Почему математика эффективна при описании природы?

[buddy]

epros в сообщении #1138420 писал(а):

kry в сообщении #1138163 писал(а):

вопрос об эффективности математики выглядит для меня как вопрос об эффективности использования слов для описания и наименования предметов

Браво. Хорошо сказано, присоединяюсь.

Попробую перефразировать в своё. )
Вопрос об эффективности математики выглядит для меня как вопрос об эффективности использования языка программирования для решения тех или иных задач.

[SomePupil]

epros писал(а):

По-моему, про это уже было сказано здесь:

kry в сообщении #1138163 писал(а):

первична для физики эмпирика (да и для любой науки), а математика здесь используется как инструмент удобного для нас описания. Самолёты не падают, лампочки горят и пр. потому что всё это сделано в соответствии с той самой эмпирикой, а математика здесь удобный способ описать эту эмпирику

Это всё правда, но это слабая, недостаточная правда. Тут несколько уважаемых людей уже сказали, что математика есть нечто большее, чем инструмент удобного описания действительности.

Про самолеты. Есть ЗСЭ $-$ это грандиозная эмпирика; из него выводится уравнение Бернулли для идеальной жидкости, которое вкупе с МКТ даёт теорему Жуковского. И вот Вам подъемная сила, вот Вам самолеты. Таким образом, самолеты, по сути, летают не потому что эмпирика, а потому что Жуковский со своей сильной математической подготовкой.

Из этого примера ясно, что по предсказательной силе математический и естественный языки (даже великий и могучий, несмотря на своё величие и могущество) абсолютно несравнимы.

[buddy]

А языки программирования по исполнительной силе несравнимы с другими языками?! ))

[Anton_Peplov]

buddy
Ваша аналогия между математикой и языками программирования, по крайней мере для меня, расплывчата и сомнительна. Я просто не понимаю толком, что Вы хотели сказать. Поэтому мне было бы очень приятно, если бы Вы потрудились объяснить и обосновать свой тезис, прежде чем оперировать восклицательными знаками.

[buddy]

Anton_Peplov
Я понял, что что-то в моих последних сообщениях не понравилось вам и показалось сомнительным, но что именно не понял. Может быть пояснее укажите на сомнительное место и что именно вас интересует или в чем я был не прав? Я вполне могу ошибаться.

[Anton_Peplov]

buddy
Поясните, пожалуйста, на примерах, почему Вы считаете, что эффективность математики в исследовании окружающего мира имеет ту же природу, что и эффективность языков программирования в решении задач. Именно на примерах. "Вот мы решаем задачу найти в тексте все буквы "о"; язык программирования позволяет нам это и это...; вот мы исследуем законы движения тел; математика позволяет нам это и это...; как видим, роль математики и языков программирования, в сущности, одинакова." Можете выбрать удобные Вам примеры.

[Munin]

kry
Феерия. Куда делся тот умный, глубокий собеседник, которого я находил в вас раньше? Вы скатились до уровня epros.

Lia: См. post1138726.html#p1138726

[epros]

SomePupil в сообщении #1138443 писал(а):

Тут несколько уважаемых людей уже сказали, что математика есть нечто большее, чем инструмент удобного описания действительности.

Это можно интерпретировать в разных смыслах. Например, я бы не стал спорить с тем, что математика как род занятий не является языком. Но в том смысле, в котором Вы имеете в виду, я скорее всего с Вами не соглашусь, не смотря на "уважаемых людей".

SomePupil в сообщении #1138443 писал(а):

Есть ЗСЭ $-$ это грандиозная эмпирика

Категорически возражаю.

SomePupil в сообщении #1138443 писал(а):

по предсказательной силе математический и естественный языки (даже великий и могучий, несмотря на своё величие и могущество) абсолютно несравнимы

Предсказательная сила не у языков, а у теорий.

На естественных языках вполне выразимо если не всё, то почти всё, наработанное математиками. Надо только аккуратнее применять слова и не пугаться иногда излишней витиеватости оборотов. Но на естественном языке очень легко можно выразиться неоднозначно, причём неоднократно. Математическая формализация от этого более или менее спасает.

[arseniiv]

Честно говоря, можно было бы ждать и не такого, говоря «язык», но (никем из говорящих!) не определяя. Конечно, получаются внешне несовместимые утверждения. (Но даже не удивлюсь, если сам так делал. Когда погружаюсь в философию, обычно слишком на многие слова приходится полагаться, потому что оценки времени, нужного для формализации всего используемого, не выходит. And eventually, that backfires.)

[buddy]

Anton_Peplov в сообщении #1138464 писал(а):

buddy
Поясните, пожалуйста, на примерах, почему Вы считаете, что эффективность математики в исследовании окружающего мира имеет ту же природу, что и эффективность языков программирования в решении задач.

Мне видится так вопрос.
Общее у языков программирования и математики это формальность языка. Все, что есть в математике, можно выразить на тех или иных языках программирования, если потребуется, то можно ввести расширение языка. Многие языки программирования Тьюринг-полны.
Примеры.
Существуют системы автоматического доказательства теорем, которые используют языки программирования.
Нейросети в областях своего применения зачастую столь же эффективны как и «человеческие» математические методы для решения тех же задач.
Есть методы автоматического доказательства правильности программ.
То есть, с моей точки зрения, «языки программирования и математика» близкие родственники. Различия есть в силу исторических причин, но по моему они стираются. Тот же вольфрам-альфа тому пример, хаскель, пролог, кок.
Опять же, тезис Тьюринга.

Аналогии приводить с языками программирования, мне показалось продуктивным, сразу видны несуразности, если они есть.
Могу заблуждаться, прошу поправить уважаемых ЗУ.

[arseniiv]

Ну вот, допустим, программа = вывод теоремы. Этого недостаточно, чтобы приравнять математику и соответствующий язык программирования, поскольку математика — это нечто большее, чем куча выводов теорем и правила, по которым определяется, вывод или не вывод перед нами.

[Anton_Peplov]

А что именно большее? Какие еще компоненты?

[doom701]

Математика больше похожа на инструмент и чем современней физическая теория тем он сложней.
Например у Аристотеля дубина
У Галилея молоток
У Ньютона ручная дрель
У Эйнштейна перфоратор
У авторов КТП дистанционно управляемый летучий лазерный бур.
У математика все сложней для понимания становится. Так и должно быть?

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1138645 писал(а):

А что именно большее? Какие еще компоненты?

Не смогу сказать об этом что-нибудь внятное, и, к тому же, это будет только повтором того, что уже говорили другие. Например, мы выбираем один или другой набор аксиом (или просто даже логику), нам одни выводы одной и той же теоремы важнее других, и т. п..

doom701 в сообщении #1138668 писал(а):

У математика все сложней для понимания становится. Так и должно быть?

Во-первых, у математики достаточно применений и вне физических теорий, и много где она уже давно «всё сложней». Во-вторых, обычно более точная модель (мира или чего там) действительно и более сложная. С другой стороны, многие сложные для дилетанта модели специалистами отмечаются как более красивые и простые, так что я бы сначала определился с тем, что считать сложностью в данном случае, а уж потом спрашивал.

-- Пн июл 18, 2016 22:20:28 --

arseniiv в сообщении #1138669 писал(а):

Например, мы выбираем один или другой набор аксиом

И вот тут аналогия с каким-то фиксированным языком программирования ломается. Второй аргумент против неё не подойдёт, потому что нам также часто одна программа приятнее другой (например, она расширяемее; или она быстро работает на каком-то железе, но тут мы выходим за рамки языков программирования).

[doom701]

Сложностью наверно нужно считать трудность понимания и аналогии.
Например интеграл это площадь под графиком. А тензор 6 ранга что это что?
Он раз в 10 более сложный. А дальше еще сложней.