Андрей Колмогоров - гений? Ваше мнение.

[VAL]

ewert в сообщении #813006 писал(а):

А Вы не пробовали начать обсуждение линейных пространств с простого заклинания типа:[..]

Чего я только ни пробовал. А воз и ныне там

Цитата:

Как-то не сталкивался с проблемами, подобными Вашим.

В региональные особенности восприятия вектора я не верю.
Думаю, дело в контингенте. К нам идут абитуриенты послабее, к вам - посильнее. А граница понимания, в частности, векторов (при нынешнем изложении) лежит где-то между нашими и вашими усредненными студентами.
Конечно, ЕГЭ не безупречный измеритель. Но, все же, можно с помощью него попытаться проверить эту гипотезу. У нас средний балл ЕГЭ по математике среди поступающих на факультет МИФ колеблется где-то между 60-ю и 65-ю баллами.

[ewert]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #813079 писал(а):

Думаю, дело в контингенте. К нам идут абитуриенты послабее, к вам - посильнее.

Да понимаете, в чём дело. Я и в провинциях работал (и лет 30 назад, и лет 5 так). И могу сказать, что степень адекватности студентов -- примерно одинакова везде. Слава Аллаху и совковому образованию, которое по какому-то недосмотру ещё не везде угробили. Ну разве что в провинциях дисперсия маленько побольше, но это не очень принципиально (это проявляется лишь в том, что иногородние абитуриенты при прочих равных условиях несколько чаще вылетают).

[VAL]

Munin в сообщении #813070 писал(а):

VAL в сообщении #813058 писал(а):

Только полный идиот, услышав "круглый стол" будет вспоминать определение круга.

А как быть с определением, например, $\aleph_1$? Или интеграла Лебега?

С этими понятиями сложнее.
Но это не значит, что в процессе работы с ними не формируется никакого образа.

Цитата:

VAL в сообщении #813058 писал(а):

Тогда еще раз: мешает наличие образа не адекватного понятию.

Послушайте, я вас уже третий раз спрашиваю, чего в этом образе не адекватно понятию. А вы всё увиливаете и играете словами. Мне вас ещё и в тридцатый раз спросить?

А я Вам в такой же раз отвечаю.
Направленный отрезок, понимаемый именно как единичный направленный отрезок, а не как класс эквиполентных отрезков (а школьники, впервые встречая определение, воспринимают именно так) имеет начало, конец и даже пресловутую середину.

Цитата:

VAL в сообщении #813058 писал(а):

Направленный отрезок суть упорядоченная пара точек. Ими он задается и характеризуется.

Ну, если заучить такое определение, то понять, конечно, ничего будет нельзя.

Но оно увы именно такое. Вот и не понимают

Цитата:

Но такого я в школе в упор не припомню. И даже "класса эквивалентности упорядоченных пар точек" не было.

Возможно зря.

Цитата:

VAL в сообщении #813058 писал(а):

Ведь вектор не задает никакого направленного отрезка.

Задаёт, целое множество.

Что не обеспечивает ни начала, ни конца, ни середины.

Цитата:

VAL в сообщении #813058 писал(а):

Возможно Вы удивитесь, но у вектора нет середины.

Я даже верить не буду. Потому что это уменьшит мои возможности по решению задач. А зачем мне это?

Еще раз. Если Вам не мешает отождествление вектора и направленного отрезка, рад за Вас. Но студентам, с которыми мне приходится работать очень даже мешает.

Цитата:

VAL в сообщении #813058 писал(а):

Поэтому, если нам дан вектор, у нас может не быть ни $A$, ни $B$, ни $O$.

Это ничего. В обсуждаемом случае даны именно они, а не вектор.

Еще раз перечитайте, написанное мной. Честное слово, нет там никаких точек!

[ewert]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #813079 писал(а):

У нас средний балл ЕГЭ по математике среди поступающих на факультет МИФ колеблется где-то между 60-ю и 65-ю баллами.

Я, кстати, не знаю, какой у нас средний балл на этот год. Можно будет полюбопытствовать у наших людей, которые были в приёмной комиссии; но Вы же понимаете, что это бессмысленно. Да, наш балл явно выше (я краем уха чего-то слыхал на этот счёт); ну и что?... Люди-то, что пришли учиться -- они пришли в массе своей гнаться не за баллами, а за знаниями (мы ведь технари, а не экономисты какие). Как бы ни глупо это звучало. И уже после первого семестра этот "средний балл" очень сильно нивелируется.

-- Вс янв 12, 2014 01:45:18 --

ewert в сообщении #813094 писал(а):

А я Вам в такой же раз отвечаю.
Направленный отрезок, понимаемый именно как единичный направленный отрезок, а не как класс эквиполентных отрезков (а школьники, впервые встречая определение, воспринимают именно так) имеет начало, конец и даже пресловутую середину.

Я, наверное, отрубился от дыскуссии; но я всё равно не понимаю. Есть стандартное определение: векторы суть (в данном случае именно суть) направленные отрезки, определённые с точностью до параллельного переноса. С благоприличествующими этому словесными бантиками. И для физики этого более чем достаточно (уже даже и без бантиков). И если школьник добросовестно учил физику -- какие у него могут возникнуть проблемы с переходом на более абстрактный уровень?... Ведь основная-то идеология ему уже привычна. В физике же векторы -- именно свободные; даже если это слово там открыто и не произносится, подразумевается-то ведь оно там на каждом шагу.

[VAL]

Снял тег off. Разумеется, к Колмогорову вопрос о контингенте вузов имеет весьма косвенное отношение. Но тогда всю тему надо в оффтоп загонять

ewert в сообщении #813087 писал(а):

VAL в сообщении #813079 писал(а):

Думаю, дело в контингенте. К нам идут абитуриенты послабее, к вам - посильнее.

Да понимаете, в чём дело. Я и в провинциях работал (и лет 30 назад, и лет 5 так). И могу сказать, что степень адекватности студентов -- примерно одинакова везде. Слава Аллаху и совковому образованию, которое по какому-то недосмотру ещё не везде угробили. Ну разве что в провинциях дисперсия маленько побольше, но это не очень принципиально (это проявляется лишь в том, что иногородние абитуриенты при прочих равных условиях несколько чаще вылетают).

И вновь вынужден повторится (что-то меня в этой теме никто с первого раза не воспринимает ). Полагаю, дело не в региональных особенностях.
Но контингент вуза зависит не только от его месторасположения, но и от профиля. Вы в каких вузах работали?
И как, все же, у вас со средним баллом ЕГЭ?

PS: Пока формулировал вопросы, ответы подоспели.

Насчет среднего балла не согласен. Если у человека нулевая база (а примерно 50 баллов - эвфемизм, который на самом деле и означает нулевую базу), то ликвидировать это отставание удается не всем. Даже если есть желание.

Насчет "пришли учиться" - тоже спорно. Процентов 50 откровенно заявляют, что им от вуза нужна только корочка о высшем образовании, а работать по специальности они все равно не будут (практика показывает, что именно они-то потом и идут в школу, поскольку в другие места их не берут).

А из тех, кто хочет учиться, более половины откровенно не умеют этого делать.
Со школьной скамьи они вынесли уверенность в том, что учиться это значит:
переписать от сих до сих;
выучить наизусть от сих до сих;
подставить другие числа в известный алгоритм etc.
Попытку принудить их что-то понимать воспринимают как посягательство на их священное право оставаться тупицей

Как Вам, например, нравится подход, когда формулировка теоремы заучивается по строкам. Сначала несколько раз повторяется первая строка формулировки (неважно, что ее конец не приходится на смысловую паузу). Потом вторая. Потом первая и вторая вместе...

[ewert]

VAL в сообщении #813103 писал(а):

Вы в каких вузах работали?

В инженерных.

VAL в сообщении #813103 писал(а):

И как, все же, у вас со средним баллом ЕГЭ?

Не помню; кажется, около семидесяти или под семьдесят. Не слишком-то это важно. Мы иногда анализируем соответствие между результатами нашего внутреннего входного тестирования и баллом ЕГЭ (картинки я здесь уже когда-то выкладывал, кажется); корреляция, конечно, есть, и даже положительная, но очень-очень слабая.

[Otta]

ewert в сообщении #813281 писал(а):

корреляция, конечно, есть, и даже положительная, но очень-очень слабая.

Как Вы думаете, по каким причинам это происходит?
(Если обсуждалось, оставьте ссылку, если не трудно.)

[Munin]

VAL в сообщении #813091 писал(а):

С этими понятиями сложнее.
Но это не значит, что в процессе работы с ними не формируется никакого образа.

Вот, вот оно, в процессе работы! А не a priori этой работы!

А в процессе работы все косяки в "первоначальном образе" выправляются.

Если, конечно, в паре $(\text{ученик},\text{учитель})$ оба не ленятся.

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Направленный отрезок, понимаемый именно как единичный направленный отрезок, а не как класс эквиполентных отрезков (а школьники, впервые встречая определение, воспринимают именно так) имеет начало, конец и даже пресловутую середину.

А на что учитель дан? Он не должен в течение того же самого урока объяснить, в каком именно смысле следует понимать "направленный отрезок", и какие у него свойства и операции? (Кстати, единичный-то тут причём? Ладно, пусть оговорка.)

Странные претензии, как будто все вокруг умственные инвалиды, способные прочитать только половину фразы в учебнике.

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Но оно увы именно такое.

Нет, оно у вас в голове такое. Может, проблема в том, что у вас ученики понимают "направленный отрезок" более образно, менее формально, и в силу этого более правильно (ближе к понятию "вектор"), чем вы?

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Возможно зря.

Я думаю, школ, в которых вообще стоит произносить слова "упорядоченная пара" (в любом контексте) - одна на сотню или на тысячу.

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Еще раз перечитайте, написанное мной. Честное слово, нет там никаких точек!

То, что вы написали - ответ на то, что написал я. А у меня были точки.

ewert в сообщении #813094 писал(а):

И для физики этого более чем достаточно (уже даже и без бантиков).

Есть ещё такой страшный пережиток технической механики, в котором подразделяются "три вида векторов" (если позволите, я буду писать их без кавычек, хотя они и не векторы):
- связанные векторы - направленные отрезки, определённые вообще без каких-либо отождествлений;
- скользящие векторы - направленные отрезки, определённые с точностью до переноса вдоль себя;
- свободные векторы - направленные отрезки, определённые с точностью до любого параллельного переноса.
Это находит применение в механике, где для силы важна и её величина, и точка приложения - она позволяет вычислить момент силы. Некоторых школьников этим могут грузить учителя, ушибленные аналогично в своём техническом вузе.

[provincialka]

VAL, честно говоря, сомневаюсь, что в ситуации с таким количеством факторов можно отследить влияние одного. Мне кажется, что потеря интереса к образованию влияет на результат гораздо больше, чем то или иное определение.

[VAL]

provincialka в сообщении #813326 писал(а):

VAL, честно говоря, сомневаюсь, что в ситуации с таким количеством факторов можно отследить влияние одного. Мне кажется, что потеря интереса к образованию влияет на результат гораздо больше, чем то или иное определение.

Безусловно.
И тем не менее.
Именно в ситуации с векторами ухудшение наиболее заметно. Значит, здесь есть дополнительный фактор. А учитывая, что по времени это ухудшение совпадает с отказом от колмогоровского учебника...
В общем, все это я уже писал в этой ветке. Но почему-то каждый из оппонентов выхватывает из контекста одну фразу (или даже часть фразы) и именно с ней и воюет.
Наверное, я слишком много пишу, чтобы осилить все, что я накропал
Так ведь, наболело

[provincialka]

Я в последнее время мало сталкиваюсь с этой темой. Но раньше замечала, что ученики не умеют работать с вектором как с линейным объектом. То есть применять операции.

[Munin]

VAL в сообщении #813335 писал(а):

Безусловно.
И тем не менее.

И тем не менее что? Вы провели многофакторный анализ, и выявили влияние именно того, о чём говорите? Вы тут что-то произносили о статистике, так предъявите ваши числа.

VAL в сообщении #813335 писал(а):

Именно в ситуации с векторами ухудшение наиболее заметно. Значит, здесь есть дополнительный фактор.

Ну дык. Векторы - одна из самых сложных тем в школьной математике.

VAL в сообщении #813335 писал(а):

Наверное, я слишком много пишу, чтобы осилить все, что я накопал

А вот это хамство-с :-)

[VAL]

Munin в сообщении #813296 писал(а):

VAL в сообщении #813091 писал(а):

С этими понятиями сложнее.
Но это не значит, что в процессе работы с ними не формируется никакого образа.

Вот, вот оно, в процессе работы! А не a priori этой работы!

А в процессе работы все косяки в "первоначальном образе" выправляются.

То есть за то, чтобы изначально образовывать эти самые "косяки". А потом выправлять. Что ж, спору нет, это по-нашему.

Цитата:

Если, конечно, в паре $(\text{ученик},\text{учитель})$ оба не ленятся.

И часто Вам встречались такие идеальные пары?

Цитата:

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Направленный отрезок, понимаемый именно как единичный направленный отрезок, а не как класс эквиполентных отрезков (а школьники, впервые встречая определение, воспринимают именно так) имеет начало, конец и даже пресловутую середину.

А на что учитель дан? Он не должен в течение того же самого урока объяснить, в каком именно смысле следует понимать "направленный отрезок", и какие у него свойства и операции?

В идеальной паре, наверное так и должно быть.
А на практике бывает немного по-другому(Кстати, эта тема еще одна наглядная иллюстрация того, как наличие некорректного образа мешает восприятию.)

Цитата:

Странные претензии, как будто все вокруг умственные инвалиды, способные прочитать только половину фразы в учебнике.

Слава Богу, не все. Но значительно больше чем хотелось бы

Цитата:

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Но оно увы именно такое.

Нет, оно у вас в голове такое. Может, проблема в том, что у вас ученики понимают "направленный отрезок" более образно, менее формально, и в силу этого более правильно (ближе к понятию "вектор"), чем вы?

Вам никогда не приходилось общаться с альтернативщиками, "непризнанными гениями" etc?
Приходилось? Тогда стоит ли им уподобляться?
Это ведь их позиция: "Все эти заскорузлые доценты, профессора и академики сами ничего не понимают, вот и душат таланты на корню."

Цитата:

VAL в сообщении #813091 писал(а):

Еще раз перечитайте, написанное мной. Честное слово, нет там никаких точек!

То, что вы написали - ответ на то, что написал я. А у меня были точки.

Вот видите! А еще удивляетесь, что студенты не могут ничего запомнить.
Фразу "Возьмем точку, лежащую на середине этого вектора", как пример безграмотности студентов, привел я. И точек там нет.

Что-то я начал сомневаться, имеет ли смысл продолжать.
Если цель дискуссии - не понять позицию другой стороны, а уесть оппонента любым способом, не замечая приведенных аргументов и активно критикуя придуманные...
В общем, на конструктивную критику отвечу, а приводить по пятому кругу одни и те же аргументы...

-- 12 янв 2014, 15:28 --

Munin в сообщении #813341 писал(а):

VAL в сообщении #813335 писал(а):

Наверное, я слишком много пишу, чтобы осилить все, что я накопал

А вот это хамство-с

Это не хамство, а опечатка. Там буковка "р" в слове "накропал" исчезла. А еще Вы смайлик в конце не заметили.

[Munin]

VAL в сообщении #813353 писал(а):

То есть за то, чтобы изначально образовывать эти самые "косяки". А потом выправлять. Что ж, спору нет, это по-нашему.

Обожаю неприкрытую демагогию.

VAL в сообщении #813353 писал(а):

И часто Вам встречались такие идеальные пары?

Мне повезло: довольно часто. И даже, когда я выступал на стороне ученика, бывало, что учитель хорошенько подгонял меня, чтобы я не ленился. Я не считаю этот случай каким-то сказочным.

VAL в сообщении #813353 писал(а):

В идеальной паре, наверное так и должно быть.

Это даже не в идеальной паре. Это требование к любому нормальному учителю.

VAL в сообщении #813353 писал(а):

А на практике бывает немного по-другому (Кстати, эта тема еще одна наглядная иллюстрация того, как наличие некорректного образа мешает восприятию.)

Ну вот, оказывается, и для графа образ точек и линий некорректный. Вы бы хоть сказали, почему.

VAL в сообщении #813353 писал(а):

Вам никогда не приходилось общаться с альтернативщиками, "непризнанными гениями" etc?
Приходилось? Тогда стоит ли им уподобляться?
Это ведь их позиция: "Все эти заскорузлые доценты, профессора и академики сами ничего не понимают, вот и душат таланты на корню."

Опять демагогия. Где я такую позицию излагал?

VAL в сообщении #813353 писал(а):

Фразу "Возьмем точку, лежащую на середине этого вектора", как пример безграмотности студентов, привел я. И точек там нет.

Фразу - да. Конкретики вы не изложили.
Я представил себе ситуацию, где эта фраза могла бы быть нормальной. Описал её. С точками.
Ситуация (а не фраза) точки содержала.

VAL в сообщении #813353 писал(а):

В общем, на конструктивную критику отвечу, а приводить по пятому кругу одни и те же аргументы...

Да в общем, аргументов-то вы не привели.

И статистики не привели. Только словом пужали.

VAL в сообщении #813353 писал(а):

Это не хамство, а опечатка. Там буковка "р" в слове "накропал" исчезла.

С добавлением этой буквы, хамство остаётся хамством. Может, ещё какая буква исчезла?

[provincialka]

Люди! Кончайте ругачку. Не позорьте имя Колмогорова (если вы не забыли, тема посвящена ему).