Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[commator]

commator в сообщении #1160396 писал(а):

Интервал между любой парой смежных есть целый тон, либо недотон.

$ \left\{\begin{matrix} \theta6c\mathrm{{:}7T\o} &\theta6d\mathrm{{:}4T2D\o} &\theta6e\mathrm{{:}T4D\o} &{\color{blue}\theta6f\mathrm{{:}9Td}}} &\theta6g\mathrm{{:}6TD\o} &{\pitchfork}5a\mathrm{{:}3T3D\o} &\theta6b\mathrm{{:}5D\o} \\ \mathrm{I} &\mathrm{II} &\mathrm{III} &\mathrm{\color{blue}IV} &\mathrm{V} &\mathrm{VI} &\mathrm{VII} \end{matrix}\right\} $

Система получается сонантометрически кривобокой, поскольку перевес доминантов $\mathrm{D}$ над субдоминантами $\mathrm{d}$ очевиден.

commator в сообщении #1128479 писал(а):

Если про унтертоны не сказано, ценность сочинения сравнима с ценностью теории множеств без операции пересечения.

Спасение в том, чтобы присвоить оригинант суборигинанта $\mathrm{{:}\O\o}$ не традиционной в наше время высоте до-большой-октавы $C$, а высоте ре-первой-октавы $1d$, которая не только в центре стандартной клавиатуры, но и загадочным образом выполняет миссию центра симметрии расположения чёрно-белых клавиш.

$ \left\{\begin{matrix} {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta6f{:}}_{\mathrm{{:}10T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta6g{:}}_{\mathrm{{:}7Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}6a{:}}_{\mathrm{{:}3TD\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.7,.4,.0}^{\theta6b{:}}_{\mathrm{{:}T3D\o}}} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta6c{:}}_{\mathrm{{:}8T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta6d{:}}_{\mathrm{{:}5T\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.6,.4,.0}^{\theta6e{:}}_{\mathrm{{:}2T2D\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta5f{:}}_{\mathrm{{:}9T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta5g{:}}_{\mathrm{{:}6Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}5a{:}}_{\mathrm{{:}2TD\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.7,.4,.0}^{\theta5b{:}}_{\mathrm{{:}3D\o}}} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta5c{:}}_{\mathrm{{:}7T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta5d{:}}_{\mathrm{{:}4T\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.6,.4,.0}^{\theta5e{:}}_{\mathrm{{:}T2D\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta4f{:}}_{\mathrm{{:}8T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta4g{:}}_{\mathrm{{:}5Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}4a{:}}_{\mathrm{{:}TD\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta4c{:}}_{\mathrm{{:}6T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta4d{:}}_{\mathrm{{:}3T\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.6,.4,.0}^{\theta4e{:}}_{\mathrm{{:}2D\o}} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta3f{:}}_{\mathrm{{:}7T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta3g{:}}_{\mathrm{{:}4Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}4a{:}}_{\mathrm{{:}T3D\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta3c{:}}_{\mathrm{{:}5T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta3d{:}}_{\mathrm{{:}2T\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta2f{:}}_{\mathrm{{:}6T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta2g{:}}_{\mathrm{{:}3Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.5,.4,.0}^{{\pitchfork}2a{:}}_{\mathrm{{:}D\o}}} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta2c{:}}_{\mathrm{{:}4T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\theta2d{:}}_{\mathrm{{:}T\o}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta1f{:}}_{\mathrm{{:}5T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta1g{:}}_{\mathrm{{:}2Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta1c{:}}_{\mathrm{{:}3T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}^{\Theta1d{:}}_{\mathrm{{:}\O\o}}} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta\mbox{-}f{:}}_{\mathrm{{:}4T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta\mbox{-}g{:}}_{\mathrm{{:}Td}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta\mbox{-}c{:}}_{\mathrm{{:}2T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta\mbox{-}F{:}}_{\mathrm{{:}3T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~}_{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}^{\theta\mbox{-}G{:}}_{\mathrm{{:}\O d}}} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta\mbox{-}C{:}}_{\mathrm{{:}T2d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta1F{:}}_{\mathrm{{:}2Td}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ _{~~ ~~ ~~\downarrow(\mathrm{{:}Td})\leftarrow} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}^{\theta1C{:}}_{\mathrm{{:}\O2d}}} \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta2F{:}}_{\mathrm{{:}T3d}}} &^{\to(\mathrm{{:}Dt})\uparrow~~ ~~ ~~} \\ \\ {\color[rgb]{.2,.7,.0}^{\theta3F{:}}_{\mathrm{{:}\O3d}}} \end{matrix}\right\} $

В результате полная диатоническая ска́ла складывается в 5-й и 6-й октаве наилучшим образом:

$ \left\{\begin{matrix} {\color[rgb]{.5,.4,.0}{\pitchfork}5a\mathrm{{:}2TD\o}} &{\color[rgb]{.7,.4,.0}\theta5b\mathrm{{:}3D\o}} &{\color[rgb]{.3,.6,.0}\theta6c\mathrm{{:}8T2d}} &{\color[rgb]{.4,.4,.0}\theta6d\mathrm{{:}5T\o}} &{\color[rgb]{.6,.4,.0}\theta6e\mathrm{{:}2T2D\o}} &{\color[rgb]{.2,.7,.0}\theta6f\mathrm{{:}10T3d}} &{\color[rgb]{.4,.5,.0}\theta6g\mathrm{{:}7Td}} \\ \mathrm{\color[rgb]{.5,.4,.0}I{:}[3^1/2^{-2}]} &\mathrm{\color[rgb]{.7,.4,.0}II{:}[3^3/2^0]} &\mathrm{\color[rgb]{.3,.6,.0}III{:}[2^8/3^2]} &\mathrm{\color[rgb]{.4,.4,.0}IV{:}[2^5/3^0]} &\mathrm{\color[rgb]{.6,.4,.0}V{:}[3^2/2^{-2}]} &\mathrm{\color[rgb]{.2,.7,.0}VI{:}[2^{10}/3^3]} &\mathrm{\color[rgb]{.4,.5,.0}VII{:}[2^7/3^1]} \end{matrix}\right\} $

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1159741 писал(а):

Обратите внимание также и на то, что некоторые провозглашают существование в античности некоей "независимой науки гармоники":
http://www.px-pict.com/7/3/2/1/12/0/3.html
(ссылка из книги Е. Герцмана)

Свободный Художник в сообщении #1160375 писал(а):

Возможно, что это было одной из ранних разновидностей "теории всего":
http://www.px-pict.com/9/6/6/10/1/2.html
Зародившись из задач теории музыки, она пыталась затем примениться и к другим предметным областям.

Как следует из исследований Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/0.html
математическое ядро этой "Гармоники" составляли 7-я и 8-я книги "Начал" Евклида, а также сочинение "Sectio Canonis":
http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/S ... anonis.pdf

Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал":
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.html
из "которого впоследствии развилась характерная для греческой математики теория отношений и пропорций".

[commator]

Как следует из моих скромных соображений

Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):

математическое ядро этой "Гармоники"

называется сонантометрия и выглядит так:

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{n}} &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n &= &p_1^{\alpha_1} &p_2^{\alpha_2} &\cdots &p_k^{\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} \\ \end{matrix} \right. $

Квадратные скобки без ничего внутри -- $\mathbf{\mbox{[]}}$ символизируют приписываниие без пробела.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):

Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал": http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.html

Замечательный фрагмент!

Указывает на основополагающее, как для Гармоники, так и для Гармонии, значение ряда унтертонов, который напоминает гармонический ряд в математике.

Известно, кто первый учуял удивительное свойсво нисходящей в инфразвук вертикали унтертонов: через взаимоуничтожение их собственных слышимостей порождать слышимую вертикаль обертонов:

Риман 1877, с. 121 писал(а):

Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут "мы ничего не слышим", я буду вынужден ответить им: "я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое".

(Deutsch)

Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", so muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches".

Возможно Гуго Робертович обладал какой-то редкой особенностью слуховой системы,* что и давало ему возможность действительно слышать унтертоны ниже основного тона, неслышимые для подавляющего большинства других людей.

*) Могла, например, искажаться фазовая согласованность содержимого сложных звуков.

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):

Нас будет интересовать одна трактовка 4-го Предложения 7-ой книги "Начал":
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/7/2/23.html
из "которого впоследствии развилась характерная для греческой математики теория отношений и пропорций".

Лично мне нравится определение отношения пропорциональности через антанаиресис:

Свободный Художник в сообщении #1093033 писал(а):

... Два измерения позволяют естественным образом визуализировать расслоение пространства $R$ элементарных звучий:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/2/3.html
где в качестве расслаивающего отображения выступает функция, реализуемая калькулятором из пункта 1 со страницы:
http://www.px-pict.com/10/4/4/1.html
Я буду использовать стандартную терминологию для расслоений, которая приведена, например, здесь:
http://www.px-pict.com/9/4/6/1/2/1.html
http://www.px-pict.com/9/4/5.html

-- Чт янв 21, 2016 23:53:58 --

Значит, пространством расслоения будет множество всех упорядоченных пар натуральных чисел, а его базой -- множество все строк в алфавите из двух символов $V$ и $H$, о котором я уже писал здесь:

Свободный Художник в сообщении #174000 писал(а):

Чтобы записать “законы роста” из предыдущего поста в виде универсальных предложений, нужно спустить фигурирующие там строки символов в алфавите $\{V, H\}$ с мета-уровня на объектный уровень.
Для этого естественно расширить систему $\mathbf{Q^+_{\, 0, \infty}}$, заставив действовать на ее множестве-носителе $\mathrm{Q^+_{\, 0, \infty}} = \mathrm{Q^+} \cup \{0, \infty \}$ свободную полугруппу строк
$\mathbf{S_{\, V, H}} = \langle \, \{V, H\}^+,\, \cdot \, \rangle$,
где $\{V, H\}^+$ есть множество всех строк в алфавите $\{V, H\}$,
$\cdot$ есть операция конкатенации строк (которую при записи термов будем, как правило, опускать).

Тогда мы могли бы сказать в духе Аристотеля, что две упорядоченные пары натуральных чисел пропорциональны тогда и только тогда, когда они имеют один и тот же антанаиресис.
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/3/3.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1161222 писал(а):

Лично мне нравится определение отношения пропорциональности через антанаиресис:

Мне ́— отношения на партитуре MIDI модели:

[commator]

commator в сообщении #1160765 писал(а):

Как следует из моих скромных соображений

Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):

математическое ядро этой "Гармоники"

называется сонантометрия и выглядит так:

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{n}} &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n &= &p_1^{\alpha_1} &p_2^{\alpha_2} &\cdots &p_k^{\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} \\ \end{matrix} \right. $

Квадратные скобки без ничего внутри -- $\mathbf{\mbox{[]}}$ символизируют приписываниие без пробела.

Двойственность жалует каждому сонанту $\mathrm{S}_n$ вотчину собственного субсонанта $\mathrm{s}_n$:

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{n}} &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n &= &p_1^{\alpha_1} &p_2^{\alpha_2} &\cdots &p_k^{\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n^{-1} &= &p_1^{-\alpha_1} &p_2^{-\alpha_2} &\cdots &p_k^{-\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ \mathrm{s}_n &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} \\ \end{matrix} \right. $

[commator]

commator в сообщении #1161692 писал(а):

commator в сообщении #1160765 писал(а):

Как следует из моих скромных соображений

Свободный Художник в сообщении #1160677 писал(а):

математическое ядро этой "Гармоники"

называется сонантометрия и выглядит так:

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{n}} &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n &= &p_1^{\alpha_1} &p_2^{\alpha_2} &\cdots &p_k^{\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} \\ \end{matrix} \right. $

Квадратные скобки без ничего внутри -- $\mathbf{\mbox{[]}}$ символизируют приписываниие без пробела.

Двойственность жалует каждому сонанту $\mathrm{S}_n$ вотчину собственного субсонанта $\mathrm{s}_n$:

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{n}} &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n &= &p_1^{\alpha_1} &p_2^{\alpha_2} &\cdots &p_k^{\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n^{-1} &= &p_1^{-\alpha_1} &p_2^{-\alpha_2} &\cdots &p_k^{-\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ \mathrm{s}_n &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} \\ \end{matrix} \right. $

С обязанностью давать приют прочим сонантам, понятное дело:

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{m}} &\equiv &{\beta_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\beta_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\beta_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ m &= &p_1^{\beta_1} &p_2^{\beta_2} &\cdots &p_k^{\beta_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n^{-1} &= &p_1^{-\alpha_1} &p_2^{-\alpha_2} &\cdots &p_k^{-\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ \mathrm{s}_n &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} \\ \end{matrix} \right. $

Мои неоднократные с 1978-го попытки запрессовать сие в одну строчку довели сегодня до нижеследующего брикета:

$ {:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}[\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}/\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}]\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} $

[commator]

commator в сообщении #1161653 писал(а):

отношения на партитуре MIDI модели:

Из-за некоторых особенностей автоматического преобразования партитуры в MIDI модель, эта версия порождает непригодное для использования воплощение.

Поэтому она исправлена до нового состояния, порождающего правильную в рамках системы 24РДО MIDI модель:

[commator]

commator в сообщении #1161867 писал(а):

$\left\{ \begin{matrix} \mathrm{S_{m}} &\equiv &{\beta_1}\mathrm{S}_{p_1} &{\beta_2}\mathrm{S}_{p_2} &\dots &{\beta_k}\mathrm{S}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ m &= &p_1^{\beta_1} &p_2^{\beta_2} &\cdots &p_k^{\beta_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ n^{-1} &= &p_1^{-\alpha_1} &p_2^{-\alpha_2} &\cdots &p_k^{-\alpha_k} &= &\prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i} \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ \mathrm{s}_n &\equiv &{\alpha_1}\mathrm{s}_{p_1} &{\alpha_2}\mathrm{s}_{p_2} &\dots &{\alpha_k}\mathrm{s}_{p_k} &\equiv &\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} \\ \end{matrix} \right. $

Мои неоднократные с 1978-го попытки запрессовать сие в одну строчку довели сегодня до нижеследующего брикета:

$ {:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}[\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}/\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}]\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} $

Если $k=2$, например, то брикет рассыпается на множество всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП3}\vee\mbox{JIL3}$:

$\left\{ \begin{matrix} : &: &: &: \\ \begin{matrix} \mathbf{{:}2T\o\equiv S_{4}[4/1]s_{1}\equiv}\\ \equiv\mathrm{2T0D[\frac{2^{2}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}3Tt\equiv S_{8}[8/2]s_{2}\equiv}\\ \equiv\mathrm{3T0D[\frac{2^{3}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}2TDd\equiv S_{12}[12/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{2T1D[2^{2}{\cdot}3^{1}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}4T2t\equiv S_{16}[16/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{4T0D[2^{4}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ &\begin{matrix} \begin{xy}*{[7/2]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\ \end{matrix} &\begin{matrix} \begin{xy}*{[11/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\ \begin{xy}*{[10/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} \end{matrix} &\begin{matrix} \begin{xy}*{[15/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\ \begin{xy}*{[14/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\ \begin{xy}*{[13/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \mathbf{{:}D\o\equiv S_{3}[3/1]s_{1}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T1D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{1}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}TDt\equiv S_{6}[6/2]s_{2}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T1D[\frac{2^{1}{\cdot}3^{1}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}2Dd\equiv S_{9}[9/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T2D[2^{0}{\cdot}3^{2}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}2TD2t\equiv S_{12}[12/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{2T1D[2^{2}{\cdot}3^{1}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ &\begin{matrix}\\ \begin{xy}*{[5/2]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}3Td\equiv S_{8}[8/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{3T0D[2^{3}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \begin{xy}*{[11/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\ \begin{xy}*{[10/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} \end{matrix} \\ & &\begin{matrix} \begin{xy}*{[7/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\\\\\ \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}2D2t\equiv S_{9}[9/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T2D[2^{0}{\cdot}3^{2}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \mathbf{{:}T\o\equiv S_{2}[2/1]s_{1}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T0D[\frac{2^{1}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}2Tt\equiv S_{4}[4/2]s_{2}\equiv}\\ \equiv\mathrm{2T0D[\frac{2^{2}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}TDd\equiv S_{6}[6/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T1D[2^{1}{\cdot}3^{1}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}3T2t\equiv S_{8}[8/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{3T0D[2^{3}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ & &\begin{matrix}\\ \begin{xy}*{[5/3]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} \end{matrix} &\begin{matrix} \begin{xy}*{[7/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy}\\ \end{matrix} \\ &\begin{matrix} \mathbf{{:}Dt\equiv S_{3}[3/2]s_{2}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T1D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{1}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t} \end{matrix} & &\begin{matrix} \mathbf{{:}TD2t\equiv S_{6}[6/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T1D[2^{1}{\cdot}3^{1}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ & &\begin{matrix} \mathbf{{:}2Td\equiv S_{4}[4/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{2T0D[2^{2}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} &\begin{matrix}\\ \begin{xy}*{[5/4]}@+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} \end{matrix} \\ & & & \\ \begin{matrix} \mathbf{{:}\O\o\equiv S_{1}[1/1]s_{1}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T0D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{0}}]0d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}Tt\equiv S_{2}[2/2]s_{2}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T0D[\frac{2^{1}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}Dd\equiv S_{3}[3/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T1D[2^{0}{\cdot}3^{1}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} &\begin{matrix} \mathbf{{:}2T2t\equiv S_{4}[4/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{2T0D[2^{2}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ & & & \\ & & &\begin{matrix} \mathbf{{:}D2t\equiv S_{3}[3/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T1D[2^{0}{\cdot}3^{1}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ & &\begin{matrix} \mathbf{{:}Td\equiv S_{2}[2/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T0D[2^{1}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} & \\ & & & \\ &\begin{matrix} \mathbf{{:}\O t\equiv S_{1}[1/2]s_{2}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T0D[\frac{2^{0}{\cdot}3^{0}}{3^{0}{\cdot}2^{1}}]0d1t} \end{matrix} & &\begin{matrix} \mathbf{{:}T2t\equiv S_{2}[2/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{1T0D[2^{1}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ & & & \\ & & & \\ & &\begin{matrix} \mathbf{{:}\O d\equiv S_{1}[1/3]s_{3}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T0D[2^{0}{\cdot}3^{0}/3^{1}{\cdot}2^{0}]1d0t} \end{matrix} & \\ & & & \\ & & &\begin{matrix} \mathbf{{:}\O2t\equiv S_{1}[1/4]s_{4}\equiv}\\ \equiv\mathrm{0T0D[2^{0}{\cdot}3^{0}/3^{0}{\cdot}2^{2}]0d2t} \end{matrix} \\ \end{matrix} \right\} $

[commator]

commator в сообщении #1163979 писал(а):

Если $k=2$, например, то брикет рассыпается на множество всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП3}\vee\mbox{JIL3}$:

Этого множества хватило на период от Пифагора до Царлино и последнму уже пришлось оформлять расширение множества допустимых музыкальных выразительностей до $k=3$. Стали законными все сочетания $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП5}\vee\mbox{JIL5}$:

$ \left\{\begin{matrix} : &: &: &: &: &: &.\cdot \\ \overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0m0d0t}}} {\mathbf{{:}T\o\equiv^{S_{2}[2/}_{/1]s_{1}}}}} &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}2Tt\equiv^{S_{4}[4/}_{/2]s_{2}}}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}TDd\equiv^{S_{6}[6/}_{/3]s_{3}}}}} &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}3T2t\equiv^{S_{8}[8/}_{/4]s_{4}}}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D1M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}TMm\equiv^{S_{10}[10/}_{/5]s_{5}}}}} &\overset{\mathrm{^{2T1D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}2TDdt\equiv^{S_{12}[12/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\square &\square &\begin{xy}*{\mathrm{S_{7}[7/4]s_{4}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &\overset{\mathrm{^{0T2D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}2Dm\equiv^{S_{9}[9/}_{/5]s_{5}}}}} &\begin{xy}*{\mathrm{S_{11}[11/6]s_{6}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &.. \\ \square &\square &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}Md\equiv^{S_{5}[5/}_{/3]s_{3}}}}} &\square &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}3Tm\equiv^{S_{8}[8/}_{/5]s_{5}}}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D1M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}TMdt\equiv^{S_{10}[10/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}Dt\equiv^{S_{3}[3/}_{/2]s_{2}}}}} &\square &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}TD2t\equiv^{S_{6}[6/}_{/4]s_{4}}}}} &\begin{xy}*{\mathrm{S_{7}[7/5]s_{5}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &\overset{\mathrm{^{0T2D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}2Ddt\equiv^{S_{9}[9/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\square &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}2Td\equiv^{S_{4}[4/}_{/3]s_{3}}}}} &\square &\square &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}3Tdt\equiv^{S_{8}[8/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}M2t\equiv^{S_{5}[5/}_{/4]s_{4}}}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}TDm\equiv^{S_{6}[6/}_{/5]s_{5}}}}} &\begin{xy}*{\mathrm{S_{7}[7/6]s_{6}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\square &.. \\ \overset{\mathrm{^{0T0D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0m0d0t}}} {\mathbf{{:}\O\o\equiv^{S_{1}[1/}_{/1]s_{1}}}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}Tt\equiv^{S_{2}[2/}_{/2]s_{2}}}}} &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}Dd\equiv^{S_{3}[3/}_{/3]s_{3}}}}} &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}2T2t\equiv^{S_{4}[4/}_{/4]s_{4}}}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}Mm\equiv^{S_{5}[5/}_{/5]s_{5}}}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}TDdt\equiv^{S_{6}[6/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\square &.. \\ \square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}2Tm\equiv^{S_{4}[4/}_{/5]s_{5}}}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}Mdt\equiv^{S_{5}[5/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}D2t\equiv^{S_{3}[3/}_{/4]s_{4}}}}} &\square &\square &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}2Tdt\equiv^{S_{4}[4/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \\ \square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}Dm\equiv^{S_{3}[3/}_{/5]s_{5}}}}} &\square &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\square &.. \\ \square &\overset{\mathrm{^{0T0D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}\O t\equiv^{S_{1}[1/}_{/2]s_{2}}}}} &\square &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}T2t\equiv^{S_{2}[3/}_{/4]s_{4}}}}} &\square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}Ddt\equiv^{S_{3}[3/}_{/6]s_{6}}}}} &.. \end{matrix}\right\} $

[commator]

commator в сообщении #1165636 писал(а):

пришлось оформлять расширение множества допустимых музыкальных выразительностей до $k=3$. Стали законными все сочетания $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП5}\vee\mbox{JIL5}$

Затем Эйлер предположил, что четвёртое простое число, т.е. $7$, тоже может отображаться в музыкальном пространстве:

commator в сообщении #1007379 писал(а):

Эйлер 1766 писал(а):

великий Лейбниц уже заметил, что музыка еще не научилась считать более 5; что также, несомненно, верно в инструментах предоставленных в соответствии с принципами гармонии. Но если мое предположение верно, мы можем сказать, что в композиции счёт уже имеется до 7

(Фраенцузский)

le grand Leibnitz a déjà remarqué que dans la Mufique on n'a pas encore appris à compter au delà de 5; ce qui eft auffi inconteftablement vrai dans les Inftrumens accordés felon les principes de l'harmonie. Mais, fi ma conjecture a lieu, on peut dire que dans la compofition on compte déjà jusqu'a 7

Для $k=4$ множество допустимых музыкальных выразительностей расширяется до всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП7}\vee\mbox{JIL7}$

$ \left\{\begin{matrix} : &: &: &: &: &: &: &.\cdot \\ \overset{\mathrm{^{1T0D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}T[2/1]\o}}} &\overset{\mathrm{^{2T0D0M0Q}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0q0m0d1t}}} {\mathbf{{:}2T[4/2]t}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0q0m1d0t}}} {\mathbf{{:}TD[6/3]d}}} &\overset{\mathrm{^{3T0D0M0Q}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0q0m0d2t}}} {\mathbf{{:}3T[8/4]2t}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D1M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q1m0d0t}}} {\mathbf{{:}TMm}}} &\overset{\mathrm{^{2T1D0M0Q}_{[2^{2}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0q0m1d1t}}} {\mathbf{{:}2TDdt}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}TQq}}} &.. \\ \square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0q0m0d2t}}} {\mathbf{{:}Q[7/4]2t}}} &\overset{\mathrm{^{0T2D0M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q1m0d0t}}} {\mathbf{{:}2D[9/5]m}}} &\begin{xy}*{\mathrm{S_{11}[11/6]s_{6}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &\begin{xy}*{\mathrm{S_{13}[13/7]s_{7}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &.. \\ \square &\square &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}M[5/3]d}}} &\square &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}3T[8/5]m}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D1M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}TMdt}}} &\overset{\mathrm{^{2T1D0M0Q}_{[2^{2}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}2TDq}}} &.. \\ \square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}D[3/2]t}}} &\square &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}TD[6/4]2t}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q1m0d0t}}} {\mathbf{{:}Q[7/5]m}}} &\overset{\mathrm{^{0T2D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}2D[9/6]dt}}} &\begin{xy}*{\mathrm{S_{11}[11/7]s_{7}}} @+;p+LD;+UR**h@{-};s0+RD;s0+UL**h@{-}\end{xy} &.. \\ \square &\square &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}2T[4/3]d}}} &\square &\square &\overset{\mathrm{^{3T0D0M}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}3T[8/6]dt}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D1M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}TMq}}} &.. \\ \square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}M[5/4]2t}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}TD[6/5]m}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0q0m1d1t}}} {\mathbf{{:}Q[7/6]dt}}} &\overset{\mathrm{^{0T2D0M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{2}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}2D[9/7]q}}} &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{3T0D0M0Q}_{[2^{3}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}3T[8/7]q}}} &.. \\ \overset{\mathrm{^{0T0D0M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{0q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}\O[1/1]\o}}} &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}T[2/2]t}}} &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}D[3/3]d}}} &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}2T[4/4]2t}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}M[5/5]m}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}TD[6/6]dt}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D0M1Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}Q[7/7]q}}} &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\square &\square &.. \\ \square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}2T[4/5]m}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D1M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}M[5/6]dt}}} &\overset{\mathrm{^{1T1D0M0Q}_{[2^{1}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}TD[6/7]q}}} &.. \\ \square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}D[3/4]2t}}} &\square &\square &\square &.. \\ \square &\square &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{0}]}_{0m1d0t}}} {\mathbf{{:}T[2/3]d}}} &\square &\square &\overset{\mathrm{^{2T0D0M}_{[2^{2}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}2T[4/6]dt}}} &\overset{\mathrm{^{0T0D1M0Q}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{1}{\cdot}7^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/7^{1}{\cdot}5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1q0m0d0t}}} {\mathbf{{:}M[5/7]q}}} &.. \\ \square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{0}]}_{1m0d0t}}} {\mathbf{{:}D[3/5]m}}} &\square &\square &.. \\ \square &\square &\square &\square &\square &\square &\overset{\mathrm{2T0D0M0Q}} {\underset{\mathrm{1q0m0d0t}} {\mathbf{{:}2T[4/7]q}}} &.. \\ \square &\overset{\mathrm{^{0T0D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{1}]}_{0m0d1t}}} {\mathbf{{:}\O[1/2]t}}} &\square &\overset{\mathrm{^{1T0D0M}_{[2^{1}{\cdot}3^{0}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{0}{\cdot}2^{2}]}_{0m0d2t}}} {\mathbf{{:}T[2/4]2t}}} &\square &\overset{\mathrm{^{0T1D0M}_{[2^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}5^{0}/}}} {\underset{\mathrm{^{/5^{0}{\cdot}3^{1}{\cdot}2^{1}]}_{0m1d1t}}} {\mathbf{{:}D[3/6]dt}}} &\square &.. \\ & &: &: &: &: &: &\cdot. \end{matrix}\right\} $

[commator]

commator в сообщении #1161867 писал(а):

Мои неоднократные с 1978-го попытки запрессовать сие в одну строчку довели сегодня до нижеследующего брикета:

$ {:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\beta_i}\mathrm{S}_{p_i}[\prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i}/\prod_{i=1}^{k}p_i^{\alpha_i}]\mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{\alpha_i}\mathrm{s}_{p_i} $

Если $k=9$, например, получается следующее выражение:

$ {:}\mathrm{S_{m}}[m/n]s_n\equiv{\beta_1}\mathrm{S_2}{\beta_2}\mathrm{S_3}{\beta_3}\mathrm{S_5}{\beta_4}\mathrm{S_7}{\beta_5}\mathrm{S_{11}}{\beta_6}\mathrm{S_{13}}{\beta_7}\mathrm{S_{17}}{\beta_8}\mathrm{S_{19}}{\beta_9}\mathrm{S_{23}} [\prod_{i=1}^{k=9}p_i^{\beta_i}/ /\prod_{i=1}^{k=9}p_i^{\alpha_i}] {\alpha_9}\mathrm{s_{23}}{\alpha_8}\mathrm{s_{19}}{\alpha_7}\mathrm{s_{17}}{\alpha_6}\mathrm{s_{13}}{\alpha_5}\mathrm{s_{11}}{\alpha_4}\mathrm{s_{7}}{\alpha_3}\mathrm{s_{5}}{\alpha_2}\mathrm{s_{3}}{\alpha_1}\mathrm{s_{2}} $

Принимая во внимание ещё и множество соответствий:

$\left\{\left\{ \begin{matrix} \mathrm{\O}\\ \updownarrow\\ \mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{(\beta_i{=}0)}\mathrm{S}_{p_i}\\ \updownarrow\\ \prod_{i=1}^{k}p_i^{\beta_i=0}\\ \uparrow\\ p_0{=}1\\ \downarrow\\ \prod_{i=1}^{k}p_i^{-\alpha_i=0}\\ \updownarrow\\ \mathbf{\mbox{[]}}_{i=1}^{k}{(\alpha_i{=}0)}\mathrm{s}_{p_i}\\ \updownarrow\\ \mathrm{\o} \end{matrix} \right\}\right. \left. \begin{matrix} {\beta_1}\mathrm{T} &{\beta_2}\mathrm{D} &{\beta_3}\mathrm{M} &{\beta_4}\mathrm{Q} &{\beta_5}\mathrm{N} &{\beta_6}\mathrm{R} &{\beta_7}\mathrm{P} &{\beta_8}\mathrm{U} &{\beta_9}\mathrm{V} &\cdots \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ {\beta_1}\mathrm{S}_{2} &{\beta_2}\mathrm{S}_{3} &{\beta_3}\mathrm{S}_{5} &{\beta_4}\mathrm{S}_{7} &{\beta_5}\mathrm{S}_{11} &{\beta_6}\mathrm{S}_{13} &{\beta_7}\mathrm{S}_{17} &{\beta_8}\mathrm{S}_{19} &{\beta_9}\mathrm{S}_{23} &\cdots \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ 2^{\beta_1} &3^{\beta_2} &5^{\beta_3} &7^{\beta_4} &11^{\beta_5} &13^{\beta_6} &17^{\beta_7} &19^{\beta_8} &23^{\beta_9} &\cdots \\ \uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow &\uparrow \\ p_1{=}2 &p_2{=}3 &p_3{=}5 &p_4{=}7 &p_5{=}11 &p_6{=}13 &p_7{=}17 &p_8{=}19 &p_9{=}23 &\cdots \\ \downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow &\downarrow \\ 2^{-\alpha_1} &3^{-\alpha_2} &5^{-\alpha_3} &7^{-\alpha_4} &11^{-\alpha_5} &13^{-\alpha_6} &17^{-\alpha_7} &19^{-\alpha_8} &23^{-\alpha_9} &\cdots \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ {\alpha_1}\mathrm{s}_{2} &{\alpha_2}\mathrm{s}_{3} &{\alpha_3}\mathrm{s}_{5} &{\alpha_4}\mathrm{s}_{7} &{\alpha_5}\mathrm{s}_{11} &{\alpha_6}\mathrm{s}_{13} &{\alpha_7}\mathrm{s}_{17} &{\alpha_8}\mathrm{s}_{19} &{\alpha_9}\mathrm{s}_{23} &\cdots \\ \updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow &\updownarrow \\ {\alpha_1}\mathrm{t} &{\alpha_2}\mathrm{d} &{\alpha_3}\mathrm{m} &{\alpha_4}\mathrm{q} &{\alpha_5}\mathrm{n} &{\alpha_6}\mathrm{r} &{\alpha_7}\mathrm{p} &{\alpha_8}\mathrm{u} &{\alpha_9}\mathrm{v} &\cdots \end{matrix} \right\} $,

с учётом необязательного отображения

$(1{=}\alpha_i), (1{=}\beta_i), \O, \o$,

удаётся в условиях этого Форума показать довольно большой начальный фрагмент всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП23}\vee\mbox{JIL23}$, который требует, однако, отдельного для него сообщения.

[commator]

commator в сообщении #1166324 писал(а):

начальный фрагмент всех сочетаний $\mbox{:S}_m\mbox{s}_n$ в системе $\mbox{ЧИП23}\vee\mbox{JIL23}$

$ \left\{\begin{matrix} : &: &: &: &: &: &: &: \\ \scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{2d\mathsf{{:}T\o}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}2Tt}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TDd}}} &\scriptstyle\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}3T2t}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TMm}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}2TDdt}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TQq}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}4T3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}30}{\underset{0,5448}{\mathsf{{:}Rq}}} &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}14}{\underset{0,5500}{\mathsf{{:}DM3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,5133}{2c\mathsf{{:}Q2t}}} &\scriptstyle\overset{C\natural{+}16}{\underset{0,5280}{\mathsf{{:}2Dm}}} &\scriptstyle\overset{C\natural{+}47}{\underset{0,5378}{\mathsf{{:}Ndt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,5133}{\mathsf{{:}TQ3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{1b\mathsf{{:}Md}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{\mathsf{{:}TMdt}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{+}31}{\underset{0,5029}{\mathsf{{:}2TDq}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{-}61}{\underset{0,4767}{\mathsf{{:}R3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,4693}{\mathsf{{:}3Tm}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{1a\mathsf{{:}Dt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}TD2t}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}2Ddt}}} &\scriptstyle\overset{A\natural{+}81}{\underset{0,4610}{\mathsf{{:}Nq}}} &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}2TD3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{A\flat{-}19}{\underset{0,4107}{\mathsf{{:}Qm}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{G\sharp{+}16}{\underset{0,4190}{\mathsf{{:}TMq}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{1g\mathsf{{:}2Td}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{\mathsf{{:}3Tdt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{G\natural{+}49}{\underset{0,4033}{\mathsf{{:}N3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,3667}{1f\mathsf{{:}M2t}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{F\sharp{+}33}{\underset{0,3771}{\mathsf{{:}2Dq}}} &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,3667}{\mathsf{{:}TM3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,3520}{\mathsf{{:}TDm}}} &\scriptstyle\overset{F\natural{-}35}{\underset{0,3422}{\mathsf{{:}Qdt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{E\natural{+}29}{\underset{0,3352}{1e\mathsf{{:}3Tq}}} &\scriptstyle\overset{E\natural{+}2}{\underset{0,3300}{\mathsf{{:}2D3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{1d\mathsf{{:}\O\o}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Tt}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Dd}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}2T2t}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Mm}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}TDdt}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Qq}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}3T3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,2567}{1c\mathsf{{:}Q3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,2444}{\mathsf{{:}Mdt}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{+}31}{\underset{0,2514}{\mathsf{{:}TDq}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,2347}{b\mathsf{{:}2Tm}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,2200}{a\mathsf{{:}D2t}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,2200}{\mathsf{{:}TD3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{G\sharp{+}16}{\underset{0,2095}{\mathsf{{:}Mq}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{g\mathsf{{:}Td}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{\mathsf{{:}2Tdt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,1833}{\mathsf{{:}M3t}}} \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,1760}{f\mathsf{{:}Dm}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{E\natural{+}29}{\underset{0,1676}{e\mathsf{{:}2Tq}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{d\mathsf{{:}\O t}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}T2t}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}Ddt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}2T3t}}} \\ : &: &: &: &: &: &: &: \end{matrix}\right. \left.\begin{matrix} : &: &: &: &.\cdot \\ \scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}T2D2d}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}2TMmt}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}82}{\underset{0,5600}{\mathsf{{:}DQn}}} \scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}TNn}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,5867}{\mathsf{{:}3TDd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{C\sharp{-}1}{\underset{0,5541}{\mathsf{{:}P2d}}} &\scriptstyle\overset{D\flat{+}9}{\underset{0,5573}{\mathsf{{:}Umt}}} &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}67}{\underset{0,5333}{\mathsf{{:}2TMn}}} &\scriptstyle\overset{C\sharp{+}24}{\underset{0,5622}{\mathsf{{:}Vd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{C\natural{-}6}{\underset{0,5215}{\mathsf{{:}4T2d}}} &\scriptstyle\overset{C\natural{+}16}{\underset{0,5280}{\mathsf{{:}T2Dmt}}} &\scriptstyle\overset{C\natural{-}56}{\underset{0,5067}{\mathsf{{:}Un}}} &\scriptstyle\overset{C\natural{-}33}{\underset{0,5133}{\mathsf{{:}DQd2t}}} \scriptstyle\overset{C\natural{+}47}{\underset{0,5378}{\mathsf{{:}TNd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{\mathsf{{:}DM2d}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{+}17}{\underset{0,4987}{\mathsf{{:}Pmt}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{-}49}{\underset{0,4800}{\mathsf{{:}T2Du}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,4889}{\mathsf{{:}2TMd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{B\flat{-}37}{\underset{0,4563}{\mathsf{{:}TQ2d}}} &\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,4693}{\mathsf{{:}4Tmt}}} &\scriptstyle\overset{A\sharp{-}48}{\underset{0,4533}{\mathsf{{:}Pn}}} &\scriptstyle\overset{B\flat{-}6}{\underset{0,4644}{\mathsf{{:}Ud2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{A\natural{-}65}{\underset{0,4237}{\mathsf{{:}R2d}}} &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}DMmt}}} &\scriptstyle\overset{A\natural{-}53}{\underset{0,4267}{\mathsf{{:}4Tn}}} &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,4400}{\mathsf{{:}T2Dd2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{A\flat{-}19}{\underset{0,4107}{\mathsf{{:}TQmt}}} &\scriptstyle\overset{G\sharp{-}65}{\underset{0,4000}{\mathsf{{:}DMn}}} &\scriptstyle\overset{G\sharp{+}1}{\underset{0,4156}{\mathsf{{:}Pd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{\mathsf{{:}2TD2d}}} &\scriptstyle\overset{G\natural{-}48}{\underset{0,3813}{\mathsf{{:}Rmt}}} &\scriptstyle\overset{G\natural{-}84}{\underset{0,3733}{\mathsf{{:}TQn}}} &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,3911}{\mathsf{{:}4Td2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}113}{\underset{0,3467}{\mathsf{{:}Rn}}} &\scriptstyle\overset{F\sharp{-}16}{\underset{0,3667}{\mathsf{{:}DMd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{F\natural{+}45}{\underset{0,3585}{\mathsf{{:}N2d}}} &\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,3520}{\mathsf{{:}2TDmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{F\natural{-}35}{\underset{0,3422}{\mathsf{{:}TQd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{E\natural{-}20}{\underset{0,3259}{\mathsf{{:}TM2d}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{E\natural{-}51}{\underset{0,3200}{\mathsf{{:}2TDn}}} &\scriptstyle\overset{E\natural{-}63}{\underset{0,3178}{\mathsf{{:}Rd2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{E\flat{+}63}{\underset{0,3227}{\mathsf{{:}Nmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &.. \\ \scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}2D2d}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}TMmt}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}Nn}}} &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,2933}{\mathsf{{:}2TDd2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{C\sharp{-}67}{\underset{0,2667}{\mathsf{{:}TMn}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &.. \\ \scriptstyle\overset{C\natural{-}6}{\underset{0,2607}{\mathsf{{:}3T2d}}} &\scriptstyle\overset{C\natural{+}16}{\underset{0,2640}{\mathsf{{:}2Dmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{C\natural{+}47}{\underset{0,2689}{\mathsf{{:}Nd2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{B\natural{-}49}{\underset{0,2400}{\mathsf{{:}2Dn}}} &\scriptstyle\overset{B\natural{-}18}{\underset{0,2444}{\mathsf{{:}TMd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{B\flat{-}37}{\underset{0,2281}{\mathsf{{:}Q2d}}} &\scriptstyle\overset{B\flat{+}12}{\underset{0,2347}{\mathsf{{:}3Tmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{A\natural{-}53}{\underset{0,2133}{\mathsf{{:}3Tn}}} &\scriptstyle\overset{A\natural{\pm}0}{\underset{0,2200}{\mathsf{{:}2Dd2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\scriptstyle\overset{A\flat{-}19}{\underset{0,2053}{\mathsf{{:}Qmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &.. \\ \scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{\mathsf{{:}TD2d}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{G\natural{-}84}{\underset{0,1867}{\mathsf{{:}Qn}}} &\scriptstyle\overset{G\natural{-}4}{\underset{0,1956}{\mathsf{{:}3Td2t}}} &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{F\natural{+}14}{\underset{0,1760}{\mathsf{{:}TDmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{F\natural{-}35}{\underset{0,1711}{\mathsf{{:}Qd2t}}} &.. \\ \scriptstyle\overset{E\natural{-}20}{\underset{0,1630}{\mathsf{{:}M2d}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{E\natural{-}51}{\underset{0,1600}{\mathsf{{:}TDn}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &\color[rgb]{.6,.6,.6}\scriptstyle\blacksquare &.. \\ \color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}Mmt}}} &\color[rgb]{.6,.6,.6}\square &\scriptstyle\overset{D\natural{-}2}{\underset{0,1467}{\mathsf{{:}TDd2t}}} &.. \\ : &: &: &: &\cdot. \end{matrix}\right\} $

В правом верхнем углу хорошо видно как

commator в сообщении #1048937 писал(а):

слипается то, что в области чисел никак нельзя склеить

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1159741 писал(а):

Не видно закона Вебера - Фехнера в построениях Н. В. Ефимова: http://www.px-pict.com/10/3/4/6/5b.html

https://www.youtube.com/watch?v=DL68Drc96p0

Начиная с момента 1:31:26: Мы не изобретаем формулы — они уже существуют — и они открываются лишь самым умным.