Аналогично, буквальные формулировки Кантора не так уж важны, если мы рассуждаем о канторовской теории множеств в её сегодняшнем понимании.
А сегодняшнее понимание теории множеств — это в основном ZFC и GB. А "наивная теория множеств" понимается так же, как и во времена Кантора. В ней нет парадокса Рассела, поскольку нет аксиомы, обеспечивающей существование противоречивых объектов типа множества всех множеств или множества Рассела. Сам парадокс появился тогда, когда в попытке аксиоматизации теории множеств была сформулирована неограниченная аксиома свёртывания, которой в канторовской теории, естественно, не было.
я спрашивал: как формулируется парадокс Рассела в этой теории
Собственно, парадокс — это ситуация, когда доказуемы одновременно некоторое утверждение и его отрицание, или, иначе говоря, доказуемо противоречие
. Никто не мешает наформулировать сколько угодно таких противоречивых утверждений, только пока что ни одного из них доказать не удалось. Конкретно парадокс Рассела, видимо, можно сформулировать так:
.
Не понимаю вопроса. Парадокс Рассела — это существование противоречия. В аксиоматической теории не получится сформулировать противоречивое утверждение (ну а если получится, нафиг такую теорию).
Ну зачем уж так сурово. Формулировать-то можно сколько угодно; плохо будет, если противоречивое утверждение доказать удастся.