Принцип неразличимости тождественных частиц

[amon]

studentmk_32 в сообщении #918271 писал(а):

А существует ли строгое (с математической точки зрения) изложение КМ?

Cуществует, но оно Вам надо? Сейчас, как мне кажется, Фаддеева Вам за глаза. IMHO, Ландау - плохой учебник (но замечательный справочник). Есть старые учебники - Блохинцев, Фок, которые для первого чтения очень хорошо подходят. Из новых мне понравился Киселев, правда там ошибок много.

(Оффтоп)

По поводу математической строгости. Мой энтузиазм по ее поводу увял, когда мне целый семестр доказывали (давно-давно...) эрмитовость оператора Гамильтона для потенциала $\frac{1}{r}$.

Да, есть еще учебник Тахтаджана, переработанный и дополненный Фаддеев, но он только на английском.

[fizeg]

В итоге решил написать так. Если вы физик и пытаетесь разобраться в квантах, то лучше математическую строгость отложить на потом. В значительной степени то, что выходит за рамки строгости стандартных учебников будет для вас крючкотворством. Разбираясь в нем, вы только будете себе мутить голову.

Если решите потом уйти в матфизику, то придется разбирать очень много и фон Неймана вам не хватит. Боюсь толковых советов лично я про этот путь не дам.

[Red_Herring]

amon в сообщении #918260 писал(а):

память не изменяет, дефекты резольвенты) будет $(x-x_0)\Psi(x)=0$. Соболев с кем-то из французов учат нас, что тогда $\Psi(x)=C\delta(x-x_0)$, где $C$-произвольная константа.

Изменяет: не дефекты резольвенты, а точки непрерывного спектра. Француза звали Лоран Шварц. С.Л.Соболев (см. "Некоторые применения функционального анализа в математической физике", 1е издание 1950 г.) в общем-то не рассматривал обобщенных функций, а рассматривал обобщенные производные (хотя и четко понимал, что такое обобщенная функция).

Цитата:

По поводу математической строгости. Мой энтузиазм по ее поводу увял, когда мне целый семестр доказывали (давно-давно...) эрмитовость оператора Гамильтона для потенциала $\frac{1}{r}$.

Не эрмитовость, а самосопряженность (эрмитовы операторы ограниченные). Не думаю, что целый семестр (подозреваю что память Вас подводит) и вообще при неотрицательном потенциале для $-\Delta +V$ там делать нечего, и $-\Delta -c r^{-p}$ с $p<2$ существенно самосопряжен, и даже $-\Delta -c r^{-2}$ с $c \le \frac{1}{4}$, а вот при $c>\frac{1}{4}$—нет (в размерности 3, в др. размерностях константы другие). Так кто Вам целый семестр доказывал?

(Оффтоп)

Вот у меня целый (и единственный, не считая теормеха ) семестр изучения физики был посвящен "теории физических структур" Ю. Кулакова. Человек он хороший, но я жалею что не выучил что-то более физическое

[amon]

Red_Herring в сообщении #918282 писал(а):

Так кто Вам целый семестр доказывал?

Булдырев Владимир Сергеевич, светлая ему память.

[Red_Herring]

amon в сообщении #918283 писал(а):

Булдырев Владимир Сергеевич, светлая ему память.

Сам он занимался дифракцией коротких волн—вместе с В.М.Бабичем.

[amon]

(Оффтоп)

А Бабич нам читал обобщенные функции. Должен сказать, что курс Бабича в моем домашнем хозяйстве больше пригодился. Читали оба очень хорошо. Про семест - от части для красного словца, но все равно, многочасовые мучения в доказательствах, как тогда казалось, очевидных вещей произвело тяжелое впечатление.

[fizeg]

(Оффтоп)

amon в сообщении #918283 писал(а):

Булдырев Владимир Сергеевич, светлая ему память.

Присоединяюсь. У меня он тоже преподавал

Red_Herring в сообщении #918284 писал(а):

вместе с В.М.Бабичем. Светлая память им обоим.

Вы предлагаете просто вспомнить его хорошим словцом или он уже нас покинул? Я его видел в последний раз в июле.

[studentmk_32]

amon

amon в сообщении #918278 писал(а):

studentmk_32 в сообщении #918271 писал(а):

А существует ли строгое (с математической точки зрения) изложение КМ?

Cуществует, но оно Вам надо?

Это я так спросил - для общего развития. ЛЛ-ом я так и пользуюсь. А читаю Дирака с Киселевым.
Спасибо за развернутый ответ.

fizeg

fizeg в сообщении #918280 писал(а):

В итоге решил написать так. Если вы физик и пытаетесь разобраться в квантах, то лучше математическую строгость отложить на потом. В значительной степени то, что выходит за рамки строгости стандартных учебников будет для вас крючкотворством. Разбираясь в нем, вы только будете себе мутить голову.

Если решите потом уйти в матфизику, то придется разбирать очень много и фон Неймана вам не хватит. Боюсь толковых советов лично я про этот путь не дам.

Учту, спасибо.

(Оффтоп)

Что-то фамилии знакомые пошли. Вы с матмеха/физфака?

[amon]

(Оффтоп)

studentmk_32 в сообщении #918292 писал(а):

Что-то фамилии знакомые пошли. Вы с матмеха/физфака?

Когда-то, еще в расцвет застоя, физфак закончил. Кафедра теории поля (и удобрений )

[studentmk_32]

(Оффтоп)

Если не секрет, то какую кафедру заканчивали?

[fizeg]

studentmk_32

(Оффтоп)

studentmk_32 в сообщении #918292 писал(а):

Что-то фамилии знакомые пошли. Вы с матмеха/физфака?

С физфака, с кафедры физики высоких энергий. Вот только закончил не в расцвет застоя, а намного-намного позже

[Red_Herring]

fizeg в сообщении #918287 писал(а):

Я его видел в последний раз в июле.

Слава богу. Проверил—жив. А мне кто-то говорил… Я знаю довольно много петербуржцев и многие ушли из жизни в течение последних нескольких лет...

[Munin]

studentmk_32 в сообщении #918271 писал(а):

А существует ли строгое (с математической точки зрения) изложение КМ?

Лучше сначала освойте "простецкое" физическое, причём очень хорошо. А то собьётесь с курса со всеми этими тонкостями.

-- 13.10.2014 19:08:45 --

amon в сообщении #918278 писал(а):

IMHO, Ландау - плохой учебник (но замечательный справочник). Есть старые учебники - Блохинцев, Фок, которые для первого чтения очень хорошо подходят.

Ландау уж точно лучше Блохинцева (за Фока не скажу, не читал).

Если чем он и плох, так это малым количеством примеров. Определения в нём шикарные. Примеры можно читать по задачникам (Флюгге, Елютин-Кривченков, Галицкий-Карнаков-Коган). Ещё можно читать Мессиа, Коэн-Таннуджи. Лично я за Мессиа.

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #918282 писал(а):

Вот у меня целый (и единственный, не считая теормеха ) семестр изучения физики был посвящен "теории физических структур" Ю. Кулакова.

Охоспади. Человек с нижнего листа модели Зимана ( post821338.html#p821338 ), и далеко зашедший при этом... Для студентов - потраченное время и запудренные мозги.

[g______d]

amon в сообщении #918195 писал(а):

"Основанием" (только не надо считать это доказательством!) для этого может служить следующая "правдоподобная цепочка":

В этой цепочке есть некоторые проблемы, даже если не считать её доказательством. В частности, здесь

amon в сообщении #918195 писал(а):

$\delta(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{ipx}dx$

не $dx$, а $dp$. Следовательно, в ящик загоняется импульс, но тогда координата становится дискретной, и $\delta(0)$ превращается в символ Кронекера и нормируется, действительно, на размер пространства импульсов (но не на размеры по $x$). Можно наоборот, загнать в ящик координату, тогда в правой части будет не интеграл, а дискретная сумма по $p$.

Одновременно получить и $\delta(x)$, и интеграл по конечной области пространства, невозможно. Физики так делают, наверное, но это $L$ потом сокращается.

-- Вт, 14 окт 2014 00:43:42 --

Munin в сообщении #918536 писал(а):

Лично я за Мессиа.

Мне тоже он нравится намного больше, чем Ландау.

-- Вт, 14 окт 2014 00:47:46 --

Red_Herring в сообщении #917817 писал(а):

Эта штука (нестандартный, он же архимедов) была популярной лет 40 назад. Идея в расширении $\mathbb{R}$ так чтобы там были и всякие бесконечно малые и их суммы с конечными числами и т.д. Т.е. вместо последовательностей рассматривался "нестандартный" элемент. Считалось что это даст "экономию мышления". Были даже несколько работ по ОДУ и дальше дело заглохло

Альбеверио и компания что-то делали по матфизике даже. Не знаю, чем кончилось.

-- Вт, 14 окт 2014 00:49:45 --

studentmk_32 в сообщении #918271 писал(а):

А существует ли строгое (с математической точки зрения) изложение КМ? Я видел только книжки фон Неймана и Фаддеева, но не знаю на сколько там все строго.

Фон Нейман достаточно строг, но книжка уже старая, читать тяжело.

Фаддеев-Якубовский (Вы ведь их имеете в виду) мне не понравился. Претензия на строгость, но все сложности заметают под ковёр. Меня в своё время довольно сильно запутало.

Царского пути в математически строгую квантовую механику нет. Только Рид-Саймон, только хардкор.

[tverdotel]

Red_Herring в сообщении #918282 писал(а):

Цитата:

По поводу математической строгости. Мой энтузиазм по ее поводу увял, когда мне целый семестр доказывали (давно-давно...) эрмитовость оператора Гамильтона для потенциала $\frac{1}{r}$.

Не эрмитовость, а самосопряженность (эрмитовы операторы ограниченные).

Можно я чуть-чуть встряну? На один маленький вопрос? Заинтересовала вот эта фраза. Под ограниченностью, Вы что имеете ввиду? Что эрмитовы операторы определены в конечномерном пространстве? А в бесконечномерном этому понятию отвечают самосопряжённые операторы? Или под словом ограниченные Вы понимаете функции, на которые они дейтвуют? Или что? Поясните для меня подробнее, если Вас это не затруднит.