В чем ошибка Гильберта и принцип причинности.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1071574 писал(а):

Хорошо, возьмём почти пустой. Пусть сначала у нас будет очень разреженная холодная пыль.

Как из достаточного количества сферически-симметричной разреженной незаряженной пыли (после которой - вакуум) с нулевым моментом импульса $J=0, Q=0$ образуется ЧД Шварцшильда, так и при сф. симметричной незаряженной пыли с ненулевом моментом импульса $J>0$ образуется ЧД Керра. Можно даже брать и не пыль а просто сферически-симметрическое стационарное решение коллапса вращающейся звезды больше критической массы (за которой вакуум).

Разумеется, для реальных ЧД (Шварцшильда или Керра) решение не будет полностью вакуумное - будет некий регион пространства-времени с наличия материи. Но как видно из диаграмм Пенроуза наподобие этой то в Шварцшильде вполне может существовать чисто вакуумная область сколь угодно близко до сингулярности (которая в Шварцшильде является не "4d-точкой", а 4d пространственноподобной линией) ; малая пертурбация с $J>0$ не нарушающая симметрии (при которой "сингулярность" уже не физическая и становится двухмерной) этого не изменит.

Не считаю что обязан приводить еще какие-нибудь конкретные детали ибо все это мейнстрим (Хокинг-Еллис, Пенроуз и пр).

SergeyGubanov в сообщении #1071638 писал(а):

вот отрицательный радиус - просто нелепица.

Не уподобляйтесь schekn - $r$ это никакой не "радиус" а просто координата ("радиальная"), и ее "смысл" и область значений определяются не буковкой которой она записана - а многообразием определяемом метрикой в которой эта координата участвует.
Поэтому и всегда берут полное многообразие удовлетворяющее метрику (так чтобы не было геодезических, которые обрываются "ни с того ни с сего").

Всякие другие ограничения координат на границ при не-физических сингулярностях - являются "искуственными" предполагая "многообразие с краем" - что в физической трактовке, означало бы что свободное пробное тело на этих геодезических упрется ни с того ни с сего в стенку типа "конца пространства" (или конца времени).

Например метрики на двухмерном чисто-эвклидовом многообразии, изначально задаваемые как:
$dl^2 = dr^2 + (r^2+2r\alpha^2+\alpha^4){d\varphi}^2$ (плоская),
или
$dl^2 = \frac{1}{(1 - \frac{r_s}{r+\alpha^2})}dr^2 + (r^2+2r\alpha^2+\alpha^4){d\varphi}^2$ (параболоид Фламма),
вполне допускают отрицательную радиальную координату например $r = -\frac{\alpha^2}{3}$ (для Фламма допустимы любые $r$ для которых $r_s<|r+\alpha^2|$) . Необходимость продолжения многообразия за $r<0$ определяется из того что на r=0 многообразие вполне регулярно - и мы не хотим вырезать область за $r<0$ ибо тогда геодезические {$\theta = \text{const}, r$} обрывутся на границе $r=0$ где многообразие все еще регулярно (и $r=0$ не точка ибо длина окружности при $r=0$ вполне конечна и равна $2\pi\alpha^2$).

Аналогично, 4d метрика задаваемая изначально видом:
$ds^2 = (1 - \frac{r_s}{r+\alpha^2})dt^2 - \frac{1}{(1 - \frac{r_s}{r+\alpha^2})}dr^2 - (r^2+2r\alpha^2+\alpha^4)({d\theta}^2 + \sin^2\theta {d\varphi}^2)$
вполне допускает отрицательную координату $r$ например $r= -\frac{\alpha^2}{2}$.

Для метрик выше не обязательно анализировать при $r=0$ чтобы брать полное многообразие - сказанное очевидно уже из того что их можно получить из "стандартных" полярных на 2d эвклидовой плоскости, 2d эвклидовой поверхности параболоида Фламма и 4-d Шварцшиьлда путем замены $R \rightarrow r + \alpha^2$ (где $R$ - "стандартная" радиальная координата, при которой длина периметра для $dR=0$ равна $2{\pi}R$).

При метрикe Керра, такая "наглядность путем замены" разумеется не проходит поскольку само многообразие уже другое (хотя при малых $|r|$ и $\theta \approx \frac{\pi}{2}$, она в некоем аналитичном смысле подобна 4-d аналогу для 2d параболоида Фламма, в записи координат выше).
Поэтому и допустимые значения координат определяются именно из полноты многообразия и чтобы геодезические не обрывались в регулярных точек.

Про хронопетлей керра, хорошо объяснено напр. здесь на стр. 64.

(Оффтоп)

Что то опять те же собеседники, чую не к добру это ; )

[epros]

manul91 в сообщении #1071482 писал(а):

В классической механике, хронопетли никогда не следуют из самого решения (хотя и последних можно "прикрутить искуственно").

Не понимаю я этого. Вот, скажем, есть такое "естественное" решение ОТО, как пространство Минковского -- без хронопетель. А есть ещё одно "естественное" решение ОТО -- Керра, уже с хронопетлями. Ну ладно, отложим пока второе и внимательнее посмотрим на первое. Кто сказал, что пространство нулевой кривизны не замкнётся по времени через 100 млрд. лет? Это ведь тоже будет решение ОТО. Но нет, тут нам говорят, что это решение -- уже не "естественное", а искусственным образом доработанное напильником из пространства Минковского. Да ну? А я вот нахожу его столь же "естественным", как и решение Керра. Не считая того, конечно, что я вообще не понимаю каким образом измеряется "естественность" решений...

Вот сейчас я слышу от Вас, что в какой-то там механике "хронопетли не следуют из самого решения". Что бы значила эта загадочная фраза? По поим понятиям, если решение -- с хронопетлями, значит они "следуют из самого решения", а если решение -- без хронопетель, то они "не следуют из самого решения".

[Ilja]

Утундрий в сообщении #1071556 писал(а):

Получите хронопетлю из тривиального плоского фона путём динамической эволюции и я поверю, что проблема существует.

Задача трудная, у нас же почти нету точных решении ОТО. А если мы хотим получить такую ситуацию с хронопетлей из нормальной ситуации, все уже намного сложнее. Так что задача не для форума а скорее на докторскую.

Но само решение Геделя уже кое-что говорит. Это же решение стандартной вращающейся вселенной. И там при тривиальной топологии уже есть эти петли.

А если вращать достаточно большой шар, чем это отличается от вращающейся вселенной? Тут уже нужны такие же смутные надежды, что при таком шаре можно как-то предотвратить такие петли. А на это что-то не очень похоже что в принципе в решении Керра могут быть такие петли. То, что такие петли появятся не всегда, это тривиальщина. Решение Керра же одно и то же для для очень медленно вращающегося шара и для быстро вращающегося, только с другими постоянными, а при медленном вращении и не следует ожидать что-то такого.

К тому есть еще решения с космическими струнами с такими петлями, и их вроде тоже можно построить из более-менее обычной материей.

-- Пн ноя 09, 2015 20:12:10 --

epros в сообщении #1071809 писал(а):

Вот, скажем, есть такое "естественное" решение ОТО, как пространство Минковского -- без хронопетель. А есть ещё одно "естественное" решение ОТО -- Керра, уже с хронопетлями. Ну ладно, отложим пока второе и внимательнее посмотрим на первое. Кто сказал, что пространство нулевой кривизны не замкнётся по времени через 100 млрд. лет? Это ведь тоже будет решение ОТО. Но нет, тут нам говорят, что это решение -- уже не "естественное", а искусственным образом доработанное напильником из пространства Минковского. Да ну? А я вот нахожу его столь же "естественным", как и решение Керра.

Ну, если для вас причинность для вас не очевидный закон природы а классический предрассудок каких-то догматиков, и хронопетли никакая не странность или фантастика, тогда так можно считать.

Упс, это мы вроде уже проходили, и вы утверждали, что это не так: "Для меня хронопетли -- тоже фантастика" вы писали. Вы уже определите хотя бы для себя, что такое решения с хронопетлями - странная фантастика или что-то физическое. Пространство Минковского приближенно описывает что-то реальное, а зацикленная версия - фантастика, даже по вашему. В чем проблема?

У меня конечно есть такая идея, в чем проблема. А именно в том, что ни само ОТО, ни ее пространство-временная интерпретация никак не позволяют различить их, они не дают никаких критерий, которые позволяли бы присобачить к решениям с хронопетлями ручку и потом выкидывать их с размахом на мусорную свалку.

Цитата:

Среди законов Ньютона нет ничего про то, что топология пространства+времени должна быть тривиальной.

Я считаю по другому. В теории Ньютона время не циклическое. К тому еще задача Коши там не только математическая игрушка, а фундаментально важна, потому что те начальные данные определяют то, что сейчас сушествует, и уравнения движения то, что из этого получится в будущем. И это будущее определяется для любых начальных данных, и не только для редких исключении при которых получаются периодические решения с заданным периодом.

Для вас этой разницы нету - в самой философией ОТО (в пространство-временной интерпретации) задача Коши совершенно неважна, предрассудок прошлого. Уравнения ОТО - это просто какие-то уравнения для глобального объекта "пространство-время", нашли решение, ну и хорошо, задачи Коши рассматривать незачем.

Я не говорю, что это как-то внутренне противоречиво. Просто выкидываются элементы Ньютоновской, классической теории, и эти элементы - как раз то, что приведет к тому, что мы ("наивно", следуя "старым предрассудкам"), выкидываем решения с хронопетлями на помойку, как фантастику или мистику.

Поэтому я и говорю, что релятивизм очень помогает стать мистиком.

[Munin]

epros в сообщении #1071809 писал(а):

Ну ладно, отложим пока второе и внимательнее посмотрим на первое. Кто сказал, что пространство нулевой кривизны не замкнётся по времени через 100 млрд. лет? Это ведь тоже будет решение ОТО.

Как насчёт поразмыслить, как такое решение может возникнуть при решении задачи Коши?

Ilja в сообщении #1071816 писал(а):

Но само решение Геделя уже кое-что говорит. Это же решение стандартной вращающейся вселенной.

[epros]

Ilja в сообщении #1071816 писал(а):

Упс, это мы вроде уже проходили, и вы утверждали, что это не так: "Для меня хронопетли -- тоже фантастика" вы писали. Вы уже определите хотя бы для себя, что такое решения с хронопетлями - странная фантастика или что-то физическое.

Вот как с Вами можно разговаривать, если Вы не слышите и не желаете понимать? Повторяю ещё раз: хронопетли -- фантастика. Представить их в нашей жизни я не могу по той простой причине, что даже описания постановки эксперимента по их надёжной верификации я пока ещё не видел. Но какое это всё имеет отношение к теоретическим решениям? В теориях постоянно возникают такие решения, в которых получаются и полтора, и даже минус полтора землекопа. И эти решения вполне "нормальные" и "естественные" (для теорий). Ничуть не хуже, чем решения с целым положительным числом землекопов. Но это не значит, что где-то в реальности контракт на копание канавы с Вами будет заключать бригада, состоящая из минус полутора землекопов.

-- Пн ноя 09, 2015 23:47:44 --

Munin в сообщении #1071830 писал(а):

Как насчёт поразмыслить, как такое решение может возникнуть при решении задачи Коши?

А как насчёт того, что задача Коши здесь вообще ни при чём?

-- Вт ноя 10, 2015 00:11:39 --

Дабы не быть обвиняемым в голословии (это относительно задачи Коши), сразу приведу пример. Вот задача Коши:
$\frac{d^2 y}{dt^2}+y=0, \, y(0)=0, \, \frac{dy}{dt}(0)=1$
Решением, как известно, является синус. Вопрос вот в чём: Имеем ли мы повторяющийся процесс во времени, которое само по себе НЕ повторяется, или мы имеем мир, замкнутый по $t$ через $2\pi$? Есть ли возможность посредством данной задачи Коши как-то различить эти две ситуации?

[manul91]

epros в сообщении #1071809 писал(а):

Не понимаю я этого. Вот, скажем, есть такое "естественное" решение ОТО, как пространство Минковского -- без хронопетель. А есть ещё одно "естественное" решение ОТО -- Керра, уже с хронопетлями. Ну ладно, отложим пока второе и внимательнее посмотрим на первое. Кто сказал, что пространство нулевой кривизны не замкнётся по времени через 100 млрд. лет? Это ведь тоже будет решение ОТО. Но нет, тут нам говорят, что это решение -- уже не "естественное", а искусственным образом доработанное напильником из пространства Минковского. Да ну?

Все верно.
"Искуственность" (это кстати, ваш термин если не ошибаюсь) тут я понимаю так, что в обоих случаев можно обойтись и БЕЗ хронопетлями - как в классической механике Ньютона, так и в везде плоском многообразии для ОТО/СТО (и многообразие по-прежнему будет полным - "полным" в смысле, что геодезические не будут обрываться в точек, в которых инварианты кривизны регулярны).

epros в сообщении #1071809 писал(а):

я вот нахожу его столь же "естественным", как и решение Керра. Не считая того, конечно, что я вообще не понимаю каким образом измеряется "естественность" решений...

В решении Керра нельзя убрать хронопетлей и по-прежнему оставить многообразие полным (без "краев") в смысле геодезических (конечно, опять можно делать топологические отождествления на многообразии, "сокращая" таким образом физически идентичных точек - но при этом хронопетли нигде не денутся, только их "период" будет кратным исходного).
В двух слов: в классике Ньютона и СТО (ОТО без гравитации) - всегда для любых решений можно обойтись без хронопетлей.
В ОТО с гравитации - для некоторых решений можно обойтись без хроно- и пространственных- петлей, для других решений - нельзя (аналогично тому как космологическое решение со средней плотности выше критической - обязано быть пространственно замкнутым и не может быть открытым).
Что тут непонятного?

epros в сообщении #1071809 писал(а):

Вот сейчас я слышу от Вас, что в какой-то там механике "хронопетли не следуют из самого решения". Что бы значила эта загадочная фраза? По поим понятиям, если решение -- с хронопетлями, значит они "следуют из самого решения", а если решение -- без хронопетель, то они "не следуют из самого решения".

Иногда метрика/кривизна определяет однозначно замкнутость/незамкнутость [полного] многообразия и/или выделенных подмногообразий на нем (обратное неверно, топология не накладывает ограничений на метрику, являясь по сути просто отождествлением).
Простейший пример - чисто-эвклидовы многообразия с постоянной положительной кривизны (n-сфера) - они если полны (без краев/обрезов где геодезические обрываются ни с того ни с сего) - обязаны быть замкнутыми.
В частности в 2-случае если "решение" состоит в том что инвариант гауссовой кривизны эвклидовой 2-поверхности положительная константа - то [полная] 2-поверхность - обязательно замкнута (вы опять можете менять топологию и "сократить" например эвклидову 2-сферу до эвклидову 2-проективной полусферы с вдвое меньшей площадью - тем не менее полное многообразие останется замкнутым).

[Утундрий]

Про Керра: где гарантия, что при коллапсе формируется симметричная внутренняя часть решения? Более вероятно, что Керр будет только над горизонтом, а внутре образуется некая труднопредставимая бнопня.

[Munin]

epros в сообщении #1071839 писал(а):

А как насчёт того, что задача Коши здесь вообще ни при чём?

Ну как это ни при чём? Мы в ней живём, вообще-то. Вообще в физике ничего не имеет смысла, кроме как в контексте задачи Коши (и фейнмановского интеграла).

Если вы этого не понимаете, вы обсуждаете не ОТО, а какую-то математику.

epros в сообщении #1071839 писал(а):

Дабы не быть обвиняемым в голословии (это относительно задачи Коши), сразу приведу пример. Вот задача Коши:
$\frac{d^2 y}{dt^2}+y=0, \, y(0)=0, \, \frac{dy}{dt}(0)=1$
Решением, как известно, является синус. Вопрос вот в чём: Имеем ли мы повторяющийся процесс во времени, которое само по себе НЕ повторяется, или мы имеем мир, замкнутый по $t$ через $2\pi$? Есть ли возможность посредством данной задачи Коши как-то различить эти две ситуации?

Если это задача Коши, и символы имеют стандартные значения, то $t\in\mathbb{R}^+.$ А на $t\in\mathbb{R}/2\pi$ вообще задачу Коши поставить нельзя, если вы не в курсе. (Впрочем, можно поставить локальную задачу Коши.) Поэтому, эти две "ситуации" различаются уже на момент постановки.

В ОТО ситуация не такова, поскольку многообразие является частью решения. Но кое-какие свойства тоже имеют место.

[manul91]

Утундрий в сообщении #1071894 писал(а):

Про Керра: где гарантия, что при коллапсе формируется симметричная внутренняя часть решения? Более вероятно, что Керр будет только над горизонтом, а внутре образуется некая труднопредставимая бнопня.

В реальности, идеальной симметрии при $J>0$ конечно не будет даже в вакууме.
"Идеальный" Керр не будет ни над горизонтом, ни под (горизонт не важен; важно область снаружи материи в вакууме ли находится - или нет).
На отличие от Шварцшильда - для материи с ненулевом моментом импульса, нет аналога теоремы Биркхофа; и ПВ геометрия в вакууме снаружи материи с суммарном $J>0$ не обязана являться частью идеальной геометрии Керра, даже при идеальной осевой симметричности (будет только некоторое приближение к ней).
Будут ли хронопетли или нет при этом - непонятно.

Но все таки, на отличие от ОТО где в неких случаев "идеальность симметрии" требует наличия хронопетлей - в классической механике никакая идеальность симметрии, никогда такого не требует - что возвращает нас обратно в начале:

manul91 в сообщении #1071361 писал(а):

Хотя они скорее всего исчезают, если чуточку отклониться от идеальной симметрии ситуации - все таки в классической механике нет физической ситуации (пусть и идеально симметричной) из которой с необходимостью следовало бы наличие хронопетлей.
Так что все-таки, у ОТО "искуственность" хронопетлей чуточку меньше.

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1071912 писал(а):

"Идеальный" Керр не будет ни над горизонтом, ни под

Нет, "над" как раз будет. После того как вся материя успешно скукожится/улетит в параллельную/ые вселенную/ые (нужное подчеркнуть)

[manul91]

Утундрий в сообщении #1071914 писал(а):

Нет, "над" как раз будет

Впервых еще раз - важно не "над" или "под" горизонтом - а в вакууме или нет. ПВ на 1 км под поверхности Земли - хотя и не находится под никаким горизонтом - не может быть частью геометрии Керра уже из-за того что "Керр" - вакуумное решение (в ПВ при отсутствии материи).

Во вторых, снаружи материи также не будет.
Возьмем звезду (пусть даже идеально осе-симметричную), нарежем ее мысленно "на слои" по параллелям - пусть N слоев; пусть у каждого слоя момент импульса одинаков $J_n=J/n$ хотя в каждом слое своя плотность и угловая/радиальная скорость разная. По вашему, снаружи будет идеальная вакуумная метрика Керра?
Если не верите мне, например тут начало пар. 2

Возможно вы хотели сказать про устойчивость решения на малых пертурбаций (под внутреннего горизонта Коши и над); но это другое.

-- 10.11.2015, 05:45 --

Утундрий в сообщении #1071914 писал(а):

После того как вся материя успешно скукожится/улетит в параллельную/ые вселенную/ые (нужное подчеркнуть)

Метрика Керра - четырехмерная штука описывающая многообразие и в прошлом и в будущем; в ней нет "после" и "прежде"....

[Утундрий]

manul91 в сообщении #1071915 писал(а):

Метрика Керра - четырехмерная штука описывающая многообразие и в прошлом и в будущем; в ней нет "после" и "прежде"....

Демагогия. Вы прекрасно поняли, о чём шла речь, но предпочли "включить дурачка". Мне это надоело, игнор.

[Ilja]

Munin в сообщении #1071830 писал(а):

Ilja в сообщении #1071816 писал(а):

Но само решение Геделя уже кое-что говорит. Это же решение стандартной вращающейся вселенной.

А что вам тут не нравится? Есть ненулевая космологическая постоянная, есть пыл, и то и другое вполне стандартное. Ну ладно, для космологической постоянной выбрана специальное значение, но что поделаешь, точные решения редкость. Но никакая странная, нестандартная материя не нужна.

[SergeyGubanov]

manul91 в сообщении #1071780 писал(а):

$r$ это никакой не "радиус" а просто координата ("радиальная"), и ее "смысл" и область значений определяются не буковкой которой она записана - а многообразием определяемом метрикой в которой эта координата участвует.

...

Про хронопетлей керра, хорошо объяснено напр. здесь на стр. 64.

Устремляем массу в ноль $M = 0$ получаем формулу 3.7 со страницы 41 Вашей ссылки:

$$ x = \sqrt{r^2 + a^2} \sin\theta \cos\varphi, \quad y = \sqrt{r^2 + a^2} \sin\theta \sin\varphi, \quad z = r \cos\theta \eqno(3.7) $$

Координата $r$ - радиусная координата в сфероидальной системе координат:

$$ r \ge 0. $$

Но Вы проигнорировали следующее. Допустим мы по-волшебству проникли в область отрицательных $r$ туда где $g_{\varphi \varphi} > 0$. С какой стати времениподобная координата обозначаемая буквой $\varphi$ считается циклической?

Эта времени подобная координата, вообще говоря, не имеет ничего общего с циклической пространственно подобной координатой обозначаемой той же буквой $\varphi$ из области $g_{\varphi \varphi} < 0$.

Полагать времениподобную $\varphi$ циклической - произвольное допущение, которое ни откуда не следует.

[Ilja]

epros в сообщении #1071839 писал(а):

Дабы не быть обвиняемым в голословии (это относительно задачи Коши), сразу приведу пример. Вот задача Коши:
$\frac{d^2 y}{dt^2}+y=0, \, y(0)=0, \, \frac{dy}{dt}(0)=1$
Решением, как известно, является синус. Вопрос вот в чём: Имеем ли мы повторяющийся процесс во времени, которое само по себе НЕ повторяется, или мы имеем мир, замкнутый по $t$ через $2\pi$? Есть ли возможность посредством данной задачи Коши как-то различить эти две ситуации?

Чтобы ответить на вопрос достаточно рассмотреть маленкую вариацию начальных данных. Если маленкая вариация этих данных невозможна в принципе, теория не имеет физический смысл, ее можно рассматривать только как мистическую, конспиративную, потому что начальные данные, которые возможны, очень специальные.

Ваш пример очевидно специально выбран таким образом, что это ничего не дает. Все решения данного уравнения периодичны с тем же периодом. Так что в вашем примере это невозможно. Но тут немного можно менять в начальных условиях - два параметра всего. Обычно имеются больше возможностей, и при маленькой случайной вариации решение уже не будет периодической с тем же периодом. И тогда рассмотрение начальной задачи позволяет сказать, что периодическое время искуственно, и что задача Коши показывает эту искуственность.