Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой

[Yadryara]

Тема вроде не для ПР/Р.

В ходе вычисления статистики по кортежам из простых чисел получил такую табличку:

valids/len  Найдено
            штук            k1         k2         k3
     0/0    59822
     1/1    597761         100
     2/2    2802775        213       2131
     3/3    8163010        343       1610       1324
     4/4    16439147       497       1446       1113
     5/5    24316472       676       1361       1062
     6/6    27295490       891       1318       1033
     7/7    23634036      1155       1296       1016
     8/8    15938776      1483       1284       1010
     9/9    8367945       1905       1285        999
    10/10   3396307       2464       1294        993
    11/11   1045205       3249       1319        981
    12/12   235509        4438       1366        966
    13/13   36937         6376       1437        951
    14/14   3640         10148       1592        903
    15/15   159          22893       2256        705

Здесь данные по $132332991$ кортежу. Во втором столбце указано их количество, в последующих столбцах — соотношения между количествами и соотношениями.

Закономерности здесь бросаются в глаза. 4-й столбец представляет из-себя что-то вроде параболы с вершиной где-то вблизи 8/8 и 9/9. Чтобы было более заметно переписал левые и правые ветви:

2131 2256
1610 1592
1446 1437
1361 1366
1318 1319
1296 1294
1284 1285
Левая ветвь посчитана по гораздо большим количествам кортежей, соответственно числа для неё гораздо более надёжны.

Такие ветви наблюдаются и для других кортежей. Есть идея, что по левой ветви можно прогнозировать правую без долгих вычислений.

Неплохо бы этот подход хоть как-то обосновать...

[Yadryara]

Я, собственно почему надеюсь, что этот подход будет работать.

Биномиальные кэфы ведь штука симметричная. Либо сдвоенный центр, либо одиночный. А левая и правая ветви одинаковые. С кортежами здесь тоже комбинаторика.

Ладно, я буду пока постепенно объяснять, авось народ подтянется.

Что такое паттерн. Ну это просто шаблон, который предписывает простым числам находиться строго на определённых местах, иметь строго определённые гэпы.

В данном случае паттерн вот такой симметричный:

0, 18, 30, 60, 78, 84, 108, 114, 120, 144, 150, 168, 198, 210, 228

То есть если есть простое число равно $p$, то второе простое должно быть равно строго $p+18$, третье — строго $p+30$, ... , пятнадцатое — строго $p+228$.

Никаких других простых чисел между ними быть не должно. На отрезке натурального ряда длиной 229 чисел ровно 15 простых в строго определённых местах. Это и есть кортеж 15/15. Как видно из таблицы, таких кортежей найдено 159 штук.

А что такое 0/0? Это по сути никакой не кортеж, а войд — на отрезке натурального ряда длиной 229 чисел нет ни одного простого числа.

1/1 — на отрезке натурального ряда длиной 229 чисел есть ровно одно простое число, точно в одной из 15-ти позиций паттерна. В какой именно — в таблице не указано.

14/14 — на отрезке натурального ряда длиной 229 чисел есть ровно 14 простых чисел, точно в 14-ти позициях паттерна. В каких именно — в таблице не указано.

Важная особенность: стартовое число, то есть число в позиции 0, не любое, а одно из множества разрешённых кандидатов. И это множество однозначно определено по КТО (Китайской Теореме об Остатках).