Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[commator]

commator в сообщении #1029502 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1029457 писал(а):

Хотелось бы, чтобы Вы предоставили несколько больше информации об интересующих Вас операциях, а также разъяснили, по возможности, их содержательный смысл.

Один из Ваших излюбленных примеров:



Извлекаем вертикаль из начала второго такта и делаем преобразования, исходя из того, что ля-первой-октавы принята за оригинант суборигинанта:

$a1:[~1/1~]\to:\varnothing_\varnothing$
$f1:[19/24]\to:Ud3t$
$c1:[19/32]\to:U5t$
$~f:[19/48]\to:Ud4t$

Eсли будут вопросы, постараюсь ответить, затем продолжу.

Рассматривая четвёрку формул, можно заметить, что пару из них удобно уравнять слева, а другую ― справа:

$:\varnothing_\varnothing~~~\equiv~:U_\varnothing u$

$:Ud3t~\equiv~:TUd4t$

$:U5t~~~\equiv~:U_\varnothing5t$

$:Ud4t~\equiv~:\varnothing Ud4t$

[commator]

commator в сообщении #1034522 писал(а):

Рассматривая четвёрку формул, можно заметить, что пару из них удобно уравнять слева, а другую ― справа:

$:\varnothing_\varnothing~~~\equiv~:U_\varnothing u$

$:Ud3t~\equiv~:TUd4t$

$:U5t~~~\equiv~:U_\varnothing5t$

$:Ud4t~\equiv~:\varnothing Ud4t$

После уравнивания становится ясно, что и в какую сторону выносить за скобки:

      :Uø(:Øø ∩ :Ø5t)
      │
      │      ▲ 
      ├:Uøu  │
      │:TUd4t┤
      ├:Uø5t │
      │:ØUd4t┤
      ▼      │
             │
  (:Tø ∪ :Øø):Ud4t

Верху, после вынесения за скобки влево, получается выражение родства через унтерпересечение; внизу, после вынесения за скобки вправо, таковое через оберобъединение.

[Свободный Художник]

А почему именно в таких терминах нужно анализировать указанную композицию?
А не в терминах "чередования состояний напряжения и расслабления", как предлагает Уибберли?
По поводу последней парадигмы я спрашивал на форуме классической музыки. И хотя внятного ответа не получил, какого-то явного отторжения эта парадигма тоже не вызвала:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 451&page=7

-- Ср июл 08, 2015 23:45:10 --

Уважаемый commator.
Вы хотели увидеть (и услышать) midi-файлы, изготовленые Уибберли. Пожалуйста, посмотрите здесь:
http://www.mtosmt.org/issues/mto.96.2.5 ... erley.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1034847 писал(а):

А почему именно в таких терминах нужно анализировать указанную композицию?
А не в терминах "чередования состояний напряжения и расслабления", как предлагает Уибберли?

Нащупанный мною унтеральный способ анализа уравнивает в правах обер/унтер возможности использования ДШБ (дерева Штерна-Броко) и даёт возможность осмысленно расставлять команды энгармонических изгибов у каждой ноты композиции.

Файлы Уибберли

Свободный Художник в сообщении #1034847 писал(а):

http://www.mtosmt.org/issues/mto.96.2.5/mto.96.2.5.wibberley.html

не содержат ни одной команды высотного изгиба (Pitch Bend) и, следовательно, бесполезны для решения близких мне задач ЧИ (чистого интонирования).

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1034847 писал(а):

в терминах "чередования состояний напряжения и расслабления"

Где можно увидеть надёжные формулы выражения упомятутых состояний в каких-то терминах?

[Свободный Художник]

Это его первые опыты. Возможно, что в 1996 году и Вы еще не занимались высотными изгибами.
И все же какие-то два midi-файла в его работе приведены. Для начала.
Сравнивая их с изготовленным мною midi - файлом (а изготовил я его по рассчетам именно Уибберли, содержащимся в его более поздней статье):
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/2/1/2/1/1.html
(пример расчета есть в пункте [ 15 ] ),
я заключаю, что он звучит значительно лучше:

Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):

arseniiv в сообщении #1001757 писал(а):

Эта истина, очевидно, экспериментальная, так что без опытов — просто манипулированием символами — ничего доказать не получится.

Просто берете файл:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

и слушаете. И оцениваете: понравилось или не понравилось. Вот и весь эксперимент.
Поскольку мне звучание этого файла нравится, то лично мне есть смысл идти дальше.
Я выкладывал этот файл здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 817&page=4
(постинг от 29.09.2013)

-- Чт июл 09, 2015 23:52:35 --

Я, конечно, лицо заинтересованное и, быть может, зашоренное, но оценивая изготовленные Вами mp3-файлы:

commator в сообщении #1020909 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1020847 писал(а):

Просто берете файл: http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

Взял. Сравнил ещё с двумя версиями, мною по-быстрому изготовленными.

https://sites.google.com/site/commator/ ... ale2-1.mp3

https://sites.google.com/site/commator/ ... ale2-2.mp3

https://sites.google.com/site/commator/ ... ale2-3.mp3

Свободный Художник в сообщении #1020847 писал(а):

слушаете. И оцениваете: понравилось или ...

Что понравилось больше всего ставите на первое место, что меньше всего — на третье.

Буду искренне благодарен всем, кто не откажется обнародовать свои предпочтения.

Мои пока не стану навязывать, но выскажу после не слишком затянутого ожидания других.

вынужден сказать, что все они (все три, на мой взгляд) звучат хуже моего midi - файла. Слушал, слушал и пришел к такому мнению.

-- Чт июл 09, 2015 23:53:53 --

commator в сообщении #1035173 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1034847 писал(а):

в терминах "чередования состояний напряжения и расслабления"

Где можно увидеть надёжные формулы выражения упомятутых состояний в каких-то терминах?

По поводу формул я несколько позже напишу.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1035312 писал(а):

вынужден сказать, что все они (все три, на мой взгляд) звучат хуже моего midi - файла. Слушал, слушал и пришел к такому мнению.

Сравнивать MIDI с MP3 неверно.

Надо только тройку MP3 между собой сравнить. Один из тройки ― Ваш MIDI, конвертированный в MP3, а два других, мои MIDI, кроме высотных изгибов с Вашим совпадающие во всём и таким же способом в MP3 конвертированные.

Сравнивать непредвзято MIDI без конвертации нельзя, потому что легко выяснить без прослушивания где чьи.

Если хотите знать мои предпочтения, то они в порядке последних цифр имён файлов, т. е. в том порядке, как я их расположил, но первый номер ещё не достиг предела совершенства, каковой откуда-то известен моему воображению.

[commator]

commator в сообщении #1018616 писал(а):

Кул писал(а):

513/512 ундевицесимальная комма, комма Боэция

(Английский)

513/512 undevicesimal comma, Boethius' comma

Нашёл для коммы Боэция другое соотношение:

Веркмайстер 1707 по Розанову писал(а):

комма Боэтия [Comma Boetianum] [с интервальным соотношением] 524238:531441 (которая еще немного больше, чем так называемая комма Царлино [Comma Zarlinianum] 80-81

commator в сообщении #1020240 писал(а):

У Розанова опечатка.

Веркмейстер 1707 писал(а):

Комма Боэция 524288. к 531441.

(Немецкий)

Comma Böetianum 524288. gegen 531441

Пифагорейская комма нынче её имя.

Кул писал(а):

531441/524288 Пифагорейская комма, дитоническая комма

(Английский)

531441/524288 Pythagorean comma, ditonic comma

Список интервалов Фонда Гюйгенса-Фоккера завершает ничтожное порождение чудовищных чисел:

Кул писал(а):

19383245667680019896796723/19342813113834066795298816 комма Меркатора

(Английский)

19383245667680019896796723/19342813113834066795298816 Mercator's comma

Выделение стандартной ныне высоты

=$a1:\varnothing[1/1]_\varnothing\leftarrow 440Hz$

проясняет, что энгармоничную к ней меркаторову высоту

Με,$a1:53D[3^5^3/2^8^4]84t\leftarrow 440.920Hz$

можно с некоторой уверенностью обнаружить слухом в унисоне со стандартной по присутствию биений частотой около $1Hz$.

Вряд ли есть, однако, много людей, способных слухом не перепутать её с боэцианской высотой

Βο,$a1:U3D[19*3^3/2^9]9t\leftarrow 440.859Hz$,

которая также в унисоне со стандатрной даст биения частотой около $1Hz$, но будет гораздо доступнее, как плод ДШБ (дерева Штерна-Броко).

Подобное будет и с наиболее известными высотами, энгармоничными к стандартной. Трудная для досягания на ДШБ пифагорейская высота

Πυ,$a1:12D[3^1^2/2^1^9]19t\leftarrow 446.003Hz$

легко подменяется более доступной

Δι,$a1:4D[3^4/5*2^4]m4t\leftarrow 445.500Hz$, поскольку обе они в унисоне со стандатрной дадут биения частотой около $6Hz$.

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1035064 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1034847 писал(а):

А почему именно в таких терминах нужно анализировать указанную композицию?
А не в терминах "чередования состояний напряжения и расслабления", как предлагает Уибберли?

Нащупанный мною унтеральный способ анализа уравнивает в правах обер/унтер возможности использования ДШБ (дерева Штерна-Броко) и даёт возможность осмысленно расставлять команды энгармонических изгибов у каждой ноты композиции.

Я расскажу Вам про ДШБ. Его смысл заключается в том, что оно порождается двумя (унарными) операциями, тесно связанными с древним антанаиресисом. Как я пытался подробно изложить здесь:
http://www.px-pict.com/10/4/4/6.html

Исторические сведения по использованию антанаиресиса при определении отношения пропорциональности приведены у Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/6/3/3.html

-- Пн июл 13, 2015 23:39:31 --

Определение отношения пропорциональности мне нужно для реализации указанной мною программы (поскольку оно и будет той когруэнцией, о которой я там писал):
бодный Художник в сообщении #1030997"]
Если Вы пытаетесь построить некую "алгебру музыкальной гармонии", то было бы логично, если бы Вы использовали в ней какие-нибудь понятия и конструкции из этой самой алгебры. Например, группоид Брандта, о котором я писал, есть, как раз-то, вполне определенная алгебраическая система.

Свободный Художник в сообщении #1029182 писал(а):

Непонятно даже, каким образом определить в приведенных Вами представлениях "гармонической сети" операцию группоида Брандта:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/4.html

Нам будет вполне достаточно информации об этой системе, приведенной у Клифорда и Престона:
http://www.px-pict.com/9/5/2/7/1.html
Причем это такая алгебраическая система, которая относится именно к делу (построения некоей "алгебры музыкальной гармонии").
К делу она относится потому, что при помощи стандартных алгебраических конструкций, кратко обрисованных, например, у А. Г. Куроша:
http://www.px-pict.com/9/5/3/3/1/3.html
мы можем определить абелеву группу, изоморфную абелевой группе всех рациональных чисел относительно операции умножения, как фактор-полугруппу полугруппы Брандта по очевидной конгруэнции.
И далее определить интересующие Вас ЧИПы разнообразных пределов как подгруппы этой группы.
Тогда появление ЧИПов будет естественным, они не будут просто выскакивать из ниоткуда, как чертики из табакерки.[/quote]
При определении этого отношения пропорциональности я намерен задействовать антанаиресис и ряд эффектов на Дереве (ДШБ), которые с ним связаны.

[commator]

commator в сообщении #1034598 писал(а):

commator в сообщении #1034522 писал(а):

Рассматривая четвёрку формул, можно заметить, что пару из них удобно уравнять слева, а другую ― справа:

$:\varnothing_\varnothing~~~\equiv~:U_\varnothing u$

$:Ud3t~\equiv~:TUd4t$

$:U5t~~~\equiv~:U_\varnothing5t$

$:Ud4t~\equiv~:\varnothing Ud4t$

После уравнивания становится ясно, что и в какую сторону выносить за скобки:

      :Uø(:Øø ∩ :Ø5t)
      │
      │      ▲ 
      ├:Uøu  │
      │:TUd4t┤
      ├:Uø5t │
      │:ØUd4t┤
      ▼      │
             │
  (:Tø ∪ :Øø):Ud4t

Верху, после вынесения за скобки влево, получается выражение родства через унтерпересечение; внизу, после вынесения за скобки вправо, таковое через оберобъединение.

Таким способом выполнен вариант перенастройки в систему ЧИП{19, 3, 2} всего фрагмента композиции.



https://sites.google.com/site/commator/ ... _2%7Dj.mp3
https://sites.google.com/site/commator/ ... 43J4c2.zip
https://sites.google.com/site/commator/ ... %C3%B8.sib

[commator]

commator в сообщении #1037278 писал(а):

https://sites.google.com/site/commator/ ... 43J4c2.zip
https://sites.google.com/site/commator/ ... %C3%B8.sib

Ошибочные ссылки.

Вот те, что надо:

https://sites.google.com/site/commator/technology_e/Des_Prez_Ave_Maria04v%7B19_3_2%7Dj.zip
https://sites.google.com/site/commator/technology_e/Des_Prez_Ave_Maria04v%7B19_3_2%7Dj.sib

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1035064 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1034847 писал(а):

А почему именно в таких терминах нужно анализировать указанную композицию?
А не в терминах "чередования состояний напряжения и расслабления", как предлагает Уибберли?

Нащупанный мною унтеральный способ анализа уравнивает в правах обер/унтер возможности использования ДШБ (дерева Штерна-Броко) и даёт возможность осмысленно расставлять команды энгармонических изгибов у каждой ноты композиции.

Вам известен вердикт Ю. Н. Холопова по поводу обертонально-унтертональных теорий Римана:
Важнейшая теория выводит мажор и минор из природных явлений. Ее пытался создать Рамо, ее изо всех сил отстаивал, иногда даже "рассудку вопреки, наперекор стихиям", Хуго Риман, но она в конце концов оказалась несостоятельной.
http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html
Суть этого вердикта заключается в том, что обертонально-унтертональные теории Римана не дружат с головой.
Поэтому хотелось бы, "прильнув к истокам", получить более адекватные перспективы по использованию ДШБ в теории музыки.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1038180 писал(а):

Вам известен вердикт Ю. Н. Холопова по поводу обертонально-унтертональных теорий Римана:
Важнейшая теория выводит мажор и минор из природных явлений. Ее пытался создать Рамо, ее изо всех сил отстаивал, иногда даже "рассудку вопреки, наперекор стихиям", Хуго Риман, но она в конце концов оказалась несостоятельной. http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html
Суть этого вердикта заключается в том, что обертонально-унтертональные теории Римана не дружат с головой.

Перед вынесением вердиктов о дружбе теорий Римана с головой, Юрию Николаевичу следовало бы проверить способности своей головы к дружбе хоть с чем нибудь помимо собственного мифотворчества.

Ноосфера писал(а):

Неудачной оказалась попытка Холопова выстроить доктрину музыкально-исторического процесса[1]; была замечена её тавтологичность, фантастичность и даже химерность[2]; попытка смягчить столь жёсткие оценки концепции закончилась признанием мифичности[3] этого смелого и неудачного штурма проблемы Юрием Николаевичем[4].

В склонности Холопова к мифотворчеству может убедиться каждый, кому попадётся на глаза фантастическая химера «радужный спектр интервалов» из холоповского определения природного гармонического ряда.[5].

(Английскмй)

It turned out unsuccessful an attempt by Kholopov to upbuild a doctrine of the musical-historic process;[1] has been noticed that it's tautological, fantastic and even chimeric.[2] An attempt to mitigate so rigid assessments of the concept was ended recognition as a mythical [3] this brave and unsuccessful storming the problem by Yuri Nikolayevich.[4]

In propensity Kholopov to the myth-making can make sure everyone to whom catch the eye the fantastic chimera «rainbow spectrum of intervals» from Kholopov's a definition of the natural harmonic series.[5]

К сожалению в Истории не бывает следовалобы, но встречается чтоделатьиктовиноват. Кроме того, всегда можно сказать: мы любим его за другое.

[Свободный Художник]

Любопытно, что "прильнувшая к истокам" Kathleen Schlesinger тоже пришла к мысли об использовании унтертонов:
http://eamusic.dartmouth.edu/~larry/pub ... etrachord/

Глава 8 этой книги о ее творчестве:
http://eamusic.dartmouth.edu/~larry/pub ... apter8.pdf

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1038756 писал(а):

http://eamusic.dartmouth.edu/~larry/pub ... etrachord/

Не знаю почему, но John Chalmers единственный кто последние несколько лет не оставил ни одного моего дня рождения без поздравления в Facebook.