В защиту Литлвуда

[Профессор Снэйп]

AGu писал(а):

Вооружившись теоретико-множественными знаниями об устройстве чисел, мы теперь понимаем, что в момент $t_n$ содержимое ящика заменяется с $\{0,1,2,\dots,n-1\}$ на $\{0,1,2,\dots,n-1,n\}$. Разве отсюда "строго логически" не следует, что в полдень мы обнаружим в ящике $\{0,1,2,3,4,\dots\}={\mathbb N}$? Разве не логично?

???

В момент времени $t_n$ содержимое ящика заменяется с

$$ \big\{\{0,1,2, \ldots, n-1 \}\big\} $$

на

$$ \big\{\{ 0,1,2, \ldots, n-1,n \}\big\}. $$

Пару фигурных скобок забыли

[bot]

А кто так считает? И что такое последний шаг в бесконечной цепочке шагов?

Добавлено спустя 3 минуты 46 секунд:

Вообще эта задача напоминает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе. Сначала искусственно создаётся ситуация, в которой нет места некоторого момента времени, а потом спрашивается, что будет в этот момент времени?

[AGu]

Профессор Снэйп писал(а):

Пару фигурных скобок забыли

Ага. Я надеялся, что никто этого не заметит.
Впрочем, суть не меняется: непрерывность функции $\cup A(t)$ тоже имеет право считаться естественной.

[Лукомор]

ewert в сообщении #135216 писал(а):

Лукомор писал(а):
... последним шагом в бесконечной цепочке шагов ...

Как, опять?!! ...

А как по другому?
Ведь в условии задачи сказано, что мы выгружаем строго по одному шару за один шаг.
Ни больше, Ни меньше.
Значит есть последний шаг, который переводит систему из состояния:
"В ящике находится один шар" в состояние "Ящик пуст".
Я то тут причем???
Все претензии к ЛитлВуду...

[bot]

bot в сообщении #135220 писал(а):

Вообще эта задача напоминает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе.

Не совсем правильно выразился - там искусстенно создана недостижимость некоторого момента времени, а здесь наоборот задаётся вопрос о состоянии ящика в недостижимый для данного процесса момент времени.

Лукомор в сообщении #135222 писал(а):

Значит есть последний шаг, который переводит систему из состояния:
"В ящике находится один шар" в состояние "Ящик пуст".

Эта импликация мне непонятна. Последнего шага в процессе нет.

[Лукомор]

bot в сообщении #135220 писал(а):

Вообще эта задача напоминает апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе. Сначала искусственно создаётся ситуация, в которой нет места некоторого момента времени, а потом спрашивается, что будет в этот момент времени?

Кстати на форуме есть тема об апориях Зенона??
Я не нашел...
А жаль, у меня есть пара неплохих мыслей по этому поводу.
Я придумал несколько вариаций про Ахиллеса и Черепаху, где в зависимости от некоторого параметра Ахиллес может либо обогнать черепашку, либо догнать, либо не догнать.
Самое интересное, что эти лодыри во всех случаях останавливаются сами по себе.

Добавлено спустя 5 минут 35 секунд:

bot в сообщении #135226 писал(а):

а здесь наоборот задаётся вопрос о состоянии ящика в недостижимый для данного процесса момент времени.

Почему недостижимый?
Ах да, процесс закончится чуть раньше.

[bot]

Лукомор в сообщении #135227 писал(а):

Почему недостижимый?
Ах да, процесс закончится чуть раньше.

Как это? Напротив, он просто не заканчивается. Полдня в процессе нет - скорее всего я кого-то повторяю.

[ewert]

Лукомор писал(а):

ewert в сообщении #135216 писал(а):

Лукомор писал(а):
... последним шагом в бесконечной цепочке шагов ...

Как, опять?!! ...

А как по другому?

Да как угодно. Слова какие-нибудь переставьте, эпитетов добавьте или ещё что.

Поскольку вопрос обсосан уже многократно, возвращать его вот так примитивно -- это совсем не остроумно.

[bot]

bot в сообщении #135228 писал(а):

Полдня в процессе нет

Стоит только растянуть промежутки между загрузками и выгрузками, сделав их равными, так и парадокс весь испарится.

[AGu]

Лукомор писал(а):

Самое интересное, что эти лодыри во всех случаях останавливаются сами по себе.

Почему-то меня этот вывод не удивляет. (Сам себе удивляюсь, но не удивляет -- и все тут. ) И впрямь, ведь ну совершено же очевидно, что "на последнем шаге" Ахиллес будет либо впереди Черепахи, либо позади Черепахи, либо на Черепахе, либо под Черепахой. Зенон нервно курит в Эллее. Демокрит в восторге.

[ewert]

AGu писал(а):

И впрямь, ведь ну совершено же очевидно, что "на последнем шаге" Ахиллес будет либо впереди Черепахи, либо позади Черепахи, либо на Черепахе, либо под Черепахой.

Вовсе не обязательно, есть ещё минимум два варианта.

[Лукомор]

bot в сообщении #135228 писал(а):

Как это? Напротив, он просто не заканчивается. Полдня в процессе нет - скорее всего я кого-то повторяю

Утро наступает не от того, что прокукарекал петух.
Наступление полдня также не зависит от завершения процесса.
Также как и завершение процесса не зависит от наступления полудня.
А вот обсуждение этого вопроса здесь немедленно приведет к бану.

Добавлено спустя 3 минуты 49 секунд:

bot в сообщении #135230 писал(а):

Стоит только растянуть промежутки между загрузками и выгрузками, сделав их равными, так и парадокс весь испарится.

Наоборот их бы не худо сжать хотя бы в геометрическую прогрессию
от старика Зенона.
Парадокс при этом останется, но несовместимость условий задачи вылезет наружу.

[bot]

Лукомор в сообщении #135234 писал(а):

Утро наступает не от того, что прокукарекал петух.

Вы ощущаете разницу между реальностью и её моделированием?
Я говорил об описанном процессе. Это модель и полдня в этой модели нет.

[Лукомор]

AGu в сообщении #135231 писал(а):

Почему-то меня этот вывод не удивляет.

Потому что в нем нет ничего удивительного.
Собственно в задаче Литлвуда то же самое, только процесс загрузки завершается чуть раньше процесса выгрузки.
И этого "чуть" (всего то ничего), хватает, чтобы повытаскивать из ящика по одному все шарики.
Собственно в этом разрешение парадокса.
При этом непонятно лишь допускают ли условия задачи выгружать шарики, при этом ничего не загружая.

Добавлено спустя 11 минут 26 секунд:

bot в сообщении #135236 писал(а):

Лукомор в сообщении #135234 писал(а):
Утро наступает не от того, что прокукарекал петух.

Вы ощущаете разницу между реальностью и её моделированием?
Я говорил об описанном процессе. Это модель и полдня в этой модели нет.

В этой модели нет ничего, кроме свойств натурального ряда, а также свойств бесконечно убывающих и бесконечно возрастающих числовых последовательностей.
/*испуганно оглядывается на модератора*/
Задайте другие условия, положите на каждый ход по 1 секунде
и эта музыка будет вечной.
Будет и полдень, и полночь, и закаты, и рассветы, и небо в алмазах...

[AGu]

Лукомор писал(а):

AGu в сообщении #135231 писал(а):

Почему-то меня этот вывод не удивляет.

Потому что в нем нет ничего удивительного.
Собственно в задаче Литлвуда то же самое, только процесс загрузки завершается чуть раньше процесса выгрузки.

Ну что ж, пожалуй, настал черед и мне подтвердить Постулат Лукомора о том, что всякий процесс должен непременно завершаться неким последним шагом.

До встречи в других топиках!