362   1363
1318   1319             1319   1318
1296   1294             1295   1294
1284   1285             1285   1284

Вижу улучшения во всех 7 парах. Возможно вершина "параболы" всё же чуть смещена вправо — значения в правом столбце тяготеют к меньшим.

Может для нижних уже стоит показывать не 4 цифры, а 5.

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение30.07.2025, 12:27 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1693889 писал(а):
в последующих столбцах — соотношения между количествами и соотношениями.
А как считаются эти $k_{1 ,2,3}$? С ходу неочевидно

-- 30.07.2025, 12:55 --

Yadryara в сообщении #1695816 писал(а):
Вижу улучшения во всех 7 парах. Возможно вершина "параболы" всё же чуть смещена вправо — значения в правом столбце тяготеют к меньшим.
Кажется, немного более кастрюлеобразную форму график $k_2$ имеет, чем обычная квадратичная парабола; на многочлен четвертой степени уже довольно хорошо ложится

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение30.07.2025, 14:25 
Аватара пользователя
waxtep в сообщении #1695839 писал(а):
А как считаются эти $k_{1 ,2,3}$?

$k_1$ — верхнее количество находок делю на соседнее нижнее, умножаю на $10^3$, округляю.

То есть, по верхней таблице, 14-к найдено в 22.893 раза больше чем 15-к.

$k_2$ — нижнее $k_1$ делю на соседнее верхнее $k_1$, умножаю на $10^3$, округляю.

$k_3$ — верхнее $k_2$ делю на соседнее нижнее $k_2$, умножаю на $10^3$, округляю.

-- 30.07.2025, 14:37 --

Да, округляю только в конце, для вывода на экран, сами значения беру с PARI-шной точностью — 38 десятичных знаков.

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 00:49 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1693931 писал(а):
Важная особенность: стартовое число, то есть число в позиции 0, не любое, а одно из множества разрешённых кандидатов. И это множество однозначно определено по КТО (Китайской Теореме об Остатках).
Yadryara, а вот это можете пояснить или дать ссылку на пост в основной теме про кортежи? Я честно прочёл несколько последних (но не первых) страниц в ней, и понял, что наука там ушла далеко вперед :-) и в полном объёме тему видимо понимают немногие.
Интересно попробовать сформулировать гипотезу понятным для широкого круга участников языком. Если правильно понимаю, дальний прицел у Вас на выявление какой-либо тонкой структуры в распределении простых; ну а ближний - половить кайф от расчётов :-) (это тоже считаю весьма достойным делом).

Ещё глаз там выцепил "чужие" и "родные" простые - если имеет отношение к делу, то тоже интересно понять. Да и в любом случае интересно, что же

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 05:47 
Аватара пользователя
waxtep в сообщении #1695922 писал(а):
Я честно прочёл несколько последних (но не первых) страниц в ней,

Ой, какой Вы молодец! Эту тему имеете в виду? Её называете основной?

«Симметричные кортежи из последовательных простых чисел»

waxtep в сообщении #1695922 писал(а):
Ещё глаз там выцепил "чужие" и "родные" простые - если имеет отношение к делу, то тоже интересно понять.

Ну вот я как раз писал в той теме:

Yadryara в сообщении #1660569 писал(а):
Рукоплескание мне особо не нужно, гораздо важнее чтобы было взаимопонимание между людьми. На другой форум я конечно не пойду, буду писать здесь. Начну издалека.

Родные и чужие это конечно очень важные понятия. Далее очень подробно, на примере простейшего паттерна 3-12 рассказывается что это такое.

waxtep в сообщении #1695922 писал(а):
Интересно попробовать сформулировать гипотезу понятным для широкого круга участников языком.

Я попробовал. Во 2-м столбце таблицы из стартового поста Вы видите 16 чисел. Какое из них самое маленькое? Самое нижнее. Это и есть количество искомых кортежей.

А самое верхнее число в 376 раз больше. Какую часть таблицы легче заполнить? Конечно верхнюю. Идея в том, чтобы не выискивая самые сложные, самые редкие цепочки, спрогнозировать их количество, выполнив намного меньше вычислений.

Была очень яркая история. Дмитрий начал поиск кортежа 19-252, не оценив толком сколько кортежей имеется в интервале. Время шло, поиск продолжался, а ни одного кортежа так и не было найдено. Тогда я пришёл в тему и мы ещё раз попытались оценить, спрогнозировать количество таких кортежей в разных интервалах. Это удалось сделать несколькими способами.

Затем, когда стали понятны матожидания, программа была переделана. И мы с Демисом стали помогать Дмитрию считать уже по этой новой программе. К тому времени, как начали активно помогать, Дмитрий считал уже полтора года.

И вот с новыми знаниями, с новой программой, за 3 месяца нашли-таки этот кортеж, а затем за три недели решили и вторую задачу — установили минимальность найденного кортежа.

waxtep в сообщении #1695922 писал(а):
Если правильно понимаю, дальний прицел у Вас на выявление какой-либо тонкой структуры в распределении простых; ну а ближний - половить кайф от расчётов :-) (это тоже считаю весьма достойным делом).

Примерно правильно понимаете, а точнее только что сказал выше.

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 13:28 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1695923 писал(а):
Эту тему имеете в виду? Её называете основной?
Нет, про ключ к 19-252, которая сейчас на поверхности в активных темах. Прогулялся по Вашим ссылкам, спасибо; осознал, что родные, чистые и valids - это когда ровно сколько нужных простых и на нужных местах, а чужие, грязные и len - когда есть сколько нужно и на нужных местах, но примешаны и ещё другие простые.

Но вот на вопрос про необходимые условия на первое число в кортеже ответа не нашёл, видимо это где-то глубже в постах. Оно не может быть любым, а должно быть... каким?

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 15:20 
Аватара пользователя
waxtep в сообщении #1695944 писал(а):
осознал, что родные, чистые и valids - это когда ровно сколько нужных простых и на нужных местах,

По сути да. Ещё говорят "правильные". Это всё одно и то же, что чистые и родные. valids — это их количество.

waxtep в сообщении #1695944 писал(а):
а чужие, грязные и len - когда есть сколько нужно и на нужных местах, но примешаны и ещё другие простые.

Да. Ещё говорят "неправильные".

len (от слова length — длина) это просто сумма родных и чужих простых чисел попавших внутрь диаметра, то есть в данном случае оказавшихся на отрезке натурального ряда, в котором 229 чисел. И потому len всегда не меньше чем valids.

В самом левом столбце видно, что я здесь рассматриваю только кристально чистые цепочки с valids=len.

Таким образом самая первая цепочка 0/0 это никакая не цепочка, а войд — полное отсутствие простых чисел среди 229 натуральных чисел подряд.


waxtep в сообщении #1695944 писал(а):
Но вот на вопрос про необходимые условия на первое число в кортеже ответа не нашёл, видимо это где-то глубже в постах. Оно не может быть любым, а должно быть... каким?

Ну вот мы Evgeniy101 объясняли, он вроде понял, но потом опять что-то застрял и поступил совершенно правильно:

Evgeniy101 в сообщении #1677119 писал(а):
Для понимания механизма мне надо увидеть всю цепочку расчетов по самому простому паттерну (0,2), обязательно начиная с самых малых чисел и двигаясь к большим (не наоборот), хотя бы на 2,3,5,7 для этих близнецов в кортеже.
В этом случае смогу понять как обеспечивается выбор всех близнецов, не пропуская ни одного по модулю 210.

Да, ведь близнецы это тоже кортеж. Простейший.

И да, мы не поленились и вот с этого поста объясняли ему очень подробно.

У Вас подготовка гораздо лучше, так что уверен: поймёте.

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 16:41 
Аватара пользователя
Yadryara, а, я понял: если первое число кортежа имеет неудачный остаток от деления на период, в какой-то или каких-то позициях будет гарантированно составное число. Здесь ключик. Посчитаю на досуге разрешённые остатки от деления на $229$ для представленного в этой теме паттерна в целях самопроверки

-- 31.07.2025, 16:54 --

Ммм ну и поскольку $229$ - простое, это должно быть вообще бесхитростно: запрещены остатки вида $229-n$, где $n$ - одно из $15$ чисел в данном паттерне, т.е. $0, 211,199,\ldots,1$ - так?

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 17:00 
Аватара пользователя
waxtep в сообщении #1695960 писал(а):
Посчитаю на досуге разрешённые остатки от деления на $229$ для представленного в этой теме паттерна в целях самопроверки

... А при чём здесь 229 ? :shock: Это же диаметр+1.

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 17:02 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1695961 писал(а):
... А при чём здесь 229 ? :shock: Это же диаметр+1.
Это мне видимо предстоит осознать разницу между диаметром и периодом потому что :-) пока такого осознания не имею, буду рад помощи в приобретении

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 18:10 
Аватара пользователя
waxtep в сообщении #1695962 писал(а):
Это мне видимо предстоит осознать разницу между диаметром и периодом

Давайте для простоты будем считать, что период это всегда праймориал. Вы не заметили что в том объяснении периоды были 2, 6, 30, 210?

$2 = 2\#$

$6 = 3\#$

$30 = 5\#$

$210 = 7\#$
...
$510510 = 17\#$

Возможно, Вам стоит подняться повыше и начать вот с этого подробного объяснения. И дальше тоже есть подробные.

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 18:51 
Аватара пользователя
Yadryara в сообщении #1695966 писал(а):
Давайте для простоты будем считать, что период это всегда праймориал.
Хорошо, я понял, период, - это довольно крупный праймориал или произведение нескольких простых; за этим видимо какая-то теория или рецепт, этого пока не осознал. А статистика в этом топике, она для какого-то конкретного периода, или для нескольких разных?

 
 
 
 Re: Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой
Сообщение31.07.2025, 19:00 
Аватара пользователя
waxtep в сообщении #1695968 писал(а):
А статистика в этом топике, она для какого-то конкретного периода, или для нескольких разных?

Для конкретного: $0-61\#$

waxtep в сообщении #1695968 писал(а):
Хорошо, я понял, период, - это довольно крупный праймориал или произведение нескольких простых;

Необязательно крупный. Просто попробуйте посчитать разрешённые остатки для простейшего паттерна типа близнецов или кузенов, навряд ли стоит пытаться сразу делать это для довольно сложного паттерна длиной 15 и диаметром 228.

Диаметр это разность между последним и первым числами кортежа.

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group