два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1664324 писал(а):

Пусть $L$ длина троса, измеренная в СО корабля. В том смысле, что любое измерение производится в сопутствующей ИСО.
Тогда $\frac {d L}{d \tau} = 0$

Вы таки упорно пытаетесь померить длину некоторого мифического нерастяжимого троса, а не расстояние между кораблями, как хотел ТС. Но то, что вы одну и ту же рулетку пытаетесь таскать между разными ИСО, не избавляет вас от обязательства дифференцировать эти ИСО.

EUgeneUS в сообщении #1664324 писал(а):

Но, во-первых это красиво: через принцип эквивалентности оказывается, что эффект сводится к гравитационному замедлению времени.

Альпинисты тоже рассказывают про красоту видов, открывающихся с вершины горы. Но неподготовленному человеку туда лучше не лезть.

А потом, не факт, что это вообще ОТО: в момент старта кораблей у координат, в которых корабли покоятся, нет вторых производных.

[мат-ламер]

На всякий случай привожу ссылку , отражающую точку зрения МОРОЗОВа .

-- Вт дек 10, 2024 11:49:14 --

realeugene в сообщении #1664330 писал(а):

А потом, не факт, что это вообще ОТО

МОРОЗОВ так не считает.

[realeugene]

На самом деле, предлагаю рассмотреть модель бесконечно растяжимого троса, каждый участок которого ускоряется с тем же постоянным ускорением. С навешанными на него маленькими нерастяжимыми линеечками. В силу симметрии, для такого троса растяжение в каждый момент времени исходной ИСО одинаково и измеримо локальными линеечками. А значит, в сопутствующей системе отсчёта переднего корабля растяжение троса будет уменьшаться к заднему кораблю. Вплоть до сворачивания троса на катушку, если там где-то посредине горизонт событий ускоренной системы отсчёта. Понятно, что этот уход в прошлое - лишь мнимый координатный эффект, связанный с нашими попытками засинхронизировать несинхронизируемое в удалённых точках.

-- 10.12.2024, 11:54 --

мат-ламер в сообщении #1664332 писал(а):

МОРОЗОВ так не считает.

Мало ли кто что считает? Упомянутый человек не был признанным специалистом по ОТО. И его тут нет - чего его обсуждать?

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1664330 писал(а):

Вы таки упорно пытаетесь померить длину некоторого мифического нерастяжимого троса,

Черт с ним. Пусть будет растяжимым, но не сильно.
И ускорение кораблей не сильное, чтобы напряжения в тросе не превысили предел упругих деформаций.

realeugene в сообщении #1664330 писал(а):

а не расстояние между кораблями, как хотел ТС.

А у меня "догоняющий" корабль к тросу не привязан.
Поэтому
1. Отдельно измеряю длину троса.
2. Отдельно оцениваю расстояние между кораблями
3. И если первое больше второго, значит свободный конец троса выйдет из кольца.
4. Из 3 следует, что в ориганальной постановке парадокса в тросе возникнут дополнительные напряжения и он порвется.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1664332 писал(а):

На всякий случай привожу ссылку
, отражающую точку зрения МОРОЗОВа .

Цитата:

Лемма. В системе однородно ускоренных точек расстояние в собственной
системе не меняется.

Уже тут жонглирование недоопределёнными терминами. В общем, в топку.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1664335 писал(а):

Уже тут жонглирование недоопределёнными терминами. В общем, в топку.

Там чуть выше он распространяет принцип эквивалентности на протяженную систему. И вот уже сразу фтопку.

[diakin]

epros в сообщении #1664318 писал(а):

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

Корабли разлетаются, нить рвется - значит и гантель порвется, потому что это то же самое.
...
В чем разница?

Разница в том, что по условиям Белла задний и передний концы нити движутся с одинаковыми собственными ускорениями, а для Вашей гантели такого условия нет.

По условиям Белла задний и передний концы движутся с одинаковым ускорением в начальной ИСО, а не в собственной.

Цитата:

A delicate thread hangs between two spaceships initially at rest in the inertial frame S. They start accelerating in the same direction simultaneously and equally, as measured in S,

Но смысл имеет только то условие, что двигатели кораблей имеют одинаковую тягу и, соответственно, корабли ускоряет одна и та же сила. То есть акселерометры показывают одинаковые циферки, что означает, что собственные ускорения равны. (???)

[realeugene]

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

В чем разница?

Нить по предположению может порваться. А гантель прочная. И двигатели только сзади стоят, так что, скорее корабль расплющит, если они достаточно мощные.

-- 10.12.2024, 12:43 --

diakin в сообщении #1664340 писал(а):

а не в собственной.

Нет никакой общей "собственной" локальной ИСО. У каждого корабля в каждый момент времени она своя. В каждый момент времени в своей локальной ИСО ускорение каждого корабля одно и то же, по условию.

-- 10.12.2024, 12:46 --

diakin в сообщении #1664340 писал(а):

По условиям Белла задний и передний концы движутся с одинаковым ускорением в начальной ИСО, а не в собственной.

Постоянство ускорения в исходной ИСО - это другое кинематическое условие, тогда ускорение каждого корабля в собственной СО будет зависеть от времени, и время мысленного эксперимента ограничено достижением кораблями скорости света.

[EUgeneUS]

Комментарии к измерению длины и расстояний в неИСО.
Все инсинуации, что ОТО или СТО каким общим или специальным образом запрещает измерять расстояния в неИСО, эквивалентны утверждению, что ОТО или СТО каким общим или специальным образом запрещает измерять выстоту гор, башен и расстояние до Луны.

Перейдем в неИСО ведущего корабля и будем измерять расстояние до сводного троса лазерным дальномером, фиксируя время прихода отраженного сигнала.
Можно посчитать так $L = \Delta \tau c$. Это наивный способ, который содержит систематическую ошибку - он не учитывает замедление времени, а значит различие _наблюдаемой_ скорости света. Но это совершенно не важно для разрешения парадокса! Так как эта систематическая ошибка в измерении расстояния в неИСО не накапливается. И не важно в какой момент времени мы проводим измерения - результаты их всегда будут одинаковыми.

А теперь точно таким же образом мы измеряем расстояние $K$ до "догоняющего" корабля. И эти измерения не будут давать одинаковые результаты в разные моменты времени. $K$ будет расти.

Можно до опупения спорить, измеряются ли "настоящие" расстояния или какие-то фантомы. Но факт заключается в следующем:
1. Если $L(\tau_0) > K(\tau_0)$, то в момент $\tau_0$ свободный конец троса вставлен в кольцо с запасом.
2. Если $L(\tau_1) = K(\tau_1)$, то в момент $\tau_1$ свободный конец троса совпадает с кольцом.
3. Если $L(\tau_2) < K(\tau_2)$, то в момент $\tau_2$ свободный конец троса вышел из кольца.

Пункт 2 - это событие, оно имеет место во всех СО.

-- 10.12.2024, 12:53 --

realeugene в сообщении #1664341 писал(а):

Постоянство ускорения в исходной ИСО

Там речь не про постоянство ускорения в исходной ИСО, а про "одинаковость".

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1664342 писал(а):

А теперь точно таким же образом мы измеряем расстояние $K$ до "догоняющего" корабля. И эти измерения не будут давать одинаковые результаты в разные моменты времени. $K$ будет расти.

В какой системе отсчёта вы тут проделывали вычисления?

[diakin]

realeugene в сообщении #1664341 писал(а):

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

В чем разница?

Нить по предположению может порваться. А гантель прочная. И двигатели только сзади стоят, так что, скорее корабль расплющит, если они достаточно мощные.

Не-не, двигатели стоят и в носу и в корме.
Так нет принципиальной разницы между гантелью и нитью. Что значит прочная-непрочная? У них просто разный коэффициент жесткости (Гука) и усилие на разрыв.
Любое тело будет рваться , если приложить достаточную силу.

Корабль расплющит - конечно он будет деформироваться, но эта деформация возникнет сразу после старта, она не связана с релятивистскими скоростями.
Или растянет, если двигатели в носу.

Можно же рассмотреть вариант парадокса, когда двигатель только на переднем корабле и он на буксире тянет второй корабль. Буксирный трос растянется после начала движения и если он не лопнет, так вся эта сцепка и будет разгоняться. И что будет в этом случае? Акселерометры на кораблях будут показывать одинаковое значение?

-- 10.12.2024, 12:43 --

realeugene в сообщении #1664341 писал(а):

diakin в сообщении #1664340 писал(а):

а не в собственной.

Нет никакой общей "собственной" локальной ИСО. У каждого корабля в каждый момент времени она своя. В каждый момент времени в своей локальной ИСО ускорение каждого корабля одно и то же, по условию.

Имелось в виду собственное ускорение,

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1664342 писал(а):

Все инсинуации, что ОТО или СТО каким общим или специальным образом запрещает измерять расстояния в неИСО, эквивалентны утверждению, что ОТО или СТО каким общим или специальным образом запрещает измерять выстоту гор, башен и расстояние до Луны.

Ваши ругательства не аргумент.

В СТО, по крайней мере, в том виде, как её изучают в учебниках физики и как она была сформулирована изначально, нет математического аппарата псевдоримановой геометрии для измерения расстояний в кривых координатах в пространстве-времени. Соответственно, нет и вопросов синхронизации внутри системы отсчёта. Так что shut up and calculate выберите ИСО и считайте всё в ней.

-- 10.12.2024, 13:15 --

diakin в сообщении #1664344 писал(а):

Любое тело будет рваться , если приложить достаточную силу.

А ещё оно будет иначе ускоряться.

По предположению, нить не влияет на движение кораблей, так как её натяжение разрыва пренебрежимо мало.

-- 10.12.2024, 13:17 --

EUgeneUS в сообщении #1664342 писал(а):

Перейдем в неИСО ведущего корабля

Их счётное количество, как непрерывных функций.

[epros]

diakin в сообщении #1664340 писал(а):

По условиям Белла задний и передний концы движутся с одинаковым ускорением в начальной ИСО, а не в собственной.

Нет, условия Белла именно в том, что ускорения одинаковые в мгновенно сопутствующей ИСО. Это и есть собственное ускорение, то самое, что показывает акселерометр. Постоянное ускорение относительно фиксированной ИСО имеет немного смысла, хотя в первое время и не сильно отличается.

diakin в сообщении #1664340 писал(а):

Но смысл имеет только то условие, что двигатели кораблей имеют одинаковую тягу и, соответственно, корабли ускоряет одна и та же сила. То есть акселерометры показывают одинаковые циферки, что означает, что собственные ускорения равны. (???)

Тяга двигателей это ещё не всё, ибо ещё может быть и тяга нитки. И тяга нитки (если она не порвётся) нарушит условие равенства собственных ускорений кораблей.

[sergey zhukov]

realeugene в сообщении #1664314 писал(а):

Абсолютно нерастяжимый трос

Растяжимый тем более порвется. Это же ясно.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1664351 писал(а):

realeugene в сообщении #1664314 писал(а):

Абсолютно нерастяжимый трос

Растяжимый тем более порвется. Это же ясно.

Трос рвётся когда его растяжение превышает предел растяжения разрыва. У абсолютно растяжимого троса предел растяжения разрыва бесконечен.