Почему математика эффективна при описании природы?

[doom701]

kry

kry в сообщении #1138163 писал(а):

Дальше можно вспомнить, например, рассуждения Лема в "Сумма технологии" или схожие мысли Хайтина, что математика как безумный портной шьет всевозможные одежды, а науки, в том числе конкретно физика, используют те из них, которые полезны для описания конкретной эмпирики.

Именно об этом я и говорил в начале.

[DimaM]

Думаю, следует упомянуть статью Ф. Дайсона "Упущенные возможности".

[Munin]

kry в сообщении #1138155 писал(а):

а мне также видится, что вопрос об эффективности математики так или иначе упирается в него

Ну что вы.

[Anton_Peplov]

kry в сообщении #1138163 писал(а):

вопрос об эффективности математики выглядит для меня как вопрос об эффективности использования слов для описания и наименования предметов

Боюсь, что это не вполне корректная аналогия.
Видите ли, из того, что стол называется столом, а солнце - солнцем, ничего о свойствах этих предметов не следует*. И мы можем узнать названия солнца во всех пяти-семи тысячах языков мира, не узнав при этом про Солнце ничего нового. Язык не подскажет нам свойства Солнца, мы должны будем открыть их самостоятельно и уж потом как-нибудь назвать.
А вот из того, что $\vec F = m \vec a$ и $\vec F_{12} = -\vec F_{21}$, следует весьма до фига чего. Например, закон сохранения импульса. Или формула Циолковского. Или $\vec M = I \vec \beta$ и $E_k = \frac{I \omega^2}{2}$. Математика не только дает обнаруженным законам названия, она позволяет выводить из них другие законы. В этом и есть ее самое важное и загадочное свойство.

*Ну, кое-что, конечно, последует, если вспомнить о скрытой в языке "наивной философии", но сделать из этого проверяемые предсказания мы не сможем.

[Munin]

+1. Твердя "математика - это язык", слишком многие забывают, что математика - больше, чем язык.

[doom701]

Почему позволяет выводить никто не знает?

[kry]

Munin в сообщении #1138190 писал(а):

+1. Твердя "математика - это язык", слишком многие забывают, что математика - больше, чем язык.

Собственно говоря, тогда у меня возникает вопрос, а чем является математика помимо языка?

[dsge]

kry в сообщении #1138216 писал(а):

Собственно говоря, тогда у меня возникает вопрос, а чем является математика помимо языка?

См. учебники по мат.анализу, алгебре, топологии, диф. ур-м, теор.вер. и т.д.

(Оффтоп)

Непостижимое стремление разглагольствовать о математике людей, которые её не знают.

[kry]

Anton_Peplov в сообщении #1138187 писал(а):

Видите ли, из того, что стол называется столом, а солнце - солнцем, ничего о свойствах этих предметов не следует

Не могу с вами согласиться. Если вы, к примеру, скажете мне, что сидите на столе, то я сразу получу определённые сведения о наборе признаков этого предмета, которые закреплены за лексическим смыслом слова "стол", как минимум. Да, мы можем безусловно не совсем одинаково понимать значения слова "стол", самого по себе сказанного слова "стол" недостаточно для точной идентификации конкретного уникального предмета и т.д., но это лишь говорит о несовершенстве естественных языков по сравнению с математикой как инструмента описания.

Anton_Peplov в сообщении #1138187 писал(а):

Математика не только дает обнаруженным законам названия, она позволяет выводить из них другие законы.

Не совсем понимаю, что здесь удивительного: если бы математика не позволяла этого делать, то это говорило бы об её неэффективности как языка, так как описание одной эмпирики математикой даёт нам возможность предположительно описать другую эмпирику, связанную с первой или вытекающую из неё, но при этом этой эмпирики может и не существовать и это предположение может быть ошибочным. Да ведь и не выводится из $\vec F = m \vec a$ сразу математический аппарат теории струн.

-- 16.07.2016, 14:54 --

dsge в сообщении #1138219 писал(а):

См. учебники по мат.анализу, алгебре, топологии, диф. ур-м, теор.вер. и т.д.

Учебники по мат. анализу, дифференциальным уравнениям, теории вероятностей я читаю прямо сейчас в процессе подготовки к GRE Mathematics Subject Test. И про выше обсуждаемый вопрос в этих учебниках как-то ничего нет. Но всё равно спасибо за ваше мнение, всего доброго.

[Dmitriy40]

Подскажите, тут промелькнула мысль, что математика (может?) является следствием работы нашей психики (мозга) и прекрасное описание физики математикой получается как следствие что именно её мы и используем для такого описания, ну и выстраиваем математику именно из этих соображений (выстраивали поначалу, до углубления последней в абстрактные дали уже по своим же законам). Но сам вопрос собственно в другом: другой разум может ли пользоваться другой математикой для описания всех тех же физических явлений? Является ли математика универсальным языком описания природы (как в общем-то позиционируется), или она привязана к особенностям нашей психики? Или хоть последнее и верно (если верно), но оно не отменяет универсальности математики и совершенно другой математики (так же хорошо описывающей реальность) быть и не может? Как-то я недопонял этот момент.

[Munin]

kry в сообщении #1138216 писал(а):

Собственно говоря, тогда у меня возникает вопрос, а чем является математика помимо языка?

Много чем: инструментом, технологией, наукой, искусством, творчеством... Я не дерзну пытаться перечислять.

[kry]

Dmitriy40 в сообщении #1138227 писал(а):

Но сам вопрос собственно в другом: другой разум может ли пользоваться другой математикой для описания всех тех же физических явлений? Является ли математика универсальным языком описания природы (как в общем-то позиционируется), или она привязана к особенностям нашей психики? Или хоть последнее и верно (если верно), но оно не отменяет универсальности математики и совершенно другой математики (так же хорошо описывающей реальность) быть и не может? Как-то я недопонял этот момент.

Мне близка позиция, которую высказал когда-то уважаемый arseniiv:

arseniiv в сообщении #692805 писал(а):

На первый взгляд кажется, что математика у всех одинаковая, но то, что выбери мы другой класс формул и правила переписывания выражений, мы можем получить что-то очень незнакомое, расшатывает уверенность. Мне даже кажется, не существует алгоритма для проверки на изоморфность двух теорий, если её как-то ещё осмысленно определить. Только одна сила действует в противоположную сторону — физика у нас, по всей видимости, одинаковая, и та математика, которая будет основой для неё, должна, по идее, повторяться — но снова никто не мешает её быть совершенно иной «формы», с другими обозначениями и операциями. Например, векторному исчислению положили начало кватернионы; умножение кватернионов с нулевой скалярной компонентой даёт скалярное произведение в скалярной компоненте и векторное в векторной, но на другие размерности это не обобщается, а с векторами выходит.

Munin в сообщении #1138229 писал(а):

Много чем: инструментом, технологией, наукой, искусством, творчеством... Я не дерзну пытаться перечислять.

А разве язык сам по себе не является инструментом, искусством, наукой, творчеством, да и своего рода технологией (в переносном смысле, конечно)?

[Anton_Peplov]

Пожалуй, мы здесь по-разному понимаем слово "язык". Да, наверное, язык - это больше чем набор названий для предметов, это еще и какие-то когнитивные схемы, связывающие их между собой. И где тут заканчивается язык и начинается что-то большее, чем язык, я не возьмусь сейчас сформулировать.

[doom701]

Может изменить название темы на более соответствующую предмету?

[Anton_Peplov]

Дельная мысль. Отправил запрос модераторам.