Вокруг "Цитатника"

[Munin]

provincialka в сообщении #1222758 писал(а):

iifat в сообщении #1222736 писал(а):

«Познав одну геометрическую прогрессию, ты познал их всех» (Аеджидайос из Мегары, III-II вв. до н.э.)

Ну, я бы возразил, надо познать 4: знакопеременные и знакопостоянные, с возрастающими и убывающими по модулю членами.

Ну и вырожденные случаи знаменателей 1, 0, -1 - тоже.

[fred1996]

А, кстати, что в ней геометрического?
С арифметической вроде достаточно прозрачно.
Мне почему-то геометрическую прорессию хочется назвать гомерической.

[arseniiv]

Они связаны с арифметическим и геометрическим средними одинаковым образом — возможно, «геометрическое среднее» имеет более понятное происхождение. (Хм, а заверните-ка мне кто-нибудь гармоническую прогрессию.)

[Евгений Машеров]

Геометрическое среднее отсюда:

BH это геометрическое среднее AH и HC.
Геометрическая и арифметическая прогрессии характерны тем, что каждый их член, начиная со второго, есть геометрическое или, соответственно, арифметическое среднее предыдущего и последующего.
Так что гармоническая прогрессия будет $x_{n+1}=\frac{x_nx_{n-1}}{2x_{n-1}-x_n}$
Формулу для n-ного члена не готов написать.

[provincialka]

Евгений Машеров в сообщении #1222873 писал(а):

Формулу для n-ного члена не готов написать.

А разве обратные величины не образуют арифметическую прогрессию?

[Mihr]

(arseniiv)

arseniiv в сообщении #1222830 писал(а):

Хм, а заверните-ка мне кто-нибудь гармоническую прогрессию.

Могу завернуть в подарок целый континуум. Любая стационарная последовательность (исключая на всякий случай последовательность из нулей)

[Munin]

provincialka в сообщении #1222874 писал(а):

А разве обратные величины не образуют арифметическую прогрессию?

Как я понимаю, таким же приёмом можно сделать прогрессию для любого среднего степенного, и даже для любого среднего по Колмогорову. (Например, геометрическая делается из арифметической обращением $\varphi(x)=\log x.$)

-- 07.06.2017 14:05:44 --

При этом, мы не исчерпаем все прогрессии для заданного фиксированного вида среднего. Но исчерпаем ли мы почти все? (так что остальные можно будет найти по пределу)

[rockclimber]

Евгений Машеров
А у вас в числителе не опечатка часом?

[Евгений Машеров]

provincialka в сообщении #1222874 писал(а):

А разве обратные величины не образуют арифметическую прогрессию?

Да, пожалуй, можно и так...

-- 07 июн 2017, 14:31 --

rockclimber в сообщении #1222930 писал(а):

А у вас в числителе не опечатка часом?

Вроде нет...

[rockclimber]

А, точно. Я с телефона читаю, мне сначала показалось, что там написано $x_n x_n - 1$

[Anton_Peplov]

Евгений Машеров в сообщении #1222873 писал(а):

Геометрическое среднее отсюда

Ничего не понял в этом рисунке. Давайте по порядку. У нас есть отрезок $\mathrm{AC}$ и на нем точка $\mathrm H$. Мы хотим найти геометрическое среднее отрезков $\mathrm{AH}$ и $\mathrm{HC}$. Для этого мы принимаем $\mathrm{AC}$ за диаметр окружности, проводим ее дугу и проводим прямую через точку $\mathrm{H}$ перпендикулярно отрезку $\mathrm{AC}$. Точку пересечения этого отрезка с дугой назовем $\mathrm{B}$. отрезок $\mathrm{BH}$ и будет средним геометрическим. Так, что ли?

[Евгений Машеров]

Anton_Peplov в сообщении #1222946 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1222873 писал(а):

Геометрическое среднее отсюда

Ничего не понял в этом рисунке. Давайте по порядку. У нас есть отрезок $\mathrm{AC}$ и на нем точка $\mathrm H$. Мы хотим найти геометрическое среднее отрезков $\mathrm{AH}$ и $\mathrm{HC}$. Для этого мы принимаем $\mathrm{AC}$ за диаметр окружности, проводим ее дугу и проводим прямую через точку $\mathrm{H}$ перпендикулярно отрезку $\mathrm{AC}$. Точку пересечения этого отрезка с дугой назовем $\mathrm{B}$. отрезок $\mathrm{BH}$ и будет средним геометрическим. Так, что ли?

Нам, древним грекам, надо построить среднее геометрическое двух отрезков. Циркулем и линейкой. Откладываем два заданных отрезка на одной линии, которую принимаем за диаметр окружности. Строим эту окружность, разделив полученный суммарный отрезок пополам и описав дугу окружности из полученного так центра. Из конца одного из усредняемых отрезков строим перпендикуляр. Длина его отрезка от пересечения с диаметром до пересечения с окружностью есть среднее геометрическое данных нам отрезков.

[Anton_Peplov]

Кажется, я именно это и написал (ну или по крайней мере имел в виду).

[Ktina]

Munin в сообщении #1222767 писал(а):

...
Ну и вырожденные случаи знаменателей 1, 0, -1 - тоже.

А что, уже стало можно делить на нуль?

[iifat]

Делить — нет, но умножать-то кто запретит?