Принцип неразличимости тождественных частиц

[Munin]

amon в сообщении #917753 писал(а):

IMHO это, все-таки, косвенные эксперименты, но это - дело вкуса.

Ну, с запретом Паули - пожалуй.

А в каком смысле вы бы подразумевали прямые? Всё-таки эксперимент с пометкой электронов краской поставить нельзя.

[amon]

Munin в сообщении #917784 писал(а):

А в каком смысле вы бы подразумевали прямые?

Если бы знал - давно бы поставил.

[Munin]

Я всё-таки думаю, что первый мной упомянутый - достаточно прямой. Убираем любой из входных электронов - вероятность в точке измерения интерференции падает не до нуля. А регистрируется там один электрон. (Второй где-то ещё.)

Ещё можно просто рассеяние электрона на электроне мерять.

[amon]

Munin в сообщении #917802 писал(а):

Ещё можно просто рассеяние электрона на электроне мерять.

Электрон-электронное - пожалуй, близко к искомому. Действительно, связь S,T и U-канального рассеяния без тождественности ни как не объяснить. НО хочется придумать, как краской пометить, и убедиться, что помечены все (или ни одного, что менее интересно). На электронах это, пожалуй, не получится, а на фотонах, наверно, можно придумать как это сделать.

[Munin]

amon в сообщении #917807 писал(а):

Действительно, связь S,T и U-канального рассеяния без тождественности ни как не объяснить.

Да и просто коэффициентов рассеяния вперёд и назад, в нерелятивистской области.

amon в сообщении #917807 писал(а):

На электронах это, пожалуй, не получится, а на фотонах, наверно, можно придумать как это сделать.

Фигушки. С фотонами ровно то же самое (с той разницей, что все интерференционные выражения не антисимметричны, а симметричны).

Единственный способ "пометить краской" электрон (или фотон) - это поляризовать его, а тогда ну вы знаете, что получается. По-моему, и студентам именно в таком аксепте и надо рассказывать.

[Red_Herring]

amon в сообщении #917753 писал(а):

Про обобщенные функции знаю, про нестандартный анализ - нет

Эта штука (нестандартный, он же архимедов) была популярной лет 40 назад. Идея в расширении $\mathbb{R}$ так чтобы там были и всякие бесконечно малые и их суммы с конечными числами и т.д. Т.е. вместо последовательностей рассматривался "нестандартный" элемент. Считалось что это даст "экономию мышления". Были даже несколько работ по ОДУ и дальше дело заглохло

[Munin]

Насколько я понял из самых вводных книжек по нестандартному анализу, он не даёт "физически полезных" результатов, в том смысле, что любой результат нестандартного анализа имеет свой стандартный аналог - или тривиальный, или содержательный, но тогда выполняющий то же самое без всяких этих премудростев. Ну а поскольку физические приборы умеют показывать только стандартные числа, то... ну вы поняли.

Успенский В. А. Что такое нестандартный анализ? 1987.
хм-м-м, а больше и не помню, что бы я читал... Пардон, видимо, множественное число - это было преувеличение. Впрочем, ещё у меня лежит
Девис М. Прикладной нестандартный анализ. 1980.
Успенского рекомендую, по сути популярная книжка, прочитать можно за вечер-пару.

[amon]

Munin в сообщении #917820 писал(а):

Успенского рекомендую, по сути популярная книжка, прочитать можно за вечер-пару.

Спасибо!

[Someone]

(Red_Herring)

Red_Herring в сообщении #917817 писал(а):

нестандартный, он же архимедов

Опечатка: неархимедов.

[amon]

Munin в сообщении #917816 писал(а):

Единственный способ "пометить краской" электрон (или фотон) - это поляризовать его

Вот и я об этом. Только надо придумать как поляризовать один неизвестно какой фотон. Ну да, получится, видимо, Эйнштейн-Подольский-Розен. Стало быть, наверно, "есть такой эксперимент".

[Munin]

Red_Herring в сообщении #917817 писал(а):

нестандартный, он же архимедов

Someone в сообщении #917823 писал(а):

Опечатка: неархимедов.

Нц-нц-нц. Нестандартный анализ - он, конечно же, неархимедов. Но в обратную сторону неверно: не всякий неархимедов анализ - есть нестандартный анализ. Под неархимедовым анализом чаще (и чуть ли не по умолчанию) подразумевается $p$-адический анализ и вариации на тему. А это со-о-овсем другая вещь, в том числе и с более широкими приложениями в теорфизике. В частности, существует $Q_p$-значная квантовая механика. Возможно, что и ФИТ там как-то обсуждается.

В $p$-адическом анализе я разбираюсь ещё меньше, чем в нестандартном, но есть тоже книжка для начала:
Xренников А.Ю. Неарxимедов анализ и его приложения. 2003.
Тот же Xренников ещё и книжку "Суперанализ" написал...

-- 12.10.2014 11:18:32 --

Видимо, конструкции "нестандартности" и $p$-адичности можно применить совместно, построив нестандартный $p$-адический анализ. Но непосредственного профита я как-то не вижу.

[studentmk_32]

amon в сообщении #917753 писал(а):

studentmk_32 в сообщении #917597 писал(а):

И вот последний интеграл - он берется? Или я где-то ошибся?

Вы будите удивлены, но он сходится и берется. Сходимость проверяется заменой переменных $y^2=z$, а интеграл можно взять либо левым способом (математики его не одобрят): сосчитать $\int\limits_{-\infty}^{\infty}\exp(-\alpha x^2)dx$ (знаете как считать?), и положить $\alpha=-i$ в ответе, либо честно, с помощью функций комплексного переменного, - проинтегрировать по 45 градусному углу.

Первый способ, кончено, наглый. Я думал о нем, но решил, что это совсем коряво. Второго не знал.
Итого:
$\psi(x,t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar it}}\exp{\frac{i}{h}\sqrt{\frac{m}{2t}}(x-x_0)^2}$
Вопрос: в этом случае волновая функция не нормируется. Тогда, что есть $\vert\psi(x,t)\vert^2$, при каких-то фиксированных $x,t$? Это относительная вероятность?

[amon]

А $\exp(ipx-i\omega t)$ нормируется? И эта функция ведет себя также.

[chislo_avogadro]

Munin в сообщении #917585 писал(а):

Достаточно послать два электрона на две щели. Интерференционные полосы будут сформированы "частью одного электрона и частью другого электрона".

Часто упоминается высказывание Дирака о том, что-де фотон интерферирует только с самим собой. Впрочем, оно оспаривается (видел в УФН). Любопытно, можно ли это высказывание отнести также и к электронам, или же интерференция "частей" разных электронов установлена?

[Red_Herring]

Someone в сообщении #917823 писал(а):

Опечатка: неархимедов.

Да, конечно.

Munin в сообщении #917878 писал(а):

Тот же Xренников ещё и книжку "Суперанализ" написал...

Суперанализ—это анализ, в котором наряду с коммутирующими есть антикоммутирующие аргументы
http://justpasha.org/people/leites/homepage/books/berezin-2013-vvedenie-2nd-ed.pdf
http://www2.math.su.se/~mleites/books/berezin-2013-vvedenie-2nd-ed.pdf
К нестандартному анализу отношения не имеет.

(Оффтоп)

Фамилий "Хренников" навеяло: Разница между творческими союзами
Когда молодого композитора Тихона Хренникова Сталин назначил руководить Союзом композиторов СССР, то среди творческой интеллигенции пошла гулять такая байка. «Разница между Союзом композиторов и Союзом писателей заключается в том, что в Союзе композиторов молодой Тихон Хренников, а в Союзе писателей - старый хрен Тихонов».