Странные мысли о размерностях физических величин

[amon]

Сена Л.А. Единицы физических величин и их размерности. Очень поучительно. Особенно, в свое время, про круглый метр понравилось.

[Nemiroff]

Aritaborian в сообщении #943410 писал(а):

а что мы получим, складывая безразмерную штуку с метрами

Ну как комплексные числа — получатся штуки плюс метры.

[Munin]

Aritaborian в сообщении #943410 писал(а):

Потому что перемножать разнородные штуки можно, а складывать — нельзя.

Это в школе так заставляют заучивать. На самом деле, и складывать можно. Так называемую "формальную сумму" запишите, и всё. Результат сложения чайников с арбузами - вектор из векторного пространства, образованного прямой суммой пространств чайников и арбузов. Или просто кортеж $(\text{чайники},\text{арбузы}),$ если угодно.

[Aritaborian]

Nemiroff, Munin, понимаю, о чём вы. Но какой с этого практический толк?

[Hyper_Tor]

Складывая безразмерную штуку с векторами, получим векторноскалярное поле. Можем получить даже гиперкомплексную алгебру, если правильно ориентировать векторы.

[provincialka]

Вот шуточная задачка на эту тему (не тему сложения, а исходную).

Сколько здесь ошибочных равенств:

1 руб = 100 коп = 10 коп х 10 коп = 0,1 руб х 0,1 руб = 0,01 руб = 1 коп.

Так что рубль равен копейке!

-- 10.12.2014, 02:40 --

Об умножении: мультипликативные шкалы тоже существуют. (Деци)белы там разные. Но они, кажется, безразмерные?

[arseniiv]

Aritaborian в сообщении #943410 писал(а):

а что мы получим, складывая безразмерную штуку с метрами?

Кольцо?

-- Ср дек 10, 2014 05:55:45 --

Hyper_Tor в сообщении #943421 писал(а):

получим векторноскалярное поле

С какой стати поле-то?

[Hyper_Tor]

Кватернионы можем получить, правда если метры ориентированы.

[arseniiv]

Hyper_Tor в сообщении #943430 писал(а):

Кватернионы можем получить

И они не поле.

[Hyper_Tor]

Не скалярное и не векторное поле, но смешанное векторноскалярное поле.

[arseniiv]

Давайте не будем здесь оффтопить чем-то столь неопределённым.

[Aritaborian]

А что это за зверь такой?

[Hyper_Tor]

Грубо говоря - множество смежных ориентированных колец, определённого размера.

[Nemiroff]

Hyper_Tor в сообщении #943449 писал(а):

множество смежных ориентированных колец, определённого размера.

Кольца определённого размера… хулахупы цветастенькие.

[Hyper_Tor]

Ну например квадратные и треугольные кольца :)