Если поразмышлять ещё, становится видно, что 1 входит в 2 — а именно,
, т. е. у каждого множества, заданного перечислением элементов, всегда есть довольно понятное «общее свойство» элементов.
Трудно согласиться.
Нет,
чисто формально утверждение "быть либо объектом A, либо объектом B, либо объектом C, ... либо объектом N" можно считать
общим свойством элементов A, B, C, ... , N.
Но подобное свойство я не могу признать
"довольно понятным". Особенно с учётом того, что множества можно конструировать из объектов любого типа, в т.ч. не математических.
Это частично проиллюстрировал
Aritaborian.
Пусть
. Что общего у элементов этого множества, кроме того, что все они — действительные числа?
Aritaborian, в действительности Ваш пример не вполне удачен. Потому что легко составить алгебраическое уравнение, корнями которого служат указанные Вами числа (и только они) и сформулировать общее свойство так: "быть корнями данного уравнения".
Давайте, однако, попробуем взять за "универсальное множество" совокупность всех понятий, имеющих какое-нибудь определение (чёткое описание). И выделим в нём следующее подмножество элементов:
1. Единичная матрица третьего порядка.
2. Кот Шредингера.
3. Оператор "набла".
4. Теория вероятностей.
5. Неодносвязность.
6. Социальное психология.
7. Вор-рецидивист.
Назовём эту совокупность понятий (или элементов - как угодно) множеством S (ибо
ну очень странное множество).
Вопрос: каково "довольно понятное" общее свойство элементов этого множества?
Поэтому мне не нравится название «общее свойство».
Удивлён. А как без него обойтись?
Что такое, например, множество нечётных чисел? Множество целых чисел, дающих при делении на 2 в остатке 1. Предыдущая фраза есть описание общего свойства элементов указанного множества. Существует ли
другой способ задать это (или другое бесконечное) множество?