Почему математика эффективна при описании природы?

[Lia]

Munin в сообщении #1138467 писал(а):

kry
Феерия. Куда делся тот умный, глубокий собеседник, которого я находил в вас раньше? Вы скатились до уровня epros.

Munin
Предупреждение за переход на личности.

doom701 в сообщении #1138719 писал(а):

Что Вы умеете лучше всех, это переходить на личности и вешать ярлыки.
А может это Вам нечем заняться если Вы только меня тут и обсуждаете?

doom701
Предупреждение за флуд и переход на личности и блокировка 7 дней по совокупности нарушений.

[Munin]

В ЛС всё выяснилось ко взаимному удовлетворению: умный и глубокий собеседник на месте :-)

[buddy]

arseniiv в сообщении #1138669 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1138645 писал(а):

А что именно большее? Какие еще компоненты?

Не смогу сказать об этом что-нибудь внятное, и, к тому же, это будет только повтором того, что уже говорили другие. Например, мы выбираем один или другой набор аксиом (или просто даже логику), нам одни выводы одной и той же теоремы важнее других, и т. п..

Выскажу версию.
Математика, в широком смысле, не только язык, но и метод. А в узком смысле, только язык. А коль скоро добавляем метод, то добавляем, видимо, и всю культуру.
В этом смысле видится компромис между крайними позициями, высказанными в теме.

-- 19.07.2016, 03:02 --

Попробую сумбурно накидать три источника и три составных части (что-то это мне напоминает :) ) эффективности математики.
1. Корнями своими это язык описания природы.
2. Основные теории и модели отражают фундаментальные сущности природы.
3. Абстракция
4. Обобщение.
5. Формализм.
6. Семантическая точность, проистекающая из точности синтаксиса.

[epros]

arseniiv в сообщении #1138634 писал(а):

математика — это нечто большее, чем куча выводов теорем и правила, по которым определяется, вывод или не вывод перед нами.

Вот интересно, всё время говорится, что математика - "нечто" большее, т.е. конкретное "нечто" подразумевается, но не предъявляется. Неконструктивно как-то.

Когда я говорил соглашался с тем, что математика по-сути - язык, я имел в виду, что содержанием математики является множество определений всяческих понятий. Разумеется, из этих определений следует множество свойств определяемых объектов, каковые являются предметом очень серьёзного исследования. Так что в интерпретации математики как языка нет ничего обидного.

[gevaraweb]

buddy в сообщении #1138747 писал(а):

1. Корнями своими это язык описания природы

Этот тезис нужно доказывать (что бы ни значило слово язык). Он так же труден, как и вопрос топика ) Многие философы (и физики?) рвали пупы, пытаясь ответить на этот вопрос, вряд ли у них это получилось. Соответственно, маловероятно ожидать, что тут вам дадут четкий ответ

С другой стороны, вера в силу формулок ведет к глубокому парадоксу (антропному принципу).

[SomePupil]

epros писал(а):

Вот интересно, всё время говорится, что математика - "нечто" большее, т.е. конкретное "нечто" подразумевается, но не предъявляется. Неконструктивно как-то.

epros писал(а):

Разумеется, из этих определений следует множество свойств определяемых объектов, каковые являются предметом очень серьёзного исследования.

Вот это есть нечто! Очень, очень серьезное исследование. И своеобразное исследование. Кажется, с большим количеством конференций, зевков, мути, монографий, коллег, кофе, станций метро, грантов, конкурсов, arXivа, озарений и лекций.

(Оффтоп)

buddy писал(а):

1. Корнями своими это язык описания природы.

Скорее, хороший повод заколоть быка.

[buddy]

Нарыл поиском, 2009 год )

epros в сообщении #222119 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #221825 писал(а):

А как же семантика? Разве не сопровождает всегда формальную теорию некоторая семантика?

С моей точки зрения семантика - вне математики. То бишь, это некая неопределённая философская составляющая, которую мы полагаем "стоящей за" математическими конструкциями (и не исключено, что полагаем все по-разному). Но как только мы, пытаясь достичь однозначности понимания, эту составляющую формализуем, так она немедленно превращается в "синтаксис". :( Пример таковой формализации - семантические сети.

Но в формальном смысле теория - это только то, что мы видим, т.е. значки на бумаге.

epros 2009г в сообщении #221351 писал(а):

А вообще-то я "конструкцией практически беспредельной вездесущности" полагаю понятие формальной теории: алфавит + грамматика + аксиоматика + правила вывода. Но сразу оговорюсь: Продемонстрируйте мне рассуждение, которое может быть формализовано каким-нибудь другим способом, но только не этим, и я пересмотрю свою точку зрения. :)

-- 19.07.2016, 14:43 --

SomePupil в сообщении #1138799 писал(а):

buddy писал(а):

1. Корнями своими это язык описания природы.

Скорее, хороший повод заколоть быка.

Мамонтов пытались так считать, один палец - один мамонт, один день пути, мизинец - маленький мамонт... )

[mihaild]

Мне кажется, тут идет обсуждение определений понятий "математика" и "язык". Предлагаю сначала договориться о них - до этого вопрос о том, является ли математика языком, бессмысленен.

[arseniiv]

Ага:

arseniiv в сообщении #1138538 писал(а):

естно говоря, можно было бы ждать и не такого, говоря «язык», но (никем из говорящих!) не определяя. Конечно, получаются внешне несовместимые утверждения. (Но даже не удивлюсь, если сам так делал. Когда погружаюсь в философию, обычно слишком на многие слова приходится полагаться, потому что оценки времени, нужного для формализации всего используемого, не выходит. And eventually, that backfires.)

epros в сообщении #1138763 писал(а):

Так что в интерпретации математики как языка нет ничего обидного.

У меня по этому поводу нет эмоций, я и сам так говорил. Просто если понимать язык как множество строк, или какой-то из способов описания этого множества (типа грамматики или автомата), это явно не то. Это даже на один синхронный срез математики не потянет.

[epros]

SomePupil в сообщении #1138799 писал(а):

Вот это есть нечто! Очень, очень серьезное исследование. И своеобразное исследование.

По моим представлениям, это "нечто" не выходит за рамки понятия "язык", ибо в данном случае сей "язык" сам по себе становится предметом серьёзных исследований по причине сложности развитых в нём понятий.

mihaild в сообщении #1138810 писал(а):

Мне кажется, тут идет обсуждение определений понятий "математика" и "язык". Предлагаю сначала договориться о них - до этого вопрос о том, является ли математика языком, бессмысленен.

arseniiv в сообщении #1138812 писал(а):

если понимать язык как множество строк, или какой-то из способов описания этого множества (типа грамматики или автомата), это явно не то.

Язык как расширяемое (в процессе развития оного языка) множество понятий. В широком смысле - включая всю деятельность по исследованию и описанию свойств объектов, соответствующих этим понятиям.

Лично я не вижу никакой терминологической неадекватности в том, чтобы именовать языком множество понятий. С представлением о формальных языках как о множестве "предложений" или "слов" (конечно, не любых строк) это, вроде, тоже не особо конфликтует.

[SomePupil]

Раз уж дело дошло до мегаточных определений:

epros писал(а):

Язык как расширяемое (в процессе развития оного языка) множество понятий.

Рассмотрим множество $\{\text{электромагнитное поле}\}$

Если трактовать язык по-Вашему,

epros писал(а):

включая всю деятельность по исследованию и описанию свойств объектов, соответствующих этим понятиям.

то получается, что вся электродинамика $-$ язык. Более того, если взять множество всех физических понятий, то получится, что физика $-$ тоже язык. Если взять множество понятий, связанных с правовыми отношениями, то legal theory is a language. Продолжая в том же духе, получим, что все науки $-$ языки.

Слишком широкая трактовка, Вам так не кажется?

Странно, почему никто не упомянул про коммуникативную функцию языка? Это же способ общения, способ передать чужому человеку (или машине) свои мысли, свою информацию, свои указания. В этом смысле математика является естественным (в естественном смысле этого слова) языком для общения между различными деятелями науки: адептами и мастерами физики, химии, математики, computer science. Действительно, как выразить второй закон Ньютона без использования таких математических понятий, как ускорение и масса? Как учить структуры данных без деревьев? А формулы $-$ это вообще гениальное изобретение, самая что ни на есть лаконика мысли. (Вся электродинамика в нескольких законах Максвелла, вся математика в нескольких аксиомах ZFC $-$ это же феноменально!)

В такой трактовке математика является языком, но выходит за пределы этого понятия.

P. S. Это был вариант номер два определения понятия "язык".

[epros]

SomePupil в сообщении #1138985 писал(а):

Более того, если взять множество всех физических понятий, то получится, что физика $-$ тоже язык. Если взять множество понятий, связанных с правовыми отношениями, то legal theory is a language. Продолжая в том же духе, получим, что все науки $-$ языки.

Слишком широкая трактовка, Вам так не кажется?

Это не совсем так. Математика развивает свои понятия, не беспокоясь об их соответствии реальности. Физика же должна интересоваться и соответствием реальности. По этой причине в физических теориях, помимо аксиоматики, определяющей понятия, должно закладываться нечто, указывающее на физическую применимость соответствующих понятий.

SomePupil в сообщении #1138985 писал(а):

вся математика в нескольких аксиомах ZFC $-$ это же феноменально!

Это тоже не совсем так. Точнее сказать, в языке исчисления предикатов первого порядка с бинарным предикатным символом $\in$ (это - язык формальной теории множеств) формально можно выразить практически любой известный математический факт. Но на практике так не делают, ибо неудобно. Поэтому содержанием математики является определение понятий, с которыми работать будет удобно.

Например, понятие группы определяется именем "группа" и соответствующими аксиомами, хотя любая группа - тоже множество. С формальной точки зрения это является т.н. "консервативным расширением" аксиоматической теории множеств.

Другой пример: В языке арифметики Пеано не используется никаких констант, кроме $0$ и $1$, и не смотря на это в нём выразима вся арифметика натуральных чисел. Но это школьникам будет неудобно, а поэтому мы консервативно расширяем арифметику такими константными символами, как $5$, и такими определяющими их аксиомами, как $4+1=5$. После этого уже не нужно в качестве соответствующих чисел употреблять неудобные термы типа $1+1+1+1+1$.

Кстати, естественные языки развиваются аналогичным образом. Вместо того, чтобы каждый раз говорить: "Крупное хищное млекопитающее, покрытое густым белым мехом, обитающее в арктике", мы вводим понятие "белый медведь".

SomePupil в сообщении #1138985 писал(а):

В такой трактовке математика является языком, но выходит за пределы этого понятия.

Этой мысли я не понял.

[kry]

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1138985 писал(а):

Если взять множество понятий, связанных с правовыми отношениями, то legal theory is a language.

Legal theory, т.е. теория права, которую в России обычно называют теорией государства и права, это по сути именно язык. Язык всего остального права. При этом вся теоретическая юриспруденция работает также только с идеальными абстрактными объектами, но эта теоретическая юриспруденция должна находить какое-то эмпирическое отражение в реальности, причём даже неважно в виде реальных социальных отношений (социология права) или в виде формально принятых правовых актов (легистика), но отражение должно быть. Иначе право превращается в обычную игру для нашего разума.