2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение29.09.2023, 13:13 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
KhAl в сообщении #1611711 писал(а):
и чему такие упражнения учат? я вижу в обучении три цели: 1) научить решать определённый класс задач 2) научить строгости рассуждений 3) научить думать (как творческому процессу). ваши запросы имхо ни одной из этих целей не способствуют.

уметь разбирать выражение на атомы и работать с ними — полезно. при этом каждый раз говорить "я использую свойства предела", если как математические утверждения они на самом деле не используются, и условием задачи явно запрещено использовать их как математические утверждения — зачем?


Вы сейчас нарисовали образ студиозиса, который
а) не может внятно ответить на вопрос "а почему Вы так решили", и изображает собаку в только что пройденной теме.
б) достаточно подкован, чтобы обсуждать вопросы педагогики :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение29.09.2023, 13:34 


13/01/23
307
EUgeneUS писал(а):
достаточно подкован, чтобы обсуждать вопросы педагогики :facepalm:
это я обсуждаю вопросы педагогики, а не он.

EUgeneUS писал(а):
не может внятно ответить на вопрос "а почему Вы так решили"
не может ответить так, как вы хотите — в согласии с каким-то не совсем понятным набором правил (вы какие-то критерии указывали, но я их не понял. видимо, надо преобразовать выражение элементарными шагами так, чтобы эти элементарные шаги вам нравились?).
видеть цепочку рассуждений хорошо, когда задача не тривиальна.

-- 29.09.2023, 13:39 --

KhAl писал(а):
это я обсуждаю вопросы педагогики, а не он.
я, конечно, тоже изображаю собаку, но эта собака умеет решать нетривиальные задачи, и возможность найти (этот конкретный, слишком просто выглядящий) предел не думая о свойствах предела (речь не об обосновании), ей не мешает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение29.09.2023, 14:11 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
mihaild в сообщении #1611719 писал(а):
Этот вопрос в общем случае бессмысленен. Вы еще спросите, почему $2 + 2 = 4$.


1. Запись $2+2=4$ далеко не всегда обозначает верное равенство. Так что вопрос "почему" в данном случае отнюдь не бессмысленный.

2. Вообще говоря, цепочку вопросов "почему" можно строить бесконечно, и ни один вопрос в ней не будет бессмысленным.
Бессмысленными будут вопросы "Почему (тут бессмысленное или неверное утвержение)?". Но это не наш случай.

-- 29.09.2023, 14:14 --

mihaild в сообщении #1611719 писал(а):
Давайте для начала предположим, что ответ записывается арифметическим выражением длины не больше $10^{100}$.


А зачем нам такое предполагать?
Проще и правильнее предположить, что в ответе может быть любое число из $\mathbb{R}$.
А если не сможем его записать в виде арифметического выражения разумной длины, то обозначим его буквой "зю".

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение29.09.2023, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9099
Цюрих
EUgeneUS в сообщении #1611732 писал(а):
Запись $2+2=4$ далеко не всегда обозначает верное равенство.
"Параллельно в евклидовом смысле". Т.е. $2, 4, +, =$ понимаются в смысле аксиоматики Пеано. Ну или любой другой подходящей, неважно.
Вопрос был не "как доказать" (это осмысленный вопрос), а "почему".
EUgeneUS в сообщении #1611732 писал(а):
Вообще говоря, цепочку вопросов "почему" можно строить бесконечно, и ни один вопрос в ней не будет бессмысленным
Я считаю что в большинстве случаев уже первый вопрос будет бессмысленным. Известныу мне хорошие примеры, когда про математичекий результат есть осмысленное объяснение "почему так", можно по пальцам пересчитать.
EUgeneUS в сообщении #1611732 писал(а):
А зачем нам такое предполагать?
Проще и правильнее предположить, что в ответе может быть любое число из $\mathbb{R}$.
А зачем нам при раскрытии модуля предполагать, что выражение под модулем неотрицательное? И зачем нам вообще модуль раскрывать?
Вообще, предположение "допустим задача простая" на практике часто очень полезно. Как и предположение "какой тут ответ неизвестно, но давайте предположим что рациональный, может из этого что-то и выйдет". Или при нахождении асимптотики рекурренты - часто проще как-то на пальцах угадать, а потом строго доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 20:42 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
mihaild в сообщении #1611739 писал(а):
"Параллельно в евклидовом смысле". Т.е. $2, 4, +, =$ понимаются в смысле аксиоматики Пеано. Ну или любой другой подходящей, неважно.


Да ладно, в "евклидовом смысле", символы "2" и "4" не имеют смысла в двоичной системе исчисления.

mihaild в сообщении #1611739 писал(а):
опрос был не "как доказать" (это осмысленный вопрос), а "почему".


Говорил ужо выше, но, видимо, нужно повторить.
Вопрос "почему?" указывает на вопрос о причинах (данного\некого события\факта).

С точки зрения математики, как области не имеющей отношения к реальному миру, вопросы о причинно-следственных связях, действительно, могут не иметь смысла (это я пытаюсь угадывать Ваш ход мыслей :mrgreen:)
Так как при обсуждении математических доказательств можно говорить о следствиях, но как-то странно говорить о причинах. :mrgreen:
Так и не нужно о них (о причинах) говорить.
Вопрос "почему?", очевидно, нужно рассматривать, как настоятельную просьбу, если угодно, требование, развернуть логическую цепочку более подробно. Ничего больше.

-- 03.10.2023, 20:49 --

Однако, все эти эксерезисы имеют весьма отдаленное отношение к изначальному вопросу.
И даже если Вы меня (где-то тут) поймаете на противоречии, это никак не повлияет, на мнение по изначальному вопросу. Уж очень далеко :mrgreen:

А именно:
1. Задача в стартовом посте - корректная.

2. Условия задачи подразумевают, что "входящими" утверждениями являются
а) явная формула для членов последовательности, данная нам в ощущениях в условиях.
б) определение предела последовательности.
в) и больше ничего.

3. Результатом выкладок должно являться
а) собственно значение предела.
б) доказательство, что это значение - передел.

4. Получение значения предела из
а) интуиции
б) мухоморного трипа
в) угадывания
д) Божьей силы
е) и прочего подобного.
не принимаются. Ибо не соответствуют пункту 2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9099
Цюрих
У меня вопрос по п. 4 - что такое "получение предела откуда-то"?
И какому из Ваших пунктов не удовлетворяет такой ответ:
1. Подставим $1$ в определение предела. Доказали, что $1$ является пределом.
2. В зависимости от того, считаем ли мы, что формулировка "найти предел" подразумевает знание о единственности предела, либо останавливаемся, либо доказываем единственность предела.
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:16 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
mihaild в сообщении #1612259 писал(а):
какому из Ваших пунктов не удовлетворяет такой ответ:


в таком виде - пункту 2.

-- 03.10.2023, 21:19 --

EUgeneUS в сообщении #1612261 писал(а):
1. Подставим $1$ в определение предела.


Здесь используется некое знание, утверждение, если угодно, о значении предела.
При этом не приводится никаких выкладок, как это знание получено из начальных посылок (явная формула для членов последовательности и определение предела)

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:24 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
EUgeneUS в сообщении #1612261 писал(а):
Здесь используется некое знание, утверждение, если угодно, о значении предела.

Ну и где же? До подстановки в определение и проверки нигде не утверждалось, что 1 - это значение предела. А после подстановки - это уже проверенный факт, полученный из начальных посылок:
EUgeneUS в сообщении #1612261 писал(а):
явная формула для членов последовательности и определение предела

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:31 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
Dedekind в сообщении #1612264 писал(а):
Ну и где же? До подстановки в определение и проверки нигде не утверждалось, что 1 - это значение предела. А после подстановки - это уже проверенный факт, полученный из начальных посылок:

:mrgreen:

Вы можете сколько угодно, уточнять и перекручивать формулировки.
"Нигде не утверждалось, что $1$ - это значение предела". Также не утверждалось, что "$e^{\pi}$ - значение предела.
и прочее подобное в несчётном виде.
Но подставляете и проверяете почему-то $1$.
Почему?
Знание тут, кстати, неспроста выделено. :wink:

-- 03.10.2023, 21:42 --

Dedekind в сообщении #1612264 писал(а):
нигде не утверждалось, что 1 - это значение предела.


Вот, почему бы Вам не проверить все числа вида $e^{\frac{\pi}{n}}$, где $n \in \mathbb{N}$? Причем, нигде не утверждается, что эти числа являются значением предела, и даже не утверждается, что хотя бы одно из них есть предел :lol:
И есть такие варианты:
а) как проверите, приходите проверьте все числа вида $e^{\pi n}$, где $n \in \mathbb{N}$ :mrgreen:
б) а ежели Вы хотите проверить число $e^{0}$, то как-то надо обосновать, чем оно лучше других - с учетом озвученных в условии ограничений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:43 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):
Также не утверждалось, что "$e^{\pi}$ - значение предела.

Ну да, и этого тоже заранее нигде не утверждалось.
EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):
Но подставляете и проверяете почему-то $1$.
Почему?

Ну надо же с чего-то начинать. Почему бы и не с 1? Если Вам (вернее, гипотетическому преподавателю роль которого Вы играете:)) так будет спокойнее, я могу начать с 0, потом подставить -5, а только потом 1:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:48 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
Dedekind в сообщении #1612270 писал(а):
Почему бы и не с 1?


EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):
Вот, почему бы Вам не проверить все числа вида $e^{\frac{\pi}{n}}$, где $n \in \mathbb{N}$?


EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):
а) как проверите, приходите проверьте все числа вида $e^{\pi n}$, где $n \in \mathbb{N}$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 21:53 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
EUgeneUS в сообщении #1612267 писал(а):
Вот, почему бы Вам не проверить все числа вида $e^{\frac{\pi}{n}}$, где $n \in \mathbb{N}$?

Потому что не хочу?:) Где в условии сформулирована такая необходимость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 22:09 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
Dedekind в сообщении #1612274 писал(а):
Потому что не хочу?:)

Ожидаемо. :mrgreen:
Dedekind в сообщении #1612274 писал(а):
Где в условии сформулирована такая необходимость?

В слове "только", что исключает мухоморные трипы, божьи откровенья, необоснованные желания и прочие томления духа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4837
EUgeneUS
В Ваших представлениях о допустимых формулировках заданий и допустимых способах их решения есть своя логика (именно поэтому переспорить Вас сложно), но это не те представления, которые приняты в современной математике, вот и всё.

Поэтому Вы зря спорите. Не знаю, хорошая ли аналогия (лучшей не придумал), но мне это напоминает спор о том, увеличивается ли масса тела с приближением его скорости к скорости света, или же остаётся прежней. Во многих учебниках написано, что увеличивается (и многие учителя считают допустимым запрещать угадывание ответа, если ученик должен его "найти"). Но в современной физике принято, что никакого роста массы с увеличением скорости не происходит, и современной математике очень чужды такие представления о допустимости заданий и их решений, как у Вас. Здесь не о чём спорить - это вопрос культуры (хотя и опирающийся на разумные основания в обоих случаях).

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли формулировка задачи (на пределы функций).
Сообщение03.10.2023, 22:17 
Аватара пользователя


11/12/16
13826
уездный город Н
Mikhail_K в сообщении #1612278 писал(а):
, но это не те представления, которые приняты в современной математике, вот и всё.


Причем тут "современные представления о математике" или "представления о современной математике", когда речь об учебной задаче?
Если речь о неком новом результате, то да, его достаточно предъявить и доказать, что подходит.
Но тут речь о другом - о способности некого гипотетического бурсака находить результаты, что он должен продемонстрировать.

-- 03.10.2023, 22:30 --

Mikhail_K
Подчеркну: находить (результаты), ибо в условии написано "найти", а не "угадать путём многократного повторения иисусовой молитвы".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 126 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group