Доказательство закона Архимеда

[wrest]

sea в сообщении #1676743 писал(а):

Если выводится, то это хорошо. Про это и спрашиваю. Не нашел вывода ни в учебнике, ни в ответах.

Ну... потребуется брать интеграл по поверхности и применять теорему Остроградского-Гаусса. К тому времени когда рассказывают про закон Архимеда, про такие интегралы рассказать ещё не успели.
Пояснение есть в Википедии (статья "Закон Архимеда").

Но конечно, при этом сразу по умолчанию принимается что тело в воде не растворяется, воду не впитывает и так далее. Т.е. остается твердым телом, т.к. это физика а не химия.

-- 27.02.2025, 10:52 --

sea в сообщении #1676761 писал(а):

"что в твердом теле взаимодействие между частицами препятствуют их взаимному перемещению, а в жидкости не препятствует"

Это утверждается просто, как свойство на основе наблюдений или все же это можно вывести из законов Ньютона?

Нет, конечно эти свойства из законов Ньютона вывести нельзя. Строение тел это не предмет механики.

[sea]

sea в сообщении #1676761 писал(а):

"что в твердом теле взаимодействие между частицами препятствуют их взаимному перемещению, а в жидкости не препятствует"

Это утверждается просто, как свойство на основе наблюдений или все же это можно вывести из законов Ньютона?

Нет, конечно эти свойства из законов Ньютона вывести нельзя. Строение тел это не предмет механики.[/quote]

Я не имел ввиду буквально. sergey zhukov как раз и утверждал, что из законов Ньютона выводится:

sergey zhukov в сообщении #1676741 писал(а):

sea
Мда... Странный вывод. Вы что, полагаете, что закон Архимеда - это какой-то базовый закон вроде законов Ньютона и из последних не выводится что-ли? Так это не так. Конечно, выводится. И для твердого тела тоже все рассчитывается.

А я, отвечая, и повторил. Имел ввиду, что в целом можно ли вывести из некоторых аксиом той теории, на которой это базируется. Как я понял, в курсе общей физике такое не рассматривается. При этом приводится такое утверждение и вот непонятно было то ли это утверждение просто, как результат опыта, то ли есть все же некоторая теория, в которой это выводится.

[wrest]

sea в сообщении #1676777 писал(а):

А я, отвечая, и повторил. Имел ввиду, что в целом можно ли вывести из некоторых аксиом той теории, на которой это базируется. Как я понял, в курсе общей физике такое не рассматривается. При этом приводится такое утверждение и вот непонятно было то ли это утверждение просто, как результат опыта, то ли есть все же некоторая теория, в которой это выводится.

Для того, чтобы "работал" закон Архимеда, необходимо выполнение некоторых условий, рамок применимости. Среди них, например, такие: плотность жидкости не зависит от давления. Таких жидкостей в реальном мире нет. Или: форма твердого тела не зависит от приложенных к нему сил, температуры и т.п.. Таких твердых тел в реальном мире нет. Или: поле силы тяжести однородно. В реальном мире (на Земле) это не так. Ну и так далее. Поэтому, закон Архимеда в точности "работает" в идеальном мире, и там егт можно "вывести" из какого-то набора условий (идеальные жидкости, идеальные твёрдые тела, непрерывность материи и т.п.). А в реальном мире -- закон "работает" достаточно точно для большинства применений. Обзор вывода закона Архимеда, через интегрирование силы давления по поверхности тела, есть в Векипедии.

[reterty]

вывод закона Архимеда (для тела произвольной формы) на пальцах, без интегрирования, здесь: https://www.scirp.org/pdf/JAMP_2017042713382000.pdf

[chislo_avogadro]

sea в сообщении #1676603 писал(а):

По мне, неочевидно, что при замене тела твердым силы, действующие на него со стороны жидкости, не изменятся. Ведь тело на окружающую жидкость может действовать иначе, а значит и жидкость в этом случае будет действовать иначе на тело. Ну условно, где гарантия, что если тело заменить кусочком золота, то этот кусочек не будет плавать?

Напоминает детский прикол - что тяжелее, килограмм сена или килограмм железа?

sea в сообщении #1676603 писал(а):

Но получается, что закон базируется чисто на опыте (т.е. эмпирический)?

Попробуйте сами вывести закон Архимеда из закона Паскаля для простого тела (кубика, например).

[sea]

chislo_avogadro в сообщении #1676842 писал(а):

sea в сообщении #1676603 писал(а):

По мне, неочевидно, что при замене тела твердым силы, действующие на него со стороны жидкости, не изменятся. Ведь тело на окружающую жидкость может действовать иначе, а значит и жидкость в этом случае будет действовать иначе на тело. Ну условно, где гарантия, что если тело заменить кусочком золота, то этот кусочек не будет плавать?

Напоминает детский прикол - что тяжелее, килограмм сена или килограмм железа?

sea в сообщении #1676603 писал(а):

Но получается, что закон базируется чисто на опыте (т.е. эмпирический)?

Попробуйте сами вывести закон Архимеда из закона Паскаля для простого тела (кубика, например).

Ну вот, опять двадцать пять) А кто вам сказал, что я этого никогда не делал? Ну хорошо, прикола ради, сходу, не задумываясь:
Выделим в покоящейся жидкости плотности p кубический объем. Пусть сторона куба равна a. Верхняя часть куба находится на глубине h от свободной поверхности жидкости. Следовательно нижняя будет находится на глубине h + a.
Рассмотрим модуль силы давления действующей на верхнюю часть куба:
F_1 = p \cdot g \cdot h \cdot a^2
Рассмотрим силу давления действующую на нижнюю часть куба:
F_2 = p \cdot g \cdot (h + a) \cdot a^2
Силы, действующие на боковые грани взаимноуравновешиваются, поэтому можно не учитывать.
Найдем равнодействующую сил (с учетом того, что силы F_1 и F_2 направлены противоположно, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх):
F = F_2 - F_1 = p \cdot g \cdot a^3 = p \cdot g \cdot V
Все так?
Получается, что вопрос лишь в том, что имеется ли независимость давления на глубине h, от помещенных в жидкость тел. И вот тут как раз самое интересное. Ведь если заменим выделенный объем твердым телом большей плотности, то почему жидкость на него должна действовать так же, как и на выделенный объем жидкости? Ведь, возможно, тело на жидкость действует иначе. Например, если бы тело начало погружаться с ускорением свободного падения, то, очевидно, на него не действовала бы никакая выталкивающая сила, а значит и оно бы не действовала на воду.
Правильно заметили в ответах, что в случае, если система не находится в состоянии покоя, то закон Архимеда может и не выполняться.

[wrest]

chislo_avogadro в сообщении #1676842 писал(а):

Попробуйте сами вывести закон Архимеда из закона Паскаля для простого тела (кубика, например).

Речь идёт о том, что кубик сахара просто растворится до того как мы сможем увидеть что он плавает/тонет, или замерить его новый вес в воде, и всё. А в законе Архимеда об этом - молчок, как же так

[sea]

sea в сообщении #1676848 писал(а):

chislo_avogadro в сообщении #1676842 писал(а):

sea в сообщении #1676603 писал(а):

По мне, неочевидно, что при замене тела твердым силы, действующие на него со стороны жидкости, не изменятся. Ведь тело на окружающую жидкость может действовать иначе, а значит и жидкость в этом случае будет действовать иначе на тело. Ну условно, где гарантия, что если тело заменить кусочком золота, то этот кусочек не будет плавать?

Напоминает детский прикол - что тяжелее, килограмм сена или килограмм железа?

sea в сообщении #1676603 писал(а):

Но получается, что закон базируется чисто на опыте (т.е. эмпирический)?

Попробуйте сами вывести закон Архимеда из закона Паскаля для простого тела (кубика, например).

Ну вот, опять двадцать пять) А кто вам сказал, что я этого никогда не делал? Ну хорошо, прикола ради, сходу, не задумываясь:
Выделим в покоящейся жидкости плотности p кубический объем. Пусть сторона куба равна a. Верхняя часть куба находится на глубине h от свободной поверхности жидкости. Следовательно нижняя будет находится на глубине h + a.
Рассмотрим модуль силы давления действующей на верхнюю часть куба:
F_1 = p \cdot g \cdot h \cdot a^2
Рассмотрим силу давления действующую на нижнюю часть куба:
F_2 = p \cdot g \cdot (h + a) \cdot a^2
Силы, действующие на боковые грани взаимноуравновешиваются, поэтому можно не учитывать.
Найдем равнодействующую сил (с учетом того, что силы F_1 и F_2 направлены противоположно, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх):
F = F_2 - F_1 = p \cdot g \cdot a^3 = p \cdot g \cdot V
Все так?
Получается, что вопрос лишь в том, что имеется ли независимость давления на глубине h, от помещенных в жидкость тел. И вот тут как раз самое интересное. Ведь если заменим выделенный объем твердым телом большей плотности, то почему жидкость на него должна действовать так же, как и на выделенный объем жидкости? Ведь, возможно, тело на жидкость действует иначе. Например, если бы тело начало погружаться с ускорением свободного падения, то, очевидно, на него не действовала бы никакая выталкивающая сила, а значит и оно бы не действовала на воду.
Правильно заметили в ответах, что в случае, если система не находится в состоянии покоя, то закон Архимеда может и не выполняться.

Ну и не знаю, насколько тут достоверно насчет не соблюдения закона Архимеда в динамике. Но обычно в тех же задачниках предполагается, что тело плотнее жидкости будет погружаться с ускорением равным разности ускорения свободного падения и ускорения, создаваемого выталкивающей силой, которая бы действовала на покоящийся объем воды. Т.е. закон Архимеда все же выполняется.
И т.е. предполагается, что тело будет воздействовать на жидкость так же, как и жидкость того же объема и формы действовала бы на окружающую жидкость. И вот опять же пришли к необходимости обоснования того же утверждения, про которое я писал в начале темы.

[wrest]

sea в сообщении #1676848 писал(а):

Правильно заметили в ответах, что в случае, если система не находится в состоянии покоя, то закон Архимеда может и не выполняться.

Вот капли дождя, или парашютисты: они, падая, двигаются с постоянной скоростью (не сразу, но когда-то начинают). А значит, сумма сил равна нулю, и сила тяжести уравновешена силой Архимеда? А уж если говорить про самолёты, так и вообще...

[sea]

wrest в сообщении #1676854 писал(а):

sea в сообщении #1676848 писал(а):

Правильно заметили в ответах, что в случае, если система не находится в состоянии покоя, то закон Архимеда может и не выполняться.

Вот капли дождя, или парашютисты: они, падая, двигаются с постоянной скоростью (не сразу, но когда-то начинают). А значит, сумма сил равна нулю, и сила тяжести уравновешена силой Архимеда? А уж если говорить про самолёты, так и вообще...

А это из чего следует? Там и другие силы действуют, причем более существенные. Например, сила сопротивления воздуха. Я понимаю, что это язвительная шутка, поэтому отвечаю аналогично. Но, мне кажется, это не совсем тут уместно.
Т.е. вы можете гарантировать (т.е. доказать), что если поместить в воду свинец, то на свинец будет действовать та же выталкивающая сила, что и действовала бы на воду того же объема и формы в состоянии покоя?
Понятно, что в динамике будут еще действовать силы сопротивления среды (которые кстати зависят от скорости, так что в начале движения можно и пренебречь), но тем не менее в равнодействующей силы составляющая силы Архимеда будет и она будет та же, что и в покое для жидкости?

-- 27.02.2025, 16:08 --

Мне вообще кажется, что шутка - это попытка ухода в сторону от прямого ответа. Когда человек не знает ответа, пытается уклониться таким образом.

[wrest]

sea в сообщении #1676852 писал(а):

И вот опять же пришли к необходимости обоснования того же утверждения, про которое я писал в начале темы.

Боюсь, что вам придётся все-таки пояснить что значит "действует иначе".
Потому что капли дождя например отскакивают от поверхности, струя воды входит в воду и та вода которая в струе -- погружается какое-то время и т.п. То есть и вода на воду "действует иначе" чем учит нас Архимед.

[chislo_avogadro]

sea в сообщении #1676848 писал(а):

Все так?

Всё так.

sea в сообщении #1676848 писал(а):

Получается, что вопрос лишь в том, что имеется ли независимость давления на глубине h, от помещенных в жидкость тел.

То есть Вы считаете, закон Паскаля неверен? Но тут действительно, дело решает лишь эксперимент.

sea в сообщении #1676848 писал(а):

Например, если бы тело начало погружаться с ускорением свободного падения, то, очевидно, на него не действовала бы никакая выталкивающая сила,

Это почему?

[wrest]

sea в сообщении #1676855 писал(а):

Т.е. вы можете гарантировать (т.е. доказать), что если поместить в воду свинец, то на свинец будет действовать та же выталкивающая сила, что и действовала бы на воду того же объема и формы в состоянии покоя?

Да, мы с Архимедом (а также Паскалем и Ньютоном) гарантируем вам это!

-- 27.02.2025, 16:24 --

sea в сообщении #1676855 писал(а):

А это из чего следует? Там и другие силы действуют, причем более существенные. Например, сила сопротивления воздуха. Я понимаю, что это язвительная шутка, поэтому отвечаю аналогично.

Хорошо, а сила Архимеда на парашютиста действует? Какая (чему равна) и почему?

-- 27.02.2025, 16:29 --

sea в сообщении #1676855 писал(а):

но тем не менее в равнодействующей силы составляющая силы Архимеда будет и она будет та же, что и в покое для жидкости?

Ок отвечаю. Нет, закон Архимеда применим в гидростатике только. И он говорит что сумма давлений на тело равна весу вытесненной телом жидкости. А сумма давлений на двигающееся в жидкости тело, весу вытесненной жидкости НЕ равна, и закон Архимеда в гидродинамике неприменим (за рамками применимости). Но иногда, при малых скоростях, гидродинамической частью можно пренебречь.

-- 27.02.2025, 16:31 --

sea в сообщении #1676855 писал(а):

Мне вообще кажется, что шутка - это попытка ухода в сторону от прямого ответа. Когда человек не знает ответа, пытается уклониться таким образом.

Нет, это попытка, через подобные "шутки" навести вас на путь истинный

[EUgeneUS]

sea в сообщении #1676603 писал(а):

Поясните, пожалуйста, кто знает. По мне, неочевидно, что при замене тела твердым силы, действующие на него со стороны жидкости, не изменятся. Ведь тело на окружающую жидкость может действовать иначе, а значит и жидкость в этом случае будет действовать иначе на тело.

Иначе - это как?

Тут какие-то глубинные непонимания, или троллинг (высказывалось выше и такое мнение).

Как работает физика? А вот так:
1. Реальным объектам сопоставляются идеализированные объекты, свойства которых можно выразить количественно. Это называется физическая модель.
2. Можно записать уравнения, связывающие между собой свойства идеализированных объектов. Это называется математическая модель.
3. Далее ищутся решения уравнений математическими методами.

Так вот,
1. Твердое тело (в том числе, абсолютно жесткое или упругое), жидкость, идеальная жидкость, газ - это всё физические модели.
2. Эти физические модели описаны у Сивухина.

А теперь возвращаемся к вопросу: Иначе - это как? Но ответ нужно дать, опираясь на физические модели, то есть на определения идеализированных объектов, свойства которых можно выразить количественно.

Либо у Вас наступит просветление, либо безнадежный случай, либо троллинг (как вариант безнадежного случая).

[wrest]

sea
Кстати. Тут недавно только было обсуждение что такое вес: «Вес у летательных аппаратов»
Почитайте, вопрос задан близким вам по духу (как мне кажется) участником.