2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 14:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #1043910 писал(а):
мне непонятно, что она доказывает
Она доказывает, что задача о плаванье тела и задача о теле с плотностью $\rho=\nabla p/g$ в поле тяжести эквивалентны, если $p$ зависит только от $z$. Тогда мы, вроде как, можем приложить равнодействующую выталкивающей к "центру тяжести" тела с плотностью $\rho$ по тем же соображениям, по которым равнодействующую силы тяжести можно приложить к центру масс. Дальше начинает работать механизм метацентра, и, вроде, сразу получается, что ситуация (А) (грань куба горизонтальна) устойчива, а (B) (диагональ горизонтальна) - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 14:38 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #1043914 писал(а):
Это не дифуры гидродинамики:
Oleg Zubelevich в сообщении #1043497

писал(а):
Со стороны жидкости на покоящийся брусок действует сила


а вы сперва пост до конца прочитайте.

amon в сообщении #1043918 писал(а):
Она доказывает, что задача о плаванье тела и задача о теле с плотностью $\rho=\nabla p/g$ в поле тяжести эквивалентны, если $p$ зависит только от $z$. Т

В статике -- да. А задача устойчивости это задача динамики, а не статики.

amon в сообщении #1043918 писал(а):
Дальше начинает работать механизм метацентра, и, вроде, сразу получается, что ситуация (А) (грань куба горизонтальна) устойчива, а (B) (диагональ горизонтальна) - нет.


"Механизм метацентра" это очень расплывчато. Этот механизм должен превратиться в теорему об устойчивости с доказательством. С четким описанием используемой модели.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #1043925 писал(а):
задача устойчивости это задача динамики, а не статики.
В данном случае можно свести к задаче статики. Чуть повернем тело относительно положения равновесия и решим задачу статики. Если возникший момент сил или сила направлены так, что они возвращает его к положению равновесия, то равновесие устойчиво. На практике это означает (для плавающих тел), что если точка пересечения "новой вертикали", проведенной через новый центр плавучести, и "старой вертикали" находится выше центра тяжести, то равновесие устойчиво. Эта точка (метацентр) - точка подвеса маятника, которому эквивалентна система в случае малых колебаний. Могу и врать, поскольку все по воспоминаниям, ссылку сходу не помню. Доеду до книжек - попробую поискать, может извиняться придется.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #1043925 писал(а):
а вы сперва пост до конца прочитайте.

Прочитал. Вы используете закон сопротивления для случая, в котором он непригоден. И забываете про кучу других гидродинамических эффектов, существенных в данном случае (присоединённая масса, расходящиеся волны).

-- 10.08.2015 15:59:29 --

amon в сообщении #1043942 писал(а):
Чуть повернем тело относительно положения равновесия и решим задачу статики. Если возникший момент сил или сила направлены так, что они возвращает его к положению равновесия, то равновесие устойчиво.

Боюсь, это-таки не доказательство. Возможно, что в динамическом случае здесь будет неустойчивость, хотя представляю себе это очень смутно. (Может, рисование фазовой диаграммы поможет...).

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1043949 писал(а):
Боюсь, это-таки не доказательство. Возможно, что в динамическом случае здесь будет неустойчивость
Не доказательство ни разу, но устойчивость кораблей так считают, значит где-то есть и настоящее доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1043958 писал(а):
но устойчивость кораблей так считают

Тут надо обсуждать характерные времена. Что позволено Юпитеру (для кораблей), то может не работать на других масштабах (для пробки на воде, для аэростата многокилометрового размера в атмосфере, ну скажем, Юпитера... :-)

amon в сообщении #1043958 писал(а):
значит где-то есть и настоящее доказательство.

Отнюдь не факт. Техника от науки отличается тем, что там часто приходится принимать решения и использовать какие-то методы, даже когда они не обоснованы и не доказаны полностью и строго. Решения временные, "на пальцах", найденные наощупь методом проб и ошибок, закреплённые традицией - вполне имеют право на жизнь, и часто используются. Очень яркий случай такого рода - медицина: когда панацеи не существует, а лечить всё равно как-то надо, то сгодится очень многое.

Да, а опровергающий фазовый портрет в двух измерениях нарисовать может даже студент. Одно только, что он будет не первой степени...

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 16:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Хорошо, что бы не путаться, назовем это
amon в сообщении #1043942 писал(а):
Если возникший момент сил или сила направлены так, что они возвращает его к положению равновесия
условием статической устойчивости. Тривиальное утверждение: если положение равновесия статически не устойчиво, то оно неустойчиво по Ляпунову. Тем не менее, для бруска квадратного сечения из моих крестьянских рассуждений следует, что устойчивое положение - грань горизонтальна. Доказательство ;)
1. Тело должно иметь хоть одно устойчивое или безразличное положение равновесия ;) .
2. Для квадратного бруска всего два кандидата - "диагональ горизонтальна" и "грань горизонтальна".
3. Положение "диагональ горизонтальна" статически неустойчиво.
4. Значит положение "грань горизонтальна" устойчиво.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 17:37 


10/02/11
6786
Munin в сообщении #1043949 писал(а):
Вы используете закон сопротивления для случая, в котором он непригоден.

А откуда така категоричность? я читал статьи в которых такие модели используются.

UPD
Munin в сообщении #1043949 писал(а):
И забываете про кучу других гидродинамических эффектов, существенных в данном случае (присоединённая масса, расходящиеся волны).

а потом вы забываете что речь идет о движениях с малой скоростью в окрестности положения равновесия

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 17:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Сделаем замену $A=a\sin\varphi$ и $B=b\cos\varphi$.
Суммарный приведённый момент:
$$\begin{array}
&\mu=\frac{M_a+M_b}{4 p_0 \lambda^2}=\sh A\sh B\left(\frac{1}{\sin^2\varphi}-\frac{1}{\cos^2\varphi}\right)-\frac{A}{\sin^2\varphi}\ch A\sh B+\frac{B}{\cos^2\varphi}\ch B\sh A= \\
&=\frac{\sh B}{\sin^2\varphi}(\sh A-A\ch A)-\frac{\sh A}{\cos^2\varphi}(\sh B-B\ch B)\end{array}$$

Если угол мал (грань $a$ почти горизонтальна), то
$$\mu\approx\frac{-1}{3}(a^3\sh b + 3a\sh b-3a b\ch b)\varphi$$
Это значит, что равновесие устойчивое если $$a>\sqrt{3}\sqrt{\frac{b\ch b}{\sh b}-1}$$
При малых $b$ (по отношению к $\lambda=g/c$) это просто $b$, при больших - $\sqrt{3b}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 18:07 


10/02/11
6786
amon в сообщении #1043967 писал(а):
Тривиальное утверждение: если положение равновесия статически не устойчиво, то оно неустойчиво по Ляпунову.

контрпример: topic99405.html

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 18:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Oleg Zubelevich в сообщении #1043986 писал(а):
контрпример
Да, лоханулся. Тогда с добавкой "и в задаче отсутствуют силы, зависящие от скорости".

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 19:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318
Вообще, в случае достаточно большого тела "будет работать" только его нижняя часть на глубине порядка $\lambda=g/c$ - поэтому "динамика" его будет аналогична "обычному бревну", погружённому в "обычную воду".

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 20:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Geen в сообщении #1044017 писал(а):
"динамика" его будет аналогична "обычному бревну", погружённому в "обычную воду".
Дык и я о том же.

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #1043977 писал(а):
А откуда така категоричность? я читал статьи в которых такие модели используются.

Ну вы же сами понимаете, что это ещё ни о чём не говорит :-)
Категоричность... ну подумайте сами, если бы вы решали полноценную гидродинамическую задачу, то какие бы процессы там имели место?

amon в сообщении #1043967 писал(а):
Тривиальное утверждение: если положение равновесия статически не устойчиво, то оно неустойчиво по Ляпунову.

Однако обратное не должно быть верным :-)

amon в сообщении #1043967 писал(а):
2. Для квадратного бруска всего два кандидата - "диагональ горизонтальна" и "грань горизонтальна".

А вот не факт, а вот не факт...

Oleg Zubelevich в сообщении #1043977 писал(а):
а потом вы забываете что речь идет о движениях с малой скоростью в окрестности положения равновесия

С насколько малой? Где анализ? Вы заявляете что-то с потолка, в физике так не годится.

amon в сообщении #1044004 писал(а):
Тогда с добавкой "и в задаче отсутствуют силы, зависящие от скорости".

А в гидродинамике они что? прису-у-утствуют :-)

Geen в сообщении #1044017 писал(а):
поэтому "динамика" его будет аналогична "обычному бревну", погружённому в "обычную воду".

...которое, в свою очередь, далеко не обычное...

 Профиль  
                  
 
 Re: закон Архимеда
Сообщение10.08.2015, 22:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1044104 писал(а):
А вот не факт, а вот не факт...
IMHO - факт. Центр тяжести квадрата - пересечение диагоналей, центр плавучести смещен в сторону самой глубоко погруженной части. Значит самая глубоко погруженная часть должна быть под центром квадрата. Опровергайте ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 104 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group