закон Архимеда

[Munin]

amon в сообщении #1044110 писал(а):

центр плавучести смещен в сторону самой глубоко погруженной части.

Линейно, что ли? :-)

Oleg Zubelevich в сообщении #1044124 писал(а):

Вообще можно считать, что на брусок действуют силы, которые в частности зависят от скоростей.

А можно и не считать так, а подумать.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1044104 писал(а):

С насколько малой?

ознакомьтесь с определением устойчивости по Ляпунову -- узнаете.

Munin в сообщении #1044104 писал(а):

у подумайте сами, если бы вы решали полноценную гидродинамическую задачу, то какие бы процессы там имели место?

в задачах о движении твердого тела в жидкости так ни кто не делает, полноценную задачу решать бесперспективно, люди модели строят.

-- Пн авг 10, 2015 23:11:13 --

ну, что может кто-нибудь желает описать зоопарк положений равновесия кирпича в трехмерной среде?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #1044128 писал(а):

в задачах о движении твердого тела в жидкости так ни кто не делает, полноценную задачу решать бесперспективно, люди модели строят.

А об адекватности моделей задумываться нынче не комильфо?

[amon]

Munin в сообщении #1044126 писал(а):

Линейно, что ли?

Нелинейно, но смещен и находится ниже. Этого достаточно, что бы создать момент.

[Munin]

Раз нелинейно, то может быть и не смещён, за счёт других, не самых-глубоко-погруженных частей.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #1044129 писал(а):

А об адекватности моделей задумываться нынче не комильфо?

я не утверждаю, что моя идея очень хорошая, я просто нахожу ваши возражения неубедительными. а модель конечно надо проверять. как минимум надо посчитать с ее помощью устойчивость и убедиться, что результат не противоречит здравому смыслу.

[amon]

Munin в сообщении #1044135 писал(а):

Раз нелинейно, то может быть и не смещён, за счёт других, не самых-глубоко-погруженных частей.

Не, не может. Это центр тяжести тела с плотностью $\rho=\rho_0\exp(-az)$, поэтому смещение нелинейно, но монотонно. Центр тяжести всегда съедет в сторону самого большого $z$, а как и на сколько для ловли кандидатов на равновесное положение не очень важно.

[GraNiNi]

Мысленно разделим сечение квадрата, погруженного в жидкость на две равные части горизонтальной плоскостью.
Пусть средняя плотность жидкости в верхней и нижней частях будет неизменой (в нижней - ничтожно больше).

В 1-ом случае (сторона горизонтальна) центр плавучести половинок будет находится на расстоянии 0,25 длины стороны от ЦТ.

Во 2-ом случае (диагональ горизонтальна) центр плавучести половинок будет находиться на расстоянии 0,236 длины стороны от ЦТ.

Из этого факта можно ли сделать выводы о наиболее устойчивом равновесии?

[amon]

GraNiNi в сообщении #1044140 писал(а):

Из этого факта можно ли сделать выводы о наиболее устойчивом равновесии?

Нет. Важно куда этот центр плавучести сдвинется, если мы слегка наклоним кубик. Если возникнет возвращающий момент, то есть шанс, что положение устойчиво, если отклоняющий - то наверняка неустойчиво.

[GraNiNi]

amon в сообщении #1044143 писал(а):

Важно куда этот центр плавучести сдвинется, если мы слегка наклоним кубик.

В первом случае плечо момента будет больше, чем во втором. Это о чем-то говорит?

Если бы плотность жидкости была неизменна с глубиной, это изменило бы условие равновесия?

[amon]

GraNiNi в сообщении #1044153 писал(а):

Если бы плотность жидкости была неизменна с глубиной, это изменило бы условие равновесия?

По-моему, нет.

GraNiNi в сообщении #1044153 писал(а):

В первом случае плечо момента будет больше, чем во втором. Это о чем-то говорит?

Плечо не при чем. Важен знак. Грань горизонтальна, повернем ее чутка по часовой. Правый угол уйдет вниз, возникнет момент сил, разворачивающий кубик в прежнее положение. При горизонтальной диагонали момент сил будет уводить кубик от положения равновесия.

[GraNiNi]

amon в сообщении #1044159 писал(а):

GraNiNi в сообщении #1044153 писал(а):

Если бы плотность жидкости была неизменна с глубиной, это изменило бы условие равновесия?

По-моему, нет.

Тогда к чему все эти многоэтажные уравнения?

[amon]

GraNiNi в сообщении #1044165 писал(а):

Тогда к чему все эти многоэтажные уравнения?

Что бы доказать или опровергнуть то, что получается на пальцах. Пальцевые рассудюшки - это способ угадать ответ, а угаданный ответ легче обосновывать или опровергать.

[Geen]

Oleg Zubelevich в сообщении #1043986 писал(а):

amon в сообщении #1043967 писал(а):

Тривиальное утверждение: если положение равновесия статически не устойчиво, то оно неустойчиво по Ляпунову.

контрпример: topic99405.html

Тут такие примеры не очень подходят (в данной задаче) - в горизонтальном направлении суммарная сила 0, а от глубины погружения зависит "амплитуда" момента силы, но никак не её знак.

[Red_Herring]

С этой задачей все ясно: у кого будет желание добьет то конца. А вот с 3D бруском дело обстоит сложнее