Устремляем массу в ноль
получаем..... Координата
- радиусная координата в сфероидальной системе координат
Опять какое-то никчемное возражение... Обращая массу в нуль мы теряем всю геометрию Керра; неудивительно что при этом домен значений координат на новом многообразии может оказаться другим.
Например для двухмерной поверхности параболоида Фламма с параметром
, в стандартных координат (длина окружности при радиусе R равна
) - для
допустимы как положительные значения
так и отрицательные
. "Устремляя
к нулю", горловина "закрывается" и мы "остаемся" с
.
Допустим мы по-волшебству проникли в область отрицательных
туда где
. С какой стати времениподобная координата обозначаемая буквой
считается циклической?
Эта времени подобная координата, вообще говоря, не имеет ничего общего с циклической пространственно подобной координатой обозначаемой той же буквой
из области
.
Полагать времениподобную
циклической - произвольное допущение, которое ни откуда не следует.
Координата может менять свой характер от "времениподобный" на "пространственноподобный" в разных областей (как например r в Шварцшильде) - это отнюдь не значит, что это "не та" координата.
Но, суть этого вашего возражения - "
полагать времениподобную циклической [в данной области] - произвольное допущение, которое ни откуда не следует" - на порядки "качественнее", чем все предыдущие вместе взятых.
Я сам думал об этом....
Это конечно "та же самая координата" как и снаружи - но откуда следует, что она в данной области продолжает быть циклической?
Более того,
вроде можно представить себе координатизацию - например, того же параболоида Фламма где "центр" взят не в горловину а "в сторону" - когда циклическая координата по "верхней стороны" параболоида, "пропадая через горловину" по другой стороны уже не замыкается а становится открытой.
При этом вроде должна возникнуть типа координатная сингулярность там, где циклическая координата "размыкается" становясь открытой.
У меня недостаточно знаний в метрической топологии чтобы ответить четко на этот вопрос (но это разумеется не значит, что ответа не существует).
Могу представить следующую неформальную обосновку:
- самО
полное многообразие в данном случае, обязано иметь полностью центрально-симметричной геометриeй (за исключением обращения знака времени t), вне зависимости от координат (просто потому что по условию берется такое многообразие, как решение для физической ситуации с той же симметрией)
- но выбранные координаты Керра, обладают ту же самую симметрию как и самО многообразие - это можно проверить непосредственно из вида метрики Керра.
- Для больших положительных
координата
очевидно циклична "вокруг центра симметрии"; многообразие обладает центральной симметрии и
- радиальная координата именно этой радиальной симметрии; если введем булевувую функцию типа
, то обращение ее значения из true в false для какого-то
- означало бы нарушение центральной симметрии координат и самого многообразия за этого
(что противоречит сказанному выше)
- вроде не наблюдаются никакие дополнительные координатные сингулярности связанные с том что координата
"размыкается" становясь от закрытой (снаружи) в открытой (в области некоторых r). По меньшей мере, их существование надо доказать (если например утверждать что такое происходит на внутреннем горизонте Коши)
Для меня она достаточно убедительна (хотя на данном этапе не могу сразу поклясться что не отметает допустимость неких навороченных фокусов - типа что можно согласованно допустить что в данной области
обращается в циклической, а при этом
заодно размыкается).
-- 10.11.2015, 18:49 --Видите ли,
-- это всего лишь координата. Аналогично с координатой
в сферической системе: Мы же не делаем из того, что она определена на
, такой вывод, что
и
соответствуют разным точкам пространства.
eprosВ предложенном вами конкретном примере, это конечно так - потому что про многообразием "над" котором ставится ваша задачка - "ничего не известно", и "никакие ограничения" не поставлены.
Но вы забываете о том, что в ОТО геометрия пространства времени является частью решения неразрывно связанной с самой "задачи Коши" на пространственноподобной гиперповерхности над этом многообразии - геометрия и "решение задачи Коши" должны быть взаимосогласованны через выполнения УЭ в любой точке многообразия.
Для вашей задачи вы никак не указали (даже отдельно) какую-нибудь метрику многообразия, над котором задается эта примерная "задача Коши".
Далее как я ранее говорил - метрика
иногда (в
некоторых случаев) вполне может накладывать ограничения на топологию полного многообразия. Например, если решения для изотропных метрики
такие что изотропные исходящие из некоторой (регулярной) точкe многообразия опять сближаются и самопересекаются (возможно, обратив ориентацию) еще раз в якобы "другой точке" и при этом причинные конусы будущего (и прошлого) данной точки имеет конечный 4-объем - то вроде соответное времениподобное направление с необходимостью циклично (эти якобы "разные точки", должны быть физически идентичны).
Похоже этого (представить "с потолка" метрику из которой с необходимостью следуют хронопетли для данной геометрии) возможно добиться уже даже в двух измерений (1+1). Посмотрите например на
эту ссылку, интересно.