Я посмотрел сейчас в "Математической энциклопедии". Там геометрическая прогрессия определяется как последовательность, в которой каждый член равен предыдущему, умноженному на постоянное число (знаменатель прогрессии). Там не оговаривается, что члены не равны нулю. Зато оговаривается, что знаменатель не равен нулю. Однако непонятно, что испортится в определении геометрической прогрессии, если знаменатель будет равен нулю, и чем ноль хуже единицы. Подозреваю, что у определения геометрической прогрессии есть разные варианты, как в ряде других случаев.
Да, так и есть.
В справочнике по математике И. Н. Бронштейна и К. А. Семендяева, изданном в переводе с немецкого в 1980 году, определение даётся через отношение соседних членов, поэтому они все должны быть не равны нулю (явно это не оговаривается).
В справочнике по математике А. А. Рывкина, А. З. Рывкина и Л. С. Хренова геометрическая прогрессия определяется просто формулой
без каких-либо оговорок.