Можно ли прогнозировать правую ветвь "параболы" по левой

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1696595 писал(а):

Потому что человечеству не известен ни один симметричный кортеж длиной $\geqslant21$.

А он вообще возможен?

В том смысле, что сам этого не понимаю.
Но понимаю, что наверное можно просчитать теоретическую возможность наличия такого кортежа.
Хотя бы для понимания он "возможен" или "вообще не возможен" (последнее в силу каких либо свойств).

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1696595 писал(а):

Потому что человечеству не известен ни один симметричный кортеж длиной $\geqslant21$.

На всякий случай уточню. Это для нечётных длин.

28-ка сравнительно недавно была найдена в проекте SPT, так что для чётных длин не известен ни один симметричный кортеж длиной $\geqslant30$.

DemISdx в сообщении #1696606 писал(а):

А он вообще возможен?

Конечно. Имеется огромное количество допустимых паттернов. Вы ведь сами недавно успешно считали константы для различных паттернов 21-к.

DemISdx в сообщении #1696606 писал(а):

Хотя бы для понимания он "возможен" или "вообще не возможен" (последнее в силу каких либо свойств).

Не просто возможен, по гипотезе Диксона должен существовать хотя бы один кортеж по каждому паттерну, коих огромное количество.

[vicvolf]

Yadryara писал(а):

Ещё раз хочу напомнить, что одна константа подходит только для сверхплотных паттернов — кристаллов. Например, для 19-252 таких констант 31, а для обсуждаемого здесь паттерна 15-228-2 их не меньше 20-ти.

Обозначим количество простых $k$ кортежей на интервале до $N$ - $q(k,N)$.
Тогда коэффициент $k_2(k,N)=\frac {q^2(k,N)}{q(k-1,N)q(k+1,N)} \sim \frac {(C_k)^2{N^2}/\ln^{2k}(N)}{C_{k-1}C_{k+1}{N^2}/\ln^{k-1}(N)\ln^{k+1}(N)}=\frac{(C_k)^2}{C_{k-1}C_{k+1}}$, где $C_k$ - это коэффициент в формуле Х-Л.
Умножение на $10^3$ только масштабирует. Так что, все зависит от соотношения коэффициентов.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1696616 писал(а):

Не просто возможен, по гипотезе Диксона должен существовать хотя бы один кортеж по каждому паттерну, коих огромное количество.

Спасибо!
Значит остается дело за малым: найти.
Сказать "найти" конечно легко...

[Yadryara]

DemISdx, ну вот, например, писал:

Yadryara в сообщении #1685413 писал(а):

Ну а другая идея ускорения счёта, очевидная — переписывание алгоритма на более быстром языке, например, на Асме или на Сях.

Разумеется, есть и другие способы ускорения счёта. И вот если применить много-много таких идей, да ещё и навалиться сотнями компов, только тогда нахождение 21-ки вполне может состояться в течение года-двух.

vicvolf, сознательно упрощаете?

vicvolf в сообщении #1696621 писал(а):

Так что, все зависит от соотношения коэффициентов.

Кэфов всяких полно. Давайте лучше говорить как мы с Дмитрием: "констант". В принципе согласен пока, что результат зависит от констант. Но ещё и от дзета-нулей.

vicvolf в сообщении #1696621 писал(а):

$\frac {(C_k)^2{N^2}/\ln^{2k}(N)}{C_{k-1}C_{k+1}{N^2}/\ln^{k-1}(N)\ln^{k+1}(N)}$

Опять интеграл потеряли. Ну да ладно пока. Для близнецов формула очень простая:

Yadryara в сообщении #1691583 писал(а):

Пока известное наилучшее приближение, это приближение по HL1:

$$\pi_2(x)\approx1.320323\int\limits_{2}^{x}\frac{dt}{\ln^2t}$$

В более привычной записи:

$$\pi_2(x)\approx C_0\int\limits_{2}^{x}\frac{dt}{\ln^2t}$$

Но для обсуждаемых кортежей формулы сложнее. Поскольку констант много, степень-то не фиксированная. Вот, например, для другого кортежа длиной всего лишь два, если констант не одна, а всего лишь 4, то формула уже такая:

$$\approx \int\limits_{2}^{x}\frac{dt}{\ln^2t}\left(C_0 - \frac{C_1}{\ln t} + \frac{C_2}{\ln^2t} - \frac{C_3}{\ln^3t}\right)$$

Видите степень уже изменяется с минус 2-й до минус 5-й.