2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
maximk в сообщении #1061108 писал(а):
Что-то не совсем могу понять это предложение: "An advanced graduate level textbook not in my area is my favorite type of books in mathematics".

Перевод: "Мой любимый тип книги по математике - это продвинутая книга для выпускника, вне моей области (математики)."

Подразумевается, что undergraduate level недостаточен, а в своей области - и advanced graduate level недостаточен.

мат-ламер попал пальцем в небо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 18:22 
Аватара пользователя


04/06/14
627
Munin, спасибо, теперь понял.
Ну я его в этом плане поддерживаю. Хоть я и занимаюсь математикой сильно меньше, чем многие с этого форума, но я за расширение методов решения (как использование анализа Фурье в теории чисел). Кстати, были мысли использовать формулы преобразований Фурье в аналитической теории чисел, а оказалось, что уже используются (ожидаемо). А что на счет использования методов общей топологии в теории распределения простых чисел, уже в ходу? Как минимум таким образом можно доказать бесконечность простых чисел (ну и теорему Ван дер Вардена, хоть она и относится к комбинаторике).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
maximk в сообщении #1061126 писал(а):
А что на счет использования методов общей топологии в теории распределения простых чисел, уже в ходу?

Да.
maximk в сообщении #1061126 писал(а):
Как минимум таким образом можно доказать бесконечность простых чисел

Доказано, в том числе и таким образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 18:37 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
maximk в сообщении #1061126 писал(а):
А что на счет использования методов общей топологии в теории распределения простых чисел, уже в ходу?
Ну вот ваш пробел хотя бы в том, что для метода мало просто взять два слова и сложить. Обычно это что-то более конкретное. Единственным способом применить А к Б можно только в квесте, и то не в каждом. Эти методы, независимо от их наличия, могут не иметь совершенно ничего общего между собой (и тем не менее считаться использованием топологии в теории распределения простых чисел, которая вряд ли есть как отдельная теория, но примем это как временное название).

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 18:50 
Аватара пользователя


04/06/14
627
Anton_Peplov в сообщении #1061128 писал(а):
Доказано, в том числе и таким образом.

Согласен.
А где можно найти примеры использования таких "методов" в более нетривиальных задачах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8506
Не, вот тут вступлюсь за ТС, по-моему, нормально он сформулировал. Есть чисто топологические понятия (открытое/замкнутое множество, окрестность, внутренность/внешность/граница/замыкание, сходимость, компактность, связность...). И есть теоремы, которые связывают эти понятия между собой. Применить общую топологию к %fieldname% - значит рассмотреть такое топологическое пространство, чтобы утверждение, которое нужно доказать или опровергнуть, стало чисто топологическим. И тогда уж можно разгуляться во весь дух, используя все теоремы топологии, которые можно/нужно/хочется. Никто тут не говорит ни о какой "единственности" - в частности, для решения разных вопросов можно вводить разные топологии на разных пространствах-носителях - но, что такое "применение общей топологии к теории чисел", по-моему, вполне понятно.

-- 10.10.2015, 18:53 --

maximk в сообщении #1061138 писал(а):
А где можно найти примеры использования таких "методов" в более нетривиальных задачах?

Не знаю, не моя область. Специалистов по теории чисел спрашивайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 19:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Anton_Peplov в сообщении #1061139 писал(а):
Никто тут не говорит ни о какой "единственности" - в частности, для решения разных вопросов можно вводить разные топологии на разных пространствах-носителях
Возможно, я под влиянием контекста ушёл не туда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 19:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
arseniiv в сообщении #1061115 писал(а):
Не понял связи. А вы как перевели эту штуку? Похоже, тут знатоки английского собрались.


Я ошибся с переводом. Мне почудилось второе not, которого нет. Мне показалась, что именно таких книг он не любит, пооскольку новых идей в таких книгах не найдёшь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 21:02 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
мат-ламер в сообщении #1061155 писал(а):
arseniiv в сообщении #1061115 писал(а):
Не понял связи. А вы как перевели эту штуку? Похоже, тут знатоки английского собрались.

Я ошибся с переводом. Мне почудилось второе not, которого нет. Мне показалась, что именно таких книг он не любит, пооскольку новых идей в таких книгах не найдёшь.

В дискуссиях в журнале Gowers оппоненты Sowa весьма критиковали его английский (вероятно, когда не было уже других аргументов). Не советую английский Sowa брать за образец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
maximk в сообщении #1061000 писал(а):
мат-ламер, в теории вероятности не силён. Могу предположить, что единица будет встречаться чаще девятки. Девятка возможно не встретится ни разу, если не ошибаюсь? А вообще интересное направление. Распишите пожалуйста в общем виде поподробнее, и о какой случайности идет речь?



На эту тему в "Кванте" было пару статей Арнольда. Одну я нашёл. Она в первом номере за 1998 год. Но была ещё одна статья. Пополнее. И в этой тематике куча нерешённых задач. Как и во всём, написанным Арнольдом для начинающих математиков. Посмотрите ещё книгу Арнольда про непрерывные (а может цепные?) дроби.

-- Сб окт 10, 2015 22:23:33 --

maximk
А скажите, какую тему вначале вам предложил научный руководитель, и от которой вы отказались? Может она и ничего? Может у вас неадекватные оценки качества тем?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dsge в сообщении #1061183 писал(а):
Не советую английский Sowa брать за образец.

Между тем, в обсуждаемом предложении всё понятно, да и ошибки, когда встречаются, обычно просты и читаются однозначно.

-- 10.10.2015 21:39:20 --

мат-ламер в сообщении #1061187 писал(а):
Может у вас неадекватные оценки качества тем?

Это-то давно очевидно. Проблема в другом: у него неадекватные оценки собственной неадекватности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 21:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
мат-ламер в сообщении #1061187 писал(а):
На эту тему в "Кванте" было пару статей Арнольда. Одну я нашёл. Она в первом номере за 1998 год. Но была ещё одна статья. Пополнее.

Не нашёл. Помню только, что это был доклад студента Арнольда на школьном кружке. А может это был Болтянский http://kvant.mccme.ru/1978/05/chasto_li_stepeni_dvojki_nachi.htm?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 21:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Munin в сообщении #1061118 писал(а):
Перевод: "Мой любимый тип книги по математике - это продвинутая книга для выпускника, вне моей области (математики)."

Только не "выпускника", а "аспиранта", или "магистранта/аспиранта". Здесь очевидное "graduate" в значении "graduate student".

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение10.10.2015, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Да, пардон. Конечно же. Я запутался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нерешенные задачи математики
Сообщение11.10.2015, 06:21 
Аватара пользователя


04/06/14
627
Несомненно, у него задачи ничего. Качество тем здесь ни при чем. Вы так и не поняли, что я выбираю тему не по ее качеству. Первоначально была предложена такая: "Кубические графы Кэли диэдральных групп". Сколько раз пробовал полюбить смежные направления в исследованиях, но, увы, не моё.
А может проблем не существует, они лишь сидят у кого-нибудь в голове? Например у тех, кто считает проблемой неадекватную оценку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 158 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group