Степень суммы

[mihaild]

Ещё раз спрашиваю: "число квадратов" - это характеристика числа, способа записи, или еще чего-то?
Пока Вы не определите точно, какой объект это характеризует, использовать этот термин нельзя.

Давайте я попробую угадать.
У нас есть два мультимножества, состоящих из квадратов: $\{x^2, \ldots, x^2, y^2, \ldots, y^2\}$ и $\{z^2, \ldots, z^2\}$. Вы хотите по первому мультимножеству построить какое-то новое, состоящее тоже из квадратов (или не обязательно?), сумма которого равна сумме исходного, и дальше как-то из мощности этого нового мультимножества сделать вывод, что его сумма отличается от $z^3$. Так?

[Alek]

wrest в сообщении #1598509 писал(а):

Может например в таких случаях, как
$3^3+4^3+5^3=6^3$

О как)) Ведь это выражение из ВТФ? С двумя слагаемыми в левой части?..
Впрочем нет, не оно. Здесь три слагаемых))

НЕ бывает равенства для ВТФ, нет таких – ни кубов, ни иных степеней))

-- 22.06.2023, 11:50 --

mihaild в сообщении #1598510 писал(а):

Ещё раз спрашиваю: "число квадратов" - это характеристика числа, способа записи, или еще чего-то?
Пока Вы не определите точно, какой объект это характеризует, использовать этот термин нельзя.

Тогда ещё в очередной раз:
Число квадратов, применительно к статье, комментариям – это количество квадратов в выражении из ВТФ.
Квадраты, получаются при разложении степеней, на сумму оснований, в степени два.
Каждое основание натуральное, и численно равно основанию разлагаемой степени.
Не хотите – не пользуйтесь))

mihaild в сообщении #1598510 писал(а):

Давайте я попробую угадать.
У нас есть два мультимножества, состоящих из квадратов: $\{x^2, \ldots, x^2, y^2, \ldots, y^2\}$ и $\{z^2, \ldots, z^2\}$. Вы хотите по первому мультимножеству построить какое-то новое, состоящее тоже из квадратов (или не обязательно?), сумма которого равна сумме исходного, и дальше как-то из мощности этого нового мультимножества сделать вывод, что его сумма отличается от $z^3$. Так?

Вообще не так))
Никаких признаков использования здесь теорий множеств и операций со множествами и близко нет, не было, и не будет.
Имеют место только арифметические действия, как-то:

-- разложение степени на суммы квадратов;
-- суммирование квадратов;
-- сравнение количества квадратов.

Всё))

[wrest]

Alek в сообщении #1598518 писал(а):

О как)) Ведь это выражение из ВТФ? С двумя слагаемыми в левой части?..

Так к вашем "доказательстве" никак не используется то, что слева сумма двух одинаковых степеней. Наоборот, вы разбиваете эту сумму "на квадраты" и потом из количества получившихся слагаемых (квадратов) делаете [неверный] вывод о возможности\невозможности равенства. То есть, если в ваших рассуждениях вместо $x^3+y^3=z^3$ взять $x^3+y^3+w^3=z^3$, то ничего не изменится. Левая часть продолжит "раскладываться на квадраты" как и раньше, точно так же будет выполняться $x,y,w<z$ и сохранятся все ваши [неверные] рассуждения.

(Оффтоп)

С "ферматистами" нередко бывает то, что они, зная заранее что теорема верна, приводят этот аргумент как часть своего доказательства, или просят привести контрпример, аргументируя отсутствием контрпримеров к ВТФ верность своих рассждений.

Впрочем, я так вижу, что дискуссия постепенно скатывается в троллинг с вашей стороны (что тоже не редкость у "ферматистов" когда они уже понимают где ошиблись, но продолжают делать хорошую мину при плохой игре). В таком случае могу вам сказать что тема - не жилец

[mihaild]

Alek в сообщении #1598518 писал(а):

это количество квадратов в выражении из ВТФ

Что такое "выражение для ВТФ"? Это просто три числа, уравнение, способ записи чего-то, что-то еще?

Alek в сообщении #1598518 писал(а):

Не хотите – не пользуйтесь

Так это Вы его используете. При этом пытаясь выдать использующий его текст за доказательство. А в доказательствах все термины должны определяться.

Alek в сообщении #1598518 писал(а):

Никаких признаков использования здесь теорий множеств и операций со множествами и близко нет, не было, и не будет.

Арифметика выражается в теории множеств, так что всё, что можно сказать в арифметике, можно сказать и в теории множеств.
Проблема в том, что Вы не можете строго сказать, с какими именно объектами работаете. Пока Вы это четко не сформулируете, что-то дальше говорить бесполезно.
К какому именно объекту применяется понятие "количество квадратов"? К числу? К строчке какого-то вида (какого)? Дайте формальное определение.

[Лукомор]

Alek в сообщении #1598365 писал(а):

И уже на этом этапе, дальнейшее суммирование, теряет всякий смысл, поскольку результат, после знака равно, недвусмысленно обязывает наличие самых больших квадратов – в количестве заведомо большем, чем было в самом большом слагаемом.

Здесь - ошибка.
После суммирования в левой части квадратов будет меньше, чем в правой части, но их величина
(размер) будет больше, чем величина самого большого квадрата в правой части.
Если у нас изначально левая часть меньше правой, она и останется меньше правой после суммироания.
Если левая часть больше правой, то она и останется больше правой после суммирования.
Если левая часть равенства равна правой, она и после суммирования останется равной правой части, и количество увадратов тут совершенно ни при чем.
Копайте дальше!

[Alek]

wrest в сообщении #1598525 писал(а):

Так к вашем "доказательстве" никак не используется то, что слева сумма двух одинаковых степеней.

Оригинально)) То есть я взял ВТФ, в которой прямо казано всем известное выражение, но вы мне приписываете, что мол, такого не было))

Цитата:

Наоборот, вы разбиваете эту сумму "на квадраты"

Верно)) Именно э т у сумму я разбивю на квадраты)) Не какую то там, а э т у сумму. Никакого противоречия данной Вашей фразы с предыдущей, не замечаете? Там вы заявляете, что не использую. А тут – признаёте, что использую, разбивая на квадраты..
Что-то явно не так с логикой))

Цитата:

и потом из количества получившихся слагаемых (квадратов) делаете [неверный] вывод о возможности\невозможности равенства.

О, уже пошёл деловой разговор, поддерживю начинание. Так будут наконец Вас аргументы о неверности вывода? Или как раньше?

Цитата:

То есть, если в ваших рассуждениях вместо $x^3+y^3=z^3$ взять $x^3+y^3+w^3=z^3$, то ничего не изменится. .Левая часть продолжит "раскладываться на квадраты" как и раньше, точно так же будет выполняться $x,y,w<z$ и сохранятся все ваши [неверные] рассуждения.

Интересно, с чего такой вывод? В задаче четырёх кубов, совершенно другой алгоритм, не пытайтесь применять эти методы к дрүгим выражениям. В случае ВТФ квадратов всегда мало для результата, а в «четырёх кубах» – вполне достаточно))

Теперь обоснуйте, с цифрами – какие мои рассужения неверные, и в чём конкретно заключаются ошибки. Без Ваших ьогульных «констатаций», попугаев, длинных авторов и прочего))
Если ошибок нет, разберём Ваши доводы. Если ошибки есть – сделаем тоже самое. Но вот так, «на арапа» – типа неверные и всё тут, ведь четыре куба работают – так не пойдёт.

Цитата:

Здесь - ошибка.
После суммирования в левой части квадратов будет меньше, чем в правой части, но их величина
(размер) будет больше, чем величина самого большого квадрата в правой части.
Если у нас изначально левая часть меньше правой, она и останется меньше правой после суммироания.
Если левая часть больше правой, то она и останется больше правой после суммирования.
Если левая часть равенства равна правой, она и после суммирования останется равной правой части, и количество увадратов тут совершенно ни при чем. Копайте дальше!

Не путайте количество квадратов с числовым значением, уже с десяток раз упоминал))
И кроме того: Вы где, и с чего взяли, что якобы «величина квадратов слева, может быть больше величины квадатов... справа?)))»

Вы откуда таҡое* почерпнули?)) То есть: ещё до вычисления всей суммы (!), вы уверенно заявляете, что пока несуществующий результат, может быть меньше... чем сумма в левой части? А справа, она откуда появилась «до», от сырости?))

Или всё же в статье и комментариях шла речь о том, что слева – не могут быть сформированы квадраты в нужном количестве так, чтобы они образовали натуральное основание в той же степени?))
Какими причудливыми путями ҡралась Ваша мысль, чтобы заявлять о возможной сумме слева – больше, чем ещё невычисленный результат справа?))
Бросайте лопату, оппонент, это не Ваш инструмент))

[mihaild]

mihaild в сообщении #1598531 писал(а):

К какому именно объекту применяется понятие "количество квадратов"?

И не люблю я на это ссылаться, но тут придется.

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

Безусловно обязательны ответы на вопросы, заданные несколькими участниками, представителями администрации или участниками форума, имеющими статус "Заслуженный".

[wrest]

Alek в сообщении #1598557 писал(а):

В задаче четырёх кубов, совершенно другой алгоритм, не пытайтесь применять эти методы к дрүгим выражениям.

А давайте попробуем, все-таки.
Итак, доказательство того, что равенство $x^3+y^3+w^3=z^3$ невозможно для натуральных $x,y,w,z$
Для ясности, потребуем такую сортировку: $x\le y\le w \le z$

(Оффтоп)

Пример в этом выражении за меньшее слагаемое - первое, а за большее - последнее, для единообразия рассуждений.
Теперь надо сделать разложение каждого слагаемого на сумму квадратов.
Таким образом, когда разложим выражение, то перед нами окажутся:
-- первое слагаемое в виде суммы одних, одинаковых квадратов;
-- и второе слагаемое, в виде суммы больших, одинаковых квадратов;
-- и третье слагаемое, в виде суммы ещё больших, одинаковых квадратов
-- и самих квадратов в нём – будет тоже больше, поскольку больше основание.

{Применительно к степени три, количество квадратов, всегда равно числу основания}

Количество квадратов, для переменных с одинаковым показателем, но разными основаниями – тем больше, чем больше основание степени.

Исходя из этого соотношения, ясно, что у результата в правой части выражения, если бы вдруг равенство было истинным –
могло быть только самое большое количество квадратов, поскольку основание там наибольшее.

Получив в левой части сумму двух сумм разных квадратов, у нас есть варианты подсчёта:

первый – сразу начать попарно складывать квадраты из разных слагаемых.
и второй – сложить вместе по два одинаковых квадрата отдельно в каждом слагаемом, и только затем – сложить получившиеся квадраты – из разных слагаемых;

Во втором варианте, для каждой суммируемой пары, согласно формулам квадрата суммы, – необходимы дополнительные два таких же квадрата.

В итоге, общее количество новеньких, больших квадратов в первом слагаемом, полученных в ходе суммирования – станет ровно в четыре раза меньше, чем было.
Во втором и треьем слагаемомых такая же история.

Дальнейшее сложение квадратов между собой в любом порядке – утратило всякий смысл.
Поскольку в результате – после знака равно, ожидалось самое большое количество, самых больших квадратов.

Количество квадратов в сумме, в левой части, при дальнейшем суммировании – не достигнет даже их числа, какое было изначально в наибольшем, третьем слагаемом. Ибо стало их, гораздо меньше.

Но количество квадратов в правой части, должно быть (при равенстве) – больше, чем в наибольшем слагаемом, чего не происходит.

Тода первый вариант:

-- каждый квадрат первого слагаемого, суммируется с одним из квадратов второго или третьего слагаемого, попарно.
<и это – только для Пифагоровых троек, иначе – всё ещё печальнее, по слишком малому количеству квадратов, см. выше>.

-- поскольку в первом слагаемом – количество квадратов – заведомо меньше чем во втором и третьем слагаемых, то новых, больших квадратов, получится ровно столько, как и было в первом, и ещё немного если второе и третье слагаемое тоже из пифаогоровй тройки

-- ну и незадействованных в сложении квадратов от второго и третьего слагаемых, останется сколько-то.

Здесь важно то, что общее количество всех квадратов в левой части после первого же суммирования, резко уменьшится, и станет ровно такое же, какое было во втором и третьем слагаемых, до всех операций сложения.

Разве что часть из них, стали большего размера, вследствие слияния квадратов из второго слагаемого или третьего, с уже исчезнувшими без следа квадратами первого или второго.

И уже на этом этапе, дальнейшее суммирование, теряет всякий смысл, поскольку результат, после знака равно, недвусмысленно обязывает наличие самых больших квадратов – в количестве заведомо большем, чем было в самом большом слагаемом.

Все основные варианты суммы квадратов в левой части исчерпаны, а любая перегруппировка квадратов, изменение их величин и количеств слева, за счёт друг друга – результат увеличить не в состоянии, этого не даст сделать переместительный закон.

В итоге, после любых мыслимых перегруппировок единиц между слагаемыми, с целью получить «удобные», в том числе Пифагоровы числа, мы будем вынуждены строго придерживаться условия, приведя всё к стандарту:

-- слагаемых в левой части только три;
-- основания в выражении все разные, а показатели одинаковые.

После чего, вновь приходим к разложению на квадраты, суммированию, и – в самом идеальном варианте, получим число всех квадратов в левой части, равное числу квадратов наибольшего слагаемого, тогда как число квадратов в правой части – заведомо всегда больше. Именно поэтому, равенство в выражении, невозможно как для степени три, так и для любой другой степени.

Поскольку имеется контрпример, $3^3+4^3+5^3=6^3$, то пожалуйста, обоснуйте, с цифрами – какие мои рассужения выше неверные, и в чём конкретно заключаются ошибки. Спасибо.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598531 писал(а):

Что такое "выражение для ВТФ"? Это просто три числа, уравнение, способ записи чего-то, что-то еще?

Где Вы увидели «для»? Может «из»?))

mihaild в сообщении #1598531 писал(а):

Так это Вы его используете. При этом пытаясь выдать использующий его текст за доказательство. А в доказательствах все термины должны определяться.

Верно, должны. Не обратили внимание, какой по счёту раз, Вы требуете это? А если перечитаете мои ответы, где всё это было, тогда как объясните Ваши повторные вопросы, при наличии ответов ранее?

mihaild в сообщении #1598531 писал(а):

Арифметика выражается в теории множеств, так что всё, что можно сказать в арифметике, можно сказать и в теории множеств.

Неважно, что арифметика может быть выражена в теории множеств. Арифметические операции, без теории множеств, прекрасно были выполнимы как до ТМ, так и сейчас. Не надо умножать сущности без необходимости))

Цитата:

Проблема в том, что Вы не можете строго сказать, с какими именно объектами работаете. Пока Вы это четко не сформулируете, что-то дальше говорить бесполезно.

Уверен, что проблема в том, что несмотря на многократные разъяснения лично Вам, что я работаю с выражением из ВТФ)), с разложением степени на квадраты, с квадратом суммы и суммой квадратов, причём формулировалось это не раз, и не два – по Вашим требованиям, Вы – упорно продолжаете задавать одни и те же вопросы.

Здесь интересно то, что после предъявления требуемого, Вы сразу определения не оспариваете, а делаете это чуть позже. С чем это связано, кто знает. Свои претензии, не обосновываете, начиная с той, где Вы мне предъявили, что якобы я – приравнял сумму кубов чисел три и четыре, к кубу пяти. И – продолжили в том же духе))
Начните прямо с неё, в третий раз, а то давно не упоминали))

Цитата:

К какому именно объекту применяется понятие "количество квадратов"? К числу? К строчке какого-то вида (какого)? Дайте формальное определение.

Ну, давайте расскажу в очередной раз))

Понятие «количество квадратов».
Одно из многих, Вам ранее предъявленных, Re: Количество квадратов, например для $x^n$ , будет $x^{n-2}$

[mihaild]

Alek в сообщении #1598568 писал(а):

Где Вы увидели «для»? Может «из»?

Да, опечатка.
Что такое "выражение из ВТФ"? Это число, строчка, уравнение?

Alek в сообщении #1598568 писал(а):

Вы – упорно продолжаете задавать одни и те же вопросы

Потому что Вы упорно не даете на них ответов. На запрос определения Вы как правило не даете определения, а в тех случаях, когда даете - впоследствии используете термин в явно не согласующемся с этим определением смысле.

Alek в сообщении #1598568 писал(а):

Понятие «количество квадратов».
Одно из многих

Не надо много понятий обозначать одинаково. Вводите разные обозначения.

Вопрос был не "что такое количество квадратов". Вопрос был "для каких объектов Вы считаете количество квадратов".

[Alek]

wrest в сообщении #1598562 писал(а):

А давайте попробуем, все-таки.
Итак, доказательство того, что равенство $x^3+y^3+w^3=z^3$ невозможно для натуральных $x,y,w,z$
Для ясности, потребуем такую сортировку: $x\le y\le w \le z$
(Оффтоп)
Пример в этом выражении за меньшее слагаемое - первое, а за большее - последнее, для единообразия рассуждений.
Теперь надо сделать разложение каждого слагаемого на сумму квадратов.
Таким образом, когда разложим выражение, то перед нами окажутся:
-- первое слагаемое в виде суммы одних, одинаковых квадратов;
-- и второе слагаемое, в виде суммы больших, одинаковых квадратов;
-- и третье слагаемое, в виде суммы ещё больших, одинаковых квадратов
-- и самих квадратов в нём – будет тоже больше, поскольку больше основание.

{Применительно к степени три, количество квадратов, всегда равно числу основания}

Количество квадратов, для переменных с одинаковым показателем, но разными основаниями – тем больше, чем больше основание степени.

Исходя из этого соотношения, ясно, что у результата в правой части выражения, если бы вдруг равенство было истинным –
могло быть только самое большое количество квадратов, поскольку основание там наибольшее.

Получив в левой части сумму двух сумм разных квадратов, у нас есть варианты подсчёта:

первый – сразу начать попарно складывать квадраты из разных слагаемых.
и второй – сложить вместе по два одинаковых квадрата отдельно в каждом слагаемом, и только затем – сложить получившиеся квадраты – из разных слагаемых;

Во втором варианте, для каждой суммируемой пары, согласно формулам квадрата суммы, – необходимы дополнительные два таких же квадрата.

В итоге, общее количество новеньких, больших квадратов в первом слагаемом, полученных в ходе суммирования – станет ровно в четыре раза меньше, чем было.
Во втором и треьем слагаемомых такая же история.

Дальнейшее сложение квадратов между собой в любом порядке – утратило всякий смысл.
Поскольку в результате – после знака равно, ожидалось самое большое количество, самых больших квадратов.

Количество квадратов в сумме, в левой части, при дальнейшем суммировании – не достигнет даже их числа, какое было изначально в наибольшем, третьем слагаемом. Ибо стало их, гораздо меньше.

Но количество квадратов в правой части, должно быть (при равенстве) – больше, чем в наибольшем слагаемом, чего не происходит.

Тода первый вариант:

-- каждый квадрат первого слагаемого, суммируется с одним из квадратов второго или третьего слагаемого, попарно.
<и это – только для Пифагоровых троек, иначе – всё ещё печальнее, по слишком малому количеству квадратов, см. выше>.

-- поскольку в первом слагаемом – количество квадратов – заведомо меньше чем во втором и третьем слагаемых, то новых, больших квадратов, получится ровно столько, как и было в первом, и ещё немного если второе и третье слагаемое тоже из пифаогоровй тройки

-- ну и незадействованных в сложении квадратов от второго и третьего слагаемых, останется сколько-то.

Здесь важно то, что общее количество всех квадратов в левой части после первого же суммирования, резко уменьшится, и станет ровно такое же, какое было во втором и третьем слагаемых, до всех операций сложения.

Разве что часть из них, стали большего размера, вследствие слияния квадратов из второго слагаемого или третьего, с уже исчезнувшими без следа квадратами первого или второго.

И уже на этом этапе, дальнейшее суммирование, теряет всякий смысл, поскольку результат, после знака равно, недвусмысленно обязывает наличие самых больших квадратов – в количестве заведомо большем, чем было в самом большом слагаемом.

Все основные варианты суммы квадратов в левой части исчерпаны, а любая перегруппировка квадратов, изменение их величин и количеств слева, за счёт друг друга – результат увеличить не в состоянии, этого не даст сделать переместительный закон.

В итоге, после любых мыслимых перегруппировок единиц между слагаемыми, с целью получить «удобные», в том числе Пифагоровы числа, мы будем вынуждены строго придерживаться условия, приведя всё к стандарту:

-- слагаемых в левой части только три;
-- основания в выражении все разные, а показатели одинаковые.

После чего, вновь приходим к разложению на квадраты, суммированию, и – в самом идеальном варианте, получим число всех квадратов в левой части, равное числу квадратов наибольшего слагаемого, тогда как число квадратов в правой части – заведомо всегда больше. Именно поэтому, равенство в выражении, невозможно как для степени три, так и для любой другой степени.

Поскольку имеется контрпример, $3^3+4^3+5^3=6^3$, то пожалуйста, обоснуйте, с цифрами – какие мои рассужения выше неверные, и в чём конкретно заключаются ошибки. Спасибо.

Контрпример, в виде суммы трёх кубов, не является таковым, поскольку в ВТФ – сумма двух степеней.

Оффтоп, где Вы зачем-то переложили алгоритм для суммы двух степеней, на сумму трёх кубов – некорректен. Одна из многих причин этого, неустранимая разница в дополнительной добавленной величине, в виде третьего слагаемого.

К тому же, до настоящего времени, пока не существует единого, полного алгоритма для целых чисел, применительно к задаче четырёх кубов, и в этой связи, применять к ней алгоритм, специально предназначенный для другого выражения, весьма самонадеянно.

[wrest]

Alek в сообщении #1598573 писал(а):

Оффтоп, где Вы зачем-то переложили алгоритм для суммы двух степеней, на сумму трёх кубов – некорректен.

Пожалуйста, обоснуйте, с цифрами – какие мои рассужения неверные, и в чём конкретно заключаются ошибки.
Если ошибок нет, разберём Ваши доводы. Если ошибки есть – сделаем тоже самое. Но вот так, «на арапа» – типа для трёх кубов не работает -- так не пойдёт.Спасибо.

[Alek]

mihaild в сообщении #1598570 писал(а):

Да, опечатка.
Что такое "выражение из ВТФ"? Это число, строчка, уравнение?

Выражение из ВТФ, одно. $x^n + y^n = z^n$, или другие символы вместо xyz, abc не суть.

mihaild в сообщении #1598570 писал(а):

Потому что Вы упорно не даете на них ответов. На запрос определения Вы как правило не даете определения, а в тех случаях, когда даете - впоследствии используете термин в явно не согласующемся с этим определением смысле.

Вы же понимаете, что если сейчас предъявите мне – какие именно запросы я игнорировал, и где и когда такое было – не дав определения, разъяснения, комментарии – но таовые уже есть в топике, и тогда янн Вам их укажу? Что тогда предпримете?

Ведь только что, чуть выше, напомнил Вам один из многих случаев, когда вы безосновательно обинили меня в том, что я приравнял сумму кубов тройки и четвёрки – к кубу пяти, и что же? Да ничего от Вас не последовало.
В том числе, и по пресловутому тезису «количество квадратов», смотрим ещё раз:

mihaild в сообщении #1598570 писал(а):

Не надо много понятий обозначать одинаково. Вводите разные обозначения.
Вопрос был не "что такое количество квадратов". Вопрос был "для каких объектов Вы считаете количество квадратов".

Ещё одно несостоятельное обвинение.
Тезис вам только что, выше – разъяснял. С формулой. Что непонятно в разъяснении и формуле:
« Одно из многих, Вам ранее предъявленных, Re: Количество квадратов, например для $x^n$ , будет $x^{n-2}$»?

«Одно из многих» – значит разъяснял неоднократно.
Суть тезиса «Количество квадратов», и данная формула, от этого ну никак не ізменились.

-- 22.06.2023, 22:11 --

wrest в сообщении #1598577 писал(а):

Пожалуйста, обоснуйте, с цифрами – какие мои рассужения неверные, и в чём конкретно заключаются ошибки.
Если ошибок нет, разберём Ваши доводы. Если ошибки есть – сделаем тоже самое. Но вот так, «на арапа» – типа для трёх кубов не работает -- так не пойдёт.Спасибо.

Пожалуйста))
Это же вновь моя реплика, мне же почему-то и переадресованная, разве нет?))

Ладно, конкретно одна из Ваших ошибок, как уже было указано, состоит в том, что Вы пытаетесь применить алгоритм, специально предназначенный для суммы двух степеней (ВТФ) – к сумме трёх кубов.

С формулами? Сравнивайте, вот одно выражение:

$x^n + y^n =z ^n$
А вот второе:
$x^3 + y^3 + z ^3 = w^3$

Разница очевидна, нет?

[mihaild]

Предлагаю пока зафиксировать $n = 3$, чтобы освободить букву и сделать всё чуть более явным, согласны?

Alek в сообщении #1598573 писал(а):

Оффтоп, где Вы зачем-то переложили алгоритм для суммы двух степеней, на сумму трёх кубов – некорректен

Это один из стандартных демонстрации некорректности доказательств: берем исходное утверждение, немного меняем его так, чтобы получилось заведомо неверное, и смотрим, где доказательство разваливается. Если нельзя явно указать переход, который становится неверным - то исходное доказательство некорректно. Этот метод неконструктивен (не позволяет явно указать на ошибку), но позволяет показать, что ошибка есть.

Alek в сообщении #1598579 писал(а):

Да ничего от Вас не последовало.

И не последует. Потому что это с Вашей стороны была относительно несущественная оплошность. Если отвлекаться на всё такие моменты, то мы никогда никуда не уедем. А у меня всё еще есть слабая надежда продемонстрировать Вам, что Ваши рассуждения невозможно нормально сформулировать.

Alek в сообщении #1598579 писал(а):

«Одно из многих» – значит разъяснял неоднократно.

По правилам русского языка, "понятие ... одно из многих" означает, что понятий несколько.
Но ладно, одно.
Ответьте без всяких "например". Для каких объектов Вы определяется понятие "количество квадратов"?
Потому что пока у Вас ничего хотя бы самосогласованного не прослеживается. То Вы говорите о "числе квадратов в $x^n$" (рассматривая это как число или как многочлен, или как что?), то - в уравнении $x^n + y^n = z^n$, то там еще какие-то варианты подсчёта возникают, и в них тоже считается "количество квадратов".

-- 22.06.2023, 14:20 --

Alek в сообщении #1598579 писал(а):

состоит в том, что Вы пытаетесь применить алгоритм, специально предназначенный для суммы двух степеней (ВТФ) – к сумме трёх кубов

Представьте, что wrest доказывает не ВТФ, а "великую теорему wrest": "уравнение wrest - $x^3 + y^3 + z^3 = p^3$ - не имеет решений в натуральных числах". Доказательство следующее: берет Ваше рассуждение, и заменяет там везде "Ферма" на "wrest", "два слагаемых в левой части" на "три слагаемых в левой части" и аналогично. Где в получившемся доказательстве ошибка?

[wrest]

Alek в сообщении #1598579 писал(а):

адно, конкретно одна из Ваших ошибок, как уже было указано, состоит в том, что Вы пытаетесь применить алгоритм, специально предназначенный для суммы двух степеней (ВТФ) – к сумме трёх кубов.

Так, а в чем ошибка-то? Конкретно? На квадраты всё "раскладывается" как и раньше, все рассуждения сохраняются... Или не все? Если не все, то там и ошибка, наверное?