2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 65  След.
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение06.06.2017, 20:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
provincialka в сообщении #1222758 писал(а):
iifat в сообщении #1222736 писал(а):
«Познав одну геометрическую прогрессию, ты познал их всех» (Аеджидайос из Мегары, III-II вв. до н.э.)


Ну, я бы возразил, надо познать 4: знакопеременные и знакопостоянные, с возрастающими и убывающими по модулю членами.

Ну и вырожденные случаи знаменателей 1, 0, -1 - тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение07.06.2017, 01:24 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
А, кстати, что в ней геометрического?
С арифметической вроде достаточно прозрачно.
Мне почему-то геометрическую прорессию хочется назвать гомерической.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение07.06.2017, 02:36 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Они связаны с арифметическим и геометрическим средними одинаковым образом — возможно, «геометрическое среднее» имеет более понятное происхождение. (Хм, а заверните-ка мне кто-нибудь гармоническую прогрессию.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9491
Москва
Геометрическое среднее отсюда:
Изображение
BH это геометрическое среднее AH и HC.
Геометрическая и арифметическая прогрессии характерны тем, что каждый их член, начиная со второго, есть геометрическое или, соответственно, арифметическое среднее предыдущего и последующего.
Так что гармоническая прогрессия будет $x_{n+1}=\frac{x_nx_{n-1}}{2x_{n-1}-x_n}$
Формулу для n-ного члена не готов написать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 11:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Евгений Машеров в сообщении #1222873 писал(а):
Формулу для n-ного члена не готов написать.

А разве обратные величины не образуют арифметическую прогрессию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 13:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4266

(arseniiv)

arseniiv в сообщении #1222830 писал(а):
Хм, а заверните-ка мне кто-нибудь гармоническую прогрессию.

Могу завернуть в подарок целый континуум. Любая стационарная последовательность (исключая на всякий случай последовательность из нулей) :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
provincialka в сообщении #1222874 писал(а):
А разве обратные величины не образуют арифметическую прогрессию?

Как я понимаю, таким же приёмом можно сделать прогрессию для любого среднего степенного, и даже для любого среднего по Колмогорову. (Например, геометрическая делается из арифметической обращением $\varphi(x)=\log x.$)

-- 07.06.2017 14:05:44 --

При этом, мы не исчерпаем все прогрессии для заданного фиксированного вида среднего. Но исчерпаем ли мы почти все? (так что остальные можно будет найти по пределу)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 14:15 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
Евгений Машеров
А у вас в числителе не опечатка часом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9491
Москва
provincialka в сообщении #1222874 писал(а):
А разве обратные величины не образуют арифметическую прогрессию?


Да, пожалуй, можно и так...

-- 07 июн 2017, 14:31 --

rockclimber в сообщении #1222930 писал(а):
А у вас в числителе не опечатка часом?


Вроде нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 14:39 
Заслуженный участник


06/07/11
5627
кран.набрать.грамота
А, точно. Я с телефона читаю, мне сначала показалось, что там написано $x_n x_n - 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 15:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Евгений Машеров в сообщении #1222873 писал(а):
Геометрическое среднее отсюда
Ничего не понял в этом рисунке. Давайте по порядку. У нас есть отрезок $\mathrm{AC}$ и на нем точка $\mathrm H$. Мы хотим найти геометрическое среднее отрезков $\mathrm{AH}$ и $\mathrm{HC}$. Для этого мы принимаем $\mathrm{AC}$ за диаметр окружности, проводим ее дугу и проводим прямую через точку $\mathrm{H}$ перпендикулярно отрезку $\mathrm{AC}$. Точку пересечения этого отрезка с дугой назовем $\mathrm{B}$. отрезок $\mathrm{BH}$ и будет средним геометрическим. Так, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 15:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9491
Москва
Anton_Peplov в сообщении #1222946 писал(а):
Евгений Машеров в сообщении #1222873 писал(а):
Геометрическое среднее отсюда
Ничего не понял в этом рисунке. Давайте по порядку. У нас есть отрезок $\mathrm{AC}$ и на нем точка $\mathrm H$. Мы хотим найти геометрическое среднее отрезков $\mathrm{AH}$ и $\mathrm{HC}$. Для этого мы принимаем $\mathrm{AC}$ за диаметр окружности, проводим ее дугу и проводим прямую через точку $\mathrm{H}$ перпендикулярно отрезку $\mathrm{AC}$. Точку пересечения этого отрезка с дугой назовем $\mathrm{B}$. отрезок $\mathrm{BH}$ и будет средним геометрическим. Так, что ли?


Нам, древним грекам, надо построить среднее геометрическое двух отрезков. Циркулем и линейкой. Откладываем два заданных отрезка на одной линии, которую принимаем за диаметр окружности. Строим эту окружность, разделив полученный суммарный отрезок пополам и описав дугу окружности из полученного так центра. Из конца одного из усредняемых отрезков строим перпендикуляр. Длина его отрезка от пересечения с диаметром до пересечения с окружностью есть среднее геометрическое данных нам отрезков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Кажется, я именно это и написал (ну или по крайней мере имел в виду).

 Профиль  
                  
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение07.06.2017, 16:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Munin в сообщении #1222767 писал(а):
...
Ну и вырожденные случаи знаменателей 1, 0, -1 - тоже.

А что, уже стало можно делить на нуль?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вокруг "Цитатника"
Сообщение07.06.2017, 16:50 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Делить — нет, но умножать-то кто запретит?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 972 ]  На страницу Пред.  1 ... 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 ... 65  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group