2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12  След.
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение01.06.2015, 23:11 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1022558 писал(а):
epros в сообщении #1022532 писал(а):
В принципе, мы можем в качестве одного из первых шагов алгоритма также заложить проверку того, не упадёт ли нам через пять минут на голову метеорит.

Заложите, интересно будет поглядеть.
По крайней мере, я могу применить к этому шагу Ваше доказательство "нелишнести": Досрочный выход позволит не делать следующие шаги. :-)

Утундрий в сообщении #1022558 писал(а):
Очень просто: метрика может быть ковариантно постоянной, даже будучи вырожденной.
И Ваше условие (из Шага 4) от этого спасает?

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение01.06.2015, 23:18 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
А, да, действительно, было дело.

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение01.06.2015, 23:33 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1022568 писал(а):
По крайней мере, я могу применить к этому шагу Ваше доказательство "нелишнести": Досрочный выход позволит не делать следующие шаги.
Только одна маленькая деталь: он почти никогда не сработает. А мой - сработает.
epros в сообщении #1022568 писал(а):
И Ваше условие (из Шага 4) от этого спасает?
А это вообще ортогональные вещи.

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 00:00 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1022574 писал(а):
А мой - сработает
Ну, кто знает. Может мы имеем дело с таким классом аффинно-связных пространств, что на данное равенство нам всё время везёт. :roll:

Утундрий в сообщении #1022574 писал(а):
А это вообще ортогональные вещи.
Вы, вроде, говорили, что условие из Шага 4 спасает нас от вырожденности метрики? Или я не так понял?

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 00:05 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1022590 писал(а):
Ну, кто знает.

Так вы и не узнаете, пока не попробуете. Или что, производные считать - не царское дело? :mrgreen:

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 00:41 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1022598 писал(а):
Так вы и не узнаете, пока не попробуете
Что именно пробовать? Я знаю, что можно подобрать связность таким образом, что указанный след будет равен нулю, однако определить согласованную метрику будет невозможно. Если я буду Вам подсовывать только такие примеры, то шаг 2 всегда будет лишним.

Вообще, с моей точки зрения, вся полезная часть решения заключена в шаге 3, который есть ни что иное, как решение предложенного espe уравнения $$g_{il} R^l_{kmn} + g_{lk} R^l_{imn} = 0.$$ Вот этот шаг можно было бы расписать поподробнее.

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 01:03 
Аватара пользователя
А что такое "тензор неметричности"?

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 01:14 
Аватара пользователя
epros в сообщении #1022620 писал(а):
можно подобрать связность
Вообще-то, по условию, связность нам задана.

-- Вт июн 02, 2015 02:17:43 --

Geen в сообщении #1022625 писал(а):
А что такое "тензор неметричности"?

Вероятно $g_{\mu \nu ; \alpha}$. Ну, я бы его так назвал.

-- Вт июн 02, 2015 02:20:41 --

epros в сообщении #1022620 писал(а):
Вообще, с моей точки зрения, вся полезная часть решения заключена в шаге 3, который есть ни что иное, как решение предложенного espe уравнения $$g_{il} R^l_{kmn} + g_{lk} R^l_{imn} = 0.$$ Вот этот шаг можно было бы расписать поподробнее.
Интересно было бы взглянуть, как вы доберётесь до шага 3, минуя шаг 1... А подробнее - так чего там расписывать-то? Просто равенство вторых смешанных производных, после того как все первые производные выражены через сами функции в силу системы.

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 01:38 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1022628 писал(а):
Вообще-то, по условию, связность нам задана.
Кем-то задана.

Утундрий в сообщении #1022628 писал(а):
Просто равенство вторых смешанных производных, после того как все первые производные выражены через сами функции в силу системы.
Производные от чего? И где здесь эти производные? Я так подозреваю, что Вы мне сейчас процитировали общее условие решаемости УЧП. Так это не нужно -- они уже записаны в виде вышеуказанного уравнения.

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 01:42 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1022628 писал(а):
Вероятно $g_{\mu \nu ; \alpha}$. Ну, я бы его так назвал.

А что такое тут $g$??

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 07:08 
Аватара пользователя
Гм. Внезапно пошли вопросы из серии "а почему буквы чёрные и все такие разные?" Ну, тогда и я вопросик подкину. А что если все гаммы равны нулю? Это ж и все эр равны нулю! И условие интегрируемости выполняется для любой метрики! О, ужас! Как же быть?!

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 12:49 
Аватара пользователя
Утундрий в сообщении #1022665 писал(а):
А что если все гаммы равны нулю? Это ж и все эр равны нулю! И условие интегрируемости выполняется для любой метрики! О, ужас! Как же быть?!
Вы тему совсем не читаете, ибо вернулись к тому, что было говорено."Условие интегрируемости" -- это на самом деле условие для одной произвольно выбранной точки $x_0$. И в данном случае оно говорит о том, что в этой точке $x_0$ действительно можно выбрать любые значения компонент метрики. А как быть с другими точками? Да просто перенести эту метрику туда. В силу нулевых значений гаммы мы получим в любой точке $x$ те же значения компонент метрики. Т.е. общим решением для компонент метрики являются: "произвольные константы".

З.Ы. Это ответ в стиле: "буквы все чёрные потому что..." :wink:

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 13:58 
epros в сообщении #1022731 писал(а):
"Условие интегрируемости" -- это на самом деле условие для одной произвольно выбранной точки $x_0$.


Ничего подобного, вопрос так ни кто не ставил, и Вы его так не ставили, пока я не поймал Вас за руку на грубой ошибке. Здесь все взрослые люди, попытки подменить постановку задачи или тему разговора не пройдут

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение02.06.2015, 14:51 
Аватара пользователя
Да просто надо вспомнить ради чего весь огород городился! Коль условия интегрируемости выполнены, можно взять и тупо проинтегрировать исходные уравнения :mrgreen: По любому пути, по какому больше нравится. Результат будет зависеть лишь от точки.

Каюсь, я сознательно привёл пример, вводящий в заблуждение. Захотелось помучить, поиздеваться.

 
 
 
 Re: Параллельный перенос вдоль пути на поверхности
Сообщение03.06.2015, 11:53 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich в сообщении #1022751 писал(а):
Ничего подобного, вопрос так ни кто не ставил, и Вы его так не ставили, пока я не поймал Вас за руку на грубой ошибке. Здесь все взрослые люди, попытки подменить постановку задачи или тему разговора не пройдут
Я ничего не нодменял. Это Вы не поняли, что условия интегрируемости Ваших уравнений с гаммами не подменяют сами уравнения, ибо они являются всего лишь условиями на начальные значения. Решение для метрики всё равно в итоге находится интегрированием, кое в данном случае сводится к переносу начального значения в произвольную точку.

 
 
 [ Сообщений: 173 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... 12  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group