Не, вот тут вступлюсь за ТС, по-моему, нормально он сформулировал. Есть чисто топологические понятия (открытое/замкнутое множество, окрестность, внутренность/внешность/граница/замыкание, сходимость, компактность, связность...). И есть теоремы, которые связывают эти понятия между собой. Применить общую топологию к %fieldname% - значит рассмотреть такое топологическое пространство, чтобы утверждение, которое нужно доказать или опровергнуть, стало чисто топологическим. И тогда уж можно разгуляться во весь дух, используя все теоремы топологии, которые можно/нужно/хочется. Никто тут не говорит ни о какой "единственности" - в частности, для решения разных вопросов можно вводить разные топологии на разных пространствах-носителях - но, что такое "применение общей топологии к теории чисел", по-моему, вполне понятно.
-- 10.10.2015, 18:53 --А где можно найти примеры использования таких "методов" в более нетривиальных задачах?
Не знаю, не моя область. Специалистов по теории чисел спрашивайте.