2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение18.03.2015, 14:47 


31/07/14
520
Я понял, но не врубился.
Нашёл, предложение было здесь -
post984033.html#p984033
Но что-то мне кажется, если $\varepsilon$ не константа, то имеем полный произвол. Т.е. исходная сосиска и конечная игла уже не будут иметь друг к другу никакого отношения...

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение18.03.2015, 16:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9413
Hogtown
Что мы имеем? Благодаря sup метод и доказанные результаты. Теперь можно думать, как опираясь на это улучшить результат (возможно итерациями).

По поводу гантелек и прочих хреновинок: ёмкость "сосидоида" длины $a$ и толщины $\varepsilon \ll a$ будет порядка $a/|\ln \varepsilon|$, а ёмкость шара радиуса $\varepsilon_1$ будет $\varepsilon_1$. Сравнивая их мы можем заключить на уровне спекуляций что будет играть более важную роль: проволока или шары на концах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение18.03.2015, 17:12 


31/07/14
520
Я понял, но не врубился.
Значит, и $\varepsilon_1$ должна быть $\ll a$. Дополнительное ограничение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение18.03.2015, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8077
Red_Herring в сообщении #992041 писал(а):
Теперь можно думать, как опираясь на это улучшить результат
Ой, а можно в направлении квантованных зарядов? А то пока что наблюдается исключительно бравурное шествие в сторону бесконечно вытянутого и бесконечно заряженного сосидроида.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение18.03.2015, 19:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9413
Hogtown
Утундрий в сообщении #992142 писал(а):
Ой, а можно в направлении квантованных зарядов?

Сосидоид не бесконечно длинный и не не бесконечно заряженный и с ним ещё не разобрались.

Если же хочется квантованного, то сформулийте (а то ни я, ни, подозреваю sup в этом деле не копенгагены)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение18.03.2015, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8077
Red_Herring в сообщении #992153 писал(а):
Сосидоид не бесконечно длинный и не не бесконечно заряженный
Это, конечно, точка зрения, но если не забывать фундаментальную порционность заряда, то рассматриваемая сейчас задача относится не столько к тонкой игле, сколько к вполне макроскопическому чемодану, растянутому в одном направлении на космологические масштабы. И как следствие - соразмерно заряженному.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение19.03.2015, 06:37 
Заслуженный участник


22/11/10
1147
Утундрий
Правильно ли я понимаю, что Вы сейчас говорите о распределении точечных зарядов не на отрезке, а на 3-х мерной "тонкой" иголке? "Непрерывная" 3-d задача оказалась более или менее доступной для изучения. А вот с зарядами на поверхности дело будет сложнее. Впрочем, я не исключаю, что рассматривая непрерывный заряд, мы занимались не вполне бесполезным делом. Вне тела уравнение на потенциал и точечных зарядов будет то же самое. Правда теперь мы не можем утверждать, что поверхность эквипотенциальна. Давайте отодвинемся на некоторое расстояние от нее. Есть основание ожидать, что там потенциал уже выгладится и станет "мало" отличаться от константы. Тогда для этой новой поверхности мы применим известную технику и получим оценки на линейный заряд. Кто знает, может этот подход и сработает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение19.03.2015, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8077
Нет, какая-то область применения у решения, конечно, будет. Я просто пытаюсь понять по какой причине линейная цепочка точечных зарядов сходится совсем к другому пределу. Наверное это всё-таки две разные задачи. А о цепочке ещё надо будет подумать отдельно. Скажем, взять заряды одинаковыми и соединить одинаковыми же пружинами...

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение19.03.2015, 19:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9413
Hogtown
Утундрий в сообщении #992661 писал(а):
Я просто пытаюсь понять по какой причине линейная цепочка точечных зарядов сходится совсем к другому пределу.


Да к тому же равномерному распределению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение19.03.2015, 20:00 
Заслуженный участник


22/11/10
1147
А почему к другому? У Вас есть доказательство?
Вроде бы получается что все сходится к равномерному распределению. Я говорю об одномерной цепочке зарядов в узлах решетки. Строго я это не доказал, но, судя по всему, это так. На краю возникает довольно большой перекос, но его не хватает для формирования дельта-функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение19.03.2015, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
8077
Доказательства у меня нет, есть только несколько частичных сумм, которые если и стремятся к равномерности, то крайне медленно. Так что для практики, возможно, могут быть более интересны какие-нибудь промежуточные асимптотики. Не знаю. Повожусь пока с пружинками.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение19.03.2015, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
9413
Hogtown
Утундрий в сообщении #992721 писал(а):
если и стремятся к равномерности, то крайне медленно.

Ну так никто и не говорит что быстро: логарифмически

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение20.03.2015, 08:17 
Заслуженный участник


22/11/10
1147
У меня появился небольшой оптимизм относительно дискретной задачи. Оказывается, к ней можно применять схожую технику оценок. Например, в качестве первого (весьма грубого) приближения получилась оценка
$$q_k - q_m \sim \frac {\ln m - \ln k}{\ln {(m-k)}}$$
Похоже, появились шансы "дожать" до чего-то хоть сколько-нибудь определенного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение20.03.2015, 16:59 


31/07/14
520
Я понял, но не врубился.

(Сосидоид продвинутой конструкции)

Изображение
:-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Распределение заряда на иголке.
Сообщение21.03.2015, 16:32 
Заслуженный участник


22/11/10
1147
Возник любопытный вопрос в задаче $B$ об устойчивом положении зарядов в узлах решетки.
Можно ли доказать, что заряды монотонно убывают от краев к центру?
Вычислительный эксперимент показывает, что не только монотонность но и выпуклость имеет место быть. Но как это доказать?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 308 ]  На страницу Пред.  1 ... 16, 17, 18, 19, 20, 21  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group