два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[sergey zhukov]

diakin в сообщении #1664269 писал(а):

Следующее следствие - то что любое протяженное (не точечное) тело при ускорении до релятивистских скоростей будет разорвано, потому что не может растягиваться бесконечно.

Ну, это как раз ерунда. Для этого оно должно разгоняться так, чтобы в ИСО его длина сохранялась. Это само по себе не происходит, нужно постараться, чтобы так было.

[sergey zhukov]

peregoudov
Кинематический подход хорош. Начинать нужно, конечно, с преобразований Лоренца. Просто во многих местах на этом все и кончается, и создается впечатление, что СТО - это только преобразования Лоренца.

- Вот трос порвался в некоторой точке. Почему?
- Потому, что здесь напряжение на разрыв превысило предел прочности троса.
- Почему мы уверены, что тут действуют напряжения на разрыв?
- Потому, что собственная длина троса увеличивается, это должно приводить к появлению напряжений.
- Откуда мы знаем, что собственная длина троса увеличивается, если все происходит в нИСО?
- Мы можем рассмотреть такой случай. Допустим, корабли начинают ускоряться одновременно и через некоторый промежуток времени одновременно (по собственным часам) прекращают ускорение. Положим, все колебательные переходные процессы успокоились. Тогда ясно, что в ИСО троса его собственная длина до ускорения была меньше, чем после. Напряжения в нем должны появиться так или иначе.
- Откуда мы знаем, что напряжения в тросе появляются именно не вследствие того, что корабли прекратили ускорение? Не может ли быть так, что при постоянном ускорении кораблей напряжения в тросе так и не возникают?
- Не может, потому, что мы знаем, как именно следует разгонять точки растяжимого троса так, чтобы напряжения в нем не возникали, а именно: если передний его конец имеет ускорение $a$, то ускорение точек троса от его переднего конца к заднему должно возрастать по известной зависимости (неподвижность в координатах Риндлера). Это условие отсутствия напряжений. Если оно не выполняется - напряжения неизбежны. Наконец, нам известно о горизонте событий ускоренного наблюдателя. Если задний конец троса окажется за горизонтом событий переднего ускоряющегося конца (вполне возможная ситуация в данной задаче), разрыв любого троса просто неизбежен.
- Так в чем причина появления напряжения в тросе? В том, что его длина в итоге должна увеличиться или в том, что в процессе разгона будут действовать дополнительные силы инерции и возникнут продольные колебания, связанные с массивностью троса и его ускорением?
- Причина и в том и в другом. Первое с неизбежностью ведет к разрыву, а второе может сделать так, что разрыв просто произойдет еще раньше. Все то же самое действует и в нерелятивистской механике, если, скажем, очень быстро натягивать массивный резиновый трос.
- Нужна ли тут для полного анализа ОТО?
- Есл под этим подразумевается мат.аппарат криволинейных координат, то да. Если же имеется ввиду учет искривления пространства-времени - то нет, т.к. здесь все плоское.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1664308 писал(а):

Наконец, нам известно о горизонте событий ускоренного наблюдателя. Если задний конец троса окажется за горизонтом событий переднего ускоряющегося конца (вполне возможная ситуация в данной задаче), разрыв любого троса просто неизбежен.

С чего это неизбежен? Почему не может растягиваться участок троса вне этого горизонта? И что про этот мифический горизонт нам известно на самом деле? Напомню определение: горизонт событий - это граница, за которой события не могут повлиять на наблюдателя. То есть, события, которые никогда не окажутся в конусе прошлого наблюдателя. Но стоит двигателям заглохнуть - и больше тут нет никакого горизонта событий. А двигатели заглохнут обязательно.

Предлагаю следующую модель троса. Во-первых, трос бесконечно растяжим без разрыва и с нулевым натяжением. Во-вторых, к каждому сколь угодно малому участку троса прикреплён пикодвигатель, включающийся одновременно с двигателями кораблей и придающий этому участку троса такое же стандартное ускорение, как и самим кораблям. Из симметрии, относительное удлинение каждого участка троса в каждый момент времени в исходной ИСО одинаково и определяется гамма-фактором текущей скорости кораблей. Таким образом, задача с тросом опять становится чисто кинематической.

[sergey zhukov]

realeugene
Если собственная длина троса достаточно велика, и ускорение переднего конца тоже задано достаточно большим, то для движения такого троса без напряжения ускорение заднего конца придется сделать бесконечным. Это и означает, что задний конец лежит на горизонте событий переднего конца. Об этом речь была.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

Интересно, в каком смысле отстаёт и как этот вывод получен? ТС писал, цитируя Википедию, которая в свою очередь цитировала самого Белла о следующем (если я правильно его понял).

Статья про парадокс Белла в ру-вики, которую регулярно цитирует ТС, испоганена (тут даже приводилось - кем именно), читать её противопоказано.
Читайте статью на англо-вики. И далее ссылки, приведенные в ней.

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

. Пусть корабли стартуют синхронно и между ними расстояние $L$ и они летят с одинаковым ускорением. Пусть первый и второй корабль останавливаются через время $t$ , отсчитываемое по собственным часам каждого из кораблей.

Остановка кораблей ещё более всё запутывает. Зачем её вводить в парадокс Белла?

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

Тогда каждый из кораблей пройдёт одно и то же расстояние. И тогда расстояние между кораблями так и останется $L$ . И в этой части я полностью разделяю это мнение (ТС, Википедии и Белла).

Чего? Белл, насколько понимаю, считал, что нить таки порвется, а значит расстояние между кораблями окажется больше $L$ - в той СО, где длина нити будет $L$.

diakin в сообщении #1664287 писал(а):

Наблюдатель на заднем корабле видит (измерил рулеткой), что расстояние до переднего корабля увеличилось, значит тот увеличил скорость, получив дополнительное ускорение.
Свое собственное ускорение наблюдатель на заднем корабле измеряет акселерометром и видит, что показания его (цифры на экранчике прибора) не изменились.

Ну да. Так оно и есть.
А разгадка проста: гравитационное замедление времени

realeugene в сообщении #1664293 писал(а):

В исходной ИСО все часы на кораблях идут и замедляются совершенно одинаково вне зависимости от корабля.

А вот в исходной ИСО гравитационного замедления времени нет, ибо она - ИСО. Поэтому в ней эффект объясняется Лоренцевым сокращением длины.

-- 10.12.2024, 08:01 --

realeugene в сообщении #1664297 писал(а):

Чтобы рулетка что-либо измерила, она должна покоиться в некоторой ИСО. Иначе вам придётся учитывать динамику рулетки со всеми её растяжениями и деформациями. Вы не можете соединить два корабля рулеткой и думать, что что-либо измеряете.

Легко.
Если выбрать такие параметры задачи, чтобы в СО корабля всё описывалось ньютоновой механикой, кроме гравитационного замедления времени. Как это сделано выше.
В конце концов мы можем нанести деления на сам трос.

-- 10.12.2024, 08:05 --

sergey zhukov в сообщении #1664306 писал(а):

diakin в сообщении #1664269

писал(а):
Следующее следствие - то что любое протяженное (не точечное) тело при ускорении до релятивистских скоростей будет разорвано, потому что не может растягиваться бесконечно.
Ну, это как раз ерунда. Для этого оно должно разгоняться так, чтобы в ИСО его длина сохранялась. Это само по себе не происходит, нужно постараться, чтобы так было.

Кстати, сама мысль, что протяженное тело при ускорении может быть разорвано - не пустая.
В классической механике приливные силы\напряжения возникают из-за различной силы гравитации в разных точках тела.
А в релятивисткой приливные силы\напряжения возникают и в однородном поле гравитации.

-- 10.12.2024, 08:16 --

realeugene в сообщении #1664291 писал(а):

Чтобы измерить что-либо рулеткой, эта рулетка должна покоиться в некоторой ИСО, в которой в данный момент времени покоится наблюдатель (его скорость равна нулю). Тонкость в том, что если сам наблюдатель ускоряется, то в разные моменты времени у него разные ИСО, в которых он покоится, и, соответственно, разные рулетки. А это значит, что ваша производная показаний рулеток по времени содержит дополнительное слагаемое - производную рулетки по времени.

Чтобы избавиться от этого осложнения, говорят, что "измеряем в сопутствующей ИСО". Там, конечно, рулетки "разные", но "деления на них одинаковые", ибо каждый раз наблюдатель покоится относительно рулетки.
Поэтому "производной рулетки по времени" не возникает, если время - собственное наблюдателя.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1664310 писал(а):

и ускорение переднего конца тоже задано достаточно большим, то для движения такого троса без напряжения ускорение заднего конца придется сделать бесконечным

Абсолютно нерастяжимый трос порвётся сразу же при старте кораблей. Откуда он вообще взялся в контексте этой задачи?

-- 10.12.2024, 09:25 --

EUgeneUS в сообщении #1664311 писал(а):

гравитационного замедления времени нет

В СТО нет никакого гравитационного замедления времени. "А в ОТО можно и так" - сударь не извращается, сударь наслаждается.

Кинематику СТО есть шанс понять даже школьнику. ОТО - без шансов.

EUgeneUS в сообщении #1664311 писал(а):

измеряем в сопутствующей ИСО

Сопутствующей чему? У вас два корабля и неизвестно как движущийся трос между ними.

[epros]

мат-ламер, я не понимаю, чем вот это:

мат-ламер в сообщении #1664289 писал(а):

Мы можем взять любую (но только одну) точку, неподвижную относительно точки старта

отличается от лабораторной ИСО, в которой:

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

расстояние между кораблями так и останется $L$

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1664311 писал(а):

Статья про парадокс Белла в ру-вики, которую регулярно цитирует ТС, испоганена (тут даже приводилось - кем именно), читать её противопоказано.

Допустим, что это так. Для чего вы тут цитируете меня и ко мне обращаетесь? Пишите ТС, что он не ту Википедию цитирует. Кстати, он не упоминает, на какую именно Вики он ссылается.
Если уж вы критикуете ру-вики, то было бы интересно узнать, что же всё-так там не так?

EUgeneUS в сообщении #1664311 писал(а):

Остановка кораблей ещё более всё запутывает. Зачем её вводить в парадокс Белла?

Если вас смущает остановка, то считайте, что её нет. Там суть в том, что такие-то точки в такие-то показания таких-то часов имеют такие-то координаты в такой-то СО. А останавливаются они там при этом или нет, на суть не влияет.

EUgeneUS в сообщении #1664311 писал(а):

Чего?

Если это вопрос, то лучше бы было, если бы он был бы задан в более осмысленной форме.

EUgeneUS в сообщении #1664311 писал(а):

Белл, насколько понимаю, считал, что нить таки порвется, а значит расстояние между кораблями окажется больше $L$ - в той СО, где длина нити будет $L$.

Полностью с вами согласен. Да, Белл считал, что нить таки порвётся. И что? Какое это отношение имеет к цитируемому вами тексту, который написал я, не понял.

-- Вт дек 10, 2024 09:34:15 --

epros в сообщении #1664315 писал(а):

мат-ламер, я не понимаю, чем вот это:

мат-ламер в сообщении #1664289 писал(а):

Мы можем взять любую (но только одну) точку, неподвижную относительно точки старта

отличается от лабораторной ИСО, в которой:

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

расстояние между кораблями так и останется $L$

Ничем. Рассматриваем ИСО, в которых корабли на старте неподвижны. За базовую точку можете взять любую. Но она всё-таки должна быть. И она должна быть одна.

[realeugene]

Морозову, видимо, очень хотелось рассмотреть задачу через равноускоренную систему отсчёта в ОТО. Но, во-первых, математический аппарат ОТО гораздо сложнее, и получается объяснение непонятного ещё более непонятным. А во-вторых, в равноускоренной системе отсчёта нет старта кораблей.

[epros]

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

Корабли разлетаются, нить рвется - значит и гантель порвется, потому что это то же самое.
...
В чем разница?

Разница в том, что по условиям Белла задний и передний концы нити движутся с одинаковыми собственными ускорениями, а для Вашей гантели такого условия нет.

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

С точки зрения наблюдателя на заднем корабле, который проводит измерения своими инструментами параметров движения переднего корабля.

Сформулируйте, что эта "точка зрения" значит.

diakin в сообщении #1664290 писал(а):

А что, часы на переднем корабле идут быстрее, чем на заднем? Тогда все логично.

В моей формулировке было меньше лирики и больше физики.

diakin в сообщении #1664292 писал(а):

Значит их скорости перестали быть равны, как это было сразу после старта при дорелятивистских скоростях. Значит или передний корабль стал двигаться быстрее или задний медленнее. Если мы смотрим со стороны заднего , значит передний ускорился.

Просто выпишите определения того, что такое "скорость" и "ускорение", а также как на это влияет то, с какой "точки зрения" мы на это "смотрим". А потом уже пишите "значит".

-- Вт дек 10, 2024 11:01:52 --

мат-ламер в сообщении #1664316 писал(а):

Ничем. Рассматриваем ИСО, в которых корабли на старте неподвижны.

А откуда тогда взялось вот это:

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

Отсюда нельзя сделать вывод, что расстояние между кораблями в ИСО осталось тем же.

Вы же прямо перед этим и сделали вывод, что расстояние между кораблями осталось тем же.

мат-ламер в сообщении #1664316 писал(а):

За базовую точку можете взять любую. Но она всё-таки должна быть. И она должна быть одна.

Это пропускаем, как не имеющее смысла.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1664314 писал(а):

Сопутствующей чему? У вас два корабля и неизвестно как движущийся трос между ними.

Одному из кораблей, вестимо.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1664320 писал(а):

Одному из кораблей, вестимо.

Локально-инерциальная? Тогда в каждые моменты времени у вас разные сопутствующие системы отсчёта с разными рулетками, покоящимися в них, и вам таки нужно дифференцировать эти рулетки.

Разумеется, я рулетку использую для иллюстрации координат в ИСО. ИСО сама измеряет координаты. Но если вы непрерывно заменяете системы отсчёта - дифференцируйте, по правилам дифференцирования в математике.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1664316 писал(а):

Допустим, что это так. Для чего вы тут цитируете меня и ко мне обращаетесь? Пишите ТС, что он не ту Википедию цитирует. Кстати, он не упоминает, на какую именно Вики он ссылается.

ТС об этом уже написано ранее. Вам написано для того, чтт Вы это упоминаете.

-- 10.12.2024, 10:44 --

realeugene в сообщении #1664314 писал(а):

В СТО нет никакого гравитационного замедления времени. "А в ОТО можно и так" - сударь не извращается, сударь наслаждается.

Кинематику СТО есть шанс понять даже школьнику. ОТО - без шансов.

Так-то оно так. Но, во-первых это красиво: через принцип эквивалентности оказывается, что эффект сводится к гравитационному замедлению времени.
Более того, при специально подобранных условиях и в СО корабля оказывается, что это единственный релятивистский эффект, который имеет значение.

-- 10.12.2024, 10:51 --

realeugene в сообщении #1664322 писал(а):

Разумеется, я рулетку использую для иллюстрации координат в ИСО. ИСО сама измеряет координаты. Но если вы непрерывно заменяете системы отсчёта - дифференцируйте, по правилам дифференцирования в математике.

Пусть $L$ длина троса, измеренная в СО корабля. В том смысле, что любое измерение производится в сопутствующей ИСО.
Тогда $\frac {d L}{d \tau} = 0$
Просто потому, что измерение $L$ в момент времени $\tau$ и в момент времени $\tau + \Delta \tau$ ничем не различаются (если второй конец троса свободный, конечно).

[мат-ламер]

epros в сообщении #1664318 писал(а):

А откуда тогда взялось вот это:
мат-ламер в сообщении #1664283
писал(а):
Отсюда нельзя сделать вывод, что расстояние между кораблями в ИСО осталось тем же.

Это взялось из того, что я не уловил, как из одного высказывания вывели другое. Более того, я уверен, что логической связи между двумя высказываниями нет. (Если я правильно понял ваш вопрос).

epros в сообщении #1664318 писал(а):

Вы же прямо перед этим и сделали вывод, что расстояние между кораблями осталось тем же.

Где, когда? Вы, когда пишете такое, будьте добры, либо цитируйте меня, либо давайте ссылку. По той ссылке, что вы дали, я такой вывод не делал. Более того, я вообще считаю, что такого рода предложения безграмотны. Надо точно указывать, в какой СО идёт рассмотрение. Если речь идёт о ИСО , то нигде и никогда я не утверждал, что расстояние в ИСО между кораблями останется таким же.

[epros]

мат-ламер в сообщении #1664327 писал(а):

epros в сообщении #1664318 писал(а):

Вы же прямо перед этим и сделали вывод, что расстояние между кораблями осталось тем же.

Где, когда? Вы, когда пишете такое, будьте добры, либо цитируйте меня, либо давайте ссылку.

Я же ясно написал: прямо перед этим. Это значит: Тыкаетесь в ссылку на цитате, которую я привёл, в Вашем сообщении находите процитированное предложение и смотрите, что там было написано прямо перед ним.

Если с этим возникают какие-то трудности, то пожалуйста, я Вам процитирую:

мат-ламер в сообщении #1664283 писал(а):

Пусть корабли стартуют синхронно и между ними расстояние $L$ и они летят с одинаковым ускорением. Пусть первый и второй корабль останавливаются через время $t$ , отсчитываемое по собственным часам каждого из кораблей. Тогда каждый из кораблей пройдёт одно и то же расстояние. И тогда расстояние между кораблями так и останется $L$ . И в этой части я полностью разделяю это мнение (ТС, Википедии и Белла).